Finite Group Databasebeta

← #33966104

Subgroups — #33966104

Order 18688.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623796C211yesmaximal, characteristic
2#22623741C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622778C214yesmaximal, complemented
4#22622735C214yesmaximal, complemented
5#22622700C214yesmaximal, complemented
6#22622672C214yesmaximal, complemented
7#22620294C212yesmaximal, complemented
8#22620277C211yesmaximal, characteristic
9#22619798C212yesmaximal, complemented
10#22619736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619458C212yesmaximal, complemented
12#22619403C211yesmaximal, characteristic
13#22618871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618768C212yesmaximal, complemented
15C2×#441×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2212yes—
17#17989322C2212yes—
18Q8×Dic146—21no—
19Q8×Dic146C2212yes—
20#17989316—21no—
21#17989316C2212yes—
22#17989315C2212yes—
23#17989313—22no—
24#17989313C2214yes—
25#17989310—21no—
26#17989309C2214yes—
27#17989297—21no—
28#17989278—22no—
29#17989218—22no—
30#17989218C2212yes—
31#17989184—22no—
32#17989161C2212yes—
33#17989144—22no—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989144C2211yescharacteristic
36#17989137C2211yescharacteristic
37#17989121—22no—
38#17989068C2212yes—
39#17989065C2212yes—
40#17988956C2212yes—
41#17988954C2214yes—
42#17988952C2212yes—
43#17988948C2214yes—
44#17988947C2212yes—
45#17988947C2212yes—
46#17988943C2214yes—
47#17988936C2214yes—
48#17988897C2214yes—
49#17988894C2214yes—
50#17988886C2214yes—
51#17988882C2212yes—
52#17988876C2214yes—
53#17988872C2212yes—
54#17988871C2214yes—
55#17988811C2214yes—
56#17988811C2214yes—
57#17988809C2214yes—
58#17988797C2212yes—
59#17988795C2214yes—
60#17988795C2214yes—
61#17988787C2212yes—
62#17988715C2214yes—
63#17988715C2214yes—
64#17988691C2214yes—
65#17988690C2214yes—
66#17988679C2214yes—
67#17988672C2214yes—
68#17988627C2212yes—
69#17988613C2212yes—
70#17988611C2211yescharacteristic
71#17988596C2212yes—
72#17988586C2212yes—
73#17988584C2212yes—
74#17988584C2212yes—
75#17988542C2212yes—
76C22×Q16×C73C2211yescharacteristic
77C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
78C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
79#441×C73C2214yes—
80#441×C73C2214yes—
81C2×#106×C73C2211yescharacteristic
82C2×#103×C73C2211yescharacteristic
83C2×#103×C73C2211yescharacteristic
84C2×#97×C73C2211yescharacteristic
85C2×#11924028C2312yes—
86#14556622—28no—
87C2×#11924018C2314yes—
88C2×#11924015C2314yes—
89C2×#11924012C2312yes—
90#14556591—22no—
91#14556591—22no—
92#14556591D411yescharacteristic
93#14556591D411yescharacteristic
94#14556591C2311yescharacteristic
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556591C2311yescharacteristic
97#14556590—24no—
98#14556590—22no—
99#14556590—24no—
100#14556590C2314yes—
101#14556589C2314yes—
102#14556588C2311yescharacteristic
103#14556586—24no—
104#14556585—24no—
105#14556583—22no—
106#14556583—24no—
107#14556583D412yes—
108#14556583C2312yes—
109#14556582—24no—
110#14556582—22no—
111#14556582—24no—
112#14556582C2314yes—
113#14556581—24no—
114#14556580C2314yes—
115#14556579—22no—
116#14556579C2312yes—
117#14556576—24no—
118#14556574—24no—
119#14556570—24no—
120#14556570—21no—
121#14556570—21no—
122#14556570D412yes—
123#14556570D412yes—
124#14556569—24no—
125#14556567—22no—
126#14556567—22no—
127#14556565—21no—
128#14556565—21no—
129Q8×Dic73—22no—
130Q8×Dic73—22no—
131Q8×Dic73C2314yes—
132Q8×Dic73C2314yes—
133C4×Dic146—22no—
134C4×Dic146—22no—
135C4×Dic146—22no—
136C4×Dic146—24no—
137C4×Dic146—21no—
138C4×Dic146—21no—
139C4×Dic146C2312yes—
140C4×Dic146C2312yes—
141#14556556C2314yes—
142C4×D292—22no—
143C4×D292—21no—
144C4×D292—21no—
145#14556553C2314yes—
146C4×C22⋊D73—24no—
147#14556550—24no—
148#14556550C2312yes—
149#14556550C2312yes—
150#14556549—22no—
151#14556548—24no—
152C4⋊C4×D73—22no—
153#14556524C2314yes—
154#14556522C2314yes—
155C4⋊#10596831C2312yes—
156C4⋊#10596831C2312yes—
157#14556520C2314yes—
158#14556520C2314yes—
159#14556516C2312yes—
160#14556516C2312yes—
161#14556516C2312yes—
162#14556516C2312yes—
163#14556515C2314yes—
164#14556515C2314yes—
165#14556514C2314yes—
166#14556513C2312yes—
167#14556513C2312yes—
168#14556513C2312yes—
169#14556513C2312yes—
170#14556511C2314yes—
171#14556501C2314yes—
172C8×Dic73C2314yes—
173C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
174C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
175C2×Q16×C73—24no—
176C2×Q16×C73C2314yes—
177C22×C8×C73C2311yescharacteristic
178C22×C8×C73C2311yescharacteristic
179C4×Q8×C73—21no—
180C4×Q8×C73—21no—
181C4×Q8×C73—21no—
182C4×Q8×C73—21no—
183C4×Q8×C73C2312yes—
184C4×Q8×C73C2312yes—
185C4×Q8×C73C2312yes—
186C4×Q8×C73C2312yes—
187C2×C4⋊C4×C73—21no—
188C2×C4⋊C4×C73—21no—
189C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
191C2×C42×C73—21no—
192C2×C42×C73—21no—
193C2×C42×C73C2311yescharacteristic
194#106×C73C2314yes—
195#103×C73C2314yes—
196#103×C73C2314yes—
197#97×C73C2312yes—
198#97×C73C2312yes—
199#11924028—24no—
200#11924028—24no—
201C2×Dic146—21no—
202C2×Dic146—21no—
203C2×Dic146—24no—
204C2×Dic146C2×D412yes—
205C2×Dic146C2×D412yes—
206C2×Dic146C2412yes—
207C2×D292—21no—
208C2×D292—21no—
209C2×D292C2412yes—
210C2×C22⋊D73—22no—
211C2×C4×D73—22no—
212C2×C4×D73—24no—
213#11924018—28no—
214#11924015—28no—
215#11924012—24no—
216C2×#10596831C2414yes—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—24no—
222C4⋊Dic73—24no—
223C4⋊Dic73—24no—
224C4⋊Dic73C2×D412yes—
225C4⋊Dic73C2×D412yes—
226C4⋊Dic73C2×D412yes—
227C4⋊Dic73C2×D412yes—
228C4⋊Dic73C2412yes—
229C4⋊Dic73C2412yes—
230#11924007—22no—
231#11924007—22no—
232#11924007—24no—
233#11924007—24no—
234#11924007—24no—
235#11924007—24no—
236#11924007—24no—
237#11924007C2×D414yes—
238#11924007C2×D414yes—
239C22⋊Dic73—22no—
240C22⋊Dic73C2×D414yes—
241#11924005—22no—
242#11924005—22no—
243#11924005—24no—
244#11924005—24no—
245#11924005—24no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—24no—
248C4×Dic73—24no—
249C4×Dic73—24no—
250C4×Dic73C2414yes—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—22no—
254C2×Q8×C73—22no—
255C2×Q8×C73—22no—
256C2×Q8×C73#4114yes—
257C2×Q8×C73C2412yes—
258C2×Q8×C73C2412yes—
259C22×C4×C73—21no—
260C22×C4×C73—21no—
261C22×C4×C73—21no—
262C22×C4×C73—21no—
263C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C73C2411yescharacteristic
266Q16×C73—28no—
267C2×C8×C73—22no—
268C2×C8×C73—22no—
269C2×C8×C73C2412yes—
270C2×C8×C73C2412yes—
271C4⋊C4×C73—22no—
272C4⋊C4×C73—22no—
273C4⋊C4×C73—22no—
274C4⋊C4×C73—22no—
275C4⋊C4×C73—21no—
276C4⋊C4×C73—21no—
277C4⋊C4×C73C2412yes—
278C4⋊C4×C73C2412yes—
279C42×C73—22no—
280C42×C73—22no—
281C42×C73—22no—
282C42×C73—22no—
283C42×C73C2×D411yescharacteristic
284C42×C73C2×D411yescharacteristic
285C42×C73C2411yescharacteristic
286C42×C73C2411yescharacteristic
287C23×C73C22×D411yescharacteristic
288C22×D73—22no—
289Q8×C73—24no—
290Q8×C73—22no—
291Q8×C73—22no—
292Q8×C73—22no—
293Q8×C73—42no—
294Q8×C73C2×#4114yes—
295C2×C4×C73—24no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—22no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73—41no—
302C2×C4×C73—42no—
303C2×C4×C73—81no—
304C2×C4×C73—81no—
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C73C2×#4112yes—
311C2×C4×C732−1+412yes—
312C2×C4×C73C2511yescharacteristic
313C22⋊D73—44no—
314C2×Dic73—22no—
315C2×Dic73—22no—
316C2×Dic73—22no—
317C2×Dic73C22×D414yes—
318C2×Dic73C22×D414yes—
319D292—22no—
320D292—22no—
321D292—42no—
322D292—81no—
323C4×D73—44no—
324C4×D73—84no—
325Dic146—22no—
326Dic146—22no—
327Dic146—42no—
328Dic146—42no—
329Dic146—42no—
330Dic146—84no—
331Dic146—81no—
332C8×C73—22no—
333C8×C73—22no—
334#10596831—24no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73#54812yes—
338C22×C73C23×D411yescharacteristic
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—24no—
347C4×C73—42no—
348C4×C73—42no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73#54812yes—
351C4×C73C22×#4111yescharacteristic
352C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
353Dic73—24no—
354Dic73—24no—
355Dic73—42no—
356Dic73—42no—
357Dic73—42no—
358#61335—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—22no—
360C2×C73C2×#54811yescharacteristic
361C2×C73#358611yescharacteristic
362C2×C73#358611yescharacteristic
363D73—82no—
364#3507—731no—
365#3502—731no—
366#3377—734no—
367#3374—734no—
368#3371—734no—
369#3369—734no—
370#3137—732no—
371#3135—731no—
372#3084—732no—
373#3078—731no—
374#3044—732no—
375#3037—731no—
376#2961—731no—
377#2947—732no—
378C2×#441D7311yescharacteristic, complemented
379C73#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—732no—
381C22×Q16C2×D7311yescharacteristic
382#559—732no—
383Q82—732no—
384Q82—1461no—
385#557—734no—
386#557—732no—
387#557—732no—
388#557—1462no—
389#557—1461no—
390#556—734no—
391#556—1461no—
392#554—1461no—
393#552—1462no—
394#544—732no—
395#544—1462no—
396#539—1462no—
397#536—732no—
398#533—731no—
399#533—731no—
400#533—1462no—
401#532—731no—
402#529—1462no—
403#520—732no—
404#519—732no—
405C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
406C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
407#491—734no—
408#491—732no—
409#490—732no—
410#489—734no—
411#489—732no—
412#489—732no—
413#488—734no—
414#487—734no—
415#479—734no—
416#479—734no—
417#478—734no—
418#477—732no—
419#476—734no—
420#475—732no—
421#475—734no—
422#464—734no—
423#464—734no—
424#464—734no—
425#462—734no—
426#462—734no—
427#462—732no—
428#460—732no—
429#446—734no—
430#446—734no—
431#441—734no—
432#441C2×D7314yes—
433#441C2×D7314yes—
434#440—734no—
435C4×Q16—734no—
436C4×SD16—734no—
437#428—732no—
438C2×#106C2×D7311yescharacteristic
439#424—732no—
440#423—731no—
441#419—732no—
442#417—732no—
443#416—732no—
444#416—732no—
445C2×#103C2×D7311yescharacteristic
446C2×#103C2×D7311yescharacteristic
447#405—732no—
448C2×#97C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—732no—
450C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
451C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
452#137—1468no—
453C2×Q16—24no—
454C2×Q16—734no—
455C2×Q16C22×D7314yes—
456C2×SD16—734no—
457C2×M16—732no—
458C22×C8C22×D7311yescharacteristic
459C22×C8C22×D7311yescharacteristic
460C4⋊Q8—734no—
461C4⋊Q8—734no—
462C4⋊Q8—731no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—731no—
465C4⋊Q8—731no—
466C4⋊Q8—731no—
467C4⋊Q8—1462no—
468C4⋊Q8—1462no—
469C4⋊Q8—1462no—
470C4⋊Q8—1464no—
471C4⋊Q8—1464no—
472#127—731no—
473#126—1464no—
474#126—1464no—
475#125—734no—
476#125—732no—
477#125—732no—
478#125—1462no—
479#125—1464no—
480#125—1464no—
481#125—1462no—
482#125—1464no—
483#125—1464no—
484#124—734no—
485#124—732no—
486#124—1462no—
487#123—1464no—
488#123—1464no—
489C22⋊Q8—732no—
490C22⋊Q8—732no—
491C22⋊Q8—1464no—
492C22⋊Q8—1464no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1462no—
495C22⋊Q8—1461no—
496C22⋊Q8—1461no—
497#121—1461no—
498#121—1461no—
499C4×Q8—21no—
500C4×Q8—21no—
501C4×Q8—21no—
502C4×Q8—21no—
503C4×Q8—732no—
504C4×Q8—732no—
505C4×Q8—734no—
506C4×Q8—734no—
507C4×Q8—734no—
508C4×Q8—1464no—
509C4×Q8—1462no—
510C4×Q8—1462no—
511C4×Q8—1462no—
512C4×Q8—1462no—
513C4×Q8—1462no—
514C4×Q8—1461no—
515C4×Q8—1461no—
516C4×Q8C22×D7312yes—
517C4×Q8C22×D7312yes—
518C4×Q8C22×D7312yes—
519C4×Q8C22×D7312yes—
520C4×D4—734no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1464no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525#117—732no—
526#117—732no—
527#117—1464no—
528#117—1464no—
529#117—1462no—
530C2×C4⋊C4—21no—
531C2×C4⋊C4—21no—
532C2×C4⋊C4—1462no—
533C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
534C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
535C2×C42—21no—
536C2×C42—21no—
537C2×C42C22×D7311yescharacteristic
538#107—734no—
539#106—734no—
540#106C22×D7314yes—
541C4⋊C8—734no—
542C4⋊C8—734no—
543C4⋊C8—732no—
544C4⋊C8—732no—
545#103—734no—
546#103—734no—
547#103—732no—
548#103—732no—
549#103—732no—
550#103—732no—
551#103—734no—
552#103C22×D7314yes—
553#103C22×D7314yes—
554#102—732no—
555#102—732no—
556#102—732no—
557#102—732no—
558#102—734no—
559#97—734no—
560#97C22×D7312yes—
561#97C22×D7312yes—
562C4×C8—734no—
563#41—1464no—
564#41—1464no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—22no—
568C2×Q8—22no—
569C2×Q8—22no—
570C2×Q8—732no—
571C2×Q8—732no—
572C2×Q8—732no—
573C2×Q8—1464no—
574C2×Q8—1461no—
575C2×Q8—1461no—
576C2×Q8#1192402814yes—
577C2×Q8C23×D7312yes—
578C2×Q8C23×D7312yes—
579C2×D4—732no—
580C2×D4—1462no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—1464no—
588C22×C4—1462no—
589C22×C4D4×D7311yescharacteristic
590C22×C4D4×D7311yescharacteristic
591C22×C4C23×D7311yescharacteristic
592Q16—28no—
593Q16—1468no—
594SD16—1468no—
595M16—1464no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8—734no—
599C2×C8C23×D7312yes—
600C2×C8C23×D7312yes—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—734no—
608C4⋊C4—734no—
609C4⋊C4—732no—
610C4⋊C4—732no—
611C4⋊C4—732no—
612C4⋊C4—732no—
613C4⋊C4—732no—
614C4⋊C4—732no—
615C4⋊C4—1464no—
616C4⋊C4—1464no—
617C4⋊C4—1464no—
618C4⋊C4—1464no—
619C4⋊C4—1464no—
620C4⋊C4—1464no—
621C4⋊C4—1464no—
622C4⋊C4—1464no—
623C4⋊C4—1462no—
624C4⋊C4—1462no—
625C4⋊C4—1461no—
626C4⋊C4—1461no—
627C4⋊C4—1461no—
628C4⋊C4—1461no—
629C4⋊C4C23×D7312yes—
630C4⋊C4C23×D7312yes—
631C22⋊C4—734no—
632C22⋊C4—1464no—
633C22⋊C4—1464no—
634C22⋊C4—1464no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1462no—
637C22⋊C4—1462no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—734no—
643C42—1464no—
644C42—1464no—
645C42—1464no—
646C42—1462no—
647C42D4×D7311yescharacteristic
648C42D4×D7311yescharacteristic
649C42C23×D7311yescharacteristic
650C42C23×D7311yescharacteristic
651C23—1462no—
652C23C2×D4×D7311yescharacteristic
653Q8—22no—
654Q8—24no—
655Q8—22no—
656Q8—22no—
657Q8—42no—
658Q8—2922no—
659Q8—2922no—
660Q8—2922no—
661Q8—5841no—
662Q8—5844no—
663Q8—1462no—
664Q8—1462no—
665Q8C2×#1192402814yes—
666D4—2922no—
667D4—2924no—
668D4—5841no—
669D4—1462no—
670D4—1462no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—2924no—
682C2×C4—5844no—
683C2×C4—734no—
684C2×C4—734no—
685C2×C4—1462no—
686C2×C4—1462no—
687C2×C4—1462no—
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
693C2×C4C2×#1192402812yes—
694C2×C4#1455663812yes—
695C2×C4C24×D7311yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—22no—
698C8—1464no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—2922no—
704C22#1798924612yes—
705C22C22×D4×D7311yescharacteristic
706C4—24no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—2922no—
715C4—2922no—
716C4—2922no—
717C4—1464no—
718C4—1464no—
719C4#1798924612yes—
720C4C22×#1192402811yescharacteristic
721C4C2×#1455663811yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—5842no—
724C2C2×#1798924611yescharacteristic
725C2#2262471411yescharacteristic
726C2#2262471411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC2×#441×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#441D73
hypocenterC73#61335
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623741C2semidirect
3. #22622778C2semidirect
4. #22622735C2semidirect
5. #22622700C2semidirect
6. #22622672C2semidirect
7. #22620294C2semidirect
9. #22619798C2semidirect
10. #22619736C2semidirect
11. #22619458C2semidirect
13. #22618871C2semidirect
14. #22618768C2semidirect
15. C2×#441×C73C2semidirect
378. C2×#441D73semidirect
379. C73#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237962
#226237412
#226227782
#226227352
#226227002
#226226722
#226202942
#226202772
#226197982
#226197362
#226194582
#226194032
#226188712
#226187682
C2×#441×C732
#6133573