Finite Group Databasebeta

← #33966109

Subgroups — #33966109

Order 18688.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623798C211yesmaximal, characteristic
2#22623736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622775C214yesmaximal, complemented
4#22622736C214yesmaximal, complemented
5#22622701C214yesmaximal, complemented
6#22622673C214yesmaximal, complemented
7#22620298C212yesmaximal, complemented
8#22620277C211yesmaximal, characteristic
9#22619795C212yesmaximal, complemented
10#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619462C212yesmaximal, complemented
12#22619405C211yesmaximal, characteristic
13#22618776C212yesmaximal, complemented
14C2×#17988695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2212yes—
17C22×Dic292C2211yescharacteristic
18#17989322C2212yes—
19Q8×Dic146C2212yes—
20#17989317—21no—
21#17989316C2212yes—
22#17989315C2214yes—
23#17989315C2212yes—
24#17989314—22no—
25#17989312—21no—
26#17989311—21no—
27#17989310C2214yes—
28#17989298—21no—
29#17989275—22no—
30#17989216—22no—
31#17989215C2212yes—
32#17989186—22no—
33#17989163C2212yes—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989139—22no—
36#17989137C2211yescharacteristic
37#17989123—22no—
38#17989067C2212yes—
39#17989064C2212yes—
40C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
41C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
42#17988956C2212yes—
43#17988956C2214yes—
44#17988952C2212yes—
45#17988947C2212yes—
46#17988947C2212yes—
47#17988947C2214yes—
48#17988942C2214yes—
49#17988938C2214yes—
50#17988895C2214yes—
51#17988895C2214yes—
52#17988888C2214yes—
53#17988883C2212yes—
54#17988878C2214yes—
55#17988873C2214yes—
56#17988873C2212yes—
57#17988810C2214yes—
58#17988810C2214yes—
59#17988810C2214yes—
60#17988798C2212yes—
61#17988798C2214yes—
62#17988798C2214yes—
63#17988788C2212yes—
64#17988695C2214yes—
65#17988695C2214yes—
66#17988695C2214yes—
67#17988689C2214yes—
68C4×Dic292C2214yes—
69C4×#11924017C2214yes—
70#17988629C2212yes—
71C2×#14556523C2211yescharacteristic
72#17988597C2212yes—
73#17988589C2212yes—
74#17988584C2212yes—
75#17988584C2212yes—
76C2×#14556516C2211yescharacteristic
77C2×#14556516C2211yescharacteristic
78#533×C73C2211yescharacteristic
79#446×C73C2214yes—
80#446×C73C2214yes—
81#424×C73C2212yes—
82#423×C73C2211yescharacteristic
83#405×C73C2212yes—
84C2×#97×C73C2211yescharacteristic
85C2×#11924028C2312yes—
86C22×Dic146C2311yescharacteristic
87C22×Dic146C2311yescharacteristic
88#14556624—28no—
89C2×Dic292—24no—
90C2×Dic292C2314yes—
91C2×Dic292C2314yes—
92C2×#11924017C2314yes—
93#14556591C2311yescharacteristic
94#14556591C2314yes—
95#14556591C2311yescharacteristic
96#14556591C2314yes—
97#14556591C2311yescharacteristic
98#14556590—22no—
99#14556590—22no—
100#14556590—24no—
101#14556589—22no—
102#14556589—24no—
103#14556588C2311yescharacteristic
104#14556586—24no—
105#14556586—24no—
106#14556583C2314yes—
107#14556583C2312yes—
108#14556582—22no—
109#14556582—24no—
110#14556582—22no—
111#14556581—24no—
112#14556581—24no—
113#14556581—24no—
114#14556580—22no—
115#14556579C2312yes—
116#14556579C2314yes—
117#14556576—24no—
118#14556575—24no—
119#14556571—22no—
120#14556571—22no—
121#14556570—21no—
122#14556570—21no—
123#14556568—24no—
124#14556567—24no—
125#14556565—21no—
126#14556565—21no—
127Q8×Dic73—22no—
128Q8×Dic73—22no—
129C4×Dic146—21no—
130C4×Dic146—21no—
131C4×Dic146—21no—
132C4×Dic146—21no—
133C4×Dic146—21no—
134C4×Dic146—21no—
135C4×Dic146C2312yes—
136C4×Dic146C2314yes—
137C4×Dic146C2312yes—
138C4×Dic146C2314yes—
139C4×Dic146C2314yes—
140C4×Dic146C2312yes—
141C4×Dic146C2312yes—
142#14556556—24no—
143#14556556—22no—
144#14556556—22no—
145#14556556—22no—
146C4×D292—21no—
147C4×D292—21no—
148C4×D292C2314yes—
149#14556553—22no—
150#14556551—24no—
151#14556550C2312yes—
152#14556549—24no—
153#14556549—22no—
154#14556547—24no—
155C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
157C2×#11924007—21no—
158C2×#11924007—21no—
159C4⋊C4×D73—22no—
160C2×C4×Dic73—21no—
161C2×C4×Dic73—21no—
162#14556525C2314yes—
163#14556523C2314yes—
164#14556523C2314yes—
165#14556516C2312yes—
166#14556516C2314yes—
167#14556516C2314yes—
168#14556516C2314yes—
169#14556516C2312yes—
170#14556516C2314yes—
171#14556516C2312yes—
172#14556516C2314yes—
173#14556516C2312yes—
174#14556513C2312yes—
175#14556513C2314yes—
176#14556513C2312yes—
177#14556513C2312yes—
178#14556513C2312yes—
179C2×M16×C73C2312yes—
180C22×C8×C73C2311yescharacteristic
181C22×C8×C73C2311yescharacteristic
182C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
183C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
184#125×C73D412yes—
185C22⋊Q8×C73D412yes—
186C22⋊Q8×C73D412yes—
187C4×Q8×C73C2312yes—
188C4×Q8×C73C2312yes—
189#117×C73C2312yes—
190C2×C42×C73C2311yescharacteristic
191C4⋊C8×C73C2312yes—
192C4⋊C8×C73C2314yes—
193C4⋊C8×C73C2314yes—
194C4⋊C8×C73C2312yes—
195#97×C73C2312yes—
196#97×C73C2312yes—
197#97×C73C2314yes—
198C4×C8×C73C2314yes—
199#11924028—24no—
200#11924028—24no—
201C2×Dic146—21no—
202C2×Dic146—22no—
203C2×Dic146—22no—
204C2×Dic146—22no—
205C2×Dic146—21no—
206C2×Dic146—21no—
207C2×Dic146—24no—
208C2×Dic146—21no—
209C2×Dic146#4114yes—
210C2×Dic146C2412yes—
211C2×Dic146C2412yes—
212C2×Dic146C2412yes—
213C2×D292—21no—
214C2×D292—21no—
215C2×D292C2412yes—
216C2×C22⋊D73—22no—
217C22×Dic73—21no—
218C22×Dic73—21no—
219C22×Dic73—21no—
220C22×Dic73—21no—
221C2×C4×D73—22no—
222C2×C4×D73—24no—
223Dic292—28no—
224Dic292—28no—
225#11924017—28no—
226C4⋊Dic73—21no—
227C4⋊Dic73—21no—
228C4⋊Dic73—24no—
229C4⋊Dic73—21no—
230C4⋊Dic73—21no—
231C4⋊Dic73—21no—
232C4⋊Dic73—21no—
233C4⋊Dic73—24no—
234C4⋊Dic73—24no—
235C4⋊Dic73C2412yes—
236C4⋊Dic73C2412yes—
237C4⋊Dic73C2412yes—
238C4⋊Dic73C2412yes—
239#11924007—24no—
240#11924007—22no—
241#11924007—22no—
242#11924007—22no—
243#11924007—22no—
244#11924007—24no—
245#11924007—24no—
246#11924007—22no—
247#11924007—24no—
248#11924007—24no—
249#11924007—22no—
250C22⋊Dic73—22no—
251#11924005—22no—
252#11924005—24no—
253#11924005—24no—
254#11924005—24no—
255#11924005—22no—
256C4×Dic73—22no—
257C4×Dic73—22no—
258C4×Dic73—22no—
259C4×Dic73—22no—
260C4×Dic73—24no—
261C4×Dic73—24no—
262C4×Dic73—24no—
263C4×Dic73—22no—
264C2×Q8×C73C2×D412yes—
265C2×Q8×C73C2×D412yes—
266C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22×C4×C73C2411yescharacteristic
269M16×C73—24no—
270C2×C8×C73—22no—
271C2×C8×C73—22no—
272C2×C8×C73C2412yes—
273C2×C8×C73C2414yes—
274C2×C8×C73C2412yes—
275C4⋊C4×C73C2×D412yes—
276C4⋊C4×C73C2×D412yes—
277C4⋊C4×C73C2×D414yes—
278C4⋊C4×C73C2×D414yes—
279C4⋊C4×C73C2×D412yes—
280C4⋊C4×C73C2×D412yes—
281C22⋊C4×C73C2×D414yes—
282C42×C73C2×D411yescharacteristic
283C42×C73C2×D411yescharacteristic
284C42×C73C2414yes—
285C42×C73C2411yescharacteristic
286C42×C73C2411yescharacteristic
287C23×C73C22×D411yescharacteristic
288C22×D73—22no—
289Q8×C73—42no—
290Q8×C73—42no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D414yes—
298C2×C4×C73C22×D414yes—
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C2×#4112yes—
301C2×C4×C732−1+412yes—
302C2×C4×C73C2511yescharacteristic
303C22⋊D73—44no—
304C2×Dic73—24no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—22no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—81no—
314C2×Dic73—81no—
315D292—22no—
316D292—22no—
317D292—42no—
318D292—81no—
319C4×D73—44no—
320C4×D73—84no—
321Dic146—24no—
322Dic146—22no—
323Dic146—22no—
324Dic146—22no—
325Dic146—22no—
326Dic146—22no—
327Dic146—42no—
328Dic146—42no—
329Dic146—81no—
330Dic146—84no—
331Dic146C2×#4114yes—
332C8×C73—22no—
333C8×C73—24no—
334C8×C73—22no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73#54812yes—
338C22×C73C23×D411yescharacteristic
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—42no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—24no—
345C4×C73—24no—
346C4×C73—21no—
347C4×C73—21no—
348C4×C73#54812yes—
349C4×C73C22×#4111yescharacteristic
350C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
351Dic73—24no—
352Dic73—42no—
353Dic73—42no—
354Dic73—42no—
355Dic73—42no—
356Dic73—42no—
357Dic73—42no—
358#61335—731nomaximal, Sylow
359C2×C73—22no—
360C2×C73C2×#54811yescharacteristic
361C2×C73#358611yescharacteristic
362C2×C73#358611yescharacteristic
363D73—82no—
364#3507—731no—
365#3502—731no—
366#3377—734no—
367#3374—734no—
368#3371—734no—
369#3369—734no—
370#3137—732no—
371#3135—731no—
372#3084—732no—
373#3078—731no—
374#3044—732no—
375#3037—731no—
376#2961D7311yescharacteristic, complemented
377#2947—732no—
378C2×#441—731no—
379C73#6133511yescharacteristic, complemented, Sylow
380C2×#137—732no—
381C22×Q16—731no—
382#559—732no—
383Q82—732no—
384Q82—1461no—
385#557—734no—
386#557—732no—
387#557—732no—
388#557—1461no—
389#557—1462no—
390#556—734no—
391#556—1461no—
392#554—1461no—
393#552—1462no—
394#544—732no—
395#544—1462no—
396#539—1462no—
397#536—732no—
398#533—731no—
399#533—1462no—
400#533C2×D7311yescharacteristic
401#532—731no—
402#529—1462no—
403#520—732no—
404#519—732no—
405C2×C4×Q8—731no—
406C2×C4×Q8—731no—
407#491—732no—
408#491—734no—
409#490—732no—
410#489—732no—
411#489—734no—
412#489—732no—
413#488—734no—
414#487—734no—
415#479—734no—
416#479—734no—
417#478—734no—
418#477—732no—
419#476—734no—
420#475—732no—
421#475—734no—
422#464—734no—
423#464—734no—
424#464—734no—
425#462—734no—
426#462—732no—
427#462—734no—
428#460—732no—
429#446C2×D7314yes—
430#446C2×D7314yes—
431#441—734no—
432#441—734no—
433#441—734no—
434#440—734no—
435C4×Q16—734no—
436C4×SD16—734no—
437#428—732no—
438C2×#106—731no—
439#424C2×D7312yes—
440#423C2×D7311yescharacteristic
441#419—732no—
442#417—732no—
443#416—732no—
444#416—732no—
445C2×#103—731no—
446C2×#103—731no—
447#405C2×D7312yes—
448C2×#97C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—732no—
450C22×Q8—731no—
451C22×Q8—731no—
452#137—1468no—
453C2×Q16—734no—
454C2×Q16—734no—
455C2×Q16—1464no—
456C2×SD16—734no—
457C2×M16C22×D7312yes—
458C22×C8C22×D7311yescharacteristic
459C22×C8C22×D7311yescharacteristic
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—734no—
463C4⋊Q8—731no—
464C4⋊Q8—734no—
465C4⋊Q8—1462no—
466C4⋊Q8—1464no—
467C4⋊Q8—1462no—
468C4⋊Q8—1462no—
469C4⋊Q8—1464no—
470C4⋊Q8D29211yescharacteristic
471C4⋊Q8D29211yescharacteristic
472#127—731no—
473#126—1464no—
474#126—1464no—
475#125—732no—
476#125—734no—
477#125—1462no—
478#125—1464no—
479#125—1464no—
480#125—1462no—
481#125—1464no—
482#125—1464no—
483#125D29212yes—
484#124—732no—
485#124—734no—
486#124—1462no—
487#123—1464no—
488#123—1464no—
489C22⋊Q8—1464no—
490C22⋊Q8—1461no—
491C22⋊Q8—1461no—
492C22⋊Q8—1462no—
493C22⋊Q8—1462no—
494C22⋊Q8—1464no—
495C22⋊Q8D29212yes—
496C22⋊Q8D29212yes—
497#121—1461no—
498#121—1461no—
499C4×Q8—732no—
500C4×Q8—732no—
501C4×Q8—732no—
502C4×Q8—732no—
503C4×Q8—734no—
504C4×Q8—734no—
505C4×Q8—734no—
506C4×Q8—1462no—
507C4×Q8—1462no—
508C4×Q8—1462no—
509C4×Q8—1462no—
510C4×Q8—1464no—
511C4×Q8—1462no—
512C4×Q8—1461no—
513C4×Q8—1461no—
514C4×Q8—1461no—
515C4×Q8—1461no—
516C4×Q8—1461no—
517C4×Q8—1461no—
518C4×Q8C22×D7312yes—
519C4×Q8C22×D7312yes—
520C4×D4—734no—
521C4×D4—1462no—
522C4×D4—1464no—
523C4×D4—1461no—
524C4×D4—1461no—
525#117—732no—
526#117—1462no—
527#117—1464no—
528#117—1464no—
529#117C22×D7312yes—
530C2×C4⋊C4—731no—
531C2×C4⋊C4—731no—
532C2×C4⋊C4—1461no—
533C2×C4⋊C4—1461no—
534C2×C4⋊C4—1462no—
535C2×C42—1461no—
536C2×C42—1461no—
537C2×C42C22×D7311yescharacteristic
538#107—734no—
539#106—734no—
540#106—734no—
541C4⋊C8C22×D7312yes—
542C4⋊C8C22×D7312yes—
543C4⋊C8C22×D7314yes—
544C4⋊C8C22×D7314yes—
545#103—734no—
546#103—734no—
547#103—732no—
548#103—732no—
549#103—732no—
550#103—732no—
551#103—734no—
552#103—734no—
553#103—734no—
554#102—732no—
555#102—732no—
556#102—732no—
557#102—732no—
558#102—734no—
559#97C22×D7312yes—
560#97C22×D7312yes—
561#97C22×D7314yes—
562C4×C8C22×D7314yes—
563#41—1464no—
564#41—1464no—
565C2×Q8—734no—
566C2×Q8—732no—
567C2×Q8—732no—
568C2×Q8—732no—
569C2×Q8—1462no—
570C2×Q8—1462no—
571C2×Q8—1461no—
572C2×Q8—1461no—
573C2×Q8—1461no—
574C2×Q8—1464no—
575C2×Q8—1461no—
576C2×Q8—1462no—
577C2×Q8C2×D29212yes—
578C2×Q8C2×D29212yes—
579C2×D4—732no—
580C2×D4—1462no—
581C2×D4—1461no—
582C2×D4—1461no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1462no—
585C22×C4—1461no—
586C22×C4—1461no—
587C22×C4—1464no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4C2×D29211yescharacteristic
590C22×C4C2×D29211yescharacteristic
591C22×C4C23×D7311yescharacteristic
592Q16—1468no—
593Q16—1468no—
594SD16—1468no—
595M16—24no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—22no—
598C2×C8C23×D7312yes—
599C2×C8C23×D7314yes—
600C2×C8C23×D7312yes—
601C4⋊C4—732no—
602C4⋊C4—732no—
603C4⋊C4—732no—
604C4⋊C4—732no—
605C4⋊C4—1464no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1462no—
610C4⋊C4—1464no—
611C4⋊C4—1464no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1464no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1464no—
616C4⋊C4—1461no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1464no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4—1464no—
623C4⋊C4—1461no—
624C4⋊C4—1464no—
625C4⋊C4C2×D29212yes—
626C4⋊C4C2×D29212yes—
627C4⋊C4C2×D29214yes—
628C4⋊C4C2×D29212yes—
629C4⋊C4C2×D29214yes—
630C4⋊C4C2×D29212yes—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1464no—
634C22⋊C4—1464no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1464no—
637C22⋊C4C2×D29214yes—
638C42—1462no—
639C42—1462no—
640C42—1462no—
641C42—1462no—
642C42—1462no—
643C42—1464no—
644C42—1464no—
645C42—1464no—
646C42C2×D29211yescharacteristic
647C42C2×D29211yescharacteristic
648C42C23×D7314yes—
649C42C23×D7311yescharacteristic
650C42C23×D7311yescharacteristic
651C23—1462no—
652C23C22×D29211yescharacteristic
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—2922no—
656Q8—2922no—
657Q8—5841no—
658Q8—5844no—
659Q8—734no—
660Q8—1462no—
661Q8—1462no—
662Q8—1462no—
663Q8—1462no—
664Q8—1462no—
665Q8—1464no—
666D4—2922no—
667D4—2924no—
668D4—5841no—
669D4—1462no—
670D4—1462no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—2924no—
675C2×C4—5844no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1462no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1462no—
682C2×C4—1462no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1462no—
685C2×C4—1464no—
686C2×C4C22×D29211yescharacteristic
687C2×C4C22×D29211yescharacteristic
688C2×C4C22×D29211yescharacteristic
689C2×C4C22×D29211yescharacteristic
690C2×C4C22×D29214yes—
691C2×C4C22×D29214yes—
692C2×C4C22×D29211yescharacteristic
693C2×C4#41×D7312yes—
694C2×C4#1455663912yes—
695C2×C4C24×D7311yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—24no—
698C8—22no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2922no—
702C22—2922no—
703C22—2922no—
704C22#1798924912yes—
705C22C23×D29211yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—24no—
711C4—24no—
712C4—2922no—
713C4—2922no—
714C4—2922no—
715C4—2922no—
716C4—2922no—
717C4—2922no—
718C4—1464no—
719C4#1798924912yes—
720C4C2×#41×D7311yescharacteristic
721C4C2×#1455663911yescharacteristic
722C2—22no—
723C2—5842no—
724C2C2×#1798924911yescharacteristic
725C2#2262471911yescharacteristic
726C2#2262471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2961C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#17989137C22
hypercenter#2961D73
hypocenterC73#61335
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623736C2semidirect
3. #22622775C2semidirect
4. #22622736C2semidirect
5. #22622701C2semidirect
6. #22622673C2semidirect
7. #22620298C2semidirect
9. #22619795C2semidirect
10. #22619738C2semidirect
11. #22619462C2semidirect
13. #22618776C2semidirect
14. C2×#17988695C2semidirect
15. C73×#2961C2semidirect
376. #2961D73semidirect
379. C73#61335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237982
#226237362
#226227752
#226227362
#226227012
#226226732
#226202982
#226202772
#226197952
#226197382
#226194622
#226194052
#226187762
C2×#179886952
C73×#29612
#6133573