Finite Group Databasebeta

← #33966142

Subgroups — #33966142

Order 18688.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622702C214yesmaximal, complemented
4#22622687C214yesmaximal, complemented
5#22622663C214yesmaximal, complemented
6#22622641C214yesmaximal, complemented
7#22620288C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988953C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22619760C212yesmaximal, complemented
10#22619469C212yesmaximal, complemented
11#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618761C212yesmaximal, complemented
14#22618729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556619C2212yes—
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18#17989322C2214yes—
19#17989314C2214yescomplemented
20#17989293C2214yescomplemented
21#17989292—24no—
22#17989258C2214yes—
23#17989233—24no—
24#17989218C2212yes—
25#17989217—22no—
26#17989192—21no—
27#17989192—21no—
28#17989151C2212yes—
29#17989144C2211yescharacteristic
30#17989143—21no—
31#17989137—22no—
32C2×#14556588C2211yescharacteristic
33#125×D73—21no—
34#17989068C2212yes—
35#17989061C2212yes—
36C4×#11924028C2211yescharacteristic
37#17988953C2214yes—
38#17988953C2214yes—
39#17988950C2214yescomplemented
40#17988948C2214yescomplemented
41#17988943C2214yescomplemented
42#17988932C2214yescomplemented
43#17988890C2214yescomplemented
44#17988886C2214yescomplemented
45#17988876C2214yescomplemented
46#17988866C2214yescomplemented
47#17988812C2214yescomplemented
48#17988805C2214yescomplemented
49#17988788C2214yes—
50#17988786C2214yescomplemented
51#17988783C2214yes—
52#17988781C2214yescomplemented
53#17988716C2214yescomplemented
54#17988716C2214yescomplemented
55#17988698C2214yescomplemented
56#17988697C2212yescomplemented
57#17988692C2212yescomplemented
58#17988687C2212yescomplemented
59#17988686C2214yescomplemented
60#17988685C2212yescomplemented
61#17988674C2214yescomplemented
62#17988669C2214yescomplemented
63#17988623C2211yescharacteristic
64#17988615C2212yes—
65#17988593C2212yes—
66#17988583C2211yescharacteristic
67#17988581C2211yescharacteristic
68C2×#14556511C2212yes—
69C2×#14556511C2212yes—
70#17988545C2212yes—
71C2×#14556502C2211yescharacteristic
72C2×#125×C73C2211yescharacteristic
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74#479×C73C2214yescomplemented
75#478×C73C2214yescomplemented
76#428×C73C2212yes—
77#423×C73C2211yescharacteristic
78#417×C73C2212yes—
79C2×#11924028—24no—
80C2×#11924028C2311yescharacteristic
81C22×D292—22no—
82C22×D292C2312yes—
83#14556619—28no—
84#14556611—24no—
85C2×#11924018C2311yescharacteristic
86C2×#11924017C2314yes—
87C2×#11924016C2311yescharacteristic
88C2×#11924015C2311yescharacteristic
89C2×D584C2314yes—
90C2×#11924013C2311yescharacteristic
91C22×#10596831C2311yescharacteristic
92C22×#10596831C2311yescharacteristic
93#14556591D412yes—
94#14556590—24no—
95#14556590—22no—
96#14556590C2314yes—
97#14556588—21no—
98#14556588—21no—
99#14556588C2314yes—
100#14556587C2314yes—
101#14556583D411yescharacteristic
102#14556583D411yescharacteristic
103#14556582—22no—
104#14556582C2314yes—
105#14556581—24no—
106#14556581—24no—
107#14556580C2314yes—
108#14556579—24no—
109#14556576—24no—
110#14556576—24no—
111#14556571—24no—
112#14556570—24no—
113#14556570D414yes—
114#14556569—24no—
115#14556569—24no—
116#14556565—22no—
117#14556565—22no—
118#14556565—24no—
119#14556564—24no—
120#14556564—24no—
121#14556559—24no—
122C4×Dic146C2312yes—
123C4×Dic146C2314yes—
124#14556556—24no—
125#14556556C2314yes—
126C4×D292—22no—
127C4×D292—22no—
128C4×D292—24no—
129C4×D292C2312yes—
130#14556553C2314yes—
131#14556553C2314yes—
132#14556553C2314yes—
133C4×C22⋊D73—24no—
134C4×C22⋊D73—22no—
135#14556550C2311yescharacteristic
136#14556550C2312yes—
137#14556549—22no—
138#14556548—21no—
139C4⋊C4×D73—22no—
140C4⋊C4×D73—24no—
141C22⋊C4×D73—24no—
142C42×D73—21no—
143#14556524C2312yes—
144#14556522C2312yes—
145#14556520C2314yes—
146#14556520C2314yes—
147#14556515C2312yes—
148#14556514C2312yes—
149#14556513C2314yes—
150#14556513C2314yes—
151#14556512C2312yes—
152#14556511C2314yes—
153#14556511C2314yes—
154#14556511C2312yes—
155#14556511C2314yes—
156#14556511C2314yes—
157#14556502C2312yes—
158#14556502C2312yes—
159#14556501C2314yes—
160C8×Dic73C2314yes—
161C2×#41×C73C2311yescharacteristic
162C2×M16×C73C2312yes—
163#125×C73—21no—
164#125×C73—21no—
165#125×C73C2314yes—
166C4×Q8×C73C2312yes—
167C4×D4×C73—22no—
168C4×D4×C73C2312yes—
169#117×C73—21no—
170#117×C73C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C4×C73—22no—
172C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
173C2×C42×C73—21no—
174C2×C42×C73C2311yescharacteristic
175#107×C73C2314yes—
176#106×C73C2314yes—
177C4⋊C8×C73C2314yes—
178#103×C73C2314yes—
179#102×C73C2314yes—
180C23×D73—22no—
181#11924028—22no—
182#11924028—88no—
183#11924028#4114yescomplemented
184C2×Dic146—24no—
185C2×Dic146C2×D414yes—
186C2×Dic146C2411yescharacteristic
187C2×D292—24no—
188C2×D292—24no—
189C2×D292—22no—
190C2×D292—24no—
191C2×D292—24no—
192C2×D292—84no—
193C2×D292C2414yes—
194C2×D292C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D73—21no—
196C2×C22⋊D73—24no—
197C2×C22⋊D73—24no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—24no—
201C2×C4×D73—24no—
202C2×C4×D73—24no—
203#11924018—22no—
204#11924017—28no—
205#11924016—22no—
206#11924015—22no—
207D584—28no—
208#11924013—22no—
209C2×#10596831—22no—
210C2×#10596831—22no—
211C2×#10596831C2412yes—
212C2×#10596831C2411yescharacteristic
213C2×#10596831C2411yescharacteristic
214C4⋊Dic73—24no—
215C4⋊Dic73C2×D412yes—
216C4⋊Dic73C2×D412yes—
217C4⋊Dic73C2×D414yes—
218C4⋊Dic73C2412yes—
219#11924007—22no—
220#11924007—24no—
221#11924007—24no—
222#11924007—24no—
223#11924007C2×D414yes—
224#11924007C2×D414yes—
225C22⋊Dic73—21no—
226C22⋊Dic73C2×D414yes—
227#11924005—22no—
228#11924005—24no—
229#11924005—24no—
230#11924005—24no—
231#11924005—24no—
232#11924005—24no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—24no—
236C4×Dic73C2414yes—
237#41×C73—22no—
238#41×C73—22no—
239C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
240C2×D4×C73—21no—
241C2×D4×C73C2411yescharacteristic
242C22×C4×C73—22no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73—22no—
245C22×C4×C73C2×D412yes—
246C22×C4×C73C2411yescharacteristic
247M16×C73—24no—
248C2×C8×C73C2414yes—
249C4⋊C4×C73—24no—
250C4⋊C4×C73—24no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73C2414yes—
254C4⋊C4×C73C2412yes—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—22no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2412yes—
262C23×C73—21no—
263C23×C73C22×D411yescharacteristic
264C22×D73—21no—
265C22×D73—24no—
266C22×D73—44no—
267C22×D73—82no—
268C22×D73—82no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73—21no—
271D4×C73—21no—
272D4×C73—21no—
273D4×C73—42no—
274C2×C4×C73—22no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—24no—
277C2×C4×C73—42no—
278C2×C4×C73—44no—
279C2×C4×C73—42no—
280C2×C4×C73—82no—
281C2×C4×C73C22×D412yes—
282C2×C4×C73C22×D412yes—
283C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C73C2×#4112yes—
285C2×C4×C732−1+412yes—
286C2×C4×C73C2511yescharacteristic
287C22⋊D73—24no—
288C22⋊D73—84no—
289C22⋊D73—84no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73C22×D414yes—
293C2×Dic73C22×D414yes—
294D292—24no—
295D292—21no—
296D292—24no—
297D292—48no—
298D292—44no—
299D292—84no—
300D292C2×#4112yes—
301C4×D73—24no—
302C4×D73—84no—
303C4×D73—84no—
304C4×D73—84no—
305C4×D73—82no—
306Dic146—21no—
307Dic146—44no—
308Dic146—84no—
309Dic146C2×#4112yes—
310C8×C73—24no—
311#10596831—21no—
312#10596831—21no—
313#10596831—22no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—41no—
317C22×C73#54812yes—
318C22×C73C23×D411yescharacteristic
319C2×D73—22no—
320C2×D73—42no—
321C2×D73—44no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—164no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—44no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73—41no—
330C4×C73#54812yes—
331C4×C73C22×#4111yescharacteristic
332C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
333Dic73—24no—
334Dic73—24no—
335Dic73—22no—
336Dic73—42no—
337#61337—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—22no—
339C2×C73—81no—
340C2×C73C2×#54811yescharacteristic
341C2×C73#358512yes—
342D73—42no—
343D73—84no—
344#3508—731no—
345#3504—731no—
346#3371—734no—
347#3370—734no—
348#3368—734no—
349#3366—734no—
350#3136—732no—
351C2×#490—731no—
352#3081—732no—
353#3080D7311yescharacteristic, complemented
354#3045—732no—
355#3038—731no—
356#2961—731no—
357#2946—732no—
358#2943—731no—
359C73#6133711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
361C2×#135—731no—
362#559—734no—
363#557—734no—
364#554—734no—
365#554—1464no—
366#550—734no—
367#546—1464no—
368#544—732no—
369#544—1462no—
370#540—1461no—
371#540—1461no—
372#535—732no—
373#533—731no—
374#533—1461no—
375#532—1462no—
376C2×#127—731no—
377C2×#125—1461no—
378C2×#125C2×D7311yescharacteristic
379#520—732no—
380#518—732no—
381C4×#41—731no—
382C4×#41C2×D7311yescharacteristic
383#490—734no—
384#490—734no—
385#490—734no—
386#489—734no—
387#488—734no—
388#486—734no—
389#479C2×D7314yescomplemented
390#478—734no—
391#478—734no—
392#478C2×D7314yescomplemented
393#476—734no—
394#474—734no—
395#464—734no—
396#463—734no—
397#460—734no—
398#460—734no—
399#459—734no—
400#459—734no—
401#446—734no—
402#446—734no—
403#442—732no—
404#442—734no—
405#441—732no—
406#440—732no—
407#440—732no—
408#440—734no—
409C4×SD16—734no—
410C4×D8—734no—
411#428C2×D7312yes—
412#427—731no—
413#424—732no—
414#423C2×D7311yescharacteristic
415#418—732no—
416#417C2×D7312yes—
417#416—731no—
418#416—731no—
419C2×#102—732no—
420C2×#102—732no—
421#405—732no—
422C2×#97—731no—
423C2×#41—731no—
424C2×#41—1464no—
425C2×#41C22×D7311yescharacteristic
426C22×D4—732no—
427C22×D4—1462no—
428AGL(1,ℤ/8)—1468no—
429#135—1464no—
430C2×Q16—731no—
431C2×SD16—731no—
432C2×SD16—731no—
433C2×SD16—734no—
434C2×D8—731no—
435C2×D8—734no—
436C2×M16C22×D7312yes—
437C22×C8—731no—
438C22×C8—731no—
439C4⋊Q8—734no—
440C4⋊Q8—732no—
441C4⋊Q8—1462no—
442C4⋊Q8—1464no—
443#127—734no—
444#127—734no—
445#127—1461no—
446#127—1461no—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#125—734no—
450#125—731no—
451#125—731no—
452#125—1462no—
453#125—1464no—
454#125—1464no—
455#125C22×D7314yes—
456#124—734no—
457#124—1464no—
458#123—1464no—
459#123—1464no—
460C22⋊Q8—734no—
461C22⋊Q8—1464no—
462C22⋊Q8—1464no—
463C22⋊Q8—1464no—
464C22⋊Q8—1464no—
465#121—1464no—
466#121—1464no—
467#121—1462no—
468#121—1462no—
469#121—1464no—
470#120—1464no—
471C4×Q8—734no—
472C4×Q8—734no—
473C4×Q8—732no—
474C4×Q8—1464no—
475C4×Q8C22×D7312yes—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—734no—
478C4×D4—734no—
479C4×D4—734no—
480C4×D4—732no—
481C4×D4—1462no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1464no—
484C4×D4—1464no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4C22×D7312yes—
487#117—21no—
488#117—732no—
489#117—731no—
490#117—1462no—
491#117—1461no—
492#117C22×D7311yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—1462no—
495C2×C4⋊C4—1464no—
496C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
497C2×C22⋊C4—1464no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—1461no—
500C2×C42C22×D7311yescharacteristic
501#107—732no—
502#107C22×D7314yes—
503#106—732no—
504#106C22×D7314yes—
505C4⋊C8—734no—
506C4⋊C8—734no—
507C4⋊C8C22×D7314yes—
508#103—732no—
509#103—732no—
510#103C22×D7314yes—
511#102—732no—
512#102—734no—
513#102—734no—
514#102—734no—
515#102—734no—
516#102—734no—
517#102—734no—
518#102—732no—
519#102C22×D7314yes—
520#97—734no—
521#97—732no—
522#97—732no—
523C4×C8—734no—
524C24—1462no—
525#41—22no—
526#41—22no—
527#41—5848no—
528#41—734no—
529#41—1462no—
530C2×Q8—734no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8—1464no—
533C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—5844no—
536C2×D4—731no—
537C2×D4—734no—
538C2×D4—1464no—
539C2×D4—1464no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1462no—
542C2×D4—1464no—
543C2×D4—1464no—
544C2×D4—1464no—
545C2×D4—1464no—
546C2×D4C23×D7311yescharacteristic
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—1464no—
551C22×C4—1464no—
552C22×C4—1464no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4D4×D7312yes—
556C22×C4C23×D7311yescharacteristic
557Q16—1462no—
558SD16—1468no—
559SD16—1462no—
560SD16—1462no—
561D8—1468no—
562D8—1462no—
563M16—24no—
564C2×C8—732no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C2×C8C23×D7314yes—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—734no—
575C4⋊C4—734no—
576C4⋊C4—732no—
577C4⋊C4—732no—
578C4⋊C4—734no—
579C4⋊C4—732no—
580C4⋊C4—1464no—
581C4⋊C4—1464no—
582C4⋊C4—1464no—
583C4⋊C4—1464no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4C23×D7314yes—
586C4⋊C4C23×D7312yes—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—734no—
590C22⋊C4—1464no—
591C22⋊C4—1464no—
592C22⋊C4—1464no—
593C22⋊C4—1464no—
594C22⋊C4—1464no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1462no—
597C42—21no—
598C42—22no—
599C42—734no—
600C42—1464no—
601C42—1461no—
602C42—1462no—
603C42D4×D7311yescharacteristic
604C42D4×D7311yescharacteristic
605C42C23×D7312yes—
606C23—21no—
607C23—2924no—
608C23—5842no—
609C23—5842no—
610C23—1464no—
611C23—1461no—
612C23C2×D4×D7311yescharacteristic
613Q8—21no—
614Q8—21no—
615Q8—2924no—
616Q8—5844no—
617Q8—732no—
618Q8—1461no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—42no—
622D4—2928no—
623D4—2924no—
624D4—5844no—
625D4—5844no—
626D4—5844no—
627D4—732no—
628D4—1464no—
629D4—1464no—
630D4—1464no—
631D4—1461no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—5844no—
641C2×C4—5844no—
642C2×C4—5844no—
643C2×C4—734no—
644C2×C4—734no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1464no—
648C2×C4C2×D4×D7312yes—
649C2×C4C2×D4×D7312yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4#41×D7312yes—
652C2×C4#1455663912yes—
653C2×C4C24×D7311yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—1461no—
656C8—1461no—
657C8—1462no—
658C22—22no—
659C22—41no—
660C22—42no—
661C22—2922no—
662C22—2924no—
663C22—2924no—
664C22—2924no—
665C22—11684no—
666C22—1462no—
667C22#1798924712yes—
668C22C22×D4×D7311yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—42no—
673C4—44no—
674C4—2922no—
675C4—1462no—
676C4—1464no—
677C4—1464no—
678C4#1798924712yes—
679C4C2×#41×D7311yescharacteristic
680C4C2×#1455663911yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—81no—
683C2—2922no—
684C2—5844no—
685C2C2×#1798924711yescharacteristic
686C2#2262470812yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3080C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3080D73
hypocenterC73#61337
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623807C2semidirect
2. #22623755C2semidirect
3. #22622702C2semidirect
4. #22622687C2semidirect
5. #22622663C2semidirect
6. #22622641C2semidirect
7. #22620288C2semidirect
8. C2×#17988953C2semidirect
9. #22619760C2semidirect
10. #22619469C2semidirect
11. #22619412C2semidirect
12. #22618868C2semidirect
13. #22618761C2semidirect
14. #22618729C2semidirect
15. C73×#3080C2semidirect
19. #17989314C22semidirect
20. #17989293C22semidirect
39. #17988950C22semidirect
40. #17988948C22semidirect
41. #17988943C22semidirect
42. #17988932C22semidirect
43. #17988890C22semidirect
44. #17988886C22semidirect
45. #17988876C22semidirect
46. #17988866C22semidirect
47. #17988812C22semidirect
48. #17988805C22semidirect
50. #17988786C22semidirect
52. #17988781C22semidirect
53. #17988716C22semidirect
54. #17988716C22semidirect
55. #17988698C22semidirect
56. #17988697C22semidirect
57. #17988692C22semidirect
58. #17988687C22semidirect
59. #17988686C22semidirect
60. #17988685C22semidirect
61. #17988674C22semidirect
62. #17988669C22semidirect
74. #479×C73C22semidirect
75. #478×C73C22semidirect
183. #11924028#41semidirect
353. #3080D73semidirect
359. C73#61337semidirect
389. #479C2×D73semidirect
392. #478C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238072
#226237552
#226227022
#226226872
#226226632
#226226412
#226202882
C2×#179889532
#226197602
#226194692
#226194122
#226188682
#226187612
#226187292
C73×#30802
#6133773