Finite Group Databasebeta

← #33966149

Subgroups — #33966149

Order 18688.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622692C214yesmaximal, complemented
4#22622677C214yesmaximal, complemented
5#22622655C214yesmaximal, complemented
6#22622633C214yesmaximal, complemented
7#22620281C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22619764C212yesmaximal, complemented
10#22619754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619474C212yesmaximal, complemented
12#22618868C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618764C212yesmaximal, complemented
14#22618729C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2211yescharacteristic
17#17989323C2214yes—
18#17989313C2214yescomplemented
19#17989296—24no—
20#17989296C2214yescomplemented
21#17989257C2214yes—
22#17989231—24no—
23#17989215—22no—
24#17989215C2212yes—
25#17989191—21no—
26#17989191—21no—
27#17989154C2212yes—
28#17989144—21no—
29#17989144C2211yescharacteristic
30#17989135—22no—
31C2×#14556583—21no—
32C2×#14556583C2211yescharacteristic
33#17989070C2212yes—
34#17989062C2212yes—
35C4×#11924028C2211yescharacteristic
36#17988951C2214yes—
37#17988951C2214yes—
38#17988950C2214yescomplemented
39#17988945C2214yescomplemented
40#17988940C2214yescomplemented
41#17988932C2214yescomplemented
42#17988895C2214yescomplemented
43#17988889C2214yescomplemented
44#17988888C2214yescomplemented
45#17988885C2214yescomplemented
46#17988875C2214yescomplemented
47#17988865C2214yescomplemented
48#17988807C2214yescomplemented
49#17988800C2214yescomplemented
50#17988785C2214yescomplemented
51#17988780C2214yescomplemented
52#17988716C2214yescomplemented
53#17988716C2214yescomplemented
54#17988699C2214yescomplemented
55#17988697C2212yescomplemented
56#17988692C2212yescomplemented
57#17988688C2214yescomplemented
58#17988687C2212yescomplemented
59#17988685C2212yescomplemented
60SD16×Dic73C2214yescomplemented
61D8×Dic73C2214yescomplemented
62#17988629C2212yes—
63#17988623C2211yescharacteristic
64#17988615C2212yes—
65#17988589C2212yes—
66#17988583C2211yescharacteristic
67#17988581C2211yescharacteristic
68C2×#14556512C2212yes—
69C2×#14556512C2212yes—
70#17988545C2212yes—
71C2×#14556502C2211yescharacteristic
72C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
73C2×#127×C73C2211yescharacteristic
74C4×#41×C73C2211yescharacteristic
75#460×C73C2214yes—
76#459×C73C2214yes—
77#423×C73C2211yescharacteristic
78#418×C73C2212yes—
79C2×#11924028C2311yescharacteristic
80C2×#11924027—24no—
81#14556611—24no—
82C2×#11924018C2311yescharacteristic
83C2×#11924016C2311yescharacteristic
84C2×#11924015C2311yescharacteristic
85C2×#11924013C2311yescharacteristic
86C22×#10596831C2311yescharacteristic
87C22×#10596831C2311yescharacteristic
88#14556591—22no—
89#14556591D412yes—
90#14556590—24no—
91#14556590C2314yes—
92#14556587C2314yes—
93#14556583—22no—
94#14556583—24no—
95#14556583—21no—
96#14556583—21no—
97#14556583D411yescharacteristic
98#14556583D411yescharacteristic
99#14556583C2314yes—
100#14556582—24no—
101#14556582C2314yes—
102#14556578—24no—
103#14556578C2314yes—
104#14556572—24no—
105#14556572—24no—
106#14556570—24no—
107#14556570D414yes—
108#14556568—24no—
109#14556568—24no—
110#14556568—24no—
111#14556563—24no—
112#14556563—24no—
113#14556562—22no—
114#14556562—22no—
115#14556562—24no—
116#14556560—24no—
117Q8×Dic73C2314yes—
118C4×Dic146—24no—
119C4×Dic146C2312yes—
120C4×Dic146C2314yes—
121C4×D292C2312yes—
122D4×Dic73—22no—
123D4×Dic73—22no—
124D4×Dic73—24no—
125D4×Dic73—24no—
126D4×Dic73C2314yes—
127D4×Dic73C2314yes—
128D4×Dic73C2314yes—
129C4×C22⋊D73—22no—
130#14556550—22no—
131#14556550C2311yescharacteristic
132#14556550C2312yes—
133#14556548—21no—
134C2×C4⋊Dic73—22no—
135C2×C4⋊Dic73C2312yes—
136C2×#11924007—24no—
137C2×#11924007—22no—
138C2×C22⋊Dic73—24no—
139C42×D73—21no—
140#14556525C2314yes—
141#14556524C2312yes—
142#14556523C2314yes—
143#14556522C2312yes—
144#14556520C2314yes—
145#14556520C2314yes—
146#14556516C2314yes—
147#14556515C2312yes—
148#14556514C2312yes—
149#14556513C2314yes—
150#14556512C2314yes—
151#14556512C2314yes—
152#14556512C2312yes—
153#14556512C2314yes—
154#14556512C2314yes—
155#14556511C2312yes—
156#14556502C2312yes—
157#14556502C2312yes—
158#14556501C2314yes—
159C8×Dic73C2314yes—
160C2×#41×C73C2311yescharacteristic
161C22×D4×C73—22no—
162C22×D4×C73C2312yes—
163AGL(1,ℤ/8)×C73—28no—
164C2×SD16×C73C2314yes—
165C2×D8×C73C2314yes—
166C2×M16×C73C2312yes—
167#127×C73—21no—
168#127×C73—21no—
169#127×C73C2314yes—
170C4×Q8×C73C2312yes—
171C4×D4×C73—22no—
172C4×D4×C73C2312yes—
173#117×C73—21no—
174#117×C73C2311yescharacteristic
175C2×C42×C73—21no—
176C2×C42×C73C2311yescharacteristic
177C4⋊C8×C73C2314yes—
178#102×C73C2314yes—
179#102×C73C2314yes—
180#11924028—22no—
181#11924028—22no—
182#11924027—88no—
183C2×Dic146—24no—
184C2×Dic146C2×D414yes—
185C2×Dic146C2411yescharacteristic
186C2×D292C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D73—21no—
188C2×C22⋊D73—24no—
189C2×C22⋊D73—24no—
190C22×Dic73—22no—
191C22×Dic73—24no—
192C22×Dic73—24no—
193C22×Dic73—24no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—22no—
196#11924018—22no—
197#11924016—22no—
198#11924015—22no—
199#11924013—22no—
200C2×#10596831—22no—
201C2×#10596831—22no—
202C2×#10596831C2412yes—
203C2×#10596831C2411yescharacteristic
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—24no—
207C4⋊Dic73—24no—
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2×D412yes—
210C4⋊Dic73C2×D414yes—
211C4⋊Dic73C2414yes—
212C4⋊Dic73C2412yes—
213#11924007—24no—
214#11924007—24no—
215#11924007—22no—
216#11924007—24no—
217#11924007—24no—
218#11924007C2×D414yes—
219#11924007C2×D414yes—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—24no—
222C22⋊Dic73—24no—
223C22⋊Dic73—24no—
224C22⋊Dic73—24no—
225C22⋊Dic73—24no—
226C22⋊Dic73C2×D414yes—
227#11924005—22no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—24no—
231C4×Dic73C2414yes—
232C24×C73—22no—
233#41×C73—22no—
234#41×C73#4114yescomplemented
235C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—22no—
238C2×D4×C73—24no—
239C2×D4×C73—24no—
240C2×D4×C73—24no—
241C2×D4×C73—24no—
242C2×D4×C73—84no—
243C2×D4×C73C2414yes—
244C2×D4×C73C2411yescharacteristic
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73—22no—
247C22×C4×C73C2×D412yes—
248C22×C4×C73C2411yescharacteristic
249SD16×C73—28no—
250D8×C73—28no—
251M16×C73—24no—
252C2×C8×C73C2414yes—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73C2412yes—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—22no—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2412yes—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—24no—
264C23×C73—44no—
265C23×C73—82no—
266C23×C73—82no—
267C23×C73C22×D411yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269Q8×C73—21no—
270Q8×C73C2×#4112yes—
271D4×C73—24no—
272D4×C73—24no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73—24no—
275D4×C73—48no—
276D4×C73—44no—
277D4×C73—84no—
278D4×C73C2×#4112yes—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—24no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—82no—
284C2×C4×C73C22×D412yes—
285C2×C4×C73C22×D412yes—
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C73C2×#4112yes—
288C2×C4×C732−1+412yes—
289C2×C4×C73C2511yescharacteristic
290C22⋊D73—42no—
291C22⋊D73—84no—
292C22⋊D73—84no—
293C2×Dic73—22no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—24no—
296C2×Dic73—84no—
297C2×Dic73—84no—
298C2×Dic73—84no—
299C2×Dic73—82no—
300C2×Dic73C22×D414yes—
301C2×Dic73C22×D414yes—
302D292—21no—
303D292—21no—
304C4×D73—44no—
305C4×D73—42no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—44no—
309Dic146—84no—
310C8×C73—24no—
311#10596831—21no—
312#10596831—21no—
313#10596831—22no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—22no—
316C22×C73—42no—
317C22×C73—44no—
318C22×C73—44no—
319C22×C73—44no—
320C22×C73—164no—
321C22×C73#54812yes—
322C22×C73C23×D411yescharacteristic
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—22no—
328C4×C73—42no—
329C4×C73#54812yes—
330C4×C73C22×#4111yescharacteristic
331C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
332Dic73—24no—
333Dic73—24no—
334Dic73—44no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337#61337—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—22no—
339C2×C73—42no—
340C2×C73—84no—
341C2×C73C2×#54811yescharacteristic
342C2×C73#358512yes—
343D73—81no—
344#3508—731no—
345#3504—731no—
346#3371—734no—
347#3370—734no—
348#3368—734no—
349#3366—734no—
350#3136—732no—
351C2×#490—731no—
352#3081—732no—
353#3080—731no—
354#3045—732no—
355#3038D7311yescharacteristic, complemented
356#2961—731no—
357#2946—732no—
358#2943—731no—
359C73#6133711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
361C2×#135—731no—
362#559—734no—
363#557—734no—
364#554—734no—
365#554—1464no—
366#550—734no—
367#546—1464no—
368#544—732no—
369#544—1462no—
370#540—1461no—
371#540—1461no—
372#535—732no—
373#533—731no—
374#533—1461no—
375#532—1462no—
376C2×#127C2×D7311yescharacteristic
377C2×#125—731no—
378C2×#125—1461no—
379#520—732no—
380#518—732no—
381C4×#41—731no—
382C4×#41C2×D7311yescharacteristic
383#490—734no—
384#490—734no—
385#490—734no—
386#489—734no—
387#488—734no—
388#486—734no—
389#479—734no—
390#478—734no—
391#478—734no—
392#478—734no—
393#476—734no—
394#474—734no—
395#464—734no—
396#463—734no—
397#460—734no—
398#460C2×D7314yes—
399#459—734no—
400#459C2×D7314yes—
401#446—734no—
402#446—734no—
403#442—734no—
404#442—732no—
405#441—732no—
406#440—734no—
407#440—732no—
408#440—732no—
409C4×SD16—734no—
410C4×D8—734no—
411#428—732no—
412#427—731no—
413#424—732no—
414#423C2×D7311yescharacteristic
415#418C2×D7312yes—
416#417—732no—
417#416—731no—
418#416—731no—
419C2×#102—732no—
420C2×#102—732no—
421#405—732no—
422C2×#97—731no—
423C2×#41—731no—
424C2×#41—1464no—
425C2×#41C22×D7311yescharacteristic
426C22×D4—22no—
427C22×D4C22×D7312yes—
428AGL(1,ℤ/8)—28no—
429#135—1464no—
430C2×Q16—731no—
431C2×SD16—731no—
432C2×SD16—731no—
433C2×SD16C22×D7314yes—
434C2×D8—731no—
435C2×D8C22×D7314yes—
436C2×M16C22×D7312yes—
437C22×C8—731no—
438C22×C8—731no—
439C4⋊Q8—734no—
440C4⋊Q8—732no—
441C4⋊Q8—1462no—
442C4⋊Q8—1464no—
443#127—21no—
444#127—21no—
445#127—734no—
446#127C22×D7314yes—
447#125—734no—
448#125—731no—
449#125—731no—
450#125—734no—
451#125—1462no—
452#125—1464no—
453#125—1464no—
454#125—1461no—
455#125—1461no—
456#124—734no—
457#124—1464no—
458#123—1464no—
459#123—1464no—
460C22⋊Q8—734no—
461C22⋊Q8—1464no—
462C22⋊Q8—1464no—
463C22⋊Q8—1464no—
464C22⋊Q8—1464no—
465#121—1462no—
466#121—1462no—
467#121—1464no—
468#121—1464no—
469#121—1464no—
470#120—1464no—
471C4×Q8—734no—
472C4×Q8—734no—
473C4×Q8—732no—
474C4×Q8—1464no—
475C4×Q8C22×D7312yes—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—734no—
478C4×D4—734no—
479C4×D4—734no—
480C4×D4—732no—
481C4×D4—1464no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1464no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4C22×D7312yes—
487#117—21no—
488#117—732no—
489#117—731no—
490#117—1462no—
491#117—1461no—
492#117C22×D7311yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—732no—
494C2×C4⋊C4—1462no—
495C2×C4⋊C4—1464no—
496C2×C4⋊C4—1462no—
497C2×C22⋊C4—1464no—
498C2×C42—21no—
499C2×C42—1461no—
500C2×C42C22×D7311yescharacteristic
501#107—734no—
502#107—732no—
503#106—734no—
504#106—732no—
505C4⋊C8—734no—
506C4⋊C8—734no—
507C4⋊C8C22×D7314yes—
508#103—732no—
509#103—734no—
510#103—732no—
511#102—734no—
512#102—734no—
513#102—734no—
514#102—734no—
515#102—732no—
516#102—734no—
517#102—732no—
518#102C22×D7314yes—
519#102C22×D7314yes—
520#97—734no—
521#97—732no—
522#97—732no—
523C4×C8—734no—
524C24—22no—
525#41—22no—
526#41—5848no—
527#41—1462no—
528#41—1462no—
529#41#1192402714yescomplemented
530C2×Q8—734no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8—1464no—
533C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
534C2×D4—21no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—84no—
541C2×D4—731no—
542C2×D4—1464no—
543C2×D4—1464no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4C23×D7314yes—
546C2×D4C23×D7311yescharacteristic
547C22×C4—21no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1464no—
552C22×C4—1464no—
553C22×C4—1464no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4D4×D7312yes—
556C22×C4C23×D7311yescharacteristic
557Q16—1462no—
558SD16—28no—
559SD16—1462no—
560SD16—1462no—
561D8—28no—
562D8—1462no—
563M16—24no—
564C2×C8—732no—
565C2×C8—731no—
566C2×C8—731no—
567C2×C8—1462no—
568C2×C8—1462no—
569C2×C8C23×D7314yes—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—734no—
572C4⋊C4—734no—
573C4⋊C4—732no—
574C4⋊C4—732no—
575C4⋊C4—734no—
576C4⋊C4—734no—
577C4⋊C4—732no—
578C4⋊C4—1464no—
579C4⋊C4—1464no—
580C4⋊C4—1464no—
581C4⋊C4—1464no—
582C4⋊C4—1464no—
583C4⋊C4—1464no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4C23×D7312yes—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—22no—
589C22⋊C4—734no—
590C22⋊C4—1464no—
591C22⋊C4—1464no—
592C22⋊C4—1464no—
593C22⋊C4—1464no—
594C22⋊C4—1464no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1462no—
597C42—21no—
598C42—22no—
599C42—734no—
600C42—1464no—
601C42—1461no—
602C42—1462no—
603C42D4×D7311yescharacteristic
604C42D4×D7311yescharacteristic
605C42C23×D7312yes—
606C23—21no—
607C23—24no—
608C23—44no—
609C23—82no—
610C23—82no—
611C23—1461no—
612C23C2×D4×D7311yescharacteristic
613Q8—21no—
614Q8—2924no—
615Q8—5844no—
616Q8—1461no—
617Q8—1461no—
618Q8C2×#1192402712yes—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—21no—
622D4—24no—
623D4—48no—
624D4—44no—
625D4—84no—
626D4—2922no—
627D4—5844no—
628D4—5844no—
629D4—1461no—
630D4—1461no—
631D4C2×#1192402712yes—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2922no—
639C2×C4—5842no—
640C2×C4—5844no—
641C2×C4—5844no—
642C2×C4—5844no—
643C2×C4—734no—
644C2×C4—734no—
645C2×C4—1461no—
646C2×C4—1462no—
647C2×C4—1464no—
648C2×C4C2×D4×D7312yes—
649C2×C4C2×D4×D7312yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4C2×#1192402712yes—
652C2×C4#1455663812yes—
653C2×C4C24×D7311yescharacteristic
654C8—24no—
655C8—1461no—
656C8—1461no—
657C8—1462no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—42no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—44no—
664C22—164no—
665C22—2921no—
666C22—2922no—
667C22#1798924312yes—
668C22C22×D4×D7311yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—2921no—
674C4—2922no—
675C4—2924no—
676C4—1464no—
677C4—1464no—
678C4#1798924312yes—
679C4C22×#1192402711yescharacteristic
680C4C2×#1455663811yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—42no—
683C2—84no—
684C2—5841no—
685C2C2×#1798924311yescharacteristic
686C2#2262470712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3038C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3038D73
hypocenterC73#61337
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623805C2semidirect
2. #22623757C2semidirect
3. #22622692C2semidirect
4. #22622677C2semidirect
5. #22622655C2semidirect
6. #22622633C2semidirect
7. #22620281C2semidirect
8. C2×#17988951C2semidirect
9. #22619764C2semidirect
10. #22619754C2semidirect
11. #22619474C2semidirect
12. #22618868C2semidirect
13. #22618764C2semidirect
14. #22618729C2semidirect
15. C73×#3038C2semidirect
18. #17989313C22semidirect
20. #17989296C22semidirect
38. #17988950C22semidirect
39. #17988945C22semidirect
40. #17988940C22semidirect
41. #17988932C22semidirect
42. #17988895C22semidirect
43. #17988889C22semidirect
44. #17988888C22semidirect
45. #17988885C22semidirect
46. #17988875C22semidirect
47. #17988865C22semidirect
48. #17988807C22semidirect
49. #17988800C22semidirect
50. #17988785C22semidirect
51. #17988780C22semidirect
52. #17988716C22semidirect
53. #17988716C22semidirect
54. #17988699C22semidirect
55. #17988697C22semidirect
56. #17988692C22semidirect
57. #17988688C22semidirect
58. #17988687C22semidirect
59. #17988685C22semidirect
60. SD16×Dic73C22semidirect
61. D8×Dic73C22semidirect
234. #41×C73#41semidirect
355. #3038D73semidirect
359. C73#61337semidirect
529. #41#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226237572
#226226922
#226226772
#226226552
#226226332
#226202812
C2×#179889512
#226197642
#226197542
#226194742
#226188682
#226187642
#226187292
C73×#30382
#6133773