Finite Group Databasebeta

← #33966150

Subgroups — #33966150

Order 18688.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622694C214yesmaximal, complemented
4#22622679C214yesmaximal, complemented
5#22622657C214yesmaximal, complemented
6#22622635C214yesmaximal, complemented
7#22620283C212yesmaximal, complemented
8#22619758C212yesmaximal, complemented
9#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22619475C212yesmaximal, complemented
11#22619407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618757C212yesmaximal, complemented
14#22618733C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#490×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2212yes—
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18#17989323C2214yes—
19#17989314C2214yescomplemented
20#17989293C2214yescomplemented
21#17989292—24no—
22#17989257C2214yes—
23#17989231—24no—
24#17989218C2212yes—
25#17989217—22no—
26#17989191—21no—
27#17989191—21no—
28#17989154C2212yes—
29#17989144C2211yescharacteristic
30#17989143—21no—
31#17989135—22no—
32#125×D73—21no—
33#17989068C2212yes—
34#17989062C2212yes—
35C4×#11924028C2211yescharacteristic
36C4×#11924028C2211yescharacteristic
37#17988950C2214yescomplemented
38#17988945C2214yescomplemented
39#17988940C2214yescomplemented
40#17988932C2214yescomplemented
41#17988891C2214yescomplemented
42#17988889C2214yescomplemented
43#17988885C2214yescomplemented
44#17988884C2214yescomplemented
45#17988875C2214yescomplemented
46#17988865C2214yescomplemented
47#17988808C2214yescomplemented
48#17988801C2214yescomplemented
49#17988786C2214yescomplemented
50#17988784C2214yes—
51#17988781C2214yescomplemented
52#17988779C2214yes—
53#17988715C2214yescomplemented
54#17988715C2214yescomplemented
55#17988700C2212yescomplemented
56#17988696C2214yescomplemented
57#17988695C2212yescomplemented
58#17988689C2212yescomplemented
59#17988689C2212yescomplemented
60#17988684C2214yescomplemented
61#17988678C2214yescomplemented
62#17988667C2214yescomplemented
63#17988627C2212yes—
64#17988625C2211yescharacteristic
65#17988613C2212yes—
66#17988611C2211yescharacteristic
67#17988592C2212yes—
68#17988586C2212yes—
69#17988584C2211yescharacteristic
70#17988584C2211yescharacteristic
71#17988542C2212yes—
72C2×#127×C73C2211yescharacteristic
73C2×#125×C73C2211yescharacteristic
74#490×C73C2214yes—
75#490×C73C2214yes—
76C2×#102×C73C2212yes—
77C2×#102×C73C2212yes—
78C2×#97×C73C2211yescharacteristic
79C2×#11924028C2311yescharacteristic
80C2×#11924028C2311yescharacteristic
81C2×#11924027—24no—
82#14556617—28no—
83#14556613—24no—
84C2×Dic292C2311yescharacteristic
85C2×#11924017C2311yescharacteristic
86C2×#11924017C2311yescharacteristic
87C2×#11924016C2314yes—
88C2×D584C2311yescharacteristic
89C2×#11924013C2314yes—
90C2×#11924012C2312yes—
91#14556591D412yes—
92#14556590—24no—
93#14556590—22no—
94#14556590C2314yes—
95#14556587C2314yes—
96#14556583D411yescharacteristic
97#14556583D411yescharacteristic
98#14556582—22no—
99#14556582C2314yes—
100#14556581—24no—
101#14556581—24no—
102#14556578—24no—
103#14556578C2314yes—
104#14556572—24no—
105#14556572—24no—
106#14556571—24no—
107#14556570—24no—
108#14556570D414yes—
109#14556569—24no—
110#14556569—24no—
111#14556563—24no—
112#14556563—24no—
113#14556562—22no—
114#14556562—22no—
115#14556562—24no—
116#14556560—24no—
117C4×Dic146C2312yes—
118C4×Dic146C2312yes—
119C4×Dic146C2314yes—
120#14556556—24no—
121#14556556C2314yes—
122C4×D292C2312yes—
123C4×D292C2312yes—
124D4×Dic73—22no—
125D4×Dic73—22no—
126D4×Dic73—24no—
127D4×Dic73C2314yes—
128D4×Dic73C2314yes—
129#14556553C2314yes—
130C4×C22⋊D73—24no—
131C4×C22⋊D73—22no—
132C4×C22⋊D73—22no—
133#14556550C2311yescharacteristic
134#14556550C2311yescharacteristic
135#14556550C2312yes—
136#14556549—22no—
137#14556548—21no—
138#14556548—21no—
139C4⋊C4×D73—22no—
140C4⋊C4×D73—24no—
141C2×C22⋊Dic73—24no—
142C42×D73—21no—
143C42×D73—21no—
144#14556525C2312yes—
145#14556524C2314yes—
146#14556523C2312yes—
147#14556522C2314yes—
148C4⋊#10596831C2314yes—
149#14556520C2314yes—
150#14556520C2314yes—
151#14556516C2312yes—
152#14556516C2312yes—
153#14556514C2314yes—
154#14556513C2312yes—
155#14556513C2312yes—
156#14556512C2314yes—
157#14556512C2314yes—
158#14556511C2314yes—
159#14556501C2314yes—
160C8×Dic73C2314yes—
161C22×D4×C73—22no—
162C22×D4×C73C2312yes—
163C22×C8×C73C2311yescharacteristic
164C22×C8×C73C2311yescharacteristic
165#127×C73—21no—
166#127×C73—21no—
167#127×C73C2314yes—
168#125×C73—21no—
169#125×C73—21no—
170#125×C73C2314yes—
171C2×C4⋊C4×C73—22no—
172C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
173C2×C42×C73C2311yescharacteristic
174#102×C73C2314yes—
175#102×C73C2314yes—
176#102×C73C2314yes—
177#102×C73C2314yes—
178#97×C73C2312yes—
179#97×C73C2312yes—
180#11924028—22no—
181#11924028—22no—
182#11924028—22no—
183#11924028#4114yescomplemented
184#11924027—88no—
185C2×Dic146—24no—
186C2×Dic146C2×D414yes—
187C2×Dic146C2411yescharacteristic
188C2×Dic146C2411yescharacteristic
189C2×D292C2411yescharacteristic
190C2×D292C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C2×C22⋊D73—24no—
194C2×C22⋊D73—24no—
195C22×Dic73—24no—
196C22×Dic73—24no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—24no—
202Dic292—22no—
203#11924017—22no—
204#11924017—22no—
205#11924016—28no—
206D584—22no—
207#11924013—28no—
208#11924012—24no—
209C2×#10596831C2414yes—
210C4⋊Dic73—24no—
211C4⋊Dic73C2×D412yes—
212C4⋊Dic73C2×D412yes—
213C4⋊Dic73C2×D414yes—
214C4⋊Dic73C2412yes—
215C4⋊Dic73C2412yes—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—24no—
219#11924007—24no—
220#11924007—24no—
221#11924007C2×D414yes—
222#11924007C2×D414yes—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—24no—
226C22⋊Dic73—24no—
227C22⋊Dic73—24no—
228C22⋊Dic73—24no—
229C22⋊Dic73C2×D414yes—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—24no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—24no—
238C4×Dic73C2414yes—
239C24×C73—22no—
240C2×D4×C73—22no—
241C2×D4×C73—24no—
242C2×D4×C73—24no—
243C2×D4×C73—24no—
244C2×D4×C73—24no—
245C2×D4×C73—84no—
246C2×D4×C73C2414yes—
247C22×C4×C73—22no—
248C22×C4×C73C2×D412yes—
249C22×C4×C73C2411yescharacteristic
250C2×C8×C73—22no—
251C2×C8×C73—22no—
252C2×C8×C73C2412yes—
253C2×C8×C73C2411yescharacteristic
254C2×C8×C73C2411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73—24no—
256C4⋊C4×C73—24no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73C2414yes—
259C42×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73C2×D411yescharacteristic
261C42×C73C2412yes—
262C23×C73—24no—
263C23×C73—44no—
264C23×C73—82no—
265C23×C73—82no—
266C23×C73C22×D411yescharacteristic
267C22×D73—21no—
268C22×D73—21no—
269D4×C73—24no—
270D4×C73—24no—
271D4×C73—48no—
272D4×C73—44no—
273D4×C73—84no—
274C2×C4×C73—24no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73—82no—
277C2×C4×C73C22×D412yes—
278C2×C4×C73C22×D412yes—
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C2×#4112yes—
281C2×C4×C732−1+412yes—
282C2×C4×C73C2511yescharacteristic
283C22⋊D73—24no—
284C22⋊D73—42no—
285C22⋊D73—84no—
286C22⋊D73—84no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—84no—
292C2×Dic73—84no—
293C2×Dic73C22×D414yes—
294C2×Dic73C22×D414yes—
295D292—21no—
296D292—21no—
297D292—21no—
298D292C2×#4112yes—
299C4×D73—24no—
300C4×D73—44no—
301C4×D73—42no—
302C4×D73—84no—
303C4×D73—82no—
304Dic146—21no—
305Dic146—21no—
306Dic146—21no—
307Dic146—44no—
308Dic146—84no—
309Dic146C2×#4112yes—
310C8×C73—21no—
311C8×C73—21no—
312C8×C73—22no—
313#10596831—24no—
314C22×C73—22no—
315C22×C73—44no—
316C22×C73—44no—
317C22×C73—44no—
318C22×C73—164no—
319C22×C73#54812yes—
320C22×C73C23×D411yescharacteristic
321C2×D73—22no—
322C2×D73—42no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—41no—
325C4×C73—22no—
326C4×C73—22no—
327C4×C73—44no—
328C4×C73#54812yes—
329C4×C73C22×#4111yescharacteristic
330C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
331Dic73—24no—
332Dic73—24no—
333Dic73—22no—
334Dic73—42no—
335Dic73—42no—
336Dic73—41no—
337#61337—731nomaximal, Sylow
338C2×C73—22no—
339C2×C73—84no—
340C2×C73C2×#54811yescharacteristic
341C2×C73#358512yes—
342D73—42no—
343D73—81no—
344#3508—731no—
345#3504—731no—
346#3371—734no—
347#3370—734no—
348#3368—734no—
349#3366—734no—
350#3136—732no—
351C2×#490D7311yescharacteristic, complemented
352#3081—732no—
353#3080—731no—
354#3045—732no—
355#3038—731no—
356#2961—731no—
357#2946—732no—
358#2943—731no—
359C73#6133711yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
361C2×#135—731no—
362#559—734no—
363#557—734no—
364#554—734no—
365#554—1464no—
366#550—734no—
367#546—1464no—
368#544—732no—
369#544—1462no—
370#540—1461no—
371#540—1461no—
372#535—732no—
373#533—731no—
374#533—1461no—
375#532—1462no—
376C2×#127C2×D7311yescharacteristic
377C2×#125—1461no—
378C2×#125C2×D7311yescharacteristic
379#520—732no—
380#518—732no—
381C4×#41—731no—
382C4×#41—731no—
383#490—734no—
384#490C2×D7314yes—
385#490C2×D7314yes—
386#489—734no—
387#488—734no—
388#486—734no—
389#479—734no—
390#478—734no—
391#478—734no—
392#478—734no—
393#476—734no—
394#474—734no—
395#464—734no—
396#463—734no—
397#460—734no—
398#460—734no—
399#459—734no—
400#459—734no—
401#446—734no—
402#446—734no—
403#442—734no—
404#442—732no—
405#441—732no—
406#440—734no—
407#440—732no—
408#440—732no—
409C4×SD16—734no—
410C4×D8—734no—
411#428—732no—
412#427—731no—
413#424—732no—
414#423—731no—
415#418—732no—
416#417—732no—
417#416—731no—
418#416—731no—
419C2×#102C2×D7312yes—
420C2×#102C2×D7312yes—
421#405—732no—
422C2×#97C2×D7311yescharacteristic
423C2×#41—731no—
424C2×#41—731no—
425C2×#41—1464no—
426C22×D4—22no—
427C22×D4C22×D7312yes—
428AGL(1,ℤ/8)—1468no—
429#135—1464no—
430C2×Q16—731no—
431C2×SD16—734no—
432C2×SD16—731no—
433C2×SD16—731no—
434C2×D8—734no—
435C2×D8—731no—
436C2×M16—732no—
437C22×C8C22×D7311yescharacteristic
438C22×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4⋊Q8—734no—
440C4⋊Q8—732no—
441C4⋊Q8—1462no—
442C4⋊Q8—1464no—
443#127—21no—
444#127—21no—
445#127—734no—
446#127C22×D7314yes—
447#125—21no—
448#125—21no—
449#125—734no—
450#125—731no—
451#125—731no—
452#125—1462no—
453#125—1464no—
454#125—1464no—
455#125C22×D7314yes—
456#124—734no—
457#124—1464no—
458#123—1464no—
459#123—1464no—
460C22⋊Q8—734no—
461C22⋊Q8—1464no—
462C22⋊Q8—1464no—
463C22⋊Q8—1464no—
464C22⋊Q8—1464no—
465#121—1462no—
466#121—1462no—
467#121—1464no—
468#121—1464no—
469#121—1464no—
470#120—1464no—
471C4×Q8—734no—
472C4×Q8—734no—
473C4×Q8—732no—
474C4×Q8—732no—
475C4×Q8—1464no—
476C4×D4—734no—
477C4×D4—734no—
478C4×D4—734no—
479C4×D4—732no—
480C4×D4—732no—
481C4×D4—1464no—
482C4×D4—1462no—
483C4×D4—1462no—
484C4×D4—1464no—
485C4×D4—1462no—
486C4×D4—1462no—
487#117—732no—
488#117—731no—
489#117—731no—
490#117—1462no—
491#117—1461no—
492#117—1461no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—1462no—
495C2×C4⋊C4—1464no—
496C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
497C2×C22⋊C4—1464no—
498C2×C42—1461no—
499C2×C42—1461no—
500C2×C42C22×D7311yescharacteristic
501#107—732no—
502#107—734no—
503#106—732no—
504#106—734no—
505C4⋊C8—734no—
506C4⋊C8—734no—
507C4⋊C8—734no—
508#103—732no—
509#103—732no—
510#103—734no—
511#102—734no—
512#102—734no—
513#102—732no—
514#102—732no—
515#102—734no—
516#102C22×D7314yes—
517#102C22×D7314yes—
518#102C22×D7314yes—
519#102C22×D7314yes—
520#97—734no—
521#97C22×D7312yes—
522#97C22×D7312yes—
523C4×C8—734no—
524C24—22no—
525#41—5848no—
526#41—734no—
527#41—1462no—
528#41—1462no—
529#41—1462no—
530C2×Q8—734no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8—731no—
533C2×Q8—1464no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—24no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—84no—
540C2×D4—731no—
541C2×D4—731no—
542C2×D4—1464no—
543C2×D4—1464no—
544C2×D4—1461no—
545C2×D4—1461no—
546C2×D4C23×D7314yes—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—1464no—
549C22×C4—1461no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1464no—
552C22×C4—1464no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4D4×D7312yes—
556C22×C4C23×D7311yescharacteristic
557Q16—1462no—
558SD16—1462no—
559SD16—1462no—
560SD16—1468no—
561D8—1462no—
562D8—1468no—
563M16—1464no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C2×C8—734no—
567C2×C8C23×D7312yes—
568C2×C8C23×D7311yescharacteristic
569C2×C8C23×D7311yescharacteristic
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—734no—
574C4⋊C4—734no—
575C4⋊C4—732no—
576C4⋊C4—732no—
577C4⋊C4—734no—
578C4⋊C4—732no—
579C4⋊C4—732no—
580C4⋊C4—1464no—
581C4⋊C4—1464no—
582C4⋊C4—1464no—
583C4⋊C4—1464no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4C23×D7314yes—
587C22⋊C4—734no—
588C22⋊C4—1464no—
589C22⋊C4—1464no—
590C22⋊C4—1464no—
591C22⋊C4—1464no—
592C22⋊C4—1464no—
593C22⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1462no—
596C22⋊C4—1462no—
597C42—734no—
598C42—1464no—
599C42—1461no—
600C42—1461no—
601C42—1462no—
602C42—1462no—
603C42D4×D7311yescharacteristic
604C42D4×D7311yescharacteristic
605C42C23×D7312yes—
606C23—24no—
607C23—44no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23—1461no—
611C23—1461no—
612C23C2×D4×D7311yescharacteristic
613Q8—2924no—
614Q8—5844no—
615Q8—732no—
616Q8—1461no—
617Q8—1461no—
618Q8—1461no—
619D4—24no—
620D4—24no—
621D4—48no—
622D4—44no—
623D4—84no—
624D4—2922no—
625D4—5844no—
626D4—5844no—
627D4—732no—
628D4—1464no—
629D4—1461no—
630D4—1461no—
631D4—1461no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—82no—
635C2×C4—2924no—
636C2×C4—2922no—
637C2×C4—5842no—
638C2×C4—5844no—
639C2×C4—5844no—
640C2×C4—5844no—
641C2×C4—734no—
642C2×C4—734no—
643C2×C4—1461no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4—1464no—
648C2×C4C2×D4×D7312yes—
649C2×C4C2×D4×D7312yes—
650C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
651C2×C4#41×D7312yes—
652C2×C4#1455663812yes—
653C2×C4C24×D7311yescharacteristic
654C8—21no—
655C8—21no—
656C8—22no—
657C8—1464no—
658C22—22no—
659C22—44no—
660C22—44no—
661C22—44no—
662C22—164no—
663C22—2922no—
664C22—2921no—
665C22—2922no—
666C22—1462no—
667C22#1798924512yes—
668C22C22×D4×D7311yescharacteristic
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—44no—
672C4—2921no—
673C4—2922no—
674C4—2922no—
675C4—1462no—
676C4—1464no—
677C4—1464no—
678C4#1798924512yes—
679C4C2×#41×D7311yescharacteristic
680C4C2×#1455663811yescharacteristic
681C2—22no—
682C2—84no—
683C2—2922no—
684C2—5841no—
685C2C2×#1798924511yescharacteristic
686C2#2262470712yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC2×#490×C73C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenterC2×#490D73
hypocenterC73#61337
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623805C2semidirect
2. #22623755C2semidirect
3. #22622694C2semidirect
4. #22622679C2semidirect
5. #22622657C2semidirect
6. #22622635C2semidirect
7. #22620283C2semidirect
8. #22619758C2semidirect
9. #22619749C2semidirect
10. #22619475C2semidirect
11. #22619407C2semidirect
12. #22618871C2semidirect
13. #22618757C2semidirect
14. #22618733C2semidirect
15. C2×#490×C73C2semidirect
19. #17989314C22semidirect
20. #17989293C22semidirect
37. #17988950C22semidirect
38. #17988945C22semidirect
39. #17988940C22semidirect
40. #17988932C22semidirect
41. #17988891C22semidirect
42. #17988889C22semidirect
43. #17988885C22semidirect
44. #17988884C22semidirect
45. #17988875C22semidirect
46. #17988865C22semidirect
47. #17988808C22semidirect
48. #17988801C22semidirect
49. #17988786C22semidirect
51. #17988781C22semidirect
53. #17988715C22semidirect
54. #17988715C22semidirect
55. #17988700C22semidirect
56. #17988696C22semidirect
57. #17988695C22semidirect
58. #17988689C22semidirect
59. #17988689C22semidirect
60. #17988684C22semidirect
61. #17988678C22semidirect
62. #17988667C22semidirect
183. #11924028#41semidirect
351. C2×#490D73semidirect
359. C73#61337semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238052
#226237552
#226226942
#226226792
#226226572
#226226352
#226202832
#226197582
#226197492
#226194752
#226194072
#226188712
#226187572
#226187332
C2×#490×C732
#6133773