Finite Group Databasebeta

← #33966156

Subgroups — #33966156

Order 18688.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623817C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622774C214yesmaximal, complemented
4#22622759C214yesmaximal, complemented
5#22622735C214yesmaximal, complemented
6#22622713C214yesmaximal, complemented
7#22620300C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22619776C212yesmaximal, complemented
10#22619753C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619479C212yesmaximal
12#22619418C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22618777C212yesmaximal, complemented
15C73×#2943C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2212yes—
17#17989315C2214yes—
18#17989313C2214yes—
19#17989307C2214yes—
20#17989296—24no—
21#17989296C2214yes—
22#17989277—24no—
23#17989215—22no—
24#17989215C2212yes—
25#17989199—21no—
26#17989199—21no—
27#17989158C2212yes—
28#17989144—22no—
29#17989144—21no—
30#17989144C2211yescharacteristic
31C2×#14556591C2211yescharacteristic
32C2×#14556583—21no—
33C2×#14556583C2211yescharacteristic
34#17989070C2212yes—
35#17989064C2212yes—
36#17988956C2214yes—
37#17988956C2214yes—
38#17988954C2214yes—
39#17988945C2214yes—
40#17988940C2214yes—
41#17988936C2214yes—
42#17988897C2214yes—
43#17988894C2214yes—
44#17988893C2214yes—
45#17988887C2214yes—
46#17988881C2214yes—
47#17988871C2214yes—
48#17988807C2214yes—
49#17988800C2214yes—
50#17988797C2214yes—
51#17988795C2214yes—
52#17988792C2214yes—
53#17988790C2214yes—
54#17988715C2214yes—
55#17988715C2214yes—
56#17988691C2214yes—
57#17988684C2214yes—
58#17988679C2214yes—
59#17988678C2214yes—
60#17988630C2212yes—
61#17988613C2212yes—
62#17988611C2211yescharacteristic
63#17988595C2212yes—
64#17988588C2212yes—
65C2×#14556516C2212yes—
66C2×#14556516C2212yes—
67#17988542C2212yes—
68C2×#135×C73C2211yescharacteristic
69C4×#41×C73C2211yescharacteristic
70C4×#41×C73C2211yescharacteristic
71#442×C73C2212yes—
72#441×C73C2212yes—
73#440×C73C2212yes—
74#440×C73C2212yes—
75#427×C73C2211yescharacteristic
76#416×C73C2211yescharacteristic
77#416×C73C2211yescharacteristic
78C2×#97×C73C2211yescharacteristic
79C22×Dic146C2312yes—
80#14556621—28no—
81C2×#11924018C2314yes—
82C2×#11924016C2314yes—
83C2×#11924012C2312yes—
84#14556591—22no—
85#14556591—21no—
86#14556591—21no—
87#14556591D412yes—
88#14556591C2314yes—
89#14556590—24no—
90#14556590C2314yes—
91#14556589C2314yes—
92#14556584—24no—
93#14556584—24no—
94#14556583—24no—
95#14556583—22no—
96#14556583—24no—
97#14556583—21no—
98#14556583—21no—
99#14556583D411yescharacteristic
100#14556583D411yescharacteristic
101#14556583C2314yes—
102#14556582—24no—
103#14556582C2314yes—
104#14556581—24no—
105#14556581—24no—
106#14556578C2314yes—
107#14556572—24no—
108#14556570—24no—
109#14556570—22no—
110#14556570—22no—
111#14556570—24no—
112#14556570D414yes—
113#14556568—24no—
114#14556568—24no—
115#14556568—24no—
116Q8×Dic73C2314yes—
117C4×Dic146—24no—
118C4×Dic146—22no—
119C4×Dic146—22no—
120C4×Dic146—24no—
121C4×Dic146C2314yes—
122#14556556C2314yes—
123#14556556C2314yes—
124D4×Dic73—24no—
125D4×Dic73C2314yes—
126#14556550—22no—
127#14556550—24no—
128#14556550C2312yes—
129#14556547—24no—
130C2×C4⋊Dic73—22no—
131C2×C4⋊Dic73—22no—
132C2×C4⋊Dic73C2312yes—
133C2×#11924007—24no—
134C2×#11924007—22no—
135#14556524C2314yes—
136#14556522C2314yes—
137C4⋊#10596831C2314yes—
138#14556520C2314yes—
139#14556520C2314yes—
140#14556516C2314yes—
141#14556516C2314yes—
142#14556516C2314yes—
143#14556516C2314yes—
144#14556515C2314yes—
145#14556514C2314yes—
146#14556514C2314yes—
147#14556512C2314yes—
148#14556501C2314yes—
149C8×Dic73C2314yes—
150C2×#41×C73C2311yescharacteristic
151C2×#41×C73C2311yescharacteristic
152#135×C73—24no—
153C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
154C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
155C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
156C2×D8×C73C2311yescharacteristic
157C22×C8×C73C2311yescharacteristic
158C22×C8×C73C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C73C2312yes—
160C4×Q8×C73C2312yes—
161C4×D4×C73—22no—
162C4×D4×C73—22no—
163C4×D4×C73C2312yes—
164C4×D4×C73C2312yes—
165#117×C73—21no—
166#117×C73—21no—
167#117×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73C2311yescharacteristic
169C2×C42×C73—21no—
170C2×C42×C73—21no—
171C2×C42×C73C2311yescharacteristic
172#107×C73C2312yes—
173#106×C73C2312yes—
174#103×C73C2312yes—
175#103×C73C2312yes—
176#102×C73C2312yes—
177#102×C73C2312yes—
178#97×C73C2312yes—
179#97×C73C2312yes—
180C2×Dic146—24no—
181C2×Dic146—24no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—24no—
184C2×Dic146C2×D414yes—
185C2×Dic146C2414yes—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—22no—
188C22×Dic73—24no—
189#11924018—28no—
190#11924016—28no—
191#11924012—24no—
192C2×#10596831C2414yes—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—24no—
195C4⋊Dic73—24no—
196C4⋊Dic73—24no—
197C4⋊Dic73—24no—
198C4⋊Dic73C2×D412yes—
199C4⋊Dic73C2×D412yes—
200C4⋊Dic73C2×D414yes—
201C4⋊Dic73C2414yes—
202#11924007—24no—
203#11924007—24no—
204#11924007—24no—
205#11924007—24no—
206#11924007—24no—
207#11924007—24no—
208#11924007—24no—
209#11924007—24no—
210#11924007C2×D414yes—
211#11924007C2×D414yes—
212C22⋊Dic73—24no—
213C22⋊Dic73—24no—
214C22⋊Dic73—24no—
215C22⋊Dic73C2×D414yes—
216C4×Dic73—24no—
217C4×Dic73—24no—
218C4×Dic73—24no—
219C4×Dic73C2414yes—
220#41×C73—22no—
221#41×C73—22no—
222#41×C73—22no—
223#41×C73#4114yes—
224C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
225C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73—21no—
228C2×D4×C73C2411yescharacteristic
229C2×D4×C73C2411yescharacteristic
230C22×C4×C73—21no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73—22no—
234C22×C4×C73C2×D412yes—
235C22×C4×C73C2411yescharacteristic
236Q16×C73—22no—
237SD16×C73—22no—
238SD16×C73—22no—
239D8×C73—22no—
240C2×C8×C73—22no—
241C2×C8×C73—22no—
242C2×C8×C73C2412yes—
243C2×C8×C73C2411yescharacteristic
244C2×C8×C73C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C73—22no—
246C4⋊C4×C73—22no—
247C4⋊C4×C73C2412yes—
248C4⋊C4×C73C2412yes—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—21no—
251C22⋊C4×C73—22no—
252C22⋊C4×C73—22no—
253C42×C73—21no—
254C42×C73—21no—
255C42×C73—22no—
256C42×C73—22no—
257C42×C73C2×D411yescharacteristic
258C42×C73C2×D411yescharacteristic
259C42×C73C2412yes—
260C23×C73—21no—
261C23×C73—21no—
262C23×C73C22×D411yescharacteristic
263Q8×C73—21no—
264Q8×C73—21no—
265Q8×C73—21no—
266Q8×C73C2×#4112yes—
267D4×C73—24no—
268D4×C73—21no—
269D4×C73—21no—
270D4×C73—21no—
271D4×C73—42no—
272D4×C73C2×#4112yes—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—24no—
275C2×C4×C73—22no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—42no—
279C2×C4×C73—44no—
280C2×C4×C73—42no—
281C2×C4×C73—82no—
282C2×C4×C73C22×D412yes—
283C2×C4×C73C22×D412yes—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C2×#4112yes—
286C2×C4×C732−1+412yes—
287C2×C4×C73C2511yescharacteristic
288C2×Dic73—24no—
289C2×Dic73—24no—
290C2×Dic73—44no—
291C2×Dic73—84no—
292C2×Dic73—82no—
293C2×Dic73C22×D414yes—
294C2×Dic73C22×D414yes—
295Dic146—24no—
296Dic146—24no—
297Dic146—44no—
298Dic146—44no—
299Dic146—84no—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—21no—
302C8×C73—22no—
303#10596831—24no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73#54812yes—
310C22×C73C23×D411yescharacteristic
311C4×C73—22no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—42no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73#54812yes—
318C4×C73C22×#4111yescharacteristic
319C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
320Dic73—24no—
321Dic73—24no—
322Dic73—44no—
323Dic73—44no—
324#61338—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—22no—
326C2×C73—42no—
327C2×C73—81no—
328C2×C73C2×#54811yescharacteristic
329C2×C73#358612yes—
330#3509—731no—
331#3504—731no—
332#3377—734no—
333#3376—734no—
334#3374—734no—
335#3372—734no—
336#3137—732no—
337C2×#491—731no—
338#3082—732no—
339#3080—731no—
340#3046—732no—
341#3039—731no—
342#2961—731no—
343#2947—732no—
344#2943D7311yescharacteristic
345C73#6133811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—732no—
347C2×#135C2×D7311yescharacteristic
348#557—734no—
349#557—734no—
350#556—734no—
351#554—734no—
352#554—1464no—
353#552—1464no—
354#544—732no—
355#544—1462no—
356#541—1461no—
357#541—1461no—
358#536—732no—
359#533—731no—
360#533—1461no—
361#533—1462no—
362C2×C4⋊Q8—731no—
363C2×#125—731no—
364C2×#125—1461no—
365#520—732no—
366#519—732no—
367C4×#41C2×D7311yescharacteristic
368C4×#41C2×D7311yescharacteristic
369#491—734no—
370#491—734no—
371#491—734no—
372#489—734no—
373#488—734no—
374#487—734no—
375#479—734no—
376#479—734no—
377#479—734no—
378#478—734no—
379#477—734no—
380#475—734no—
381#464—734no—
382#463—734no—
383#462—734no—
384#462—734no—
385#461—734no—
386#461—734no—
387#446—734no—
388#446—734no—
389#442C2×D7312yes—
390#441—734no—
391#441C2×D7312yes—
392#440—734no—
393#440C2×D7312yes—
394#440C2×D7312yes—
395C4×Q16—734no—
396C4×SD16—734no—
397#428—732no—
398#427C2×D7311yescharacteristic
399#424—732no—
400#423—731no—
401#419—732no—
402#417—732no—
403#416C2×D7311yescharacteristic
404#416C2×D7311yescharacteristic
405C2×#103—732no—
406C2×#103—732no—
407#405—732no—
408C2×#97C2×D7311yescharacteristic
409C2×#41C22×D7311yescharacteristic
410C2×#41C22×D7311yescharacteristic
411C22×Q8—732no—
412#137—1468no—
413#135—24no—
414C2×Q16—734no—
415C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
416C2×SD16—734no—
417C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
418C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
419C2×D8C22×D7311yescharacteristic
420C2×M16—732no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—734no—
424C4⋊Q8—734no—
425C4⋊Q8—732no—
426C4⋊Q8—734no—
427C4⋊Q8—1462no—
428C4⋊Q8—1464no—
429C4⋊Q8—1461no—
430C4⋊Q8—1461no—
431#126—1464no—
432#126—1464no—
433#125—734no—
434#125—731no—
435#125—731no—
436#125—734no—
437#125—1462no—
438#125—1464no—
439#125—1464no—
440#125—1464no—
441#125—1464no—
442#125—1464no—
443#125—1461no—
444#125—1461no—
445#124—734no—
446#123—1464no—
447C22⋊Q8—734no—
448C22⋊Q8—1464no—
449C22⋊Q8—1464no—
450C22⋊Q8—1464no—
451C22⋊Q8—1462no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1464no—
454C22⋊Q8—1464no—
455C4×Q8—734no—
456C4×Q8—734no—
457C4×Q8—734no—
458C4×Q8—734no—
459C4×Q8—1462no—
460C4×Q8—1462no—
461C4×Q8—1464no—
462C4×Q8—1464no—
463C4×Q8C22×D7312yes—
464C4×Q8C22×D7312yes—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—22no—
467C4×D4—734no—
468C4×D4—1464no—
469C4×D4C22×D7312yes—
470C4×D4C22×D7312yes—
471#117—21no—
472#117—21no—
473#117—732no—
474#117—1464no—
475#117—1462no—
476#117—1464no—
477#117C22×D7311yescharacteristic
478#117C22×D7311yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—732no—
480C2×C4⋊C4—1462no—
481C2×C4⋊C4—1464no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C4⋊C4—1462no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—21no—
486C2×C42C22×D7311yescharacteristic
487#107—734no—
488#107C22×D7312yes—
489#106—734no—
490#106C22×D7312yes—
491C4⋊C8—734no—
492C4⋊C8—734no—
493C4⋊C8—734no—
494#103—734no—
495#103—734no—
496#103—734no—
497#103—734no—
498#103—734no—
499#103—734no—
500#103—734no—
501#103C22×D7312yes—
502#103C22×D7312yes—
503#102—734no—
504#102C22×D7312yes—
505#102C22×D7312yes—
506#97—734no—
507#97C22×D7312yes—
508#97C22×D7312yes—
509C4×C8—734no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41#1192402814yes—
514C2×Q8—734no—
515C2×Q8—734no—
516C2×Q8—1464no—
517C2×Q8—1464no—
518C2×Q8—1464no—
519C2×Q8—1462no—
520C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
521C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4C23×D7311yescharacteristic
525C2×D4C23×D7311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1464no—
532C22×C4—1462no—
533C22×C4D4×D7312yes—
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535Q16—22no—
536Q16—1468no—
537SD16—22no—
538SD16—22no—
539SD16—1468no—
540D8—22no—
541M16—1464no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—734no—
545C2×C8C23×D7312yes—
546C2×C8C23×D7311yescharacteristic
547C2×C8C23×D7311yescharacteristic
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—734no—
551C4⋊C4—734no—
552C4⋊C4—732no—
553C4⋊C4—732no—
554C4⋊C4—734no—
555C4⋊C4—734no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1464no—
559C4⋊C4—1464no—
560C4⋊C4—1464no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4—1464no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1462no—
567C4⋊C4—1464no—
568C4⋊C4—1464no—
569C4⋊C4C23×D7312yes—
570C4⋊C4C23×D7312yes—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—734no—
576C22⋊C4—1464no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4—1464no—
579C42—21no—
580C42—21no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—734no—
584C42—1464no—
585C42—1464no—
586C42—1464no—
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C42C23×D7312yes—
590C23—21no—
591C23—21no—
592C23C2×D4×D7311yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—2924no—
597Q8—2924no—
598Q8—5844no—
599Q8—1464no—
600Q8—1464no—
601Q8C2×#1192402812yes—
602D4—24no—
603D4—21no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—42no—
607D4C2×#1192402812yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—5842no—
619C2×C4—5844no—
620C2×C4—734no—
621C2×C4—734no—
622C2×C4—1464no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4C2×D4×D7312yes—
625C2×C4C2×D4×D7312yes—
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192402812yes—
628C2×C4#1455663812yes—
629C2×C4C24×D7311yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—22no—
633C8—1464no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22#1798924612yes—
640C22C22×D4×D7311yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—2924no—
648C4—2924no—
649C4—1464no—
650C4—1464no—
651C4#1798924612yes—
652C4C22×#1192402811yescharacteristic
653C4C2×#1455663811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—81no—
657C2C2×#1798924611yescharacteristic
658C2#2262471512yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2943C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#135×C73C22
hypercenter#2943D73
hypocenterC73#61338
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623817C2semidirect
2. #22623757C2semidirect
3. #22622774C2semidirect
4. #22622759C2semidirect
5. #22622735C2semidirect
6. #22622713C2semidirect
7. #22620300C2semidirect
8. C2×#17988956C2semidirect
9. #22619776C2semidirect
10. #22619753C2semidirect
12. #22619418C2semidirect
13. #22618871C2semidirect
14. #22618777C2semidirect
345. C73#61338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238172
#226237572
#226227742
#226227592
#226227352
#226227132
#226203002
C2×#179889562
#226197762
#226197532
#226194792
#226194182
#226188712
#226187772
C73×#29432
#6133873