Finite Group Databasebeta

← #33966158

Subgroups — #33966158

Order 18688.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622773C214yesmaximal, complemented
3#22622758C214yesmaximal, complemented
4#22622734C214yesmaximal, complemented
5#22622712C214yesmaximal, complemented
6#22620301C212yesmaximal, complemented
7C2×#17988957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22619767C212yesmaximal, complemented
9#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22619481C212yesmaximal
11#22619418C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618872C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618770C212yesmaximal, complemented
14#22618729C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3504C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621C2212yes—
17C2×#14556611C2211yescharacteristic
18#17989316C2214yes—
19#17989310C2214yes—
20#17989279—24no—
21#17989200—21no—
22#17989200—21no—
23#17989163C2212yes—
24#17989142—22no—
25C2×#14556591C2211yescharacteristic
26#17989064C2212yes—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28#17988957C2214yes—
29#17988957C2214yes—
30#17988957C2214yes—
31#17988949C2214yes—
32#17988944C2214yes—
33#17988939C2214yes—
34#17988891C2214yes—
35#17988891C2214yes—
36#17988891C2214yes—
37#17988884C2214yes—
38#17988879C2214yes—
39#17988869C2214yes—
40#17988809C2214yes—
41#17988802C2214yes—
42#17988797C2214yes—
43#17988797C2214yes—
44#17988792C2214yes—
45#17988792C2214yes—
46#17988718C2214yes—
47#17988718C2214yes—
48#17988697C2212yes—
49#17988692C2212yes—
50#17988692C2214yes—
51#17988687C2214yes—
52#17988687C2212yes—
53#17988685C2212yes—
54C4×#11924018C2214yes—
55C4×#11924016C2214yes—
56#17988627C2212yes—
57#17988623C2211yescharacteristic
58#17988614C2212yes—
59#17988611C2211yescharacteristic
60#17988595C2212yes—
61#17988586C2212yes—
62#17988583C2211yescharacteristic
63#17988581C2211yescharacteristic
64C2×#14556514C2212yes—
65C2×#14556514C2212yes—
66#17988543C2212yes—
67C2×#14556502C2211yescharacteristic
68#557×C73C2214yes—
69#554×C73—24no—
70#554×C73C2214yes—
71#544×C73—22no—
72#544×C73C2212yes—
73#533×C73—21no—
74#533×C73C2211yescharacteristic
75C2×#125×C73—21no—
76C2×#125×C73C2211yescharacteristic
77#520×C73C2212yes—
78C4×#41×C73C2211yescharacteristic
79C2×#11924028C2311yescharacteristic
80C22×Dic146C2312yes—
81#14556621—28no—
82#14556611—24no—
83C2×#11924018C2314yes—
84C2×#11924018C2311yescharacteristic
85C2×#11924016C2314yes—
86C2×#11924016C2311yescharacteristic
87C2×#11924015C2311yescharacteristic
88C2×#11924013C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2312yes—
90C22×#10596831C2311yescharacteristic
91C22×#10596831C2311yescharacteristic
92#14556591—21no—
93#14556591—21no—
94#14556591C2314yes—
95#14556591C2314yes—
96#14556586—24no—
97#14556586—24no—
98#14556582—24no—
99#14556582—24no—
100#14556582—24no—
101#14556579C2314yes—
102#14556575—24no—
103#14556571—22no—
104#14556571—22no—
105#14556567—24no—
106Q8×Dic73—24no—
107C4×Dic146C2314yes—
108C4×Dic146C2314yes—
109C4×Dic146C2312yes—
110#14556556—22no—
111#14556556—22no—
112C4×D292C2312yes—
113C4×C22⋊D73—22no—
114#14556550C2311yescharacteristic
115#14556549—24no—
116#14556548—21no—
117#14556547—24no—
118C2×C4⋊Dic73—22no—
119C42×D73—21no—
120#14556524C2312yes—
121#14556524C2314yes—
122#14556522C2312yes—
123#14556522C2314yes—
124C4⋊#10596831C2314yes—
125C4⋊#10596831C2314yes—
126C4⋊#10596831C2314yes—
127#14556515C2312yes—
128#14556514C2314yes—
129#14556514C2314yes—
130#14556514C2314yes—
131#14556514C2314yes—
132#14556514C2314yes—
133#14556514C2314yes—
134#14556514C2312yes—
135#14556514C2314yes—
136#14556512C2312yes—
137#14556511C2314yes—
138#14556511C2312yes—
139#14556502C2312yes—
140#14556502C2314yes—
141#14556502C2312yes—
142C4×#10596831C2314yes—
143C2×#41×C73C2311yescharacteristic
144C4⋊Q8×C73—24no—
145C4⋊Q8×C73—22no—
146C4⋊Q8×C73D412yes—
147C4⋊Q8×C73C2314yes—
148#125×C73—22no—
149#125×C73—24no—
150#125×C73—24no—
151#125×C73—21no—
152#125×C73—21no—
153#125×C73D411yescharacteristic
154#125×C73D411yescharacteristic
155#125×C73C2314yes—
156#125×C73C2314yes—
157C22⋊Q8×C73—24no—
158C22⋊Q8×C73—24no—
159C22⋊Q8×C73—24no—
160C22⋊Q8×C73—24no—
161C22⋊Q8×C73D414yes—
162C4×Q8×C73—24no—
163C4×Q8×C73C2314yes—
164C4×Q8×C73C2312yes—
165C4×Q8×C73C2314yes—
166C4×D4×C73—22no—
167C4×D4×C73—24no—
168C4×D4×C73C2314yes—
169C4×D4×C73C2312yes—
170#117×C73—22no—
171#117×C73—21no—
172#117×C73C2311yescharacteristic
173#117×C73C2312yes—
174C2×C4⋊C4×C73—22no—
175C2×C4⋊C4×C73—22no—
176C2×C4⋊C4×C73—24no—
177C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
178C2×C42×C73—21no—
179C2×C42×C73C2311yescharacteristic
180#11924028—22no—
181#11924028—22no—
182C2×Dic146—24no—
183C2×Dic146—24no—
184C2×Dic146—22no—
185C2×Dic146C2414yes—
186C2×Dic146C2411yescharacteristic
187C2×D292C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C22×Dic73—22no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192#11924018—22no—
193#11924018—28no—
194#11924016—22no—
195#11924016—28no—
196#11924015—22no—
197#11924013—22no—
198#11924012—24no—
199C2×#10596831—22no—
200C2×#10596831—22no—
201C2×#10596831C2412yes—
202C2×#10596831C2414yes—
203C2×#10596831C2411yescharacteristic
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C4⋊Dic73—24no—
206C4⋊Dic73—24no—
207C4⋊Dic73—24no—
208C4⋊Dic73—24no—
209C4⋊Dic73C2412yes—
210#11924007—24no—
211#11924007—24no—
212#11924007—22no—
213C22⋊Dic73—21no—
214#11924005—22no—
215#11924005—24no—
216#11924005—24no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—22no—
219C4×Dic73—24no—
220C4×Dic73—24no—
221#41×C73—22no—
222#41×C73#4114yes—
223C2×Q8×C73—24no—
224C2×Q8×C73C2×D414yes—
225C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
226C2×D4×C73—21no—
227C2×D4×C73C2411yescharacteristic
228C22×C4×C73—21no—
229C22×C4×C73—22no—
230C22×C4×C73—22no—
231C22×C4×C73—24no—
232C22×C4×C73C2×D412yes—
233C22×C4×C73C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—24no—
235C4⋊C4×C73—22no—
236C4⋊C4×C73—24no—
237C4⋊C4×C73—24no—
238C4⋊C4×C73—24no—
239C4⋊C4×C73—24no—
240C4⋊C4×C73—22no—
241C4⋊C4×C73—24no—
242C4⋊C4×C73C2×D412yes—
243C4⋊C4×C73C2×D414yes—
244C4⋊C4×C73C2×D412yes—
245C4⋊C4×C73C2×D414yes—
246C4⋊C4×C73C2×D414yes—
247C4⋊C4×C73C2414yes—
248C4⋊C4×C73C2412yes—
249C22⋊C4×C73—21no—
250C22⋊C4×C73—22no—
251C22⋊C4×C73—24no—
252C22⋊C4×C73C2×D414yes—
253C42×C73—21no—
254C42×C73—22no—
255C42×C73—24no—
256C42×C73C2×D411yescharacteristic
257C42×C73C2×D411yescharacteristic
258C42×C73C2412yes—
259C42×C73C2414yes—
260C23×C73—21no—
261C23×C73C22×D411yescharacteristic
262C22×D73—21no—
263Q8×C73—21no—
264Q8×C73—44no—
265Q8×C73—84no—
266Q8×C73C2×#4112yes—
267D4×C73—24no—
268D4×C73—21no—
269D4×C73C2×#4112yes—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—24no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—24no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73—82no—
276C2×C4×C73—84no—
277C2×C4×C73—82no—
278C2×C4×C73C22×D412yes—
279C2×C4×C73C22×D414yes—
280C2×C4×C73C22×D412yes—
281C2×C4×C73C22×D414yes—
282C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C73C2×#4112yes—
284C2×C4×C732−1+412yes—
285C2×C4×C73C2511yescharacteristic
286C22⋊D73—42no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—24no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—44no—
291D292—21no—
292D292—21no—
293C4×D73—44no—
294C4×D73—42no—
295Dic146—24no—
296Dic146—21no—
297Dic146—24no—
298Dic146—21no—
299Dic146—44no—
300#10596831—21no—
301#10596831—21no—
302#10596831—24no—
303#10596831—22no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73—22no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73#54812yes—
308C22×C73C23×D411yescharacteristic
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—24no—
314C4×C73—24no—
315C4×C73—22no—
316C4×C73—44no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73#54812yes—
319C4×C73C22×#4111yescharacteristic
320C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
321Dic73—42no—
322Dic73—44no—
323Dic73—41no—
324#61338—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—22no—
326C2×C73—42no—
327C2×C73C2×#54811yescharacteristic
328C2×C73#358612yes—
329D73—81no—
330#3509—731no—
331#3504D7311yescharacteristic, complemented
332#3377—734no—
333#3376—734no—
334#3374—734no—
335#3372—734no—
336#3137—732no—
337C2×#491—731no—
338#3082—732no—
339#3080—731no—
340#3046—732no—
341#3039—731no—
342#2961—731no—
343#2947—732no—
344#2943—731no—
345C73#6133811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—732no—
347C2×#135—731no—
348#557—734no—
349#557C2×D7314yes—
350#556—734no—
351#554—24no—
352#554C2×D7314yes—
353#552—1464no—
354#544—22no—
355#544C2×D7312yes—
356#541—1461no—
357#541—1461no—
358#536—732no—
359#533—21no—
360#533—1462no—
361#533C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—731no—
363C2×#125—21no—
364C2×#125C2×D7311yescharacteristic
365#520C2×D7312yes—
366#519—732no—
367C4×#41—731no—
368C4×#41C2×D7311yescharacteristic
369#491—734no—
370#491—734no—
371#491—734no—
372#489—734no—
373#488—734no—
374#487—734no—
375#479—734no—
376#479—734no—
377#479—734no—
378#478—734no—
379#477—734no—
380#475—734no—
381#464—734no—
382#463—734no—
383#462—734no—
384#462—734no—
385#461—734no—
386#461—734no—
387#446—734no—
388#446—734no—
389#442—732no—
390#441—732no—
391#441—734no—
392#440—732no—
393#440—732no—
394#440—734no—
395C4×Q16—734no—
396C4×SD16—734no—
397#428—732no—
398#427—731no—
399#424—732no—
400#423—731no—
401#419—732no—
402#417—732no—
403#416—731no—
404#416—731no—
405C2×#103—732no—
406C2×#103—732no—
407#405—732no—
408C2×#97—731no—
409C2×#41—731no—
410C2×#41C22×D7311yescharacteristic
411C22×Q8—732no—
412#137—1468no—
413#135—1464no—
414C2×Q16—731no—
415C2×Q16—734no—
416C2×SD16—731no—
417C2×SD16—731no—
418C2×SD16—734no—
419C2×D8—731no—
420C2×M16—732no—
421C22×C8—731no—
422C22×C8—731no—
423C4⋊Q8—24no—
424C4⋊Q8—22no—
425C4⋊Q8—734no—
426C4⋊Q8—734no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
430C4⋊Q8C22×D7314yes—
431#126—1464no—
432#126—1464no—
433#125—22no—
434#125—24no—
435#125—24no—
436#125—21no—
437#125—21no—
438#125—1464no—
439#125—1464no—
440#125—1464no—
441#125C22⋊D7311yescharacteristic
442#125C22⋊D7311yescharacteristic
443#125C22×D7314yes—
444#125C22×D7314yes—
445#124—734no—
446#123—1464no—
447C22⋊Q8—24no—
448C22⋊Q8—24no—
449C22⋊Q8—24no—
450C22⋊Q8—24no—
451C22⋊Q8—1464no—
452C22⋊Q8—1462no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8C22⋊D7314yes—
455C4×Q8—24no—
456C4×Q8—732no—
457C4×Q8—734no—
458C4×Q8—734no—
459C4×Q8—1464no—
460C4×Q8—1462no—
461C4×Q8—1462no—
462C4×Q8C22×D7312yes—
463C4×Q8C22×D7314yes—
464C4×Q8C22×D7314yes—
465C4×D4—22no—
466C4×D4—24no—
467C4×D4—732no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4C22×D7312yes—
470C4×D4C22×D7314yes—
471#117—22no—
472#117—21no—
473#117—731no—
474#117—1464no—
475#117—1464no—
476#117—1461no—
477#117C22×D7311yescharacteristic
478#117C22×D7312yes—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—24no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
484C2×C42—21no—
485C2×C42—1461no—
486C2×C42C22×D7311yescharacteristic
487#107—732no—
488#107—734no—
489#106—732no—
490#106—734no—
491C4⋊C8—734no—
492C4⋊C8—734no—
493C4⋊C8—734no—
494#103—732no—
495#103—734no—
496#103—734no—
497#103—734no—
498#103—734no—
499#103—732no—
500#103—734no—
501#103—734no—
502#103—734no—
503#102—732no—
504#102—732no—
505#102—734no—
506#97—732no—
507#97—732no—
508#97—734no—
509C4×C8—734no—
510#41—22no—
511#41—1462no—
512#41—1462no—
513#41#1192402914yes—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—734no—
516C2×Q8—731no—
517C2×Q8—1464no—
518C2×Q8—1464no—
519C2×Q8—1462no—
520C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
521C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
522C2×D4—21no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4C23×D7311yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535Q16—1462no—
536Q16—1468no—
537SD16—1462no—
538SD16—1462no—
539SD16—1468no—
540D8—1462no—
541M16—1464no—
542C2×C8—732no—
543C2×C8—734no—
544C2×C8—731no—
545C2×C8—731no—
546C2×C8—1462no—
547C2×C8—1462no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—1462no—
558C4⋊C4—1464no—
559C4⋊C4—1464no—
560C4⋊C4—1464no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
567C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
568C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
569C4⋊C4C23×D7314yes—
570C4⋊C4C23×D7312yes—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—1461no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1464no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
579C42—21no—
580C42—22no—
581C42—24no—
582C42—1461no—
583C42—1462no—
584C42—1464no—
585C42—1464no—
586C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
588C42C23×D7314yes—
589C42C23×D7312yes—
590C23—21no—
591C23—1461no—
592C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
593Q8—21no—
594Q8—44no—
595Q8—84no—
596Q8—2924no—
597Q8—1464no—
598Q8—1461no—
599Q8—1464no—
600Q8—1461no—
601Q8C2×#1192402912yes—
602D4—24no—
603D4—21no—
604D4—2922no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4C2×#1192402912yes—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—82no—
616C2×C4—2924no—
617C2×C4—2924no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1464no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4C22×C22⋊D7314yes—
623C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
624C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
625C2×C4C22×C22⋊D7314yes—
626C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×#1192402912yes—
628C2×C4#1455663912yes—
629C2×C4C24×D7311yescharacteristic
630C8—1461no—
631C8—1461no—
632C8—1464no—
633C8—1462no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—42no—
637C22—2921no—
638C22—2922no—
639C22#1798924812yes—
640C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—22no—
644C4—24no—
645C4—24no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—2921no—
649C4—2924no—
650C4—2922no—
651C4#1798924812yes—
652C4C22×#1192402911yescharacteristic
653C4C2×#1455663911yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—42no—
656C2—5841no—
657C2C2×#1798924811yescharacteristic
658C2#2262471712yes—
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3504C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#3504D73
hypocenterC73#61338
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #3504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623818C2semidirect
2. #22622773C2semidirect
3. #22622758C2semidirect
4. #22622734C2semidirect
5. #22622712C2semidirect
6. #22620301C2semidirect
7. C2×#17988957C2semidirect
8. #22619767C2semidirect
9. #22619749C2semidirect
11. #22619418C2semidirect
12. #22618872C2semidirect
13. #22618770C2semidirect
15. C73×#3504C2semidirect
331. #3504D73semidirect
345. C73#61338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226227732
#226227582
#226227342
#226227122
#226203012
C2×#179889572
#226197672
#226197492
#226194812
#226194182
#226188722
#226187702
#226187292
C73×#35042
#6133873