Finite Group Databasebeta

← #33966161

Subgroups — #33966161

Order 18688.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623818C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622775C214yesmaximal, complemented
4#22622760C214yesmaximal, complemented
5#22622736C214yesmaximal, complemented
6#22622714C214yesmaximal, complemented
7#22620298C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988956C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22619774C212yesmaximal, complemented
10#22619754C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619483C212yesmaximal
12#22619419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618776C212yesmaximal, complemented
14#22618733C211yesmaximal, characteristic
15C73×#2961C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2212yes—
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18#17989316C2214yes—
19#17989315C2214yes—
20#17989310C2214yes—
21#17989297C2214yes—
22#17989291—24no—
23#17989279—24no—
24#17989215C2212yes—
25#17989214—22no—
26#17989200—21no—
27#17989200—21no—
28#17989163C2212yes—
29#17989143—21no—
30#17989142—22no—
31C2×#14556591C2211yescharacteristic
32C2×#14556583C2211yescharacteristic
33#125×D73—21no—
34#17989067C2212yes—
35#17989064C2212yes—
36C4×#11924028C2211yescharacteristic
37C4×#11924028C2211yescharacteristic
38#17988956C2214yes—
39#17988956C2214yes—
40#17988956C2214yes—
41#17988947C2214yes—
42#17988942C2214yes—
43#17988938C2214yes—
44#17988895C2214yes—
45#17988895C2214yes—
46#17988895C2214yes—
47#17988888C2214yes—
48#17988883C2214yes—
49#17988873C2214yes—
50#17988810C2214yes—
51#17988803C2214yes—
52#17988798C2214yes—
53#17988798C2214yes—
54#17988793C2214yes—
55#17988793C2214yes—
56#17988700C2212yes—
57#17988695C2212yes—
58#17988695C2214yes—
59#17988689C2214yes—
60#17988689C2212yes—
61#17988689C2212yes—
62C4×Dic292C2214yes—
63C4×#11924017C2214yes—
64#17988629C2212yes—
65#17988625C2211yescharacteristic
66#17988597C2212yes—
67#17988589C2212yes—
68#17988584C2211yescharacteristic
69#17988584C2211yescharacteristic
70C2×#14556516C2212yes—
71C2×#14556516C2212yes—
72#533×C73C2211yescharacteristic
73#446×C73C2214yes—
74#446×C73C2214yes—
75#424×C73C2212yes—
76#423×C73C2211yescharacteristic
77#405×C73C2212yes—
78C2×#97×C73C2211yescharacteristic
79C2×#11924028C2311yescharacteristic
80C2×#11924028C2311yescharacteristic
81C22×Dic146C2312yes—
82#14556624—28no—
83#14556613—24no—
84C2×Dic292C2314yes—
85C2×Dic292C2311yescharacteristic
86C2×#11924017C2314yes—
87C2×#11924017C2311yescharacteristic
88C2×#11924017C2311yescharacteristic
89C2×D584C2311yescharacteristic
90#14556591—21no—
91#14556591—21no—
92#14556591C2314yes—
93#14556591C2314yes—
94#14556591C2314yes—
95#14556590—22no—
96#14556589—24no—
97#14556586—24no—
98#14556586—24no—
99#14556583—21no—
100#14556583—21no—
101#14556583C2314yes—
102#14556583C2314yes—
103#14556582—24no—
104#14556582—24no—
105#14556582—24no—
106#14556582—22no—
107#14556581—24no—
108#14556581—24no—
109#14556579C2314yes—
110#14556575—24no—
111#14556571—22no—
112#14556571—22no—
113#14556569—24no—
114#14556569—24no—
115#14556568—24no—
116#14556567—24no—
117#14556567—24no—
118Q8×Dic73—24no—
119C4×Dic146C2314yes—
120C4×Dic146C2314yes—
121C4×Dic146C2312yes—
122C4×Dic146C2314yes—
123C4×Dic146C2312yes—
124#14556556—22no—
125#14556556—22no—
126#14556556—24no—
127C4×D292C2312yes—
128C4×D292C2314yes—
129C4×D292C2312yes—
130C4×C22⋊D73—22no—
131C4×C22⋊D73—22no—
132#14556551—24no—
133#14556550C2311yescharacteristic
134#14556550C2311yescharacteristic
135#14556549—24no—
136#14556549—22no—
137#14556548—21no—
138#14556548—21no—
139#14556547—24no—
140C2×C4⋊Dic73—22no—
141C2×C4⋊Dic73C2312yes—
142C2×#11924007—22no—
143C4⋊C4×D73—22no—
144C4⋊C4×D73—24no—
145C42×D73—21no—
146C42×D73—21no—
147#14556525C2312yes—
148#14556525C2314yes—
149#14556523C2312yes—
150#14556523C2314yes—
151#14556516C2314yes—
152#14556516C2314yes—
153#14556516C2314yes—
154#14556516C2314yes—
155#14556516C2314yes—
156#14556516C2314yes—
157#14556516C2312yes—
158#14556516C2314yes—
159#14556516C2312yes—
160#14556513C2314yes—
161#14556513C2312yes—
162#14556513C2312yes—
163C2×M16×C73C2312yes—
164C22×C8×C73C2311yescharacteristic
165C22×C8×C73C2311yescharacteristic
166C4⋊Q8×C73D412yes—
167#125×C73D411yescharacteristic
168#125×C73D411yescharacteristic
169C22⋊Q8×C73D414yes—
170C4×Q8×C73C2314yes—
171#117×C73C2312yes—
172C2×C42×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2314yes—
174C4⋊C8×C73C2314yes—
175C4⋊C8×C73C2314yes—
176#97×C73C2312yes—
177#97×C73C2312yes—
178#97×C73C2314yes—
179C4×C8×C73C2314yes—
180#11924028—22no—
181#11924028—22no—
182#11924028—22no—
183#11924028#4114yes—
184C2×Dic146—24no—
185C2×Dic146—24no—
186C2×Dic146—22no—
187C2×Dic146—24no—
188C2×Dic146C2414yes—
189C2×Dic146C2411yescharacteristic
190C2×Dic146C2411yescharacteristic
191C2×D292C2411yescharacteristic
192C2×D292C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—21no—
195C22×Dic73—22no—
196C22×Dic73—22no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—24no—
202Dic292—22no—
203Dic292—28no—
204#11924017—22no—
205#11924017—28no—
206#11924017—22no—
207D584—22no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—24no—
210C4⋊Dic73—24no—
211C4⋊Dic73—24no—
212C4⋊Dic73—24no—
213C4⋊Dic73—24no—
214C4⋊Dic73C2414yes—
215C4⋊Dic73C2412yes—
216C4⋊Dic73C2412yes—
217#11924007—24no—
218#11924007—24no—
219#11924007—24no—
220#11924007—24no—
221#11924007—24no—
222#11924007—24no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—24no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—24no—
231#11924005—24no—
232#11924005—24no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—24no—
238C4×Dic73—24no—
239C4×Dic73—24no—
240C2×Q8×C73C2×D414yes—
241C22×C4×C73C2×D412yes—
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—24no—
244C2×C8×C73—22no—
245C2×C8×C73—22no—
246C2×C8×C73C2412yes—
247C2×C8×C73C2414yes—
248C2×C8×C73C2411yescharacteristic
249C2×C8×C73C2411yescharacteristic
250C4⋊C4×C73C2×D412yes—
251C4⋊C4×C73C2×D412yes—
252C4⋊C4×C73C2×D414yes—
253C4⋊C4×C73C2×D414yes—
254C4⋊C4×C73C2×D414yes—
255C22⋊C4×C73C2×D414yes—
256C42×C73C2×D411yescharacteristic
257C42×C73C2×D411yescharacteristic
258C42×C73C2414yes—
259C42×C73C2412yes—
260C23×C73C22×D411yescharacteristic
261C22×D73—21no—
262C22×D73—21no—
263Q8×C73—44no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C2×C4×C73C22×D414yes—
268C2×C4×C73C22×D414yes—
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C2×#4112yes—
271C2×C4×C732−1+412yes—
272C2×C4×C73C2511yescharacteristic
273C22⋊D73—24no—
274C22⋊D73—42no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—24no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—24no—
281C2×Dic73—44no—
282C2×Dic73—82no—
283D292—21no—
284D292—21no—
285D292—21no—
286D292C2×#4112yes—
287C4×D73—24no—
288C4×D73—44no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—82no—
291C4×D73—84no—
292Dic146—21no—
293Dic146—24no—
294Dic146—21no—
295Dic146—24no—
296Dic146—21no—
297Dic146—44no—
298Dic146—84no—
299Dic146C2×#4112yes—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—21no—
302C8×C73—24no—
303C8×C73—22no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73#54812yes—
306C22×C73C23×D411yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C4×C73—24no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—22no—
314C4×C73—24no—
315C4×C73#54812yes—
316C4×C73C22×#4111yescharacteristic
317C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
318Dic73—22no—
319Dic73—42no—
320Dic73—44no—
321Dic73—42no—
322Dic73—44no—
323Dic73—41no—
324#61338—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—22no—
326C2×C73C2×#54811yescharacteristic
327C2×C73#358612yes—
328D73—42no—
329D73—81no—
330#3509—731no—
331#3504—731no—
332#3377—734no—
333#3376—734no—
334#3374—734no—
335#3372—734no—
336#3137—732no—
337C2×#491—731no—
338#3082—732no—
339#3080—731no—
340#3046—732no—
341#3039—731no—
342#2961D7311yescharacteristic, complemented
343#2947—732no—
344#2943—731no—
345C73#6133811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—732no—
347C2×#135—731no—
348#557—734no—
349#557—734no—
350#556—734no—
351#554—734no—
352#554—1464no—
353#552—1464no—
354#544—732no—
355#544—1462no—
356#541—1461no—
357#541—1461no—
358#536—732no—
359#533—1462no—
360#533—1461no—
361#533C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—731no—
363C2×#125—731no—
364C2×#125—1461no—
365#520—732no—
366#519—732no—
367C4×#41—731no—
368C4×#41—731no—
369#491—734no—
370#491—734no—
371#491—734no—
372#489—734no—
373#488—734no—
374#487—734no—
375#479—734no—
376#479—734no—
377#479—734no—
378#478—734no—
379#477—734no—
380#475—734no—
381#464—734no—
382#463—734no—
383#462—734no—
384#462—734no—
385#461—734no—
386#461—734no—
387#446C2×D7314yes—
388#446C2×D7314yes—
389#442—732no—
390#441—732no—
391#441—734no—
392#440—732no—
393#440—734no—
394#440—732no—
395C4×Q16—734no—
396C4×SD16—734no—
397#428—732no—
398#427—731no—
399#424C2×D7312yes—
400#423C2×D7311yescharacteristic
401#419—732no—
402#417—732no—
403#416—731no—
404#416—731no—
405C2×#103—732no—
406C2×#103—732no—
407#405C2×D7312yes—
408C2×#97C2×D7311yescharacteristic
409C2×#41—731no—
410C2×#41—731no—
411C22×Q8—732no—
412#137—1468no—
413#135—1464no—
414C2×Q16—731no—
415C2×Q16—734no—
416C2×SD16—731no—
417C2×SD16—731no—
418C2×SD16—734no—
419C2×D8—731no—
420C2×M16C22×D7312yes—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—734no—
424C4⋊Q8—734no—
425C4⋊Q8—734no—
426C4⋊Q8—1464no—
427C4⋊Q8—1462no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8—1461no—
430C4⋊Q8D29212yes—
431#126—1464no—
432#126—1464no—
433#125—734no—
434#125—734no—
435#125—1462no—
436#125—1464no—
437#125—1464no—
438#125—1464no—
439#125—1464no—
440#125—1464no—
441#125—1461no—
442#125—1461no—
443#125D29211yescharacteristic
444#125D29211yescharacteristic
445#124—734no—
446#123—1464no—
447C22⋊Q8—1464no—
448C22⋊Q8—1464no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8—1464no—
452C22⋊Q8—1464no—
453C22⋊Q8—1464no—
454C22⋊Q8D29214yes—
455C4×Q8—732no—
456C4×Q8—732no—
457C4×Q8—734no—
458C4×Q8—734no—
459C4×Q8—734no—
460C4×Q8—1464no—
461C4×Q8—1462no—
462C4×Q8—1462no—
463C4×Q8—1464no—
464C4×Q8C22×D7314yes—
465C4×D4—732no—
466C4×D4—732no—
467C4×D4—734no—
468C4×D4—1462no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1464no—
471#117—731no—
472#117—731no—
473#117—1462no—
474#117—1464no—
475#117—1464no—
476#117—1461no—
477#117—1461no—
478#117C22×D7312yes—
479C2×C4⋊C4—732no—
480C2×C4⋊C4—1462no—
481C2×C4⋊C4—1462no—
482C2×C4⋊C4—1462no—
483C2×C4⋊C4—1464no—
484C2×C42—1461no—
485C2×C42—1461no—
486C2×C42C22×D7311yescharacteristic
487#107—732no—
488#107—734no—
489#106—732no—
490#106—734no—
491C4⋊C8C22×D7314yes—
492C4⋊C8C22×D7314yes—
493C4⋊C8C22×D7314yes—
494#103—734no—
495#103—734no—
496#103—734no—
497#103—734no—
498#103—732no—
499#103—732no—
500#103—734no—
501#103—734no—
502#103—734no—
503#102—732no—
504#102—732no—
505#102—734no—
506#97C22×D7312yes—
507#97C22×D7312yes—
508#97C22×D7314yes—
509C4×C8C22×D7314yes—
510#41—734no—
511#41—1462no—
512#41—1462no—
513#41—1462no—
514C2×Q8—731no—
515C2×Q8—734no—
516C2×Q8—731no—
517C2×Q8—1464no—
518C2×Q8—1464no—
519C2×Q8—1462no—
520C2×Q8—1464no—
521C2×Q8C2×D29214yes—
522C2×D4—731no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1462no—
531C22×C4—1464no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4C2×D29212yes—
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535Q16—1462no—
536Q16—1468no—
537SD16—1462no—
538SD16—1468no—
539SD16—1462no—
540D8—1462no—
541M16—24no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8C23×D7312yes—
545C2×C8C23×D7314yes—
546C2×C8C23×D7311yescharacteristic
547C2×C8C23×D7311yescharacteristic
548C4⋊C4—734no—
549C4⋊C4—732no—
550C4⋊C4—732no—
551C4⋊C4—1464no—
552C4⋊C4—1464no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1462no—
556C4⋊C4—1462no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1464no—
559C4⋊C4—1464no—
560C4⋊C4—1462no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4—1464no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4C2×D29212yes—
567C4⋊C4C2×D29214yes—
568C4⋊C4C2×D29212yes—
569C4⋊C4C2×D29214yes—
570C4⋊C4C2×D29214yes—
571C22⋊C4—1461no—
572C22⋊C4—1461no—
573C22⋊C4—1462no—
574C22⋊C4—1464no—
575C22⋊C4—1462no—
576C22⋊C4—1464no—
577C22⋊C4—1464no—
578C22⋊C4C2×D29214yes—
579C42—1461no—
580C42—1461no—
581C42—1462no—
582C42—1462no—
583C42—1464no—
584C42—1464no—
585C42—1464no—
586C42C2×D29211yescharacteristic
587C42C2×D29211yescharacteristic
588C42C23×D7314yes—
589C42C23×D7312yes—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23C22×D29211yescharacteristic
593Q8—44no—
594Q8—2924no—
595Q8—5844no—
596Q8—732no—
597Q8—1464no—
598Q8—1461no—
599Q8—1464no—
600Q8—1461no—
601Q8—1461no—
602D4—2922no—
603D4—732no—
604D4—1464no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—2924no—
610C2×C4—2924no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—5842no—
613C2×C4—5844no—
614C2×C4—5842no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1464no—
618C2×C4—1461no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4—1461no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4C22×D29214yes—
623C2×C4C22×D29212yes—
624C2×C4C22×D29212yes—
625C2×C4C22×D29214yes—
626C2×C4C22×D29211yescharacteristic
627C2×C4#41×D7312yes—
628C2×C4#1455663912yes—
629C2×C4C24×D7311yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—24no—
633C8—22no—
634C22—22no—
635C22—2922no—
636C22—2921no—
637C22—2922no—
638C22—1462no—
639C22#1798924912yes—
640C22C23×D29211yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—24no—
644C4—24no—
645C4—2921no—
646C4—2924no—
647C4—2922no—
648C4—2924no—
649C4—2922no—
650C4—1462no—
651C4#1798924912yes—
652C4C2×#41×D7311yescharacteristic
653C4C2×#1455663911yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—2922no—
656C2—5841no—
657C2C2×#1798924911yescharacteristic
658C2#2262471912yes—
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2961C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenter#2961D73
hypocenterC73#61338
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ #533 ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623818C2semidirect
2. #22623752C2semidirect
3. #22622775C2semidirect
4. #22622760C2semidirect
5. #22622736C2semidirect
6. #22622714C2semidirect
7. #22620298C2semidirect
8. C2×#17988956C2semidirect
9. #22619774C2semidirect
10. #22619754C2semidirect
12. #22619419C2semidirect
13. #22618776C2semidirect
15. C73×#2961C2semidirect
342. #2961D73semidirect
345. C73#61338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238182
#226237522
#226227752
#226227602
#226227362
#226227142
#226202982
C2×#179889562
#226197742
#226197542
#226194832
#226194192
#226187762
#226187332
C73×#29612
#6133873