Finite Group Databasebeta

← #33966165

Subgroups — #33966165

Order 18688.

1732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623815C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622768C214yesmaximal, complemented
4#22622753C214yesmaximal, complemented
5#22622731C214yesmaximal, complemented
6#22622709C214yesmaximal, complemented
7#22620294C212yesmaximal, complemented
8#22619769C212yesmaximal, complemented
9#22619749C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22619486C212yesmaximal
11#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618871C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618768C212yesmaximal, complemented
14#22618733C211yesmaximal, characteristic
15C2×#491×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2212yes—
17C2×#14556613C2211yescharacteristic
18#17989314C2214yes—
19#17989312C2214yes—
20#17989311C2214yes—
21#17989293C2214yes—
22#17989292—24no—
23#17989272—24no—
24#17989218C2212yes—
25#17989217—22no—
26#17989198—21no—
27#17989198—21no—
28#17989161C2212yes—
29#17989144C2211yescharacteristic
30#17989143—21no—
31#17989142—22no—
32#125×D73—21no—
33#17989068C2212yes—
34#17989065C2212yes—
35C4×#11924028C2211yescharacteristic
36C4×#11924028C2211yescharacteristic
37#17988954C2214yes—
38#17988948C2214yes—
39#17988943C2214yes—
40#17988936C2214yes—
41#17988896C2214yes—
42#17988892C2214yes—
43#17988891C2214yes—
44#17988884C2214yes—
45#17988880C2214yes—
46#17988870C2214yes—
47#17988812C2214yes—
48#17988805C2214yes—
49#17988796C2214yes—
50#17988794C2214yes—
51#17988791C2214yes—
52#17988789C2214yes—
53#17988715C2214yes—
54#17988715C2214yes—
55#17988700C2212yes—
56#17988695C2212yes—
57#17988691C2214yes—
58#17988690C2214yes—
59#17988689C2212yes—
60#17988689C2212yes—
61#17988679C2214yes—
62#17988672C2214yes—
63#17988627C2212yes—
64#17988625C2211yescharacteristic
65#17988613C2212yes—
66#17988611C2211yescharacteristic
67#17988596C2212yes—
68#17988586C2212yes—
69#17988584C2211yescharacteristic
70#17988584C2211yescharacteristic
71#17988542C2212yes—
72C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
73C2×#125×C73C2211yescharacteristic
74#491×C73C2214yes—
75#491×C73C2214yes—
76C2×#103×C73C2212yes—
77C2×#103×C73C2212yes—
78C2×#97×C73C2211yescharacteristic
79C2×#11924028C2311yescharacteristic
80C2×#11924028C2311yescharacteristic
81#14556622—28no—
82#14556613—24no—
83C2×Dic292C2311yescharacteristic
84C2×#11924018C2314yes—
85C2×#11924017C2311yescharacteristic
86C2×#11924017C2311yescharacteristic
87C2×#11924015C2314yes—
88C2×D584C2311yescharacteristic
89C2×#11924012C2312yes—
90#14556591D412yes—
91#14556590—24no—
92#14556590—22no—
93#14556590C2314yes—
94#14556589C2314yes—
95#14556586—24no—
96#14556586—24no—
97#14556583D411yescharacteristic
98#14556583D411yescharacteristic
99#14556582—24no—
100#14556582—22no—
101#14556582C2314yes—
102#14556581—24no—
103#14556581—24no—
104#14556581—24no—
105#14556581—24no—
106#14556580C2314yes—
107#14556574—24no—
108#14556571—24no—
109#14556571—24no—
110#14556570—24no—
111#14556570D414yes—
112#14556569—24no—
113#14556569—24no—
114#14556567—22no—
115#14556567—22no—
116Q8×Dic73—22no—
117Q8×Dic73—22no—
118Q8×Dic73C2314yes—
119Q8×Dic73C2314yes—
120C4×Dic146C2312yes—
121C4×Dic146C2312yes—
122C4×Dic146C2314yes—
123#14556556—24no—
124#14556556—24no—
125#14556556C2314yes—
126C4×D292C2312yes—
127C4×D292C2312yes—
128#14556553C2314yes—
129C4×C22⋊D73—24no—
130C4×C22⋊D73—22no—
131C4×C22⋊D73—22no—
132#14556550—24no—
133#14556550C2311yescharacteristic
134#14556550C2311yescharacteristic
135#14556550C2312yes—
136#14556549—24no—
137#14556549—22no—
138#14556548—21no—
139#14556548—21no—
140C4⋊C4×D73—22no—
141C4⋊C4×D73—24no—
142C42×D73—21no—
143C42×D73—21no—
144#14556525C2312yes—
145#14556524C2314yes—
146#14556523C2312yes—
147#14556522C2314yes—
148C4⋊#10596831C2314yes—
149#14556520C2314yes—
150#14556520C2314yes—
151#14556516C2312yes—
152#14556516C2312yes—
153#14556515C2314yes—
154#14556515C2314yes—
155#14556514C2314yes—
156#14556513C2312yes—
157#14556513C2312yes—
158#14556511C2314yes—
159#14556501C2314yes—
160C8×Dic73C2314yes—
161C22×Q8×C73C2312yes—
162C22×C8×C73C2311yescharacteristic
163C22×C8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73—21no—
165C4⋊Q8×C73—21no—
166C4⋊Q8×C73C2314yes—
167#125×C73—21no—
168#125×C73—21no—
169#125×C73C2314yes—
170C2×C4⋊C4×C73—22no—
171C2×C4⋊C4×C73—22no—
172C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
173C2×C42×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73C2314yes—
175#103×C73C2314yes—
176#103×C73C2314yes—
177#103×C73C2314yes—
178#97×C73C2312yes—
179#97×C73C2312yes—
180#11924028—22no—
181#11924028—22no—
182#11924028—22no—
183#11924028#4114yes—
184C2×Dic146—24no—
185C2×Dic146C2×D414yes—
186C2×Dic146C2411yescharacteristic
187C2×Dic146C2411yescharacteristic
188C2×D292C2411yescharacteristic
189C2×D292C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—22no—
196C2×C4×D73—24no—
197Dic292—22no—
198#11924018—28no—
199#11924017—22no—
200#11924017—22no—
201#11924015—28no—
202D584—22no—
203#11924012—24no—
204C2×#10596831C2414yes—
205C4⋊Dic73—24no—
206C4⋊Dic73—24no—
207C4⋊Dic73—24no—
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2×D412yes—
210C4⋊Dic73C2×D414yes—
211C4⋊Dic73C2412yes—
212C4⋊Dic73C2412yes—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—24no—
216#11924007—24no—
217#11924007—24no—
218#11924007—24no—
219#11924007—24no—
220#11924007C2×D414yes—
221#11924007C2×D414yes—
222C22⋊Dic73—21no—
223C22⋊Dic73—21no—
224C22⋊Dic73C2×D414yes—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—24no—
228#11924005—24no—
229#11924005—24no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—24no—
235C4×Dic73—24no—
236C4×Dic73—24no—
237C4×Dic73C2414yes—
238C2×Q8×C73—22no—
239C2×Q8×C73—24no—
240C2×Q8×C73—24no—
241C2×Q8×C73C2414yes—
242C22×C4×C73—22no—
243C22×C4×C73—22no—
244C22×C4×C73C2×D412yes—
245C22×C4×C73C2411yescharacteristic
246C2×C8×C73—22no—
247C2×C8×C73—22no—
248C2×C8×C73C2412yes—
249C2×C8×C73C2411yescharacteristic
250C2×C8×C73C2411yescharacteristic
251C4⋊C4×C73—24no—
252C4⋊C4×C73—24no—
253C4⋊C4×C73—24no—
254C4⋊C4×C73—24no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73C2414yes—
257C42×C73C2×D411yescharacteristic
258C42×C73C2×D411yescharacteristic
259C42×C73C2412yes—
260C23×C73C22×D411yescharacteristic
261C22×D73—21no—
262C22×D73—21no—
263Q8×C73—24no—
264Q8×C73—24no—
265Q8×C73—44no—
266C2×C4×C73—24no—
267C2×C4×C73—24no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—44no—
270C2×C4×C73—82no—
271C2×C4×C73C22×D412yes—
272C2×C4×C73C22×D412yes—
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C73C2×#4112yes—
275C2×C4×C732−1+412yes—
276C2×C4×C73C2511yescharacteristic
277C22⋊D73—24no—
278C22⋊D73—42no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—21no—
283C2×Dic73C22×D414yes—
284C2×Dic73C22×D414yes—
285D292—21no—
286D292—21no—
287D292—21no—
288D292C2×#4112yes—
289C4×D73—24no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—84no—
293C4×D73—82no—
294Dic146—21no—
295Dic146—21no—
296Dic146—21no—
297Dic146—44no—
298Dic146—84no—
299Dic146C2×#4112yes—
300C8×C73—21no—
301C8×C73—21no—
302C8×C73—22no—
303#10596831—24no—
304C22×C73—22no—
305C22×C73#54812yes—
306C22×C73C23×D411yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—42no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—41no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—22no—
313C4×C73—44no—
314C4×C73—44no—
315C4×C73#54812yes—
316C4×C73C22×#4111yescharacteristic
317C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
318Dic73—24no—
319Dic73—24no—
320Dic73—22no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—41no—
324#61338—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—22no—
326C2×C73C2×#54811yescharacteristic
327C2×C73#358612yes—
328D73—42no—
329D73—81no—
330#3509—731no—
331#3504—731no—
332#3377—734no—
333#3376—734no—
334#3374—734no—
335#3372—734no—
336#3137—732no—
337C2×#491D7311yescharacteristic, complemented
338#3082—732no—
339#3080—731no—
340#3046—732no—
341#3039—731no—
342#2961—731no—
343#2947—732no—
344#2943—731no—
345C73#6133811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×#137—732no—
347C2×#135—731no—
348#557—734no—
349#557—734no—
350#556—734no—
351#554—734no—
352#554—1464no—
353#552—1464no—
354#544—732no—
355#544—1462no—
356#541—1461no—
357#541—1461no—
358#536—732no—
359#533—731no—
360#533—1461no—
361#533—1462no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
363C2×#125—1461no—
364C2×#125C2×D7311yescharacteristic
365#520—732no—
366#519—732no—
367C4×#41—731no—
368C4×#41—731no—
369#491—734no—
370#491C2×D7314yes—
371#491C2×D7314yes—
372#489—734no—
373#488—734no—
374#487—734no—
375#479—734no—
376#479—734no—
377#479—734no—
378#478—734no—
379#477—734no—
380#475—734no—
381#464—734no—
382#463—734no—
383#462—734no—
384#462—734no—
385#461—734no—
386#461—734no—
387#446—734no—
388#446—734no—
389#442—732no—
390#441—734no—
391#441—732no—
392#440—734no—
393#440—732no—
394#440—732no—
395C4×Q16—734no—
396C4×SD16—734no—
397#428—732no—
398#427—731no—
399#424—732no—
400#423—731no—
401#419—732no—
402#417—732no—
403#416—731no—
404#416—731no—
405C2×#103C2×D7312yes—
406C2×#103C2×D7312yes—
407#405—732no—
408C2×#97C2×D7311yescharacteristic
409C2×#41—731no—
410C2×#41—731no—
411C22×Q8C22×D7312yes—
412#137—1468no—
413#135—1464no—
414C2×Q16—734no—
415C2×Q16—731no—
416C2×SD16—734no—
417C2×SD16—731no—
418C2×SD16—731no—
419C2×D8—731no—
420C2×M16—732no—
421C22×C8C22×D7311yescharacteristic
422C22×C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊Q8—21no—
424C4⋊Q8—21no—
425C4⋊Q8—734no—
426C4⋊Q8—734no—
427C4⋊Q8—732no—
428C4⋊Q8—1462no—
429C4⋊Q8—1464no—
430C4⋊Q8C22×D7314yes—
431#126—1464no—
432#126—1464no—
433#125—21no—
434#125—21no—
435#125—734no—
436#125—731no—
437#125—731no—
438#125—1462no—
439#125—1464no—
440#125—1464no—
441#125—1464no—
442#125—1464no—
443#125—1464no—
444#125C22×D7314yes—
445#124—734no—
446#123—1464no—
447C22⋊Q8—734no—
448C22⋊Q8—1464no—
449C22⋊Q8—1464no—
450C22⋊Q8—1464no—
451C22⋊Q8—1464no—
452C22⋊Q8—1464no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C4×Q8—734no—
456C4×Q8—734no—
457C4×Q8—734no—
458C4×Q8—734no—
459C4×Q8—732no—
460C4×Q8—732no—
461C4×Q8—1464no—
462C4×Q8—1464no—
463C4×Q8—1462no—
464C4×Q8—1462no—
465C4×D4—734no—
466C4×D4—732no—
467C4×D4—732no—
468C4×D4—1464no—
469C4×D4—1462no—
470C4×D4—1462no—
471#117—732no—
472#117—731no—
473#117—731no—
474#117—1464no—
475#117—1462no—
476#117—1464no—
477#117—1461no—
478#117—1461no—
479C2×C4⋊C4—22no—
480C2×C4⋊C4—22no—
481C2×C4⋊C4—1462no—
482C2×C4⋊C4—1464no—
483C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
484C2×C42—1461no—
485C2×C42—1461no—
486C2×C42C22×D7311yescharacteristic
487#107—732no—
488#107—734no—
489#106—732no—
490#106—734no—
491C4⋊C8—734no—
492C4⋊C8—734no—
493C4⋊C8—734no—
494#103—734no—
495#103—734no—
496#103—732no—
497#103—732no—
498#103—734no—
499#103C22×D7314yes—
500#103C22×D7314yes—
501#103C22×D7314yes—
502#103C22×D7314yes—
503#102—732no—
504#102—732no—
505#102—734no—
506#97—734no—
507#97C22×D7312yes—
508#97C22×D7312yes—
509C4×C8—734no—
510#41—734no—
511#41—1462no—
512#41—1462no—
513#41—1462no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—734no—
518C2×Q8—731no—
519C2×Q8—731no—
520C2×Q8—1464no—
521C2×Q8C23×D7314yes—
522C2×D4—731no—
523C2×D4—731no—
524C2×D4—1461no—
525C2×D4—1461no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—1464no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4D4×D7312yes—
534C22×C4C23×D7311yescharacteristic
535Q16—1462no—
536Q16—1468no—
537SD16—1462no—
538SD16—1462no—
539SD16—1468no—
540D8—1462no—
541M16—1464no—
542C2×C8—22no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—734no—
545C2×C8C23×D7312yes—
546C2×C8C23×D7311yescharacteristic
547C2×C8C23×D7311yescharacteristic
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—734no—
554C4⋊C4—734no—
555C4⋊C4—732no—
556C4⋊C4—732no—
557C4⋊C4—734no—
558C4⋊C4—732no—
559C4⋊C4—732no—
560C4⋊C4—1464no—
561C4⋊C4—1464no—
562C4⋊C4—1464no—
563C4⋊C4—1464no—
564C4⋊C4—1464no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1464no—
567C4⋊C4—1464no—
568C4⋊C4—1462no—
569C4⋊C4—1462no—
570C4⋊C4C23×D7314yes—
571C22⋊C4—734no—
572C22⋊C4—1464no—
573C22⋊C4—1464no—
574C22⋊C4—1464no—
575C22⋊C4—1461no—
576C22⋊C4—1461no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1462no—
579C42—734no—
580C42—1464no—
581C42—1464no—
582C42—1464no—
583C42—1461no—
584C42—1461no—
585C42—1462no—
586C42—1462no—
587C42D4×D7311yescharacteristic
588C42D4×D7311yescharacteristic
589C42C23×D7312yes—
590C23—1461no—
591C23—1461no—
592C23C2×D4×D7311yescharacteristic
593Q8—24no—
594Q8—24no—
595Q8—44no—
596Q8—2924no—
597Q8—5844no—
598Q8—732no—
599Q8—1461no—
600Q8—1461no—
601Q8—1461no—
602D4—2922no—
603D4—732no—
604D4—1464no—
605D4—1461no—
606D4—1461no—
607D4—1461no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—2924no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—5842no—
616C2×C4—5844no—
617C2×C4—734no—
618C2×C4—734no—
619C2×C4—1462no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1464no—
624C2×C4C2×D4×D7312yes—
625C2×C4C2×D4×D7312yes—
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4#41×D7312yes—
628C2×C4#1455663812yes—
629C2×C4C24×D7311yescharacteristic
630C8—21no—
631C8—21no—
632C8—22no—
633C8—1464no—
634C22—22no—
635C22—2922no—
636C22—2921no—
637C22—2922no—
638C22—1462no—
639C22#1798924512yes—
640C22C22×D4×D7311yescharacteristic
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—44no—
644C4—44no—
645C4—2921no—
646C4—2922no—
647C4—2922no—
648C4—1462no—
649C4—1464no—
650C4—1464no—
651C4#1798924512yes—
652C4C2×#41×D7311yescharacteristic
653C4C2×#1455663811yescharacteristic
654C2—22no—
655C2—2922no—
656C2—5841no—
657C2C2×#1798924511yescharacteristic
658C2#2262471412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC2×#491×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556613C22
hypercenterC2×#491D73
hypocenterC73#61338
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623815C2semidirect
2. #22623755C2semidirect
3. #22622768C2semidirect
4. #22622753C2semidirect
5. #22622731C2semidirect
6. #22622709C2semidirect
7. #22620294C2semidirect
8. #22619769C2semidirect
9. #22619749C2semidirect
11. #22619414C2semidirect
12. #22618871C2semidirect
13. #22618768C2semidirect
15. C2×#491×C73C2semidirect
337. C2×#491D73semidirect
345. C73#61338semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226238152
#226237552
#226227682
#226227532
#226227312
#226227092
#226202942
#226197692
#226197492
#226194862
#226194142
#226188712
#226187682
#226187332
C2×#491×C732
#6133873