Finite Group Databasebeta

← Q8×#14556611 #33966447

Subgroups — Q8×#14556611 #33966447

Order 18688.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622818C213yesmaximal, complemented
3Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622806C213yesmaximal, complemented
5#22622802C213yesmaximal, complemented
6#22622794C213yesmaximal, complemented
7Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620441C213yesmaximal, complemented
11#22619719C213yesmaximal, complemented
12#22619713C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556611C213yesmaximal
15Q8×#41×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2213yes—
19#17989297C2213yes—
20#17989292—23no—
21Q8×D292C2211yescharacteristic
22Q8×C22⋊D73—21no—
23#17989144C2213yes—
24#17989141—23no—
25C4×#11924028C2213yes—
26C4×Q8×D73—21no—
27#17988990C2213yes—
28#17988990C2213yes—
29#17988986C2216yes—
30#17988986C2216yes—
31#17988983C2213yes—
32#17988983C2213yes—
33#17988894C2216yes—
34#17988891C2216yes—
35#17988887C2216yes—
36#17988884C2216yes—
37#17988882C2213yes—
38#17988879C2213yes—
39#17988877C2213yes—
40#17988874C2213yes—
41#17988872C2213yes—
42#17988869C2213yes—
43#17988867C2213yes—
44#17988864C2213yes—
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic
47Q8×#10596831C2213yes—
48Q8×#10596831C2213yes—
49C4×#11924018C2213yes—
50C4×#11924018C2213yes—
51C4×#11924015C2213yes—
52C4×#11924015C2213yes—
53C4×#11924016C2213yes—
54C4×#11924016C2213yes—
55C4×#11924013C2213yes—
56C4×#11924013C2213yes—
57#17988623C2213yes—
58#17988623C2216yes—
59C2×C4⋊#10596831C2213yes—
60#17988583C2213yes—
61#17988581C2213yes—
62C2×C4×#10596831C2213yes—
63Q82×C73C2211yescharacteristic
64#557×C73C2213yes—
65#554×C73—23no—
66#554×C73C2213yes—
67D4×Q8×C73—21no—
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#533×C73—23no—
70#533×C73C2213yes—
71C4×#41×C73C2213yes—
72C2×C4×Q8×C73—21no—
73C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
74C2×#11924028C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556611Q818yesdirect product factor
77C2×#11924018C2311yescharacteristic
78C2×#11924016C2311yescharacteristic
79C2×#11924015C2311yescharacteristic
80C2×#11924013C2311yescharacteristic
81C22×#10596831C2313yes—
82C22×#10596831C2311yescharacteristic
83#14556591C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556590—23no—
86#14556589—23no—
87#14556583C2316yes—
88#14556581—26no—
89#14556571—23no—
90#14556570—23no—
91#14556570—23no—
92#14556569—26no—
93#14556567—23no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—23no—
96C4×Dic146—23no—
97C4×Dic146C2313yes—
98C4×Dic146C2313yes—
99#14556556—23no—
100C4×D292C2313yes—
101C4×D292C2313yes—
102C4×C22⋊D73—23no—
103C4×C22⋊D73—23no—
104#14556550C2313yes—
105#14556548—23no—
106C4⋊C4×D73—23no—
107C42×D73—23no—
108#14556524C2316yes—
109#14556524C2316yes—
110#14556524C2313yes—
111#14556524C2313yes—
112#14556522C2316yes—
113#14556522C2316yes—
114#14556522C2313yes—
115#14556522C2313yes—
116C4⋊#10596831C2313yes—
117C4⋊#10596831C2313yes—
118C4⋊#10596831C2316yes—
119#14556515C2313yes—
120#14556515C2313yes—
121#14556514C2313yes—
122#14556514C2313yes—
123#14556512C2313yes—
124#14556512C2313yes—
125#14556511C2313yes—
126#14556511C2313yes—
127C4×#10596831C2313yes—
128C4×#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73C2311yescharacteristic
132C22×Q8×C73—21no—
133C22×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73—23no—
135C4⋊Q8×C73—23no—
136C4⋊Q8×C73C2313yes—
137C4⋊Q8×C73C2313yes—
138#125×C73—26no—
139#125×C73C2316yes—
140C22⋊Q8×C73—23no—
141C22⋊Q8×C73—23no—
142C22⋊Q8×C73—23no—
143C22⋊Q8×C73—23no—
144C22⋊Q8×C73—26no—
145C4×Q8×C73—21no—
146C4×Q8×C73—23no—
147C4×Q8×C73—23no—
148C4×Q8×C73—23no—
149C4×Q8×C73D413yes—
150C4×Q8×C73D411yescharacteristic
151C4×Q8×C73C2313yes—
152C4×Q8×C73C2313yes—
153C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4×Q8×C73C2313yes—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#117×C73—23no—
160#117×C73C2313yes—
161C2×C4⋊C4×C73—23no—
162C2×C4⋊C4×C73D413yes—
163C2×C42×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165#11924028—22no—
166#11924028C2×Q814yescomplemented
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146C2411yescharacteristic
170Q8×D73—44no—
171C2×D292C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D73—21no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—23no—
175C2×C4×D73—23no—
176#11924018C2×Q814yescomplemented
177#11924016C2×Q814yescomplemented
178#11924015C2×Q814yescomplemented
179#11924013C2×Q814yescomplemented
180C2×#10596831—26no—
181C2×#10596831C2×Q814yescomplemented
182C2×#10596831C2413yes—
183C2×#10596831C2413yes—
184C2×#10596831C2411yescharacteristic
185C2×#10596831C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73C2413yes—
189C4⋊Dic73C2413yes—
190#11924007—26no—
191#11924007—23no—
192#11924007—23no—
193#11924007—26no—
194C22⋊Dic73—23no—
195#11924005—23no—
196#11924005—23no—
197C4×Dic73—23no—
198C4×Dic73—23no—
199C4×Dic73—23no—
200#41×C73—22no—
201#41×C73C2×Q814yescomplemented
202C2×Q8×C73—24no—
203C2×Q8×C73—23no—
204C2×Q8×C73—23no—
205C2×Q8×C73—44no—
206C2×Q8×C73C2×D413yes—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—23no—
213C22×C4×C73—23no—
214C22×C4×C73C2×D413yes—
215C22×C4×C73C2×D413yes—
216C22×C4×C73C2411yescharacteristic
217C4⋊C4×C73—26no—
218C4⋊C4×C73—23no—
219C4⋊C4×C73—23no—
220C4⋊C4×C73—23no—
221C4⋊C4×C73—23no—
222C4⋊C4×C73—26no—
223C4⋊C4×C73C2×D413yes—
224C4⋊C4×C73C2×D416yes—
225C4⋊C4×C73C2×D413yes—
226C4⋊C4×C73C2413yes—
227C4⋊C4×C73C2413yes—
228C22⋊C4×C73—23no—
229C22⋊C4×C73—23no—
230C22⋊C4×C73—23no—
231C42×C73—23no—
232C42×C73—23no—
233C42×C73—23no—
234C42×C73C2×D413yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2413yes—
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73—21no—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241Q8×C73—26no—
242Q8×C73—21no—
243Q8×C73—46no—
244Q8×C73—83no—
245Q8×C73#13514yescomplemented
246Q8×C73C22×Q812yes—
247D4×C73—24no—
248D4×C73—21no—
249D4×C73C22×Q812yes—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—26no—
253C2×C4×C73—23no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—43no—
256C2×C4×C73—46no—
257C2×C4×C73—83no—
258C2×C4×C73C22×D413yes—
259C2×C4×C73C22×D413yes—
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×Q812yes—
264C2×C4×C732−1+412yes—
265C2×C4×C73C2511yescharacteristic
266C22⋊D73—24no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—23no—
269C2×Dic73—23no—
270D292—21no—
271D292C22×Q812yes—
272C4×D73—24no—
273C4×D73—46no—
274C4×D73—83no—
275Dic146—21no—
276Dic146—46no—
277Dic146—83no—
278Dic146C22×Q812yes—
279#10596831—23no—
280#10596831—23no—
281#10596831C22×Q812yes—
282#10596831C22×Q812yes—
283C22×C73—21no—
284C22×C73—21no—
285C22×C73—22no—
286C22×C73—41no—
287C22×C73—41no—
288C22×C73D4×Q812yes—
289C22×C73C23×D411yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—23no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—23no—
297C4×C73—43no—
298C4×C73—43no—
299C4×C73D4×Q812yes—
300C4×C73C2×#13516yes—
301C4×C73C23×Q811yescharacteristic
302C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
303Dic73—22no—
304Dic73—43no—
305Dic73—43no—
306Q8×#135—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—22no—
308C2×C73—42no—
309C2×C73C2×D4×Q811yescharacteristic
310C2×C73C22×#13511yescharacteristic
311C2×C73#358411yescharacteristic
312D73—42no—
313Q8×#41—731no—
314Q8×#41D7311yescharacteristic, complemented
315#3383—733no—
316Q8×Q16—731no—
317#3381—733no—
318#3381—733no—
319#3380—733no—
320Q8×SD16—731no—
321Q8×SD16—731no—
322Q8×D8—731no—
323#3160—733no—
324#3076—733no—
325#3076—733no—
326C2×C8×Q8—731no—
327C4×#135—733no—
328C73Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—731no—
330Q82—731no—
331Q82C2×D7311yescharacteristic
332#557—733no—
333#557C2×D7313yes—
334#554—23no—
335#554—733no—
336#554—1463no—
337#554C2×D7313yes—
338D4×Q8—21no—
339D4×Q8—731no—
340D4×Q8—1461no—
341D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
342#533—23no—
343#533—733no—
344#533—1463no—
345#533C2×D7313yes—
346C4×#41—733no—
347C4×#41C2×D7313yes—
348C2×C4×Q8—21no—
349C2×C4×Q8—1461no—
350C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
351#500—733no—
352#500—733no—
353#499—736no—
354#499—736no—
355#498—733no—
356#498—733no—
357#479—736no—
358#479—736no—
359#478—736no—
360#478—736no—
361#477—733no—
362#477—733no—
363#476—733no—
364#476—733no—
365#475—733no—
366#475—733no—
367#474—733no—
368#474—733no—
369C8×Q8—731no—
370C8×Q8—731no—
371C8×Q8—733no—
372C8×Q8—733no—
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378C4×SD16—733no—
379C4×D8—733no—
380C4×D8—733no—
381#427—736no—
382#427—733no—
383C2×C4⋊C8—733no—
384#416—733no—
385#416—733no—
386C2×C4×C8—733no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41C22×D7311yescharacteristic
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—1461no—
391C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
392#135—738no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16—731no—
396C2×D8—731no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—733no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—23no—
401C4⋊Q8—733no—
402C4⋊Q8—733no—
403C4⋊Q8—1463no—
404C4⋊Q8—1463no—
405C4⋊Q8C22×D7313yes—
406C4⋊Q8C22×D7313yes—
407#125—26no—
408#125—736no—
409#125—1466no—
410#125C22×D7316yes—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—23no—
413C22⋊Q8—23no—
414C22⋊Q8—23no—
415C22⋊Q8—26no—
416C22⋊Q8—1463no—
417C22⋊Q8—1463no—
418C22⋊Q8—1463no—
419C22⋊Q8—1463no—
420C22⋊Q8—1466no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1463no—
431C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×Q8C22⋊D7313yes—
433C4×Q8C22×D7313yes—
434C4×Q8C22×D7313yes—
435C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
436C4×Q8C22×D7313yes—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—23no—
439C4×D4—733no—
440C4×D4—733no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4C22×D7313yes—
444C4×D4C22×D7313yes—
445#117—23no—
446#117—733no—
447#117—1463no—
448#117C22×D7313yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C4⋊C4C22⋊D7313yes—
452C2×C42—23no—
453C2×C42—1463no—
454C2×C42C22×D7313yes—
455#107—733no—
456#107—733no—
457#107—736no—
458#107—736no—
459#106—733no—
460#106—733no—
461#106—736no—
462#106—736no—
463C4⋊C8—733no—
464C4⋊C8—733no—
465C4⋊C8—736no—
466#103—733no—
467#103—733no—
468#103—733no—
469#103—733no—
470#102—733no—
471#102—733no—
472#102—733no—
473#102—733no—
474C4×C8—733no—
475C4×C8—733no—
476C4×C8—733no—
477C4×C8—733no—
478#41—22no—
479#41—734no—
480#41—1462no—
481#41Q8×D7314yescomplemented
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—23no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—2924no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8—1463no—
489C2×Q8—1463no—
490C2×Q8C2×C22⋊D7313yes—
491C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
493C2×D4—21no—
494C2×D4—731no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4C23×D7311yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—23no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
504C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—734no—
507SD16—734no—
508SD16—734no—
509D8—734no—
510C2×C8—734no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—733no—
514C2×C8—733no—
515C2×C8—1466no—
516C4⋊C4—26no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—26no—
522C4⋊C4—733no—
523C4⋊C4—733no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1466no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
531C4⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
532C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
533C4⋊C4C23×D7313yes—
534C4⋊C4C23×D7313yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—23no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1463no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—23no—
544C42—1463no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42C2×C22⋊D7313yes—
548C42C2×C22⋊D7313yes—
549C42C23×D7313yes—
550C42C23×D7313yes—
551C23—21no—
552C23—1461no—
553C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—26no—
556Q8—46no—
557Q8—83no—
558Q8—2926no—
559Q8—5843no—
560Q8—732no—
561Q8—1461no—
562Q8#1455661114yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D7312yes—
564D4—24no—
565D4—21no—
566D4—732no—
567D4—1464no—
568D4—1461no—
569D4C2×Q8×D7312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—26no—
573C2×C4—23no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—83no—
578C2×C4—2926no—
579C2×C4—5843no—
580C2×C4—1463no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
585C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
586C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D7312yes—
590C2×C4#1455663912yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—732no—
593C8—732no—
594C8—1463no—
595C8—1463no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—22no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—2921no—
602C22—2921no—
603C22—1462no—
604C22Q8×C22⋊D7312yes—
605C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
606C4—23no—
607C4—22no—
608C4—23no—
609C4—23no—
610C4—43no—
611C4—43no—
612C4—2923no—
613C4—2923no—
614C4—1462no—
615C4Q8×C22⋊D7312yes—
616C4C2×#1455661116yes—
617C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
618C4C2×#1455663911yescharacteristic
619C2—22no—
620C2—42no—
621C2—2922no—
622C2C2×Q8×C22⋊D7311yescharacteristic
623C2C22×#1455661111yescharacteristic
624C2#2262470211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×#41×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenterQ8×#41D73
hypocenterC73Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924028C2semidirect
2. #22622818C2semidirect
3. Q8×#11924018C2semidirect
4. #22622806C2semidirect
5. #22622802C2semidirect
6. #22622794C2semidirect
7. Q8×#11924016C2semidirect
8. Q8×#11924015C2semidirect
9. Q8×#11924013C2semidirect
10. #22620441C2semidirect
11. #22619719C2semidirect
12. #22619713C2semidirect
13. C2×Q8×#10596831C2semidirect
15. Q8×#41×C73C2semidirect
76. #14556611Q8direct (N × H)
166. #11924028C2×Q8semidirect
176. #11924018C2×Q8semidirect
177. #11924016C2×Q8semidirect
178. #11924015C2×Q8semidirect
179. #11924013C2×Q8semidirect
181. C2×#10596831C2×Q8semidirect
201. #41×C73C2×Q8semidirect
245. Q8×C73#135semidirect
314. Q8×#41D73semidirect
328. C73Q8×#135semidirect
481. #41Q8×D73semidirect
562. Q8#14556611direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240282
#226228182
Q8×#119240182
#226228062
#226228022
#226227942
Q8×#119240162
Q8×#119240152
Q8×#119240132
#226204412
#226197192
#226197132
C2×Q8×#105968312
C4×#145566112
Q8×#41×C732
Q8×#13573