Finite Group Databasebeta

← Q8×#14556612 #33966448

Subgroups — Q8×#14556612 #33966448

Order 18688.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622821C213yesmaximal, complemented
4Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622811C213yesmaximal, complemented
6#22622804C213yesmaximal, complemented
7#22622797C213yesmaximal, complemented
8Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620440C213yesmaximal, complemented
11#22619720C213yesmaximal, complemented
12#22619714C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556612C213yesmaximal
15Q8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2213yes—
19#17989312C2213yes—
20#17989298—23no—
21#17989298C2213yes—
22#17989295—23no—
23#17989294C2213yes—
24Q8×D292—21no—
25Q8×D292C2211yescharacteristic
26Q8×C22⋊D73—21no—
27#17989142—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989142C2213yes—
30#17989139—23no—
31C4×#11924029C2213yes—
32C4×#11924027C2213yes—
33C2×Q8×Dic73—21no—
34C4×Q8×D73—21no—
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17988990C2213yes—
37#17988990C2213yes—
38#17988987C2216yes—
39#17988987C2216yes—
40#17988985C2213yes—
41#17988897C2216yes—
42#17988892C2216yes—
43#17988889C2216yes—
44#17988886C2216yes—
45#17988882C2213yes—
46#17988879C2213yes—
47#17988878C2213yes—
48#17988873C2213yes—
49#17988867C2213yes—
50#17988864C2213yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52C8×Dic146C2213yes—
53#17988711C2213yes—
54C4×#11924018C2213yes—
55#17988679C2213yes—
56C4×#11924017C2213yes—
57SD16×Dic73C2213yes—
58#17988674C2213yes—
59C4×#11924013C2213yes—
60#17988667C2213yes—
61#17988622C2213yes—
62#17988622C2216yes—
63C4⋊C8×D73C2213yes—
64#17988582C2213yes—
65#17988580C2213yes—
66C4×C8×D73C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#498×C73C2213yes—
70#476×C73C2213yes—
71#475×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029C2311yescharacteristic
75C2×#11924027C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73D411yescharacteristic
78#14556612Q818yesdirect product factor
79C2×#11924018C2311yescharacteristic
80C2×#11924017C2311yescharacteristic
81C2×#11924013C2311yescharacteristic
82C2×C8×D73C2313yes—
83C2×C8×D73C2311yescharacteristic
84#14556591—23no—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556589—23no—
89#14556582—26no—
90#14556582C2316yes—
91#14556582C2316yes—
92#14556581—26no—
93#14556571—23no—
94#14556571—23no—
95#14556571—23no—
96#14556571—23no—
97#14556570—23no—
98#14556568—26no—
99#14556567—23no—
100#14556567—23no—
101#14556567—26no—
102Q8×Dic73—23no—
103Q8×Dic73—23no—
104Q8×Dic73—23no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73D411yescharacteristic
107Q8×Dic73C2313yes—
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146C2313yes—
110C4×Dic146C2313yes—
111#14556556—23no—
112#14556556—23no—
113#14556556D413yes—
114#14556556C2313yes—
115C4×D292—23no—
116C4×D292C2313yes—
117D4×Dic73C2313yes—
118#14556553—23no—
119#14556553C2313yes—
120C4×C22⋊D73—23no—
121#14556551—23no—
122#14556549—23no—
123#14556549C2313yes—
124#14556549C2313yes—
125#14556547—23no—
126C2×C4⋊Dic73—23no—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73D413yes—
129C2×C4×Dic73—23no—
130C42×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556524C2316yes—
133#14556524C2316yes—
134#14556524C2313yes—
135#14556524C2313yes—
136#14556523C2316yes—
137#14556523C2313yes—
138C4⋊#10596831C2313yes—
139#14556520C2316yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556515C2313yes—
142#14556514C2313yes—
143#14556513C2313yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556511C2313yes—
146C4×#10596831C2313yes—
147C8×Dic73C2313yes—
148C8×Dic73C2313yes—
149C22×Q8×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
151C4⋊Q8×C73—23no—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154C22⋊Q8×C73—23no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159#106×C73C2316yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—22no—
166#11924029C2×Q814yescomplemented
167#11924027—22no—
168#11924027C2×Q814yescomplemented
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146C2×D413yes—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173Q8×D73—24no—
174Q8×D73—44no—
175C2×D292—21no—
176C2×D292C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D73—21no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73—23no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2×D413yes—
185C2×C4×D73C2411yescharacteristic
186#11924018C2×Q814yescomplemented
187#11924017C2×Q814yescomplemented
188#11924013C2×Q814yescomplemented
189C2×#10596831C2413yes—
190C2×#10596831C2411yescharacteristic
191C8×D73—26no—
192C8×D73C2×Q814yescomplemented
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—26no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—26no—
198C4⋊Dic73C2×D413yes—
199C4⋊Dic73C2413yes—
200C4⋊Dic73C2413yes—
201#11924007—23no—
202#11924007—26no—
203#11924007—23no—
204#11924007—26no—
205#11924007C2×D416yes—
206C22⋊Dic73—23no—
207#11924005—23no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2413yes—
219C2×Q8×C73—23no—
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73—44no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
224C2×D4×C73C2411yescharacteristic
225C22×C4×C73—23no—
226SD16×C73C2×Q814yescomplemented
227C2×C8×C73C2413yes—
228C2×C8×C73C2411yescharacteristic
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C22⋊C4×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73—21no—
239C22×D73—21no—
240C22×D73C22×D411yescharacteristic
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—46no—
243Q8×C73—83no—
244Q8×C73#13514yescomplemented
245Q8×C73C22×Q812yes—
246D4×C73—21no—
247D4×C73C22×Q812yes—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73—46no—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C22×D413yes—
254C2×C4×C73C2511yescharacteristic
255C22⋊D73—24no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—24no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—83no—
261C2×Dic73C22×D413yes—
262C2×Dic73C22×D413yes—
263C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
264D292—24no—
265D292—21no—
266D292C22×Q812yes—
267C4×D73—26no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—43no—
270C4×D73—46no—
271C4×D73—83no—
272C4×D73C22×Q812yes—
273C4×D732−1+412yes—
274Dic146—26no—
275Dic146—21no—
276Dic146—46no—
277Dic146—83no—
278Dic146C22×Q812yes—
279C8×C73—23no—
280C8×C73C22×Q812yes—
281#10596831—23no—
282#10596831C22×Q812yes—
283C22×C73—22no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C23×D411yescharacteristic
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—41no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73D4×Q812yes—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—43no—
296C4×C73—43no—
297C4×C73C2×#13516yes—
298C4×C73C23×Q811yescharacteristic
299C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
300Dic73—23no—
301Dic73—22no—
302Dic73—23no—
303Dic73—43no—
304Dic73—43no—
305Dic73D4×Q812yes—
306Q8×#135—731nomaximal, Sylow
307C2×C73—42no—
308C2×C73C2×D4×Q811yescharacteristic
309C2×C73C22×#13511yescharacteristic
310C2×C73#358411yescharacteristic
311D73—22no—
312D73—42no—
313Q8×#41—731no—
314Q8×#41—731no—
315#3383—733no—
316Q8×Q16—731no—
317#3381—733no—
318#3381—733no—
319#3380—733no—
320Q8×SD16—731no—
321Q8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
322Q8×D8—731no—
323#3160—733no—
324#3076—733no—
325#3076—733no—
326C2×C8×Q8—731no—
327C4×#135—733no—
328C73Q8×#13511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#135—731no—
330Q82—731no—
331Q82C2×D7311yescharacteristic
332#557—733no—
333#557—733no—
334#554—733no—
335#554—733no—
336#554—1463no—
337#554—1463no—
338D4×Q8—731no—
339D4×Q8—1461no—
340D4×Q8—1461no—
341D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
342#533—733no—
343#533—733no—
344#533—1463no—
345#533—1463no—
346C4×#41—733no—
347C4×#41—733no—
348C2×C4×Q8—731no—
349C2×C4×Q8—1461no—
350C2×C4×Q8—1461no—
351#500—733no—
352#500—733no—
353#499—736no—
354#499—736no—
355#498—733no—
356#498C2×D7313yes—
357#479—736no—
358#479—736no—
359#478—736no—
360#478—736no—
361#477—733no—
362#477—733no—
363#476—733no—
364#476C2×D7313yes—
365#475—733no—
366#475C2×D7313yes—
367#474—733no—
368#474—733no—
369C8×Q8—731no—
370C8×Q8—733no—
371C8×Q8—733no—
372C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
373C4×Q16—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×SD16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378C4×SD16C2×D7313yes—
379C4×D8—733no—
380C4×D8—733no—
381#427—736no—
382#427—733no—
383C2×C4⋊C8—733no—
384#416—733no—
385#416—733no—
386C2×C4×C8—733no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41—731no—
389C22×Q8—21no—
390C22×Q8—731no—
391C22×Q8—1461no—
392#135—738no—
393C2×Q16—731no—
394C2×SD16—731no—
395C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
396C2×D8—731no—
397C22×C8—731no—
398C22×C8—733no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—733no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8—1463no—
404C4⋊Q8—1463no—
405C4⋊Q8C22×D7313yes—
406C4⋊Q8C22×D7313yes—
407#125—736no—
408#125—736no—
409#125—1466no—
410#125—1466no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—1466no—
413C22⋊Q8—1463no—
414C22⋊Q8—1463no—
415C22⋊Q8—1463no—
416C22⋊Q8—1466no—
417C22⋊Q8—1463no—
418C22⋊Q8—1463no—
419C22⋊Q8—1463no—
420C22⋊Q8—1463no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—733no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1463no—
431C4×Q8—1463no—
432C4×Q8—1463no—
433C4×Q8—1463no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8C22×D7313yes—
436C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4—733no—
438C4×D4—733no—
439C4×D4—733no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444C4×D4C22×D7313yes—
445#117—733no—
446#117—733no—
447#117—1463no—
448#117—1463no—
449C2×C4⋊C4—733no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C4⋊C4—1463no—
452C2×C42—733no—
453C2×C42—1463no—
454C2×C42—1463no—
455#107—733no—
456#107—733no—
457#107—736no—
458#107—736no—
459#106—733no—
460#106—736no—
461#106C22×D7313yes—
462#106C22×D7316yes—
463C4⋊C8—736no—
464C4⋊C8—733no—
465C4⋊C8C22×D7313yes—
466#103—733no—
467#103—733no—
468#103—733no—
469#103C22×D7313yes—
470#102—733no—
471#102—733no—
472#102—733no—
473#102C22×D7313yes—
474C4×C8—733no—
475C4×C8—733no—
476C4×C8—733no—
477C4×C8C22×D7313yes—
478#41—734no—
479#41—734no—
480#41—1462no—
481#41—1462no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—23no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—2924no—
486C2×Q8—733no—
487C2×Q8—731no—
488C2×Q8—1464no—
489C2×Q8—1463no—
490C2×Q8—1463no—
491C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1461no—
496C2×D4C23×D7311yescharacteristic
497C22×C4—23no—
498C22×C4—733no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—733no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1463no—
504C22×C4—1463no—
505C22×C4—1461no—
506Q16—734no—
507SD16—734no—
508SD16Q8×D7314yescomplemented
509D8—734no—
510C2×C8—731no—
511C2×C8—734no—
512C2×C8—733no—
513C2×C8—1466no—
514C2×C8C23×D7313yes—
515C2×C8C23×D7311yescharacteristic
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—736no—
520C4⋊C4—733no—
521C4⋊C4—733no—
522C4⋊C4—733no—
523C4⋊C4—1466no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1466no—
526C4⋊C4—1466no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1466no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4—1463no—
532C4⋊C4D4×D7313yes—
533C4⋊C4C23×D7313yes—
534C4⋊C4C23×D7313yes—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1463no—
538C22⋊C4—1463no—
539C22⋊C4—1463no—
540C22⋊C4—1463no—
541C42—23no—
542C42—733no—
543C42—733no—
544C42—733no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42—1463no—
548C42—1463no—
549C42—1463no—
550C42C23×D7313yes—
551C23—21no—
552C23—731no—
553C23—1461no—
554Q8—21no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—2926no—
558Q8—5843no—
559Q8—732no—
560Q8—1461no—
561Q8—1466no—
562Q8#1455661214yesdirect product factor
563Q8C2×Q8×D7312yes—
564D4—21no—
565D4—732no—
566D4—1464no—
567D4—1464no—
568D4—1461no—
569D4C2×Q8×D7312yes—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—46no—
574C2×C4—2923no—
575C2×C4—2926no—
576C2×C4—5843no—
577C2×C4—5843no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—733no—
582C2×C4—733no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4—1463no—
585C2×C4—1463no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1466no—
589C2×C4C2×D4×D7313yes—
590C2×C4C2×D4×D7313yes—
591C2×C4C24×D7311yescharacteristic
592C8—23no—
593C8—732no—
594C8—1463no—
595C8C2×Q8×D7312yes—
596C22—22no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—2921no—
600C22—2921no—
601C22—732no—
602C22—1462no—
603C22—1461no—
604C22—1461no—
605C22C22×D4×D7311yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—23no—
608C4—43no—
609C4—43no—
610C4—2923no—
611C4—2923no—
612C4—732no—
613C4—1463no—
614C4—1462no—
615C4—1463no—
616C4C2×#1455661216yes—
617C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
618C42−1+4×D7311yescharacteristic
619C2—42no—
620C2—2922no—
621C2—1462no—
622C2D4×Q8×D7311yescharacteristic
623C2C22×#1455661211yescharacteristic
624C2#2262470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×SD16×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556612C22
hypercenterQ8×SD16D73
hypocenterC73Q8×#135
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924029C2semidirect
2. Q8×#11924027C2semidirect
3. #22622821C2semidirect
4. Q8×#11924018C2semidirect
5. #22622811C2semidirect
6. #22622804C2semidirect
7. #22622797C2semidirect
8. Q8×#11924017C2semidirect
9. Q8×#11924013C2semidirect
10. #22620440C2semidirect
11. #22619720C2semidirect
12. #22619714C2semidirect
13. C8×Q8×D73C2semidirect
15. Q8×SD16×C73C2semidirect
78. #14556612Q8direct (N × H)
166. #11924029C2×Q8semidirect
168. #11924027C2×Q8semidirect
186. #11924018C2×Q8semidirect
187. #11924017C2×Q8semidirect
188. #11924013C2×Q8semidirect
192. C8×D73C2×Q8semidirect
226. SD16×C73C2×Q8semidirect
244. Q8×C73#135semidirect
321. Q8×SD16D73semidirect
328. C73Q8×#135semidirect
508. SD16Q8×D73semidirect
562. Q8#14556612direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240292
Q8×#119240272
#226228212
Q8×#119240182
#226228112
#226228042
#226227972
Q8×#119240172
Q8×#119240132
#226204402
#226197202
#226197142
C8×Q8×D732
C4×#145566122
Q8×SD16×C732
Q8×#13573