Finite Group Databasebeta

← Q8×#14556618 #33966563

Subgroups — Q8×#14556618 #33966563

Order 18688.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622851C213yesmaximal, complemented
4#22622850C213yesmaximal, complemented
5#22622835C213yesmaximal, complemented
6#22622829C213yesmaximal, complemented
7Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620472C213yesmaximal, complemented
11#22619741C213yesmaximal, complemented
12#22619729C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556618C213yesmaximal
15Q8×SD16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D73—21no—
17C2×#14556618C2211yescharacteristic
18#17989316C2213yescomplemented
19#17989298—23no—
20#17989298C2213yescomplemented
21Q8×D292—21no—
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
24D4×Dic146C2213yes—
25#17989252C2213yes—
26Q8×C22⋊D73—21no—
27#17989250—23no—
28#17989142—23no—
29#17989142C2213yes—
30C4⋊Q8×D73C2213yes—
31C22⋊Q8×D73—23no—
32C4×#11924029C2213yes—
33C4×Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988994C2216yescomplemented
37#17988994C2216yescomplemented
38#17988992C2213yescomplemented
39#17988990C2213yescomplemented
40#17988983C2213yescomplemented
41#17988886C2216yes—
42#17988885C2216yes—
43#17988880C2216yescomplemented
44#17988876C2216yescomplemented
45#17988874C2213yes—
46#17988872C2213yescomplemented
47#17988868C2213yes—
48#17988868C2213yescomplemented
49#17988867C2213yes—
50#17988864C2213yescomplemented
51#17988717C2213yescomplemented
52#17988714C2213yescomplemented
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
54#17988698C2213yes—
55#17988696C2213yes—
56#17988690C2213yes—
57#17988688C2213yes—
58C4×#11924015C2213yes—
59C4×D584C2213yes—
60C4×#11924013C2213yes—
61#17988626C2213yes—
62#17988626C2216yes—
63#17988609C2213yes—
64#17988590C2213yes—
65#17988587C2213yes—
66C4×#11924011C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#498×C73C2213yescomplemented
70#476×C73C2213yes—
71#475×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029C2311yescharacteristic
75C22×Dic146—23no—
76C2×Q8×D73—23no—
77C2×Q8×D73—23no—
78C2×Q8×D73—21no—
79C2×Q8×D73—21no—
80C2×Q8×D73—48no—
81C2×Q8×D73D411yescharacteristic
82C2×D4×D73C2311yescharacteristic
83C22×C4×D73—23no—
84#14556618Q818yesdirect product factor
85C2×#11924015C2311yescharacteristic
86C2×D584C2311yescharacteristic
87C2×#11924013C2311yescharacteristic
88C2×#11924011C2313yes—
89C2×#11924011C2311yescharacteristic
90#14556591—23no—
91#14556591C2313yes—
92#14556591C2313yes—
93#14556590—23no—
94#14556590C2316yes—
95#14556589—23no—
96#14556582—26no—
97#14556582C2316yes—
98#14556571—23no—
99#14556571—23no—
100#14556571—23no—
101#14556571—23no—
102#14556570—23no—
103#14556569—26no—
104#14556568—26no—
105#14556567—23no—
106#14556567—23no—
107#14556567—26no—
108Q8×Dic73—23no—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110Q8×Dic73C2313yes—
111C4×Dic146—23no—
112C4×Dic146C2313yes—
113#14556556—23no—
114#14556556D413yes—
115C4×D292—23no—
116C4×D292C2313yes—
117C4×D292C2313yes—
118D4×Dic73C2313yes—
119#14556553—23no—
120#14556553C2313yes—
121#14556553C2313yes—
122C4×C22⋊D73—23no—
123#14556551—23no—
124#14556549—23no—
125#14556549C2313yes—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73D413yes—
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C22⋊C4×D73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556525C2316yes—
134#14556525C2313yes—
135#14556524C2316yes—
136#14556524C2313yes—
137#14556522C2316yes—
138#14556522C2313yes—
139C4⋊#10596831C2313yes—
140#14556520C2316yes—
141#14556515C2313yes—
142#14556513C2313yes—
143#14556513C2313yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556511C2313yes—
147#14556501C2313yes—
148#14556501C2313yes—
149C4×#10596831C2313yes—
150C22×Q8×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C73—23no—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154C4⋊Q8×C73C2313yes—
155C22⋊Q8×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2316yes—
161#106×C73C2313yes—
162C4⋊C8×C73C2313yes—
163#103×C73C2313yes—
164#102×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—21no—
167#11924029—22no—
168#11924029C2×Q814yescomplemented
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—26no—
172C2×Dic146—412no—
173C2×Dic146C2×D413yes—
174Q8×D73—24no—
175Q8×D73—412no—
176Q8×D73—412no—
177Q8×D73—44no—
178Q8×D73—44no—
179C2×D292—21no—
180C2×D292C2411yescharacteristic
181C2×D292C2411yescharacteristic
182C2×C22⋊D73—21no—
183D4×D73—22no—
184D4×D73C2×Q814yescomplemented
185C22×Dic73—23no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—23no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—23no—
190C2×C4×D73—23no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—412no—
193C2×C4×D73C2×D413yes—
194C2×C4×D73C2×D413yes—
195C2×C4×D73C2411yescharacteristic
196#11924015C2×Q814yescomplemented
197D584C2×Q814yescomplemented
198#11924013C2×Q814yescomplemented
199#11924011—26no—
200#11924011C2×Q814yescomplemented
201C2×#10596831C2413yes—
202C2×#10596831C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic73—23no—
204C4⋊Dic73—23no—
205C4⋊Dic73—23no—
206C4⋊Dic73—26no—
207C4⋊Dic73C2×D413yes—
208C4⋊Dic73C2413yes—
209C4⋊Dic73C2413yes—
210#11924007—26no—
211#11924007—26no—
212#11924007—23no—
213#11924007C2×D416yes—
214C22⋊Dic73—23no—
215#11924005—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005—23no—
220C4×Dic73—23no—
221C4×Dic73—23no—
222C4×Dic73C2×D413yes—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2413yes—
225C2×Q8×C73—23no—
226C2×Q8×C73—23no—
227C2×Q8×C73—44no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
230C2×D4×C73C2411yescharacteristic
231C22×C4×C73—23no—
232SD16×C73C2×Q814yescomplemented
233C2×C8×C73C2413yes—
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73—23no—
236C4⋊C4×C73—23no—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73C2×D413yes—
239C4⋊C4×C73C2413yes—
240C4⋊C4×C73C2413yes—
241C22⋊C4×C73—23no—
242C42×C73—23no—
243C42×C73C2413yes—
244C23×C73—21no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—24no—
248C22×D73—42no—
249C22×D73—42no—
250C22×D73C22×D411yescharacteristic
251Q8×C73—21no—
252Q8×C73—46no—
253Q8×C73—83no—
254Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255Q8×C73C22×Q812yescomplemented
256D4×C73—21no—
257D4×C73C22×Q812yes—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—23no—
260C2×C4×C73—23no—
261C2×C4×C73—46no—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C2511yescharacteristic
265C22⋊D73—24no—
266C2×Dic73—23no—
267C2×Dic73—23no—
268C2×Dic73—46no—
269C2×Dic73C22×D413yes—
270C2×Dic73C22×D413yes—
271C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
272D292—24no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292C22×Q812yes—
276D292C22×Q812yescomplemented
277C4×D73—26no—
278C4×D73—24no—
279C4×D73—43no—
280C4×D73—46no—
281C4×D73—46no—
282C4×D73—46no—
283C4×D73—46no—
284C4×D73—83no—
285C4×D73C22×Q812yes—
286C4×D732−1+412yes—
287Dic146—26no—
288Dic146—412no—
289Dic146—46no—
290Dic146—46no—
291C8×C73—23no—
292C8×C73C22×Q812yescomplemented
293#10596831—23no—
294#10596831C22×Q812yescomplemented
295C22×C73—22no—
296C22×C73—41no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73C23×D411yescharacteristic
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—48no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—41no—
308C2×D73D4×Q812yes—
309C4×C73—23no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—43no—
312C4×C73—43no—
313C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
314C4×C73C23×Q811yescharacteristic
315C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
316Dic73—23no—
317Dic73—23no—
318Dic73—43no—
319Dic73—43no—
320Dic73D4×Q812yes—
321Q8×AGL(1,ℤ/8)—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—42no—
323C2×C73C2×D4×Q811yescharacteristic
324C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C2×C73#358611yescharacteristic
326D73—22no—
327D73—42no—
328D73—42no—
329Q8×#41—731no—
330C2×D4×Q8—731no—
331#3386—733no—
332#3386—733no—
333#3384—733no—
334#3384—733no—
335Q8×SD16—731no—
336Q8×SD16D7311yescharacteristic, complemented
337Q8×D8—731no—
338Q8×D8—731no—
339#3165—733no—
340#3079—733no—
341#3077—733no—
342Q8×M16—731no—
343C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
344C73Q8×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23×Q8—1461no—
346C2×AGL(1,ℤ/8)—731no—
347Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
348#557—733no—
349#554—733no—
350#554—1463no—
351D4×Q8—733no—
352D4×Q8—731no—
353D4×Q8—731no—
354D4×Q8—733no—
355D4×Q8—1461no—
356D4×Q8—1463no—
357D4×Q8—1461no—
358D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
359#533—733no—
360#533—1463no—
361C2×C4⋊Q8—733no—
362C2×C22⋊Q8—1463no—
363C4×#41—733no—
364C2×C4×Q8—731no—
365C2×C4×Q8—1461no—
366C2×C4×D4—733no—
367#501—736no—
368#501—736no—
369#500—733no—
370#500—733no—
371#498—733no—
372#498C2×D7313yescomplemented
373#478—736no—
374#478—736no—
375#477—736no—
376#476—733no—
377#476—736no—
378#476C2×D7313yes—
379#475—733no—
380#475C2×D7313yescomplemented
381#474—733no—
382#474—733no—
383#474—733no—
384#474—733no—
385#446—733no—
386#446—733no—
387C8×Q8—731no—
388C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
389#442—733no—
390#442—733no—
391#440—733no—
392#440—733no—
393C4×SD16—733no—
394C4×SD16C2×D7313yes—
395C4×D8—733no—
396C4×D8—733no—
397#428—736no—
398#428—733no—
399#423—733no—
400#418—733no—
401#417—733no—
402C4×M16—733no—
403C2×#41—731no—
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—2928no—
406C22×Q8—731no—
407C22×Q8—1463no—
408C22×Q8—1463no—
409C22×Q8—1463no—
410C22×Q8—1461no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×D4—731no—
413C23×C4—1463no—
414AGL(1,ℤ/8)—738no—
415C2×SD16—731no—
416C2×SD16C22×D7311yescharacteristic
417C2×D8—731no—
418C2×D8—731no—
419C2×M16—731no—
420C2×M16—733no—
421C4⋊Q8—23no—
422C4⋊Q8—736no—
423C4⋊Q8—733no—
424C4⋊Q8—733no—
425C4⋊Q8—1463no—
426C4⋊Q8—1463no—
427C4⋊Q8—1463no—
428C4⋊Q8C22×D7313yes—
429C4⋊Q8C22×D7313yes—
430#125—736no—
431#125—1466no—
432C22⋊Q8—23no—
433C22⋊Q8—1466no—
434C22⋊Q8—1466no—
435C22⋊Q8—1463no—
436C22⋊Q8—1463no—
437C22⋊Q8—1463no—
438C22⋊Q8—1463no—
439C22⋊Q8—1466no—
440C22⋊Q8—1463no—
441C22⋊Q8—1463no—
442C22⋊Q8—1463no—
443C4×Q8—21no—
444C4×Q8—731no—
445C4×Q8—733no—
446C4×Q8—733no—
447C4×Q8—733no—
448C4×Q8—1463no—
449C4×Q8—1463no—
450C4×Q8—1463no—
451C4×Q8C22×D7313yes—
452C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
453C4×D4—733no—
454C4×D4—733no—
455C4×D4—733no—
456C4×D4—733no—
457C4×D4—733no—
458C4×D4—1463no—
459C4×D4—1463no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4C22×D7313yes—
463#117—733no—
464#117—1463no—
465C2×C4⋊C4—733no—
466C2×C4⋊C4—733no—
467C2×C4⋊C4—1463no—
468C2×C4⋊C4—1463no—
469C2×C22⋊C4—1463no—
470C2×C42—733no—
471C2×C42—1463no—
472#107—733no—
473#107—736no—
474#107—733no—
475#107—736no—
476#106—733no—
477#106—736no—
478#106C22×D7313yes—
479#106C22×D7316yes—
480C4⋊C8—736no—
481C4⋊C8—733no—
482C4⋊C8C22×D7313yes—
483#103—733no—
484#103C22×D7313yes—
485#102—733no—
486#102—733no—
487#102—733no—
488#102—733no—
489#102—733no—
490#102C22×D7313yes—
491#97—733no—
492#97—733no—
493C4×C8—733no—
494C4×C8C22×D7313yes—
495C24—1461no—
496#41—734no—
497#41—1462no—
498C2×Q8—23no—
499C2×Q8—23no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—29212no—
502C2×Q8—29212no—
503C2×Q8—2924no—
504C2×Q8—2924no—
505C2×Q8—29212no—
506C2×Q8—733no—
507C2×Q8—1466no—
508C2×Q8—1464no—
509C2×Q8—1463no—
510C2×Q8—1463no—
511C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
512C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
513C2×D4—734no—
514C2×D4—731no—
515C2×D4—731no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4—1461no—
519C2×D4C23×D7311yescharacteristic
520C22×C4—23no—
521C22×C4—29212no—
522C22×C4—733no—
523C22×C4—731no—
524C22×C4—733no—
525C22×C4—1463no—
526C22×C4—1463no—
527C22×C4—1463no—
528C22×C4—1461no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4—1463no—
531C22×C4—1463no—
532SD16—734no—
533SD16Q8×D7314yescomplemented
534D8—734no—
535D8—734no—
536M16—734no—
537M16—1466no—
538C2×C8—731no—
539C2×C8—733no—
540C2×C8C23×D7313yes—
541C2×C8C23×D7311yescharacteristic
542C4⋊C4—23no—
543C4⋊C4—23no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—736no—
546C4⋊C4—733no—
547C4⋊C4—733no—
548C4⋊C4—733no—
549C4⋊C4—1463no—
550C4⋊C4—1466no—
551C4⋊C4—1466no—
552C4⋊C4—1463no—
553C4⋊C4—1466no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4—1463no—
556C4⋊C4D4×D7313yes—
557C4⋊C4C23×D7313yes—
558C4⋊C4C23×D7313yes—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—1463no—
561C22⋊C4—1463no—
562C22⋊C4—1463no—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1463no—
565C22⋊C4—1463no—
566C42—23no—
567C42—733no—
568C42—733no—
569C42—733no—
570C42—1463no—
571C42—1463no—
572C42C23×D7313yes—
573C23—21no—
574C23—2922no—
575C23—2922no—
576C23—731no—
577C23—1464no—
578C23—1461no—
579C23—1461no—
580Q8—21no—
581Q8—46no—
582Q8—83no—
583Q8—29212no—
584Q8—2926no—
585Q8—2926no—
586Q8—1466no—
587Q8#1455661814yesdirect product factor
588Q8C2×Q8×D7312yescomplemented
589D4—21no—
590D4—732no—
591D4—732no—
592D4—1464no—
593D4—1464no—
594D4—1461no—
595D4—1461no—
596D4C2×Q8×D7312yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—23no—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—2923no—
602C2×C4—2926no—
603C2×C4—2926no—
604C2×C4—2926no—
605C2×C4—2926no—
606C2×C4—2926no—
607C2×C4—5843no—
608C2×C4—731no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—733no—
612C2×C4—733no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1463no—
615C2×C4—1463no—
616C2×C4—1466no—
617C2×C4C2×D4×D7313yes—
618C2×C4C2×D4×D7313yes—
619C2×C4C24×D7311yescharacteristic
620C8—23no—
621C8—732no—
622C8—1463no—
623C8C2×Q8×D7312yescomplemented
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—2928no—
628C22—2921no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—732no—
633C22—1462no—
634C22—1462no—
635C22—1461no—
636C22—1461no—
637C22C22×D4×D7311yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—23no—
640C4—43no—
641C4—43no—
642C4—2923no—
643C4—2923no—
644C4—732no—
645C4—1463no—
646C4—1463no—
647C4C2×#1455661816yes—
648C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
649C42−1+4×D7311yescharacteristic
650C2—42no—
651C2—2922no—
652C2—2922no—
653C2—1462no—
654C2D4×Q8×D7311yescharacteristic
655C2C22×#1455661811yescharacteristic
656C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×SD16×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556618C22
hypercenterQ8×SD16D73
hypocenterC73Q8×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924029C2semidirect
2. D4×Q8×D73C2semidirect
3. #22622851C2semidirect
4. #22622850C2semidirect
5. #22622835C2semidirect
6. #22622829C2semidirect
7. Q8×#11924015C2semidirect
8. Q8×D584C2semidirect
9. Q8×#11924013C2semidirect
10. #22620472C2semidirect
11. #22619741C2semidirect
12. #22619729C2semidirect
13. Q8×#11924011C2semidirect
15. Q8×SD16×C73C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
20. #17989298C22semidirect
23. Q8×D292C22semidirect
36. #17988994C22semidirect
37. #17988994C22semidirect
38. #17988992C22semidirect
39. #17988990C22semidirect
40. #17988983C22semidirect
43. #17988880C22semidirect
44. #17988876C22semidirect
46. #17988872C22semidirect
48. #17988868C22semidirect
50. #17988864C22semidirect
51. #17988717C22semidirect
52. #17988714C22semidirect
53. Q8×#10596831C22semidirect
67. Q82×C73C22semidirect
69. #498×C73C22semidirect
71. #475×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
84. #14556618Q8direct (N × H)
168. #11924029C2×Q8semidirect
184. D4×D73C2×Q8semidirect
196. #11924015C2×Q8semidirect
197. D584C2×Q8semidirect
198. #11924013C2×Q8semidirect
200. #11924011C2×Q8semidirect
232. SD16×C73C2×Q8semidirect
254. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
255. Q8×C73C22×Q8semidirect
276. D292C22×Q8semidirect
292. C8×C73C22×Q8semidirect
294. #10596831C22×Q8semidirect
336. Q8×SD16D73semidirect
344. C73Q8×AGL(1,ℤ/8)semidirect
347. Q82C2×D73semidirect
372. #498C2×D73semidirect
380. #475C2×D73semidirect
388. C8×Q8C2×D73semidirect
533. SD16Q8×D73semidirect
587. Q8#14556618direct (N × H)
588. Q8C2×Q8×D73semidirect
623. C8C2×Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240292
D4×Q8×D732
#226228512
#226228502
#226228352
#226228292
Q8×#119240152
Q8×D5842
Q8×#119240132
#226204722
#226197412
#226197292
Q8×#119240112
C4×#145566182
Q8×SD16×C732
Q8×AGL(1,ℤ/8)73