Subgroups — #33966586

Order 18688.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 846 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17989317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22622860	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22622846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22622838	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22622814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22622788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22620475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619744	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22619740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22619735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22619732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	M₁₆×Dic₁₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14556624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#22618749	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₇₃×#3165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556624	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989317	—	2	1	no	—
20	#17989317	—	2	2	no	—
21	#17989317	—	2	1	no	—
22	#17989317	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989317	C₂²	1	4	yes	—
24	#17989317	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989317	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17989314	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989312	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989298	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17989295	—	2	1	no	—
30	#17989293	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989291	—	2	2	no	—
32	#17989252	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989250	—	2	1	no	—
34	#17989141	—	2	2	no	—
35	#17989141	—	2	1	no	—
36	#17989140	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14556590	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556590	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556589	—	2	2	no	—
40	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17989055	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556556	—	2	1	no	—
45	C₂×#14556556	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
47	#17988995	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988994	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988991	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988984	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988897	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988893	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988891	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988881	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988881	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988879	C₂²	1	2	yes	—
57	#17988879	C₂²	1	2	yes	—
58	#17988876	C₂²	1	4	yes	—
59	#17988874	C₂²	1	2	yes	—
60	#17988871	C₂²	1	4	yes	—
61	#17988871	C₂²	1	4	yes	—
62	#17988869	C₂²	1	2	yes	—
63	#17988869	C₂²	1	2	yes	—
64	#17988866	C₂²	1	4	yes	—
65	#17988864	C₂²	1	2	yes	—
66	#17988717	C₂²	1	2	yes	—
67	#17988715	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
69	#17988695	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988693	C₂²	1	4	yes	—
71	#17988689	C₂²	1	2	yes	—
72	#17988686	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
74	#17988681	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11924017	C₂²	1	2	yes	—
76	#17988674	C₂²	1	4	yes	—
77	#17988630	C₂²	1	2	yes	—
78	#17988629	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17988627	C₂²	1	2	yes	—
80	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#17988610	C₂²	1	2	yes	—
82	#17988597	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#17988595	C₂²	1	2	yes	—
84	#17988589	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#17988586	C₂²	1	2	yes	—
86	M₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
87	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#501×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
90	#500×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#498×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
92	#428×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
93	#428×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
94	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
100	#14556624	Q₈	1	8	yes	complemented
101	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11924017	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556590	—	2	2	no	—
105	#14556590	—	2	2	no	—
106	#14556590	—	2	2	no	—
107	#14556590	—	2	4	no	—
108	#14556590	—	2	1	no	—
109	#14556590	—	2	2	no	—
110	#14556590	—	2	2	no	—
111	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556590	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
114	#14556590	C₂³	1	2	yes	—
115	#14556589	—	2	1	no	—
116	#14556589	—	2	4	no	—
117	#14556589	—	2	4	no	—
118	#14556589	—	2	4	no	—
119	#14556589	—	2	4	no	—
120	#14556589	—	2	2	no	—
121	#14556582	C₂³	1	2	yes	—
122	#14556582	C₂³	1	2	yes	—
123	#14556581	—	2	2	no	—
124	#14556581	—	2	2	no	—
125	#14556581	—	2	2	no	—
126	#14556571	—	2	1	no	—
127	#14556571	—	2	2	no	—
128	#14556569	—	2	2	no	—
129	#14556569	—	2	2	no	—
130	#14556569	—	2	2	no	—
131	#14556568	—	2	2	no	—
132	#14556568	—	2	2	no	—
133	#14556567	—	2	1	no	—
134	#14556567	—	2	2	no	—
135	Q₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#14556556	—	2	1	no	—
151	#14556556	—	2	4	no	—
152	#14556556	—	2	2	no	—
153	#14556556	—	2	2	no	—
154	#14556556	—	2	2	no	—
155	#14556556	—	2	2	no	—
156	#14556556	—	2	2	no	—
157	#14556556	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556556	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
166	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
167	#14556551	—	2	2	no	—
168	#14556551	—	2	2	no	—
169	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#14556548	—	2	2	no	—
171	#14556548	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
175	C₂×#11924007	—	2	2	no	—
176	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
177	C₂×#11924007	D₄	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
184	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
185	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
186	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
187	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
188	#14556523	C₂³	1	2	yes	—
189	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
190	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
193	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
194	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
195	#14556516	C₂³	1	2	yes	—
196	#14556516	C₂³	1	2	yes	—
197	#14556516	C₂³	1	2	yes	—
198	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
199	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
200	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
201	#14556513	C₂³	1	2	yes	—
202	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
203	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
204	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
209	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
215	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
217	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
218	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
219	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
224	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
225	#106×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
226	#106×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
227	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
229	#11924028	—	2	2	no	—
230	#11924028	C₂×Q₈	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
239	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
243	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	Q₈×D₇₃	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
248	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
249	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
257	Dic₂₉₂	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
258	#11924017	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
259	#11924012	—	2	4	no	—
260	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	#11924007	—	2	2	no	—
271	#11924007	—	2	2	no	—
272	#11924007	—	2	1	no	—
273	#11924007	—	2	1	no	—
274	#11924007	—	2	2	no	—
275	#11924007	—	2	2	no	—
276	#11924007	—	2	4	no	—
277	#11924007	—	2	4	no	—
278	#11924007	—	2	4	no	—
279	#11924007	—	2	4	no	—
280	#11924007	—	2	2	no	—
281	#11924007	—	2	2	no	—
282	#11924007	—	2	2	no	—
283	#11924007	—	2	2	no	—
284	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
289	#11924005	—	2	1	no	—
290	#11924005	—	2	1	no	—
291	#11924005	—	2	2	no	—
292	#11924005	—	2	2	no	—
293	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
294	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
295	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
296	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
297	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
298	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
299	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
300	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
301	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
302	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
308	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
316	M₁₆×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
317	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
325	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
326	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
328	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
330	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
331	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
337	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
338	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
339	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
340	Q₈×C₇₃	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
354	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
355	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
356	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
357	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
360	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
364	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
365	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	D₂₉₂	—	2	1	no	—
370	D₂₉₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
371	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
372	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
373	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
374	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
375	C₄×D₇₃	—	8	1	no	—
376	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
377	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
378	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
379	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
380	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
381	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
382	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
383	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
384	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
385	Dic₁₄₆	#137	1	4	yes	complemented
386	Dic₁₄₆	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
387	Dic₁₄₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
388	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
389	C₈×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
390	#10596831	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
396	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
397	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
398	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
401	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
402	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
405	C₄×C₇₃	C₂×#137	1	2	yes	—
406	C₄×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
408	Dic₇₃	—	2	2	no	—
409	Dic₇₃	—	2	2	no	—
410	Dic₇₃	—	2	4	no	—
411	Dic₇₃	—	2	2	no	—
412	Dic₇₃	—	2	2	no	—
413	Dic₇₃	—	4	2	no	—
414	Dic₇₃	—	4	1	no	—
415	Dic₇₃	—	4	1	no	—
416	Dic₇₃	C₂×#137	1	4	yes	—
417	Q₈×#137	—	73	1	no	maximal, Sylow
418	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
419	C₂×C₇₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇₃	#3585	1	1	yes	characteristic
422	D₇₃	—	4	2	no	—
423	Q₈×#41	—	73	1	no	—
424	C₂×Q₈²	—	73	1	no	—
425	#3387	—	73	4	no	—
426	#3387	—	73	2	no	—
427	#3385	—	73	4	no	—
428	#3385	—	73	2	no	—
429	Q₈×Q₁₆	—	73	2	no	—
430	Q₈×SD₁₆	—	73	2	no	—
431	#3165	—	73	2	no	—
432	#3165	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#3079	—	73	2	no	—
434	#3079	—	73	1	no	—
435	#3078	—	73	2	no	—
436	#3078	—	73	1	no	—
437	Q₈×M₁₆	—	73	1	no	—
438	C₄×#137	—	73	2	no	—
439	C₄×#137	—	73	1	no	—
440	C₇₃	Q₈×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
441	C₂×#137	—	73	1	no	—
442	Q₈²	—	73	2	no	—
443	Q₈²	—	73	1	no	—
444	Q₈²	—	73	4	no	—
445	Q₈²	—	73	2	no	—
446	Q₈²	—	146	1	no	—
447	Q₈²	—	146	2	no	—
448	Q₈²	—	146	1	no	—
449	#557	—	73	1	no	—
450	#557	—	73	2	no	—
451	#554	—	73	1	no	—
452	#554	—	73	2	no	—
453	#554	—	146	2	no	—
454	#554	—	146	1	no	—
455	D₄×Q₈	—	73	1	no	—
456	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
457	#533	—	73	2	no	—
458	#533	—	146	2	no	—
459	#533	—	146	1	no	—
460	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
462	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
464	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄×#41	—	73	2	no	—
466	C₄×#41	—	73	1	no	—
467	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
468	C₂×C₄×Q₈	—	73	2	no	—
469	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
470	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
471	C₂×C₄×Q₈	—	146	1	no	—
472	#501	—	73	4	no	—
473	#501	—	73	4	no	—
474	#501	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
475	#500	—	73	4	no	—
476	#500	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
477	#498	—	73	4	no	—
478	#498	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
479	#479	—	73	4	no	—
480	#479	—	73	4	no	—
481	#479	—	73	4	no	—
482	#477	—	73	2	no	—
483	#477	—	73	2	no	—
484	#477	—	73	4	no	—
485	#477	—	73	4	no	—
486	#476	—	73	2	no	—
487	#476	—	73	4	no	—
488	#475	—	73	2	no	—
489	#475	—	73	2	no	—
490	#475	—	73	4	no	—
491	#475	—	73	4	no	—
492	#474	—	73	2	no	—
493	#474	—	73	4	no	—
494	#446	—	73	4	no	—
495	#446	—	73	2	no	—
496	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
497	#441	—	73	4	no	—
498	#441	—	73	2	no	—
499	#440	—	73	4	no	—
500	#440	—	73	2	no	—
501	C₄×Q₁₆	—	73	4	no	—
502	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
503	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
504	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
505	#428	—	73	1	no	—
506	#428	—	73	2	no	—
507	#428	—	73	2	no	—
508	#428	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
509	#428	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
510	#423	—	73	2	no	—
511	#423	—	73	1	no	—
512	#419	—	73	1	no	—
513	#419	—	73	2	no	—
514	#417	—	73	1	no	—
515	#417	—	73	2	no	—
516	C₄×M₁₆	—	73	2	no	—
517	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×#41	—	73	1	no	—
519	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
521	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
522	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
523	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
524	#137	—	73	8	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
527	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
528	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
531	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
533	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
534	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
535	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
536	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
537	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
538	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
547	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
548	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
549	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
550	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
553	#125	—	73	2	no	—
554	#125	—	73	2	no	—
555	#125	—	146	2	no	—
556	#125	—	146	2	no	—
557	#125	—	146	2	no	—
558	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
559	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
561	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
562	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
563	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
570	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
573	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
574	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
575	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
576	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
577	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
578	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
579	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
580	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
581	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
582	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
583	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
585	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
586	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
587	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
588	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
589	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
590	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
591	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
592	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
593	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
594	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
595	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
596	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
597	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
598	C₄×D₄	—	73	2	no	—
599	C₄×D₄	—	73	2	no	—
600	C₄×D₄	—	73	1	no	—
601	C₄×D₄	—	73	1	no	—
602	C₄×D₄	—	146	2	no	—
603	C₄×D₄	—	146	2	no	—
604	C₄×D₄	—	146	1	no	—
605	C₄×D₄	—	146	1	no	—
606	#117	—	73	1	no	—
607	#117	—	146	2	no	—
608	#117	—	146	1	no	—
609	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
610	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
614	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
615	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
616	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
621	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
622	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
623	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
624	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
625	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
626	#107	—	73	2	no	—
627	#107	—	73	4	no	—
628	#107	—	73	4	no	—
629	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
630	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
631	#106	—	73	2	no	—
632	#106	—	73	4	no	—
633	#106	—	73	4	no	—
634	#106	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
635	#106	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
636	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
637	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
638	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
639	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
640	#103	—	73	2	no	—
641	#103	—	73	2	no	—
642	#103	—	73	2	no	—
643	#103	—	73	4	no	—
644	#103	—	73	4	no	—
645	#103	—	73	4	no	—
646	#102	—	73	2	no	—
647	#102	—	73	4	no	—
648	#97	—	73	4	no	—
649	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
650	C₄×C₈	—	73	4	no	—
651	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
652	#41	—	73	4	no	—
653	#41	—	146	2	no	—
654	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
655	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
656	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
657	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
658	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
659	C₂×Q₈	—	292	4	no	—
660	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
661	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
662	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
663	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
664	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
665	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
666	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
667	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
668	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
669	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
670	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
671	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
672	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
673	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
674	C₂×D₄	—	73	1	no	—
675	C₂×D₄	—	146	1	no	—
676	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
682	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
683	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
684	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
685	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
686	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
689	Q₁₆	—	73	8	no	—
690	SD₁₆	—	73	8	no	—
691	M₁₆	—	2	2	no	—
692	M₁₆	—	146	4	no	—
693	M₁₆	Q₈×D₇₃	1	4	yes	complemented
694	C₂×C₈	—	73	4	no	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
696	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
697	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
699	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
700	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
701	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
703	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
706	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
707	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
708	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
709	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
710	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
711	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
713	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
714	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
715	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
716	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
717	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
718	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
719	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
720	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
721	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
722	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
723	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
724	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
725	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
726	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
727	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
728	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
729	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
730	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
731	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
732	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
733	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
734	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
736	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
737	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
738	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
739	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
740	C₄²	—	2	2	no	—
741	C₄²	—	73	2	no	—
742	C₄²	—	73	2	no	—
743	C₄²	—	73	2	no	—
744	C₄²	—	73	2	no	—
745	C₄²	—	146	2	no	—
746	C₄²	—	146	2	no	—
747	C₄²	—	146	4	no	—
748	C₄²	—	146	4	no	—
749	C₄²	—	146	1	no	—
750	C₄²	—	146	1	no	—
751	C₄²	—	146	1	no	—
752	C₄²	—	146	2	no	—
753	C₄²	—	146	2	no	—
754	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
755	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
756	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
757	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
758	C₂³	—	146	1	no	—
759	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
760	Q₈	—	4	2	no	—
761	Q₈	—	8	2	no	—
762	Q₈	—	8	2	no	—
763	Q₈	—	8	1	no	—
764	Q₈	—	292	4	no	—
765	Q₈	—	584	4	no	—
766	Q₈	—	584	4	no	—
767	Q₈	—	584	2	no	—
768	Q₈	—	73	4	no	—
769	Q₈	—	73	4	no	—
770	Q₈	—	73	2	no	—
771	Q₈	—	146	4	no	—
772	Q₈	—	146	2	no	—
773	Q₈	—	146	2	no	—
774	Q₈	—	146	1	no	—
775	Q₈	—	146	4	no	—
776	D₄	—	73	2	no	—
777	D₄	—	146	4	no	—
778	D₄	—	146	1	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	4	no	—
783	C₂×C₄	—	4	1	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	292	4	no	—
786	C₂×C₄	—	292	2	no	—
787	C₂×C₄	—	292	2	no	—
788	C₂×C₄	—	292	2	no	—
789	C₂×C₄	—	584	1	no	—
790	C₂×C₄	—	584	2	no	—
791	C₂×C₄	—	73	2	no	—
792	C₂×C₄	—	73	2	no	—
793	C₂×C₄	—	73	2	no	—
794	C₂×C₄	—	73	2	no	—
795	C₂×C₄	—	146	1	no	—
796	C₂×C₄	—	146	1	no	—
797	C₂×C₄	—	146	2	no	—
798	C₂×C₄	—	146	4	no	—
799	C₂×C₄	—	146	1	no	—
800	C₂×C₄	—	146	2	no	—
801	C₂×C₄	—	146	4	no	—
802	C₂×C₄	—	146	4	no	—
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
808	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
809	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
811	C₈	—	2	2	no	—
812	C₈	—	146	4	no	—
813	C₈	C₂×Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
814	C₂²	—	2	1	no	—
815	C₂²	—	2	1	no	—
816	C₂²	—	292	1	no	—
817	C₂²	—	292	1	no	—
818	C₂²	—	146	2	no	—
819	C₂²	#17989252	1	2	yes	—
820	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
821	C₄	—	2	1	no	—
822	C₄	—	2	1	no	—
823	C₄	—	2	1	no	—
824	C₄	—	4	2	no	—
825	C₄	—	4	4	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	292	1	no	—
828	C₄	—	292	2	no	—
829	C₄	—	292	1	no	—
830	C₄	—	73	4	no	—
831	C₄	—	146	2	no	—
832	C₄	—	146	2	no	—
833	C₄	—	146	4	no	—
834	C₄	—	146	2	no	—
835	C₄	—	146	2	no	—
836	C₄	#17989252	1	2	yes	—
837	C₄	#137×D₇₃	1	2	yes	—
838	C₄	C₂²×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
839	C₄	C₂×#14556639	1	1	yes	characteristic
840	C₂	—	2	2	no	—
841	C₂	—	292	2	no	—
842	C₂	C₂×#17989252	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#137×D₇₃	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#22624707	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3165	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11924028	C₂³
hypercenter	#3165	D₇₃
hypocenter	C₇₃	Q₈×#137
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17989317	C₂	semidirect
3. #22622868	C₂	semidirect
4. #22622860	C₂	semidirect
5. #22622846	C₂	semidirect
6. #22622838	C₂	semidirect
7. #22622814	C₂	semidirect
8. #22622788	C₂	semidirect
9. #22620475	C₂	semidirect
12. #22619735	C₂	semidirect
13. #22619732	C₂	semidirect
14. M₁₆×Dic₁₄₆	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3165	C₂	semidirect
100. #14556624	Q₈	semidirect
242. C₂×Dic₁₄₆	C₂×Q₈	semidirect
257. Dic₂₉₂	C₂×Q₈	semidirect
258. #11924017	C₂×Q₈	semidirect
316. M₁₆×C₇₃	C₂×Q₈	semidirect
385. Dic₁₄₆	#137	semidirect
432. #3165	D₇₃	semidirect
440. C₇₃	Q₈×#137	semidirect
693. M₁₆	Q₈×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623509	2
C₂×#17989317	2
#22622868	2
#22622860	2
#22622846	2
#22622838	2
#22622814	2
#22622788	2
#22620475	2
#22619744	2
#22619740	2
#22619735	2
#22619732	2
M₁₆×Dic₁₄₆	2
C₄×#14556624	2
#22618749	2
C₇₃×#3165	2
Q₈×#137	73