Finite Group Databasebeta

← Q8×#14556623 #33966591

Subgroups — Q8×#14556623 #33966591

Order 18688.

1782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic
2Q82×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622867C213yesmaximal, complemented
4#22622861C213yesmaximal, complemented
5#22622846C213yesmaximal, complemented
6#22622840C213yesmaximal, complemented
7Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620474C213yesmaximal, complemented
11#22619745C213yesmaximal
12#22619737C213yesmaximal, complemented
13Q8×#11924011C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556623C213yesmaximal
15Q8×Q16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146—21no—
18Q8×Dic146C2213yes—
19Q8×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989317—23no—
21#17989317C2213yes—
22#17989316C2213yes—
23#17989298—23no—
24#17989298C2213yes—
25Q8×D292—21no—
26Q8×D292C2211yescharacteristic
27#17989142—23no—
28#17989142C2213yes—
29C4⋊Q8×D73—23no—
30C4⋊Q8×D73C2213yes—
31C4×#11924029C2213yes—
32C4×Q8×D73—21no—
33C4×Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C2213yes—
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36#17988995C2216yes—
37#17988995C2216yes—
38#17988990C2213yes—
39#17988985C2213yes—
40#17988983C2213yes—
41#17988893C2216yes—
42#17988892C2216yes—
43#17988882C2213yes—
44#17988879C2213yes—
45#17988878C2213yes—
46#17988874C2213yes—
47#17988873C2213yes—
48#17988872C2213yes—
49#17988870C2216yes—
50#17988866C2216yes—
51#17988717C2213yes—
52#17988714C2213yes—
53Q8×#10596831C2211yescharacteristic
54#17988694C2213yes—
55#17988691C2213yes—
56#17988690C2213yes—
57#17988686C2213yes—
58C4×#11924018C2213yes—
59C4×#11924017C2213yes—
60C4×#11924015C2213yes—
61#17988628C2213yes—
62#17988628C2216yes—
63#17988609C2213yes—
64#17988594C2213yes—
65#17988587C2213yes—
66C4×#11924011C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68Q82×C73C2211yescharacteristic
69#500×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#477×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029C2311yescharacteristic
75C2×Q8×D73—23no—
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73D411yescharacteristic
78C2×Q8×D73C2311yescharacteristic
79#14556623Q818yesdirect product factor
80C2×#11924018C2311yescharacteristic
81C2×#11924017C2311yescharacteristic
82C2×#11924015C2311yescharacteristic
83C2×#11924011C2313yes—
84C2×#11924011C2311yescharacteristic
85#14556591—23no—
86#14556591—23no—
87#14556591C2313yes—
88#14556591C2313yes—
89#14556590—23no—
90#14556590—26no—
91#14556590—23no—
92#14556590—23no—
93#14556590C2316yes—
94#14556589—26no—
95#14556589—23no—
96#14556582—26no—
97#14556582C2316yes—
98#14556571—23no—
99#14556571—23no—
100#14556571—23no—
101#14556567—23no—
102#14556567—26no—
103Q8×Dic73—23no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73D411yescharacteristic
106Q8×Dic73C2313yes—
107Q8×Dic73C2313yes—
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146—23no—
111C4×Dic146C2313yes—
112C4×Dic146C2313yes—
113#14556556—23no—
114#14556556—23no—
115#14556556—23no—
116#14556556D413yes—
117#14556556C2313yes—
118C4×D292—23no—
119C4×D292C2313yes—
120#14556553—23no—
121#14556553C2313yes—
122#14556549—23no—
123#14556549C2313yes—
124C4⋊C4×D73—23no—
125C4⋊C4×D73—23no—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C4⋊C4×D73D413yes—
128C4⋊C4×D73C2313yes—
129C42×D73—23no—
130C42×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556524C2316yes—
133#14556524C2313yes—
134#14556523C2316yes—
135#14556523C2313yes—
136#14556522C2316yes—
137#14556522C2313yes—
138C4⋊#10596831C2313yes—
139#14556520C2316yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556515C2313yes—
142#14556515C2313yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556513C2313yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556501C2313yes—
147#14556501C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×Q16×C73C2311yescharacteristic
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73—23no—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2316yes—
160#107×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#103×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—22no—
166#11924029C2×Q814yes—
167C2×Dic146—21no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—26no—
171C2×Dic146C2×D413yes—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173Q8×D73—24no—
174Q8×D73—22no—
175Q8×D73—44no—
176Q8×D73—86no—
177Q8×D73C2×Q814yescomplemented
178C2×D292—21no—
179C2×D292C2411yescharacteristic
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73C2×D413yes—
186C2×C4×D73C2×D413yes—
187C2×C4×D73C2411yescharacteristic
188#11924018C2×Q814yescomplemented
189#11924017C2×Q814yescomplemented
190#11924015C2×Q814yescomplemented
191#11924011—26no—
192#11924011C2×Q814yescomplemented
193C2×#10596831C2413yes—
194C2×#10596831C2411yescharacteristic
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—26no—
200C4⋊Dic73C2×D413yes—
201C4⋊Dic73C2413yes—
202C4⋊Dic73C2413yes—
203#11924007—23no—
204#11924007—26no—
205#11924007—26no—
206#11924007—23no—
207#11924007—23no—
208#11924007C2×D416yes—
209#11924005—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005—23no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2413yes—
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73—23no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
224C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
225Q16×C73C2×Q814yescomplemented
226C2×C8×C73C2413yes—
227C2×C8×C73C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C42×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C22×D73—21no—
239C22×D73C22×D411yescharacteristic
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—83no—
243Q8×C73—83no—
244Q8×C73#13714yescomplemented
245Q8×C73C22×Q812yes—
246Q8×C73C22×Q812yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C2511yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—23no—
256C2×Dic73—23no—
257C2×Dic73C22×D413yes—
258C2×Dic73C22×D413yes—
259C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
260D292—24no—
261D292—21no—
262D292C22×Q812yes—
263C4×D73—24no—
264C4×D73—26no—
265C4×D73—24no—
266C4×D73—43no—
267C4×D73—46no—
268C4×D73—46no—
269C4×D73—83no—
270C4×D73C22×Q812yes—
271C4×D732−1+412yes—
272Dic146—26no—
273Dic146—21no—
274Dic146—24no—
275Dic146—46no—
276Dic146—86no—
277Dic146—83no—
278Dic146C22×Q812yes—
279C8×C73—23no—
280C8×C73C22×Q812yes—
281#10596831—23no—
282#10596831C22×Q812yes—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—22no—
287C2×D73—41no—
288C2×D73—41no—
289C2×D73D4×Q812yes—
290C4×C73—23no—
291C4×C73—22no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—43no—
294C4×C73—43no—
295C4×C73C2×#13716yes—
296C4×C73C23×Q811yescharacteristic
297C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
298Dic73—23no—
299Dic73—22no—
300Dic73—23no—
301Dic73—43no—
302Dic73—43no—
303Dic73D4×Q812yes—
304Q8×#137—731nomaximal, Sylow
305C2×C73C2×D4×Q811yescharacteristic
306C2×C73C22×#13711yescharacteristic
307C2×C73#358511yescharacteristic
308D73—22no—
309D73—42no—
310Q8×#41—731no—
311C2×Q82—731no—
312#3387—733no—
313#3387—733no—
314#3385—733no—
315#3385—733no—
316Q8×Q16—731no—
317Q8×Q16D7311yescharacteristic, complemented
318Q8×SD16—731no—
319Q8×SD16—731no—
320#3165—733no—
321#3079—733no—
322#3078—733no—
323Q8×M16—731no—
324C4×#137—733no—
325C73Q8×#13711yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#137—731no—
327Q82—733no—
328Q82—733no—
329Q82—731no—
330Q82—1461no—
331Q82—1463no—
332Q82C2×D7311yescharacteristic
333Q82C2×D7311yescharacteristic
334#557—733no—
335#554—733no—
336#554—1463no—
337D4×Q8—731no—
338D4×Q8—1461no—
339#533—733no—
340#533—1463no—
341C2×C4⋊Q8—733no—
342C2×C4⋊Q8—1463no—
343C4×#41—733no—
344C2×C4×Q8—731no—
345C2×C4×Q8—733no—
346C2×C4×Q8—1461no—
347C2×C4×Q8—1461no—
348#501—736no—
349#501—736no—
350#500—733no—
351#500C2×D7313yes—
352#498—733no—
353#498—733no—
354#479—736no—
355#479—736no—
356#477—733no—
357#477—733no—
358#477C2×D7313yes—
359#477C2×D7313yes—
360#476—733no—
361#476—733no—
362#475—733no—
363#475—733no—
364#475—736no—
365#474—736no—
366#446—733no—
367#446—733no—
368C8×Q8—731no—
369C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
370#441—733no—
371#441—733no—
372#440—733no—
373#440—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×Q16C2×D7313yes—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378#428—736no—
379#428—733no—
380#423—733no—
381#419—733no—
382#417—733no—
383C4×M16—733no—
384C2×#41—731no—
385C22×Q8—731no—
386C22×Q8—731no—
387C22×Q8—1463no—
388C22×Q8—1461no—
389#137—738no—
390C2×Q16—731no—
391C2×Q16C22×D7311yescharacteristic
392C2×SD16—731no—
393C2×SD16—731no—
394C2×M16—731no—
395C2×M16—733no—
396C4⋊Q8—23no—
397C4⋊Q8—23no—
398C4⋊Q8—736no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8—1463no—
404C4⋊Q8—1463no—
405C4⋊Q8—1466no—
406C4⋊Q8—1463no—
407C4⋊Q8—1466no—
408C4⋊Q8—1463no—
409C4⋊Q8C22×D7313yes—
410C4⋊Q8C22×D7313yes—
411#125—736no—
412#125—1466no—
413C22⋊Q8—1463no—
414C22⋊Q8—1463no—
415C22⋊Q8—1466no—
416C22⋊Q8—1463no—
417C22⋊Q8—1463no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—21no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1463no—
431C4×Q8—1463no—
432C4×Q8—1463no—
433C4×Q8—1463no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8C22×D7313yes—
436C4×Q8C22×D7313yes—
437C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
438C4×D4—733no—
439C4×D4—733no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442#117—733no—
443#117—1463no—
444C2×C4⋊C4—733no—
445C2×C4⋊C4—733no—
446C2×C4⋊C4—1463no—
447C2×C4⋊C4—1463no—
448C2×C4⋊C4—1463no—
449C2×C42—733no—
450C2×C42—1463no—
451C2×C42—1463no—
452#107—733no—
453#107—736no—
454#107C22×D7313yes—
455#107C22×D7316yes—
456#106—733no—
457#106—736no—
458#106—733no—
459#106—736no—
460C4⋊C8—736no—
461C4⋊C8—733no—
462C4⋊C8C22×D7313yes—
463#103—733no—
464#103—733no—
465#103—733no—
466#103—733no—
467#103C22×D7313yes—
468#103C22×D7313yes—
469#102—733no—
470#102—733no—
471#97—733no—
472#97—733no—
473C4×C8—733no—
474C4×C8C22×D7313yes—
475#41—734no—
476#41—1462no—
477C2×Q8—23no—
478C2×Q8—23no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—5846no—
481C2×Q8—733no—
482C2×Q8—734no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—1466no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1464no—
488C2×Q8—1463no—
489C2×Q8—1463no—
490C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
491C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
492C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
493C2×D4—731no—
494C2×D4—1461no—
495C22×C4—733no—
496C22×C4—731no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—1463no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1461no—
502C22×C4—1463no—
503Q16—734no—
504Q16Q8×D7314yescomplemented
505SD16—734no—
506SD16—734no—
507M16—734no—
508M16—1466no—
509C2×C8—731no—
510C2×C8—733no—
511C2×C8C23×D7313yes—
512C2×C8C23×D7311yescharacteristic
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—736no—
518C4⋊C4—733no—
519C4⋊C4—733no—
520C4⋊C4—733no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1466no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1466no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4D4×D7313yes—
532C4⋊C4C23×D7313yes—
533C4⋊C4C23×D7313yes—
534C22⋊C4—1463no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4—1463no—
537C42—23no—
538C42—23no—
539C42—733no—
540C42—733no—
541C42—733no—
542C42—1463no—
543C42—1463no—
544C42—1463no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42C23×D7313yes—
548C23—731no—
549C23—1461no—
550Q8—21no—
551Q8—21no—
552Q8—83no—
553Q8—83no—
554Q8—2926no—
555Q8—5843no—
556Q8—5846no—
557Q8—732no—
558Q8—1464no—
559Q8—1466no—
560Q8—1461no—
561Q8#1455662314yesdirect product factor
562Q8C2×Q8×D7312yes—
563Q8C2×Q8×D7312yes—
564D4—732no—
565D4—1464no—
566D4—1461no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—23no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—2923no—
572C2×C4—2926no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—5843no—
575C2×C4—731no—
576C2×C4—732no—
577C2×C4—732no—
578C2×C4—733no—
579C2×C4—733no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1464no—
582C2×C4—1463no—
583C2×C4—1463no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1466no—
586C2×C4C2×D4×D7313yes—
587C2×C4C2×D4×D7313yes—
588C2×C4C24×D7311yescharacteristic
589C8—23no—
590C8—732no—
591C8—1463no—
592C8C2×Q8×D7312yes—
593C22—2921no—
594C22—2921no—
595C22—732no—
596C22—1462no—
597C22—1461no—
598C22—1461no—
599C22C22×D4×D7311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—23no—
603C4—43no—
604C4—43no—
605C4—2923no—
606C4—2923no—
607C4—732no—
608C4—1463no—
609C4—1462no—
610C4—1463no—
611C4C2×#1455662316yes—
612C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
613C42−1+4×D7311yescharacteristic
614C2—2922no—
615C2—1462no—
616C2D4×Q8×D7311yescharacteristic
617C2C22×#1455662311yescharacteristic
618C2#2262470611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×Q16×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924029C23
hypercenterQ8×Q16D73
hypocenterC73Q8×#137
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ Q8×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q82×D73C2semidirect
3. #22622867C2semidirect
4. #22622861C2semidirect
5. #22622846C2semidirect
6. #22622840C2semidirect
7. Q8×#11924018C2semidirect
8. Q8×#11924017C2semidirect
9. Q8×#11924015C2semidirect
10. #22620474C2semidirect
12. #22619737C2semidirect
13. Q8×#11924011C2semidirect
15. Q8×Q16×C73C2semidirect
79. #14556623Q8direct (N × H)
177. Q8×D73C2×Q8semidirect
188. #11924018C2×Q8semidirect
189. #11924017C2×Q8semidirect
190. #11924015C2×Q8semidirect
192. #11924011C2×Q8semidirect
225. Q16×C73C2×Q8semidirect
244. Q8×C73#137semidirect
317. Q8×Q16D73semidirect
325. C73Q8×#137semidirect
504. Q16Q8×D73semidirect
561. Q8#14556623direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240292
Q82×D732
#226228672
#226228612
#226228462
#226228402
Q8×#119240182
Q8×#119240172
Q8×#119240152
#226204742
#226197452
#226197372
Q8×#119240112
C4×#145566232
Q8×Q16×C732
Q8×#13773