Finite Group Databasebeta

← #33966605

Subgroups — #33966605

Order 18688.

1750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622900C214yesmaximal, complemented
4#22622878C214yesmaximal, complemented
5#22622865C212yesmaximal, complemented
6#22622854C212yesmaximal, complemented
7#22622823C212yesmaximal, complemented
8#22622808C212yesmaximal, complemented
9#22620483C212yesmaximal, complemented
10#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22619754C212yesmaximal
12#22619747C211yesmaximal, characteristic
13#22619738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22619738C212yesmaximal, complemented
15C4×#14556624C212yesmaximal
16C4×#14556624C211yesmaximal, characteristic
17Q8×M16×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#14556624C2211yescharacteristic
19Q8×Dic146C2211yescharacteristic
20#17989315—22no—
21#17989315—21no—
22#17989315—21no—
23#17989315C2212yes—
24#17989315C2212yes—
25#17989315C2214yes—
26#17989315C2211yescharacteristic
27#17989315C2212yes—
28#17989297C2211yescharacteristic
29#17989297C2212yes—
30#17989292—21no—
31#17989292—22no—
32Q8×D292C2211yescharacteristic
33Q8×C22⋊D73—21no—
34#17989144C2211yescharacteristic
35#17989144C2212yes—
36#17989141—22no—
37#17989141—21no—
38C2×#14556591C2211yescharacteristic
39C2×#14556589—21no—
40C2×#14556583C2212yes—
41C2×#14556581—22no—
42C4×#11924028C2211yescharacteristic
43C4×#11924028C2212yes—
44C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic146C2212yes—
46C2×#14556556—21no—
47C4×Q8×D73—21no—
48#17988996C2214yes—
49#17988996C2214yes—
50#17988996C2214yes—
51#17988992C2212yes—
52#17988989C2214yes—
53#17988989C2214yes—
54#17988985C2212yes—
55#17988895C2214yes—
56#17988895C2214yes—
57#17988895C2214yes—
58#17988895C2214yes—
59#17988895C2214yes—
60#17988888C2214yes—
61#17988888C2214yes—
62#17988883C2212yes—
63#17988883C2214yes—
64#17988883C2212yes—
65#17988878C2212yes—
66#17988873C2212yes—
67#17988873C2214yes—
68#17988873C2212yes—
69#17988868C2212yes—
70#17988695C2214yes—
71#17988695C2212yes—
72#17988689C2214yes—
73#17988689C2212yes—
74C4×Dic292C2212yes—
75C4×Dic292C2214yes—
76C4×#11924017C2212yes—
77C4×#11924017C2214yes—
78#17988629C2212yes—
79#17988629C2212yes—
80#17988629C2211yescharacteristic
81#17988629C2212yes—
82#17988629C2212yes—
83#17988597C2211yescharacteristic
84#17988597C2212yes—
85#17988589C2212yes—
86#17988589C2211yescharacteristic
87C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
88#446×C73C2212yes—
89#446×C73C2214yes—
90C8×Q8×C73C2212yes—
91#423×C73C2211yescharacteristic
92#423×C73C2212yes—
93C4×M16×C73C2211yescharacteristic
94C4×M16×C73C2212yes—
95C2×#11924028C2311yescharacteristic
96C22×Dic146—21no—
97C22×Dic146C2311yescharacteristic
98C2×Q8×D73—21no—
99#14556624Q818yescomplemented
100C2×Dic292C2312yes—
101C2×#11924017C2312yes—
102#14556591—21no—
103#14556591—21no—
104#14556591C2312yes—
105#14556591C2311yescharacteristic
106#14556591C2312yes—
107#14556591C2312yes—
108#14556591C2311yescharacteristic
109#14556591C2312yes—
110#14556590—21no—
111#14556590—22no—
112#14556589—22no—
113#14556589—22no—
114#14556589—24no—
115#14556589—21no—
116#14556589—22no—
117#14556583—22no—
118#14556583—22no—
119#14556583C2314yes—
120#14556583C2314yes—
121#14556583C2312yes—
122#14556583C2312yes—
123#14556583C2312yes—
124#14556581—22no—
125#14556581—22no—
126#14556581—22no—
127#14556581—24no—
128#14556581—24no—
129#14556581—24no—
130#14556581—24no—
131#14556571—21no—
132#14556571—22no—
133#14556570—21no—
134#14556570—22no—
135#14556570—22no—
136#14556570—21no—
137#14556569—22no—
138#14556569—22no—
139#14556569—22no—
140#14556567—21no—
141#14556567—22no—
142Q8×Dic73—21no—
143C4×Dic146—22no—
144C4×Dic146—21no—
145C4×Dic146—22no—
146C4×Dic146—21no—
147C4×Dic146—22no—
148C4×Dic146—21no—
149C4×Dic146—22no—
150C4×Dic146—21no—
151C4×Dic146C2311yescharacteristic
152C4×Dic146C2312yes—
153C4×Dic146C2314yes—
154C4×Dic146C2311yescharacteristic
155C4×Dic146C2314yes—
156C4×Dic146C2312yes—
157C4×Dic146C2312yes—
158C4×Dic146C2312yes—
159#14556556—21no—
160#14556556—22no—
161#14556556—22no—
162#14556556—24no—
163#14556556—22no—
164C4×D292C2311yescharacteristic
165C4×D292C2311yescharacteristic
166C4×D292C2312yes—
167C4×D292C2312yes—
168C4×C22⋊D73—21no—
169C4×C22⋊D73—22no—
170C4×C22⋊D73—22no—
171C4×C22⋊D73—21no—
172#14556550C2312yes—
173#14556550C2311yescharacteristic
174#14556548—22no—
175#14556548—21no—
176C2×C4⋊Dic73—21no—
177C2×C4⋊Dic73C2312yes—
178C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
179C2×#11924007—22no—
180C2×#11924007—22no—
181C2×#11924007—22no—
182C2×#11924007—21no—
183C4⋊C4×D73—21no—
184C4⋊C4×D73—22no—
185C2×C4×Dic73—21no—
186C2×C4×Dic73—22no—
187C42×D73—22no—
188C42×D73—21no—
189#14556525C2314yes—
190#14556525C2314yes—
191#14556525C2314yes—
192#14556525C2312yes—
193#14556525C2314yes—
194#14556523C2314yes—
195#14556523C2314yes—
196#14556523C2314yes—
197#14556523C2314yes—
198#14556523C2312yes—
199#14556516C2312yes—
200#14556516C2314yes—
201#14556516C2314yes—
202#14556516C2314yes—
203#14556516C2312yes—
204#14556516C2312yes—
205#14556513C2314yes—
206#14556513C2312yes—
207C22×Q8×C73D411yescharacteristic
208C2×M16×C73C2311yescharacteristic
209C2×M16×C73C2312yes—
210C2×M16×C73C2311yescharacteristic
211C4×Q8×C73D412yes—
212C4×Q8×C73D411yescharacteristic
213C4×Q8×C73D411yescharacteristic
214C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
215C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
216C4×Q8×C73C2312yes—
217C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4×C73D412yes—
219C2×C42×C73C2311yescharacteristic
220C2×C42×C73C2312yes—
221C4⋊C8×C73C2312yes—
222C4⋊C8×C73C2314yes—
223C4⋊C8×C73C2312yes—
224C4⋊C8×C73C2314yes—
225#97×C73C2312yes—
226#97×C73C2314yes—
227C4×C8×C73C2312yes—
228C4×C8×C73C2314yes—
229#11924028—22no—
230#11924028C2×Q814yes—
231C2×Dic146—21no—
232C2×Dic146—22no—
233C2×Dic146—22no—
234C2×Dic146—22no—
235C2×Dic146—22no—
236C2×Dic146—21no—
237C2×Dic146—22no—
238C2×Dic146—21no—
239C2×Dic146—44no—
240C2×Dic146C2×Q814yescomplemented
241C2×Dic146C2412yes—
242C2×Dic146C2411yescharacteristic
243Q8×D73—44no—
244C2×D292C2411yescharacteristic
245C2×C22⋊D73—21no—
246C22×Dic73—21no—
247C22×Dic73—21no—
248C22×Dic73—22no—
249C2×C4×D73—21no—
250C2×C4×D73—22no—
251C2×C4×D73—21no—
252C2×C4×D73—22no—
253C2×C4×D73—21no—
254Dic292C2×Q818yescomplemented
255#11924017C2×Q818yescomplemented
256C4⋊Dic73—22no—
257C4⋊Dic73—21no—
258C4⋊Dic73—22no—
259C4⋊Dic73—22no—
260C4⋊Dic73—21no—
261C4⋊Dic73—22no—
262C4⋊Dic73—22no—
263C4⋊Dic73—21no—
264C4⋊Dic73C2412yes—
265C4⋊Dic73C2414yes—
266C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
267C4⋊Dic73C2412yes—
268C4⋊Dic73C2412yes—
269C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
270#11924007—22no—
271#11924007—22no—
272#11924007—22no—
273#11924007—24no—
274#11924007—24no—
275#11924007—22no—
276#11924007—22no—
277#11924007—24no—
278#11924007—24no—
279#11924007—24no—
280#11924007—24no—
281#11924007—21no—
282#11924007—22no—
283#11924007—22no—
284#11924007—21no—
285#11924007—22no—
286#11924007—22no—
287#11924007—22no—
288C22⋊Dic73—22no—
289C22⋊Dic73—21no—
290#11924005—21no—
291#11924005—22no—
292#11924005—22no—
293#11924005—21no—
294C4×Dic73—22no—
295C4×Dic73—21no—
296C4×Dic73—22no—
297C4×Dic73—21no—
298C4×Dic73—22no—
299C4×Dic73—21no—
300C4×Dic73—24no—
301C4×Dic73—24no—
302C4×Dic73—22no—
303C4×Dic73—22no—
304C2×Q8×C73—42no—
305C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
306C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
307C2×Q8×C73C2×D412yes—
308C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C73C2×D412yes—
310C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C73C2×D412yes—
312C22×C4×C73C2411yescharacteristic
313M16×C73—22no—
314M16×C73—24no—
315M16×C73C2×Q814yescomplemented
316C2×C8×C73C2412yes—
317C2×C8×C73C2414yes—
318C2×C8×C73C2412yes—
319C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
320C4⋊C4×C73C2×D412yes—
321C4⋊C4×C73C2×D412yes—
322C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C4×C73C2×D412yes—
324C4⋊C4×C73C2×D412yes—
325C4⋊C4×C73C2×D412yes—
326C42×C73C2×D412yes—
327C42×C73C2×D411yescharacteristic
328C42×C73C2×D412yes—
329C42×C73C2×D411yescharacteristic
330C42×C73C2412yes—
331C42×C73C2411yescharacteristic
332C42×C73C2412yes—
333C42×C73C2411yescharacteristic
334C23×C73C22×D411yescharacteristic
335C22×D73—21no—
336Q8×C73—22no—
337Q8×C73—22no—
338Q8×C73—42no—
339C2×C4×C73—22no—
340C2×C4×C73—42no—
341C2×C4×C73—41no—
342C2×C4×C73—42no—
343C2×C4×C73C22×D412yes—
344C2×C4×C73C22×D412yes—
345C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C73C22×D412yes—
349C2×C4×C73C22×D412yes—
350C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C73C22×Q812yes—
353C2×C4×C732−1+412yes—
354C2×C4×C73C2511yescharacteristic
355C22⋊D73—24no—
356C2×Dic73—24no—
357C2×Dic73—21no—
358C2×Dic73—22no—
359C2×Dic73—22no—
360C2×Dic73—21no—
361C2×Dic73—21no—
362C2×Dic73—22no—
363C2×Dic73—22no—
364C2×Dic73—24no—
365C2×Dic73—42no—
366C2×Dic73—44no—
367D292—21no—
368D292C22×Q812yes—
369C4×D73—24no—
370C4×D73—44no—
371C4×D73—42no—
372C4×D73—82no—
373C4×D73—81no—
374Dic146—24no—
375Dic146—22no—
376Dic146—21no—
377Dic146—44no—
378Dic146—44no—
379Dic146—42no—
380Dic146—44no—
381Dic146—82no—
382Dic146—81no—
383Dic146C22×Q814yes—
384Dic146C22×Q812yes—
385C8×C73—22no—
386C8×C73—24no—
387C8×C73C22×Q814yes—
388C22×C73—21no—
389C22×C73—21no—
390C22×C73D4×Q812yes—
391C22×C73C23×D411yescharacteristic
392C2×D73—22no—
393C2×D73—41no—
394C2×D73—41no—
395C4×C73—22no—
396C4×C73—21no—
397C4×C73—22no—
398C4×C73—21no—
399C4×C73—21no—
400C4×C73—22no—
401C4×C73—22no—
402C4×C73D4×Q812yes—
403C4×C73#57512yes—
404C4×C73C23×Q811yescharacteristic
405C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
406Dic73—24no—
407Dic73—22no—
408Dic73—41no—
409Dic73—42no—
410Dic73—42no—
411Dic73—41no—
412Dic73—42no—
413Dic73—44no—
414#61369—731nomaximal, Sylow
415C2×C73—22no—
416C2×C73C2×D4×Q811yescharacteristic
417C2×C73C2×#57511yescharacteristic
418C2×C73#358611yescharacteristic
419D73—42no—
420Q8×#41—731no—
421C2×#557—731no—
422#3390—734no—
423#3388—734no—
424#3387—732no—
425#3386—732no—
426#3383—732no—
427#3381—732no—
428#3166—732no—
429#3165—731no—
430#3080—732no—
431#3079—731no—
432#3078—731no—
433#3078—732no—
434Q8×M16D7311yescharacteristic, complemented
435C4×#137—731no—
436C4×#137—732no—
437C73#6136911yescharacteristic, complemented, Sylow
438C2×#137—731no—
439Q82—731no—
440#557—732no—
441#557—731no—
442#557—732no—
443#557—734no—
444#557—732no—
445#557—1461no—
446#557—1462no—
447#557—1461no—
448#554—731no—
449#554—732no—
450#554—1461no—
451#554—1462no—
452D4×Q8—731no—
453D4×Q8—1461no—
454#533—731no—
455#533—732no—
456#533—1462no—
457#533—1461no—
458C2×C4⋊Q8—731no—
459C2×C4⋊Q8—1461no—
460C2×#125—732no—
461C2×#125—1462no—
462C4×#41—731no—
463C4×#41—732no—
464C2×C4×Q8—732no—
465C2×C4×Q8—731no—
466C2×C4×Q8—1461no—
467C2×C4×Q8—1461no—
468C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
469#501—734no—
470#501—734no—
471#501—734no—
472#500—732no—
473#499—734no—
474#499—734no—
475#498—732no—
476#479—734no—
477#479—734no—
478#479—734no—
479#479—734no—
480#479—734no—
481#478—734no—
482#478—734no—
483#477—732no—
484#477—734no—
485#477—732no—
486#476—732no—
487#475—732no—
488#475—734no—
489#475—732no—
490#474—732no—
491#446C2×D7312yes—
492#446C2×D7314yes—
493C8×Q8C2×D7312yes—
494#441—734no—
495#441—732no—
496#440—734no—
497#440—732no—
498C4×Q16—732no—
499C4×Q16—734no—
500C4×SD16—732no—
501C4×SD16—734no—
502#428—732no—
503#428—732no—
504#428—732no—
505#428—732no—
506#428—731no—
507#423C2×D7311yescharacteristic
508#423C2×D7312yes—
509#419—732no—
510#419—731no—
511#417—732no—
512#417—731no—
513C4×M16C2×D7311yescharacteristic
514C4×M16C2×D7312yes—
515C2×#41—731no—
516C22×Q8—731no—
517C22×Q8—1461no—
518C22×Q8—1461no—
519C22×Q8D29211yescharacteristic
520#137—738no—
521C2×Q16—732no—
522C2×SD16—732no—
523C2×M16C22×D7311yescharacteristic
524C2×M16C22×D7312yes—
525C2×M16C22×D7311yescharacteristic
526C4⋊Q8—732no—
527C4⋊Q8—732no—
528C4⋊Q8—731no—
529C4⋊Q8—732no—
530C4⋊Q8—732no—
531C4⋊Q8—731no—
532C4⋊Q8—1462no—
533C4⋊Q8—1462no—
534C4⋊Q8—1464no—
535C4⋊Q8—1461no—
536C4⋊Q8—1462no—
537C4⋊Q8—1461no—
538C4⋊Q8—1462no—
539C4⋊Q8—1461no—
540C4⋊Q8—1461no—
541#125—734no—
542#125—734no—
543#125—732no—
544#125—732no—
545#125—732no—
546#125—1464no—
547#125—1464no—
548#125—1464no—
549#125—1464no—
550#125—1462no—
551#125—1462no—
552#125—1462no—
553#125—1462no—
554#125—1462no—
555C22⋊Q8—1461no—
556C22⋊Q8—1462no—
557C22⋊Q8—1461no—
558C22⋊Q8—1462no—
559C22⋊Q8—1462no—
560C22⋊Q8—1461no—
561C22⋊Q8—1461no—
562C22⋊Q8—1462no—
563C22⋊Q8—1462no—
564C22⋊Q8—1462no—
565C22⋊Q8—1462no—
566C4×Q8—732no—
567C4×Q8—734no—
568C4×Q8—734no—
569C4×Q8—732no—
570C4×Q8—732no—
571C4×Q8—731no—
572C4×Q8—731no—
573C4×Q8—732no—
574C4×Q8—1461no—
575C4×Q8—1461no—
576C4×Q8—1462no—
577C4×Q8—1462no—
578C4×Q8—1464no—
579C4×Q8—1462no—
580C4×Q8—1462no—
581C4×Q8—1462no—
582C4×Q8—1461no—
583C4×Q8—1461no—
584C4×Q8—1462no—
585C4×Q8—1461no—
586C4×Q8—1462no—
587C4×Q8—1461no—
588C4×Q8D29211yescharacteristic
589C4×Q8D29212yes—
590C4×Q8D29211yescharacteristic
591C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
592C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
593C4×Q8C22×D7312yes—
594C4×D4—731no—
595C4×D4—732no—
596C4×D4—732no—
597C4×D4—731no—
598C4×D4—1461no—
599C4×D4—1462no—
600C4×D4—1462no—
601C4×D4—1461no—
602#117—731no—
603#117—732no—
604#117—1462no—
605#117—1461no—
606C2×C4⋊C4—731no—
607C2×C4⋊C4—732no—
608C2×C4⋊C4—1461no—
609C2×C4⋊C4—1462no—
610C2×C4⋊C4—1462no—
611C2×C4⋊C4—1462no—
612C2×C4⋊C4—1461no—
613C2×C4⋊C4—1461no—
614C2×C4⋊C4—1462no—
615C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
616C2×C4⋊C4D29212yes—
617C2×C42—1462no—
618C2×C42—1461no—
619C2×C42—1462no—
620C2×C42—1461no—
621C2×C42C22×D7312yes—
622C2×C42C22×D7311yescharacteristic
623#107—732no—
624#107—734no—
625#107—734no—
626#107—734no—
627#107—734no—
628#106—734no—
629#106—732no—
630#106—734no—
631#106—734no—
632#106—734no—
633C4⋊C8C22×D7312yes—
634C4⋊C8C22×D7314yes—
635C4⋊C8C22×D7314yes—
636C4⋊C8C22×D7312yes—
637#103—734no—
638#103—732no—
639#103—734no—
640#103—732no—
641#103—732no—
642#103—734no—
643#102—734no—
644#102—732no—
645#97C22×D7312yes—
646#97C22×D7314yes—
647C4×C8C22×D7312yes—
648C4×C8C22×D7314yes—
649#41—734no—
650#41—1462no—
651C2×Q8—42no—
652C2×Q8—2924no—
653C2×Q8—2924no—
654C2×Q8—734no—
655C2×Q8—732no—
656C2×Q8—731no—
657C2×Q8—1462no—
658C2×Q8—1461no—
659C2×Q8—1462no—
660C2×Q8—1462no—
661C2×Q8—1462no—
662C2×Q8—1461no—
663C2×Q8—1461no—
664C2×Q8—1462no—
665C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
666C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
667C2×Q8C2×D29212yes—
668C2×D4—731no—
669C2×D4—1461no—
670C22×C4—1461no—
671C22×C4—1462no—
672C22×C4—1462no—
673C22×C4—1461no—
674C22×C4—1462no—
675C22×C4—1461no—
676C22×C4—1461no—
677C22×C4—1461no—
678C22×C4C2×D29211yescharacteristic
679C22×C4C2×D29212yes—
680C22×C4C2×D29211yescharacteristic
681C22×C4C2×D29212yes—
682C22×C4C23×D7311yescharacteristic
683Q16—738no—
684SD16—738no—
685M16—22no—
686M16—24no—
687M16Q8×D7314yescomplemented
688C2×C8C23×D7312yes—
689C2×C8C23×D7314yes—
690C2×C8C23×D7312yes—
691C4⋊C4—732no—
692C4⋊C4—734no—
693C4⋊C4—732no—
694C4⋊C4—731no—
695C4⋊C4—731no—
696C4⋊C4—732no—
697C4⋊C4—1462no—
698C4⋊C4—1462no—
699C4⋊C4—1464no—
700C4⋊C4—1464no—
701C4⋊C4—1462no—
702C4⋊C4—1462no—
703C4⋊C4—1462no—
704C4⋊C4—1464no—
705C4⋊C4—1464no—
706C4⋊C4—1464no—
707C4⋊C4—1464no—
708C4⋊C4—1462no—
709C4⋊C4—1461no—
710C4⋊C4—1462no—
711C4⋊C4—1461no—
712C4⋊C4—1462no—
713C4⋊C4—1462no—
714C4⋊C4—1462no—
715C4⋊C4—1461no—
716C4⋊C4—1462no—
717C4⋊C4—1462no—
718C4⋊C4—1461no—
719C4⋊C4—1462no—
720C4⋊C4—1462no—
721C4⋊C4—1462no—
722C4⋊C4—1461no—
723C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
724C4⋊C4C2×D29212yes—
725C4⋊C4C2×D29212yes—
726C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
727C4⋊C4C2×D29212yes—
728C4⋊C4C2×D29212yes—
729C4⋊C4C2×D29212yes—
730C22⋊C4—1461no—
731C22⋊C4—1462no—
732C22⋊C4—1462no—
733C22⋊C4—1461no—
734C22⋊C4—1462no—
735C22⋊C4—1461no—
736C42—1462no—
737C42—1461no—
738C42—1462no—
739C42—1461no—
740C42—1462no—
741C42—1461no—
742C42—1464no—
743C42—1464no—
744C42—1462no—
745C42—1462no—
746C42C2×D29212yes—
747C42C2×D29211yescharacteristic
748C42C2×D29212yes—
749C42C2×D29211yescharacteristic
750C42C23×D7312yes—
751C42C23×D7311yescharacteristic
752C42C23×D7312yes—
753C42C23×D7311yescharacteristic
754C23—1461no—
755C23C22×D29211yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—42no—
759Q8—2924no—
760Q8—2924no—
761Q8—2924no—
762Q8—2922no—
763Q8—5842no—
764Q8—5841no—
765Q8—734no—
766Q8—732no—
767Q8—1462no—
768Q8—1461no—
769Q8—1464no—
770D4—732no—
771D4—1464no—
772D4—1461no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—42no—
775C2×C4—42no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—2924no—
778C2×C4—2924no—
779C2×C4—2922no—
780C2×C4—2922no—
781C2×C4—5842no—
782C2×C4—5841no—
783C2×C4—1462no—
784C2×C4—1461no—
785C2×C4—1462no—
786C2×C4—1461no—
787C2×C4—1462no—
788C2×C4—1464no—
789C2×C4—1461no—
790C2×C4—1462no—
791C2×C4—1464no—
792C2×C4—1464no—
793C2×C4C22×D29212yes—
794C2×C4C22×D29212yes—
795C2×C4C22×D29211yescharacteristic
796C2×C4C22×D29211yescharacteristic
797C2×C4C22×D29212yes—
798C2×C4C22×D29212yes—
799C2×C4C22×D29211yescharacteristic
800C2×C4C22×D29211yescharacteristic
801C2×C4C22×D29211yescharacteristic
802C2×C4C2×Q8×D7312yes—
803C2×C4#1455663812yes—
804C2×C4C24×D7311yescharacteristic
805C8—22no—
806C8—24no—
807C8C2×Q8×D7314yes—
808C22—21no—
809C22—21no—
810C22—2921no—
811C22—2921no—
812C22—1462no—
813C22Q8×D29212yes—
814C22C23×D29211yescharacteristic
815C4—21no—
816C4—22no—
817C4—22no—
818C4—22no—
819C4—21no—
820C4—22no—
821C4—21no—
822C4—2922no—
823C4—2924no—
824C4—2921no—
825C4—2922no—
826C4—2922no—
827C4—2921no—
828C4—1462no—
829C4—1464no—
830C4Q8×D29212yes—
831C4#1798938712yes—
832C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
833C4C2×#1455663811yescharacteristic
834C2—22no—
835C2—2922no—
836C2C2×Q8×D29211yescharacteristic
837C2C2×#1798938711yescharacteristic
838C2#2262471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×M16×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924028C23
hypercenterQ8×M16D73
hypocenterC73#61369
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×Q8 ◁ Q8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989315C2semidirect
3. #22622900C2semidirect
4. #22622878C2semidirect
5. #22622865C2semidirect
6. #22622854C2semidirect
7. #22622823C2semidirect
8. #22622808C2semidirect
9. #22620483C2semidirect
10. #22620477C2semidirect
13. #22619738C2semidirect
14. #22619738C2semidirect
17. Q8×M16×C73C2semidirect
99. #14556624Q8semidirect
240. C2×Dic146C2×Q8semidirect
254. Dic292C2×Q8semidirect
255. #11924017C2×Q8semidirect
315. M16×C73C2×Q8semidirect
434. Q8×M16D73semidirect
437. C73#61369semidirect
687. M16Q8×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240282
C2×#179893152
#226229002
#226228782
#226228652
#226228542
#226228232
#226228082
#226204832
#226204772
#226197542
#226197472
#226197382
C4×#145566242
Q8×M16×C732
#6136973