Subgroups — #33966619

Order 18688.

1818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22622834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22622797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22622793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22622781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22620469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22620441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22619760	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22619730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22618861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618779	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×C₄×#11924013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₃×#3077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×#11924013	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989298	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17989297	—	2	1	no	—
21	#17989297	—	2	2	no	—
22	#17989296	—	2	2	no	—
23	#17989296	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17989294	—	2	1	no	—
25	#17989294	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17989293	C₂²	1	4	yes	complemented
27	Q₈×D₂₉₂	—	2	1	no	—
28	D₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
29	D₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17989252	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17989218	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989215	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989213	—	2	2	no	—
34	#17989212	—	2	2	no	—
35	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556570	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
39	#17989062	C₂²	1	2	yes	—
40	#17989061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17988995	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988994	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988991	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#17988990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17988987	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17988986	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988986	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17988983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#17988983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17988890	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988889	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988888	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17988886	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17988885	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988878	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17988876	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988875	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#17988868	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17988866	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17988865	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17988714	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#17988714	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17988711	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#17988711	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17988696	C₂²	1	4	yes	—
68	#17988696	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11924013	C₂²	1	2	yes	—
70	C₄×#11924013	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×#11924013	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11924013	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988667	C₂²	1	4	yes	—
74	#17988667	C₂²	1	4	yes	—
75	#17988629	C₂²	1	2	yes	—
76	#17988623	C₂²	1	2	yes	—
77	#17988623	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#14556524	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17988615	C₂²	1	2	yes	—
80	#17988593	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14556512	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#14556511	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#17988545	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#478×C₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
88	#476×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#474×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#428×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
91	#423×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#418×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂×#11924013	Q₈	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11924013	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11924013	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14556591	—	2	2	no	—
103	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14556590	—	2	2	no	—
108	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556590	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556583	—	2	2	no	—
111	#14556583	D₄	1	2	yes	—
112	#14556583	C₂³	1	2	yes	—
113	#14556582	—	2	2	no	—
114	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556571	—	2	2	no	—
117	#14556571	—	2	4	no	—
118	#14556570	—	2	2	no	—
119	#14556570	—	2	2	no	—
120	#14556570	—	2	4	no	—
121	#14556570	—	2	4	no	—
122	#14556570	—	2	1	no	—
123	#14556570	—	2	1	no	—
124	#14556570	D₄	1	2	yes	—
125	#14556570	D₄	1	2	yes	—
126	#14556569	—	2	4	no	—
127	#14556569	—	2	4	no	—
128	#14556569	—	2	4	no	—
129	#14556568	—	2	4	no	—
130	#14556568	—	2	4	no	—
131	#14556568	—	2	4	no	—
132	#14556568	—	2	4	no	—
133	#14556568	—	2	4	no	—
134	#14556567	—	2	2	no	—
135	#14556567	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
143	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
144	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
146	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
149	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
150	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
151	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
152	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
162	#14556525	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556523	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
176	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
178	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556512	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
181	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
190	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
195	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
196	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
202	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
207	#106×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
210	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
211	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	Q₈×D₇₃	—	8	4	no	—
221	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
223	C₂×D₂₉₂	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
224	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
233	#11924013	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
234	#11924013	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
235	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
236	C₂×#10596831	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
242	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
243	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	#11924007	—	2	2	no	—
254	#11924007	—	2	2	no	—
255	#11924007	—	2	4	no	—
256	#11924007	—	2	4	no	—
257	#11924007	—	2	4	no	—
258	#11924007	—	2	4	no	—
259	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	#11924005	—	2	2	no	—
266	#11924005	—	2	2	no	—
267	#11924005	—	2	4	no	—
268	#11924005	—	2	4	no	—
269	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
272	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
274	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
275	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×D₄×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
277	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
282	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
299	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
306	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
307	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
311	C₂²×D₇₃	—	8	1	no	—
312	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
313	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
314	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
315	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
316	D₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
317	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
325	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
337	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
338	C₂×Dic₇₃	—	8	1	no	—
339	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
340	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
341	D₂₉₂	—	2	4	no	—
342	D₂₉₂	—	2	2	no	—
343	D₂₉₂	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
344	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
346	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
347	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
348	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
349	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
350	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
351	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
352	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
353	Dic₁₄₆	—	8	1	no	—
354	C₈×C₇₃	—	2	4	no	—
355	#10596831	—	2	1	no	—
356	#10596831	—	2	1	no	—
357	#10596831	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
358	#10596831	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
365	C₂²×C₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
368	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
369	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
370	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
371	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
374	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
375	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
376	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
377	C₄×C₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
378	C₄×C₇₃	#576	1	2	yes	—
379	C₄×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₄×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
381	Dic₇₃	—	2	4	no	—
382	Dic₇₃	—	2	4	no	—
383	Dic₇₃	—	4	2	no	—
384	Dic₇₃	—	4	2	no	—
385	Dic₇₃	—	4	2	no	—
386	#61370	—	73	1	no	maximal, Sylow
387	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
389	C₂×C₇₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₇₃	#3584	1	1	yes	characteristic
392	D₇₃	—	4	4	no	—
393	#3501	—	73	1	no	—
394	#3501	—	73	1	no	—
395	#3389	—	73	4	no	—
396	#3384	—	73	2	no	—
397	#3384	—	73	2	no	—
398	#3380	—	73	4	no	—
399	#3380	—	73	2	no	—
400	Q₈×D₈	—	73	2	no	—
401	#3164	—	73	2	no	—
402	#3160	—	73	1	no	—
403	#3081	—	73	2	no	—
404	#3081	—	73	2	no	—
405	#3077	—	73	1	no	—
406	#3077	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#2960	—	73	1	no	—
408	#2948	—	73	2	no	—
409	C₂×C₄×D₈	—	73	1	no	—
410	C₇₃	#61370	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
412	#554	—	73	2	no	—
413	#554	—	73	4	no	—
414	#554	—	73	2	no	—
415	#554	—	73	4	no	—
416	#554	—	146	2	no	—
417	#554	—	146	1	no	—
418	#554	—	146	2	no	—
419	#554	—	146	1	no	—
420	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
421	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
422	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
423	D₄×Q₈	—	146	1	no	—
424	#544	—	73	2	no	—
425	#544	—	73	2	no	—
426	#543	—	146	2	no	—
427	#543	—	146	2	no	—
428	#533	—	73	1	no	—
429	#533	—	73	1	no	—
430	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
433	#518	—	73	2	no	—
434	#518	—	73	2	no	—
435	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
437	#501	—	73	4	no	—
438	#501	—	73	4	no	—
439	#500	—	73	1	no	—
440	#500	—	73	1	no	—
441	#500	—	73	4	no	—
442	#499	—	73	2	no	—
443	#499	—	73	2	no	—
444	#499	—	73	4	no	—
445	#498	—	73	1	no	—
446	#498	—	73	1	no	—
447	#478	—	73	4	no	—
448	#478	—	73	4	no	—
449	#478	—	73	4	no	—
450	#478	—	73	4	no	—
451	#478	—	73	4	no	—
452	#478	C₂×D₇₃	1	4	yes	complemented
453	#476	—	73	4	no	—
454	#476	—	73	2	no	—
455	#476	—	73	4	no	—
456	#476	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
457	#474	—	73	4	no	—
458	#474	—	73	2	no	—
459	#474	—	73	4	no	—
460	#474	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
461	#446	—	73	2	no	—
462	#446	—	73	2	no	—
463	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
464	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
465	#442	—	73	4	no	—
466	#442	—	73	4	no	—
467	C₄×D₈	—	73	2	no	—
468	C₄×D₈	—	73	2	no	—
469	C₄×D₈	—	73	2	no	—
470	C₄×D₈	—	73	2	no	—
471	C₄×D₈	—	73	4	no	—
472	C₄×D₈	—	73	4	no	—
473	#428	—	73	2	no	—
474	#428	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
475	#427	—	73	2	no	—
476	#427	—	73	2	no	—
477	C₂×#107	—	73	1	no	—
478	#424	—	73	2	no	—
479	#423	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
480	#418	—	73	2	no	—
481	#418	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
482	C₂×#102	—	73	1	no	—
483	C₂×#102	—	73	1	no	—
484	#405	—	73	2	no	—
485	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
486	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
487	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
488	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
489	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
492	C₂×D₈	—	73	8	no	—
493	C₂×D₈	—	73	2	no	—
494	C₂×D₈	—	73	2	no	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
496	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
497	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
503	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
506	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
507	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
508	#125	—	73	4	no	—
509	#125	—	73	4	no	—
510	#125	—	73	2	no	—
511	#125	—	73	2	no	—
512	#125	—	146	2	no	—
513	#125	—	146	2	no	—
514	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
515	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
534	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
535	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
536	C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
540	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
541	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
542	C₄×Q₈	—	146	1	no	—
543	C₄×D₄	—	2	1	no	—
544	C₄×D₄	—	2	1	no	—
545	C₄×D₄	—	73	4	no	—
546	C₄×D₄	—	73	4	no	—
547	C₄×D₄	—	73	4	no	—
548	C₄×D₄	—	73	4	no	—
549	C₄×D₄	—	73	2	no	—
550	C₄×D₄	—	73	2	no	—
551	C₄×D₄	—	146	2	no	—
552	C₄×D₄	—	146	2	no	—
553	C₄×D₄	—	146	2	no	—
554	C₄×D₄	—	146	2	no	—
555	C₄×D₄	—	146	1	no	—
556	C₄×D₄	—	146	1	no	—
557	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
558	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
559	#117	—	73	2	no	—
560	#117	—	73	2	no	—
561	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
564	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
565	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
572	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
573	#107	—	73	4	no	—
574	#107	—	73	2	no	—
575	#107	—	73	2	no	—
576	#107	—	73	2	no	—
577	#107	—	73	2	no	—
578	#107	—	73	2	no	—
579	#107	—	73	2	no	—
580	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
581	#106	—	73	4	no	—
582	#106	—	73	2	no	—
583	#106	—	73	2	no	—
584	#106	—	73	2	no	—
585	#106	—	73	2	no	—
586	#106	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
588	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
589	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
591	#102	—	73	2	no	—
592	#102	—	73	2	no	—
593	#102	—	73	4	no	—
594	#102	—	73	4	no	—
595	#102	—	73	2	no	—
596	#102	—	73	2	no	—
597	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
598	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
599	#97	—	73	4	no	—
600	C₄×C₈	—	73	4	no	—
601	C₄×C₈	—	73	1	no	—
602	C₄×C₈	—	73	1	no	—
603	C₄×C₈	—	73	1	no	—
604	C₄×C₈	—	73	1	no	—
605	C₂⁴	—	2	1	no	—
606	C₂⁴	—	146	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
611	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
612	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
615	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
616	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	2	no	—
619	C₂×D₄	—	73	4	no	—
620	C₂×D₄	—	73	2	no	—
621	C₂×D₄	—	146	1	no	—
622	C₂×D₄	—	146	2	no	—
623	C₂×D₄	Q₈×D₇₃	1	4	yes	complemented
624	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
636	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
638	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
640	D₈	—	73	8	no	—
641	D₈	—	73	8	no	—
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	C₂×C₈	—	73	4	no	—
644	C₂×C₈	—	73	1	no	—
645	C₂×C₈	—	73	1	no	—
646	C₂×C₈	—	73	1	no	—
647	C₂×C₈	—	73	1	no	—
648	C₂×C₈	—	146	2	no	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
662	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
674	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
675	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
676	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	73	4	no	—
691	C₄²	—	146	2	no	—
692	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
693	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
695	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂³	—	2	2	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	8	1	no	—
699	C₂³	—	8	1	no	—
700	C₂³	—	584	1	no	—
701	C₂³	—	584	1	no	—
702	C₂³	—	146	2	no	—
703	C₂³	—	146	4	no	—
704	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
705	Q₈	—	4	2	no	—
706	Q₈	—	8	1	no	—
707	Q₈	—	292	2	no	—
708	Q₈	—	292	2	no	—
709	Q₈	—	584	1	no	—
710	Q₈	—	584	4	no	—
711	Q₈	—	584	4	no	—
712	Q₈	—	146	4	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	2	4	no	—
715	D₄	—	73	4	no	—
716	D₄	—	146	2	no	—
717	D₄	—	146	4	no	—
718	D₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	8	2	no	—
726	C₂×C₄	—	8	1	no	—
727	C₂×C₄	—	292	4	no	—
728	C₂×C₄	—	584	2	no	—
729	C₂×C₄	—	584	4	no	—
730	C₂×C₄	—	584	4	no	—
731	C₂×C₄	—	584	1	no	—
732	C₂×C₄	—	584	4	no	—
733	C₂×C₄	—	584	4	no	—
734	C₂×C₄	—	73	4	no	—
735	C₂×C₄	—	73	4	no	—
736	C₂×C₄	—	146	2	no	—
737	C₂×C₄	—	146	2	no	—
738	C₂×C₄	—	146	2	no	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#14556638	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
747	C₈	—	2	4	no	—
748	C₈	—	73	2	no	—
749	C₈	—	73	2	no	—
750	C₈	—	146	1	no	—
751	C₈	—	146	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	1	no	—
754	C₂²	—	2	4	no	—
755	C₂²	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	4	2	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	292	2	no	—
759	C₂²	—	292	2	no	—
760	C₂²	—	584	4	no	—
761	C₂²	—	146	4	no	—
762	C₂²	#17989250	1	2	yes	—
763	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
764	C₄	—	2	1	no	—
765	C₄	—	2	1	no	—
766	C₄	—	2	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	292	2	no	—
771	C₄	—	292	2	no	—
772	C₄	—	292	2	no	—
773	C₄	—	146	4	no	—
774	C₄	—	146	4	no	—
775	C₄	#17989250	1	2	yes	—
776	C₄	#17989391	1	2	yes	—
777	C₄	C₂²×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
778	C₄	C₂×#14556638	1	1	yes	characteristic
779	C₂	—	2	2	no	—
780	C₂	—	4	4	no	—
781	C₂	—	292	4	no	—
782	C₂	C₂×#17989250	1	1	yes	characteristic
783	C₂	C₂×#17989391	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#22624704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3077	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂²×#11924013	C₂²
hypercenter	#3077	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61370
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623734	C₂	semidirect
2. #22623732	C₂	semidirect
3. #22622889	C₂	semidirect
4. #22622834	C₂	semidirect
5. #22622829	C₂	semidirect
6. #22622797	C₂	semidirect
7. #22622793	C₂	semidirect
8. #22622781	C₂	semidirect
9. #22620469	C₂	semidirect
10. #22620441	C₂	semidirect
11. #22619764	C₂	semidirect
12. #22619760	C₂	semidirect
13. #22619730	C₂	semidirect
14. #22618861	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3077	C₂	semidirect
19. #17989298	C₂²	semidirect
23. #17989296	C₂²	semidirect
25. #17989294	C₂²	semidirect
26. #17989293	C₂²	semidirect
29. D₄×Dic₁₄₆	C₂²	semidirect
30. #17989252	C₂²	semidirect
42. #17988995	C₂²	semidirect
43. #17988994	C₂²	semidirect
44. #17988991	C₂²	semidirect
45. #17988990	C₂²	semidirect
46. #17988990	C₂²	semidirect
47. #17988987	C₂²	semidirect
48. #17988986	C₂²	semidirect
49. #17988986	C₂²	semidirect
50. #17988983	C₂²	semidirect
51. #17988983	C₂²	semidirect
52. #17988890	C₂²	semidirect
53. #17988889	C₂²	semidirect
54. #17988888	C₂²	semidirect
55. #17988886	C₂²	semidirect
56. #17988885	C₂²	semidirect
57. #17988878	C₂²	semidirect
58. #17988876	C₂²	semidirect
59. #17988875	C₂²	semidirect
60. #17988868	C₂²	semidirect
61. #17988866	C₂²	semidirect
62. #17988865	C₂²	semidirect
63. #17988714	C₂²	semidirect
64. #17988714	C₂²	semidirect
65. #17988711	C₂²	semidirect
66. #17988711	C₂²	semidirect
87. #478×C₇₃	C₂²	semidirect
88. #476×C₇₃	C₂²	semidirect
89. #474×C₇₃	C₂²	semidirect
97. C₂×#11924013	Q₈	semidirect
223. C₂×D₂₉₂	C₂×Q₈	semidirect
233. #11924013	C₂×Q₈	semidirect
234. #11924013	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂×#10596831	C₂×Q₈	semidirect
276. C₂×D₄×C₇₃	C₂×Q₈	semidirect
406. #3077	D₇₃	semidirect
410. C₇₃	#61370	semidirect
452. #478	C₂×D₇₃	semidirect
456. #476	C₂×D₇₃	semidirect
460. #474	C₂×D₇₃	semidirect
623. C₂×D₄	Q₈×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623734	2
#22623732	2
#22622889	2
#22622834	2
#22622829	2
#22622797	2
#22622793	2
#22622781	2
#22620469	2
#22620441	2
#22619764	2
#22619760	2
#22619730	2
#22618861	2
#22618779	2
C₂×C₄×#11924013	2
C₇₃×#3077	2
#61370	73