Finite Group Databasebeta

← #33966686

Subgroups — #33966686

Order 18688.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622898C214yesmaximal, complemented
4#22622889C214yesmaximal, complemented
5#22622809C214yesmaximal, complemented
6#22622801C214yesmaximal, complemented
7#22620461C212yesmaximal, complemented
8C2×#17988986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22619786C212yesmaximal, complemented
10#22619781C212yesmaximal, complemented
11#22619754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22618861C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22618810C212yesmaximal
14C4×#14556611C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2211yescharacteristic
17#17989314C2214yes—
18#17989313C2214yes—
19#17989296—24no—
20#17989296C2214yes—
21#17989293C2214yes—
22#17989292—24no—
23#17989218C2212yes—
24#17989217—22no—
25#17989215—22no—
26#17989215C2212yes—
27#17989144—21no—
28#17989144C2211yescharacteristic
29#17989143—21no—
30C2×#14556583—21no—
31C2×#14556583C2211yescharacteristic
32#125×D73—21no—
33#17989070C2212yes—
34#17989068C2212yes—
35C4×#11924028C2211yescharacteristic
36#17988995C2214yes—
37#17988994C2214yes—
38#17988988C2214yes—
39#17988986C2214yes—
40#17988986C2214yes—
41#17988984C2214yes—
42#17988897C2214yes—
43#17988895C2214yes—
44#17988892C2214yes—
45#17988889C2214yes—
46#17988888C2214yes—
47#17988886C2214yes—
48#17988881C2214yes—
49#17988880C2214yes—
50#17988866C2214yes—
51#17988865C2214yes—
52#17988714C2214yes—
53#17988711C2214yes—
54#17988696C2214yes—
55#17988691C2214yes—
56C4×#11924018C2212yes—
57#17988678C2214yes—
58C4×#11924015C2212yes—
59C4×#11924016C2212yes—
60#17988672C2214yes—
61C4×#11924013C2212yes—
62#17988629C2212yes—
63#17988623C2211yescharacteristic
64C2×#14556524C2212yes—
65C2×#14556522C2212yes—
66#17988615C2212yes—
67#17988589C2212yes—
68#17988583C2211yescharacteristic
69#17988581C2211yescharacteristic
70#17988545C2212yes—
71C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
72C2×#125×C73C2211yescharacteristic
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74#479×C73C2214yes—
75#478×C73C2214yes—
76#428×C73C2212yes—
77#423×C73C2211yescharacteristic
78#417×C73C2212yes—
79C2×#11924028C2311yescharacteristic
80#14556611Q818yescomplemented
81C2×#11924018C2311yescharacteristic
82C2×#11924016C2311yescharacteristic
83C2×#11924015C2311yescharacteristic
84C2×#11924013C2311yescharacteristic
85C22×#10596831C2311yescharacteristic
86C22×#10596831C2311yescharacteristic
87#14556591—22no—
88#14556591D412yes—
89#14556590—24no—
90#14556590—24no—
91#14556590—22no—
92#14556590C2314yes—
93#14556590C2314yes—
94#14556583—22no—
95#14556583—24no—
96#14556583—21no—
97#14556583—21no—
98#14556583D411yescharacteristic
99#14556583D411yescharacteristic
100#14556583C2314yes—
101#14556582—24no—
102#14556582—22no—
103#14556582C2314yes—
104#14556582C2314yes—
105#14556581—24no—
106#14556581—24no—
107#14556571—24no—
108#14556570—24no—
109#14556570—24no—
110#14556570D414yes—
111#14556569—24no—
112#14556569—24no—
113#14556568—24no—
114#14556568—24no—
115#14556568—24no—
116Q8×Dic73C2314yes—
117C4×Dic146—24no—
118C4×Dic146C2312yes—
119C4×Dic146C2314yes—
120#14556556—24no—
121#14556556C2314yes—
122C4×D292C2312yes—
123D4×Dic73—24no—
124D4×Dic73C2314yes—
125#14556553C2314yes—
126C4×C22⋊D73—24no—
127C4×C22⋊D73—22no—
128#14556550—22no—
129#14556550C2311yescharacteristic
130#14556550C2312yes—
131#14556549—22no—
132#14556548—21no—
133C2×C4⋊Dic73—22no—
134C2×C4⋊Dic73C2312yes—
135C2×#11924007—24no—
136C2×#11924007—22no—
137C4⋊C4×D73—22no—
138C4⋊C4×D73—24no—
139C42×D73—21no—
140#14556525C2314yes—
141#14556524C2314yes—
142#14556524C2314yes—
143#14556524C2312yes—
144#14556523C2314yes—
145#14556522C2314yes—
146#14556522C2314yes—
147#14556522C2312yes—
148#14556520C2314yes—
149#14556520C2314yes—
150#14556516C2314yes—
151#14556515C2312yes—
152#14556514C2312yes—
153#14556513C2314yes—
154#14556512C2312yes—
155#14556511C2312yes—
156#14556501C2314yes—
157C4×#10596831C2312yes—
158C4×#10596831C2312yes—
159C8×Dic73C2314yes—
160C2×#41×C73C2311yescharacteristic
161C2×M16×C73C2312yes—
162#125×C73—21no—
163#125×C73—21no—
164#125×C73C2314yes—
165C4×Q8×C73C2312yes—
166C4×D4×C73—22no—
167C4×D4×C73C2312yes—
168#117×C73—21no—
169#117×C73C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C4×C73—22no—
171C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
172C2×C42×C73—21no—
173C2×C42×C73C2311yescharacteristic
174#107×C73C2314yes—
175#106×C73C2314yes—
176C4⋊C8×C73C2314yes—
177#103×C73C2314yes—
178#102×C73C2314yes—
179#11924028—22no—
180#11924028C2×Q814yes—
181C2×Dic146—24no—
182C2×Dic146—24no—
183C2×Dic146C2×D414yes—
184C2×Dic146C2411yescharacteristic
185C2×D292C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D73—21no—
187C22×Dic73—22no—
188C22×Dic73—24no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—24no—
192#11924018C2×Q814yes—
193#11924016C2×Q814yes—
194#11924015C2×Q814yes—
195#11924013C2×Q814yes—
196C2×#10596831—22no—
197C2×#10596831C2×Q814yes—
198C2×#10596831C2412yes—
199C2×#10596831C2411yescharacteristic
200C2×#10596831C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—24no—
203C4⋊Dic73—24no—
204C4⋊Dic73—24no—
205C4⋊Dic73C2×D412yes—
206C4⋊Dic73C2×D412yes—
207C4⋊Dic73C2×D414yes—
208C4⋊Dic73C2412yes—
209C4⋊Dic73C2414yes—
210#11924007—24no—
211#11924007—24no—
212#11924007—22no—
213#11924007—24no—
214#11924007—24no—
215#11924007—24no—
216#11924007—24no—
217#11924007—24no—
218#11924007C2×D414yes—
219#11924007C2×D414yes—
220C22⋊Dic73—21no—
221C22⋊Dic73—24no—
222C22⋊Dic73C2×D414yes—
223#11924005—22no—
224#11924005—24no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—24no—
228C4×Dic73—24no—
229C4×Dic73C2414yes—
230#41×C73—22no—
231#41×C73C2×Q814yes—
232C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73C2411yescharacteristic
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—22no—
238C22×C4×C73C2×D412yes—
239C22×C4×C73C2411yescharacteristic
240M16×C73—24no—
241C2×C8×C73C2414yes—
242C4⋊C4×C73—24no—
243C4⋊C4×C73—24no—
244C4⋊C4×C73—22no—
245C4⋊C4×C73—22no—
246C4⋊C4×C73C2414yes—
247C4⋊C4×C73C2412yes—
248C22⋊C4×C73—21no—
249C22⋊C4×C73—22no—
250C42×C73—21no—
251C42×C73—22no—
252C42×C73C2×D411yescharacteristic
253C42×C73C2×D411yescharacteristic
254C42×C73C2412yes—
255C23×C73—21no—
256C23×C73C22×D411yescharacteristic
257C22×D73—21no—
258Q8×C73—21no—
259Q8×C73C22×Q812yes—
260D4×C73—24no—
261D4×C73—21no—
262D4×C73C22×Q812yes—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—24no—
265C2×C4×C73—22no—
266C2×C4×C73—24no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—82no—
269C2×C4×C73—82no—
270C2×C4×C73C22×D412yes—
271C2×C4×C73C22×D412yes—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×Q812yes—
274C2×C4×C732−1+412yes—
275C2×C4×C73C2511yescharacteristic
276C22⋊D73—24no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—24no—
280C2×Dic73—84no—
281C2×Dic73—82no—
282C2×Dic73C22×D414yes—
283C2×Dic73C22×D414yes—
284D292—21no—
285D292C22×Q812yes—
286C4×D73—24no—
287C4×D73—84no—
288C4×D73—82no—
289Dic146—21no—
290Dic146—44no—
291Dic146—84no—
292Dic146—84no—
293Dic146C22×Q812yes—
294C8×C73—24no—
295#10596831—22no—
296#10596831C22×Q812yes—
297#10596831C22×Q812yes—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73D4×Q812yes—
302C22×C73C23×D411yescharacteristic
303C2×D73—22no—
304C2×D73—42no—
305C4×C73—22no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—22no—
308C4×C73—42no—
309C4×C73—44no—
310C4×C73D4×Q812yes—
311C4×C73C23×Q811yescharacteristic
312C4×C73C2×2−1+411yescharacteristic
313Dic73—24no—
314Dic73—24no—
315Dic73—22no—
316Dic73—42no—
317Dic73—44no—
318#61375—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—22no—
320C2×C73—42no—
321C2×C73C2×D4×Q811yescharacteristic
322C2×C73#358412yes—
323D73—42no—
324#3504—731no—
325#3504—731no—
326#3390—734no—
327#3389—734no—
328#3381—734no—
329#3381—734no—
330#3163—732no—
331C2×#499—731no—
332#3083—732no—
333#3083—732no—
334#3080—731no—
335#3080D7311yescharacteristic, complemented
336#2960—731no—
337#2952—732no—
338C4×#135—731no—
339C73#6137511yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#135—731no—
341#557—734no—
342#557—734no—
343#554—734no—
344#554—734no—
345#554—1464no—
346#554—1464no—
347#544—732no—
348#544—732no—
349#544—1462no—
350#544—1462no—
351#533—731no—
352#533—1461no—
353#533—1461no—
354C2×#125—731no—
355C2×#125—1461no—
356C2×#125—1461no—
357C2×#125C2×D7311yescharacteristic
358#520—732no—
359#520—732no—
360C4×#41—731no—
361C4×#41C2×D7311yescharacteristic
362#501—734no—
363#501—734no—
364#499—734no—
365#499—734no—
366#499—734no—
367#498—734no—
368#479—734no—
369#479—734no—
370#479—734no—
371#479C2×D7314yes—
372#478—734no—
373#478—734no—
374#478—734no—
375#478C2×D7314yes—
376#477—734no—
377#477—734no—
378#474—734no—
379#474—734no—
380#446—734no—
381C8×Q8—734no—
382#442—734no—
383#441—734no—
384C4×Q16—732no—
385C4×SD16—732no—
386C4×SD16—732no—
387C4×SD16—734no—
388C4×SD16—734no—
389C4×D8—732no—
390#428—732no—
391#428C2×D7312yes—
392#427—731no—
393C2×#107—732no—
394C2×#106—732no—
395#424—732no—
396#423C2×D7311yescharacteristic
397#417—732no—
398#417C2×D7312yes—
399#416—731no—
400#416—731no—
401#405—732no—
402C2×C4×C8—731no—
403C2×#41—731no—
404C2×#41C22×D7311yescharacteristic
405#135—738no—
406C2×Q16—731no—
407C2×SD16—731no—
408C2×SD16—731no—
409C2×D8—731no—
410C2×M16C22×D7312yes—
411C22×C8—731no—
412C22×C8—731no—
413C4⋊Q8—734no—
414C4⋊Q8—734no—
415C4⋊Q8—732no—
416C4⋊Q8—1462no—
417C4⋊Q8—1462no—
418C4⋊Q8—1464no—
419C4⋊Q8—1464no—
420#125—21no—
421#125—21no—
422#125—734no—
423#125—734no—
424#125—731no—
425#125—731no—
426#125—734no—
427#125—1462no—
428#125—1464no—
429#125—1462no—
430#125—1464no—
431#125—1464no—
432#125—1464no—
433#125—1461no—
434#125—1461no—
435#125C22×D7314yes—
436C22⋊Q8—734no—
437C22⋊Q8—1464no—
438C22⋊Q8—1464no—
439C22⋊Q8—1464no—
440C22⋊Q8—1464no—
441C22⋊Q8—1464no—
442C22⋊Q8—1464no—
443C22⋊Q8—1464no—
444C22⋊Q8—1464no—
445C4×Q8—734no—
446C4×Q8—734no—
447C4×Q8—734no—
448C4×Q8—732no—
449C4×Q8—1464no—
450C4×Q8—1464no—
451C4×Q8C22×D7312yes—
452C4×D4—22no—
453C4×D4—734no—
454C4×D4—734no—
455C4×D4—732no—
456C4×D4—1464no—
457C4×D4—1464no—
458C4×D4—1462no—
459C4×D4C22×D7312yes—
460#117—21no—
461#117—732no—
462#117—731no—
463#117—1462no—
464#117—1462no—
465#117—1461no—
466#117C22×D7311yescharacteristic
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—732no—
469C2×C4⋊C4—1462no—
470C2×C4⋊C4—1464no—
471C2×C4⋊C4—1462no—
472C2×C4⋊C4—1464no—
473C2×C4⋊C4—1462no—
474C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—1461no—
477C2×C42C22×D7311yescharacteristic
478#107—734no—
479#107—734no—
480#107—734no—
481#107—732no—
482#107C22×D7314yes—
483#106—734no—
484#106—734no—
485#106—734no—
486#106—732no—
487#106C22×D7314yes—
488C4⋊C8—734no—
489C4⋊C8—734no—
490C4⋊C8C22×D7314yes—
491#103—732no—
492#103—734no—
493#103—732no—
494#103C22×D7314yes—
495#102—732no—
496#102—734no—
497#102—732no—
498#102C22×D7314yes—
499#97—734no—
500C4×C8—734no—
501C4×C8—732no—
502C4×C8—732no—
503#41—22no—
504#41—734no—
505#41—1462no—
506#41Q8×D7314yes—
507C2×Q8—734no—
508C2×Q8—731no—
509C2×Q8—1464no—
510C2×Q8—1464no—
511C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—731no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4C23×D7311yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1464no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4D4×D7312yes—
525C22×C4C23×D7311yescharacteristic
526Q16—734no—
527SD16—734no—
528SD16—734no—
529D8—734no—
530M16—24no—
531C2×C8—734no—
532C2×C8—731no—
533C2×C8—731no—
534C2×C8—732no—
535C2×C8—1462no—
536C2×C8C23×D7314yes—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—734no—
542C4⋊C4—734no—
543C4⋊C4—732no—
544C4⋊C4—732no—
545C4⋊C4—734no—
546C4⋊C4—734no—
547C4⋊C4—732no—
548C4⋊C4—1464no—
549C4⋊C4—1464no—
550C4⋊C4—1464no—
551C4⋊C4—1464no—
552C4⋊C4—1464no—
553C4⋊C4—1464no—
554C4⋊C4—1464no—
555C4⋊C4—1464no—
556C4⋊C4—1464no—
557C4⋊C4—1464no—
558C4⋊C4—1462no—
559C4⋊C4—1462no—
560C4⋊C4C23×D7312yes—
561C4⋊C4C23×D7314yes—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—734no—
565C22⋊C4—1464no—
566C22⋊C4—1464no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1462no—
569C42—21no—
570C42—22no—
571C42—734no—
572C42—1464no—
573C42—1464no—
574C42—1461no—
575C42—1462no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42C23×D7312yes—
579C23—21no—
580C23—1461no—
581C23C2×D4×D7311yescharacteristic
582Q8—21no—
583Q8—2924no—
584Q8—5844no—
585Q8—5844no—
586Q8—732no—
587Q8—1461no—
588Q8C2×Q8×D7312yes—
589D4—24no—
590D4—21no—
591D4—732no—
592D4—1464no—
593D4—1461no—
594D4C2×Q8×D7312yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—5842no—
603C2×C4—5844no—
604C2×C4—5842no—
605C2×C4—5844no—
606C2×C4—734no—
607C2×C4—734no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1464no—
610C2×C4—1461no—
611C2×C4—1464no—
612C2×C4C2×D4×D7312yes—
613C2×C4C2×D4×D7312yes—
614C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
615C2×C4C2×Q8×D7312yes—
616C2×C4#1455663812yes—
617C2×C4C24×D7311yescharacteristic
618C8—24no—
619C8—732no—
620C8—732no—
621C8—1462no—
622C22—22no—
623C22—22no—
624C22—42no—
625C22—2922no—
626C22—1462no—
627C22#1798925012yes—
628C22C22×D4×D7311yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—44no—
633C4—42no—
634C4—2924no—
635C4—2922no—
636C4—1462no—
637C4—1464no—
638C4—1464no—
639C4#1798925012yes—
640C4C22×Q8×D7311yescharacteristic
641C4C2×#1455663811yescharacteristic
642C2—22no—
643C2—42no—
644C2—2922no—
645C2C2×#1798925011yescharacteristic
646C2#2262470412yes—
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3080C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#14556611C22
hypercenter#3080D73
hypocenterC73#61375
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623757C2semidirect
2. #22623755C2semidirect
3. #22622898C2semidirect
4. #22622889C2semidirect
5. #22622809C2semidirect
6. #22622801C2semidirect
7. #22620461C2semidirect
8. C2×#17988986C2semidirect
9. #22619786C2semidirect
10. #22619781C2semidirect
11. #22619754C2semidirect
12. #22618861C2semidirect
15. C73×#3080C2semidirect
80. #14556611Q8semidirect
335. #3080D73semidirect
339. C73#61375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226237572
#226237552
#226228982
#226228892
#226228092
#226228012
#226204612
C2×#179889862
#226197862
#226197812
#226197542
#226188612
#226188102
C4×#145566112
C73×#30802
#6137573