Subgroups — #33966731

Order 18688.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623741	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22622899	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22622864	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22620459	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22620455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22619769	C₂	1	4	yes	maximal
7	#22619736	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22618871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22618799	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#441×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	Q₈×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989316	—	2	2	no	—
14	#17989316	C₂²	1	4	yes	—
15	#17989313	—	2	4	no	—
16	#17989313	C₂²	1	8	yes	—
17	#17989218	—	2	4	no	—
18	#17989218	C₂²	1	4	yes	—
19	#17989144	—	2	4	no	—
20	#17989144	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989065	C₂²	1	4	yes	—
23	#17988996	C₂²	1	4	yes	—
24	#17988996	C₂²	1	4	yes	—
25	#17988994	C₂²	1	8	yes	—
26	#17988987	C₂²	1	4	yes	—
27	#17988984	C₂²	1	4	yes	—
28	#17988896	C₂²	1	8	yes	—
29	#17988894	C₂²	1	8	yes	—
30	#17988892	C₂²	1	8	yes	—
31	#17988882	C₂²	1	4	yes	—
32	#17988880	C₂²	1	8	yes	—
33	#17988872	C₂²	1	4	yes	—
34	#17988870	C₂²	1	8	yes	—
35	#17988715	C₂²	1	8	yes	—
36	#17988694	C₂²	1	4	yes	—
37	#17988694	C₂²	1	4	yes	—
38	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	8	yes	—
39	#17988627	C₂²	1	4	yes	—
40	#17988625	C₂²	1	2	yes	—
41	#17988625	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988613	C₂²	1	2	yes	—
43	#17988611	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17988596	C₂²	1	4	yes	—
45	#17988542	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
48	#441×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
49	C₂×#106×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
53	#14556591	—	2	4	no	—
54	#14556591	—	2	4	no	—
55	#14556591	D₄	1	2	yes	—
56	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556590	—	2	8	no	—
59	#14556590	—	2	4	no	—
60	#14556590	—	2	8	no	—
61	#14556590	C₂³	1	8	yes	—
62	#14556583	—	2	8	no	—
63	#14556583	D₄	1	2	yes	—
64	#14556583	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556582	—	2	8	no	—
66	#14556582	—	2	4	no	—
67	#14556582	—	2	8	no	—
68	#14556582	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556570	—	2	8	no	—
70	#14556570	—	2	2	no	—
71	#14556570	—	2	2	no	—
72	#14556570	D₄	1	4	yes	—
73	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₇₃	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
76	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
80	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
81	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
83	#14556550	—	2	8	no	—
84	#14556550	C₂³	1	4	yes	—
85	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
86	#14556525	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556525	C₂³	1	4	yes	—
88	#14556524	C₂³	1	8	yes	—
89	#14556523	C₂³	1	2	yes	—
90	#14556523	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556523	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556523	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556522	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556520	C₂³	1	8	yes	—
96	#14556515	C₂³	1	8	yes	—
97	#14556515	C₂³	1	8	yes	—
98	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
99	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×Q₁₆×C₇₃	Q₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#106×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#103×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
115	#97×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	#11924012	—	2	4	no	—
121	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
131	#11924007	—	2	4	no	—
132	#11924007	—	2	4	no	—
133	#11924007	—	2	8	no	—
134	#11924007	—	2	8	no	—
135	#11924007	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₇₃	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
145	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	Q₁₆×C₇₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
151	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
166	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₇₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
182	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
183	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
184	Dic₁₄₆	—	8	8	no	—
185	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
186	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₈×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
188	#10596831	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
194	C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
195	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₃	—	2	8	no	—
200	Dic₇₃	—	4	4	no	—
201	Dic₇₃	—	4	4	no	—
202	#61379	—	73	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₃	#3586	1	2	yes	—
206	#3502	—	73	2	no	—
207	#3390	—	73	8	no	—
208	#3387	—	73	8	no	—
209	#3163	—	73	2	no	—
210	#3162	—	73	1	no	—
211	#3082	—	73	4	no	—
212	#3078	—	73	2	no	—
213	#2961	—	73	1	no	—
214	#2950	—	73	2	no	—
215	C₂×#441	D₇₃	1	1	yes	characteristic
216	C₇₃	#61379	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
218	Q₈²	—	73	4	no	—
219	Q₈²	—	146	2	no	—
220	#557	—	73	8	no	—
221	#557	—	73	4	no	—
222	#557	—	146	4	no	—
223	#557	—	146	2	no	—
224	#544	—	73	4	no	—
225	#544	—	146	4	no	—
226	#533	—	73	1	no	—
227	#533	—	73	2	no	—
228	#533	—	146	4	no	—
229	#519	—	73	4	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
231	#501	—	73	8	no	—
232	#501	—	73	4	no	—
233	#501	—	73	4	no	—
234	#499	—	73	4	no	—
235	#498	—	73	4	no	—
236	#479	—	73	8	no	—
237	#479	—	73	8	no	—
238	#479	—	73	8	no	—
239	#477	—	73	4	no	—
240	#477	—	73	8	no	—
241	#475	—	73	4	no	—
242	#475	—	73	8	no	—
243	#446	—	73	8	no	—
244	#441	—	73	4	no	—
245	#441	—	73	4	no	—
246	#441	C₂×D₇₃	1	8	yes	—
247	C₄×Q₁₆	—	73	8	no	—
248	#428	—	73	4	no	—
249	#427	—	73	2	no	—
250	#427	—	73	2	no	—
251	C₂×#106	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
252	#424	—	73	2	no	—
253	#423	—	73	1	no	—
254	#419	—	73	4	no	—
255	C₂×#103	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
256	#405	—	73	2	no	—
257	C₂×#97	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
259	C₂×Q₁₆	Dic₁₄₆	1	8	yes	complemented
260	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
261	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
272	C₄⋊Q₈	—	146	8	no	—
273	#125	—	73	8	no	—
274	#125	—	73	2	no	—
275	#125	—	73	4	no	—
276	#125	—	146	8	no	—
277	#125	—	146	4	no	—
278	#125	—	146	8	no	—
279	#125	—	146	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	73	8	no	—
289	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
291	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	146	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
297	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
298	#117	—	73	2	no	—
299	#117	—	73	4	no	—
300	#117	—	146	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	73	4	no	—
306	#107	—	73	4	no	—
307	#107	—	73	8	no	—
308	#106	—	73	2	no	—
309	#106	—	73	2	no	—
310	#106	—	73	2	no	—
311	#106	—	73	2	no	—
312	#106	—	73	8	no	—
313	#106	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
314	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
315	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
316	#103	—	73	8	no	—
317	#103	—	73	8	no	—
318	#103	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
319	#97	—	73	4	no	—
320	#97	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	—	73	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
328	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₄₆	1	8	yes	—
329	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	C₂×Dic₁₄₆	1	16	yes	—
335	M₁₆	—	146	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	73	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	73	4	no	—
364	C₄²	—	146	8	no	—
365	C₄²	—	146	8	no	—
366	C₄²	—	146	4	no	—
367	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
370	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
371	Q₈	—	2	4	no	—
372	Q₈	—	2	8	no	—
373	Q₈	—	292	4	no	—
374	Q₈	—	292	4	no	—
375	Q₈	—	584	2	no	—
376	Q₈	—	584	8	no	—
377	Q₈	C₂²×Dic₁₄₆	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	73	8	no	—
384	C₂×C₄	—	146	4	no	—
385	C₂×C₄	—	146	4	no	—
386	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14556638	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	2	2	no	—
393	C₈	—	146	4	no	—
394	C₈	C₂²×Dic₁₄₆	1	4	yes	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	D₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
398	C₄	—	2	8	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	4	no	—
402	C₄	—	292	4	no	—
403	C₄	—	292	4	no	—
404	C₄	—	146	8	no	—
405	C₄	D₄×Dic₁₄₆	1	2	yes	—
406	C₄	C₂³×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14556638	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	C₂×D₄×Dic₁₄₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22624714	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#441×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#441	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61379
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22622899	C₂	semidirect
3. #22622864	C₂	semidirect
101. C₂×Q₁₆×C₇₃	Q₈	semidirect
216. C₇₃	#61379	semidirect
259. C₂×Q₁₆	Dic₁₄₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623741	2
#22622899	2
#22622864	2
#22620459	2
#22620455	2
#22619769	2
#22619736	2
#22618871	2
#22618799	2
C₂×#441×C₇₃	2
#61379	73