Subgroups — #33966818

Order 18688.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22622894	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22622863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22622848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22622837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	Q₈×#11924018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22622802	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22620478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22620465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22619778	C₂	1	2	yes	maximal
11	#22619773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22619713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#17988882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22618880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618774	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#14556622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₇₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989315	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989297	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989295	—	2	2	no	—
23	Q₈×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989250	—	2	2	no	—
25	#17989217	—	2	2	no	—
26	#17989215	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989142	—	2	1	no	—
28	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊Q₈×D₇₃	—	2	1	no	—
30	#17989067	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988997	C₂²	1	4	yes	—
33	#17988997	C₂²	1	4	yes	—
34	#17988993	C₂²	1	4	yes	—
35	#17988990	C₂²	1	4	yes	—
36	#17988990	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988986	C₂²	1	4	yes	—
38	#17988983	C₂²	1	2	yes	—
39	#17988894	C₂²	1	4	yes	—
40	#17988894	C₂²	1	4	yes	—
41	#17988891	C₂²	1	2	yes	—
42	#17988891	C₂²	1	4	yes	—
43	#17988884	C₂²	1	2	yes	—
44	#17988884	C₂²	1	4	yes	—
45	#17988882	C₂²	1	2	yes	—
46	#17988882	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988882	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988882	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988879	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17988879	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988874	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17988872	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988869	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17988864	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#17988864	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988718	C₂²	1	2	yes	—
57	#17988718	C₂²	1	4	yes	—
58	Q₈×#10596831	C₂²	1	2	yes	—
59	#17988692	C₂²	1	2	yes	—
60	#17988692	C₂²	1	4	yes	—
61	#17988685	C₂²	1	4	yes	—
62	#17988685	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×#11924018	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#11924018	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11924015	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×#11924015	C₂²	1	4	yes	—
67	#17988630	C₂²	1	2	yes	—
68	#17988630	C₂²	1	2	yes	—
69	#17988627	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17988623	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556524	C₂²	1	2	yes	—
72	#17988614	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17988596	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#17988586	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17988581	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#14556515	C₂²	1	2	yes	—
78	#17988543	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#11924012	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	Q₈²×C₇₃	—	2	1	no	—
81	Q₈²×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#557×C₇₃	—	2	1	no	—
83	#557×C₇₃	—	2	2	no	—
84	#557×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
85	#557×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
86	#544×C₇₃	—	2	2	no	—
87	#544×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
88	#533×C₇₃	—	2	2	no	—
89	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#533×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#519×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11924028	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×D₇₃	—	2	2	no	—
96	#14556622	Q₈	1	8	yes	complemented
97	C₂×#11924018	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11924015	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11924012	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556591	—	2	1	no	—
103	#14556591	—	2	1	no	—
104	#14556591	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556590	—	2	2	no	—
108	#14556590	—	2	2	no	—
109	#14556590	—	2	4	no	—
110	#14556589	—	2	2	no	—
111	#14556583	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556582	—	2	2	no	—
113	#14556581	—	2	4	no	—
114	#14556571	—	2	2	no	—
115	#14556571	—	2	4	no	—
116	#14556569	—	2	4	no	—
117	#14556568	—	2	4	no	—
118	#14556567	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14556556	—	2	2	no	—
124	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
128	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
129	#14556551	—	2	4	no	—
130	#14556550	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14556549	—	2	2	no	—
132	#14556548	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×D₇₃	—	2	1	no	—
138	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
143	#14556524	C₂³	1	2	yes	—
144	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
145	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
146	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
147	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
148	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
159	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556502	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556502	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
181	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
182	#125×C₇₃	—	2	4	no	—
183	#125×C₇₃	—	2	2	no	—
184	#125×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
185	#125×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
186	#125×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
189	C₂²⋊Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊Q₈×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
196	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
201	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
202	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
207	#117×C₇₃	—	2	4	no	—
208	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
209	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	#11924028	—	2	2	no	—
215	#11924028	C₂×Q₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
220	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	Q₈×D₇₃	—	8	4	no	—
222	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
229	#11924018	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
230	#11924015	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
231	#11924012	—	2	2	no	—
232	#11924012	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
233	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
234	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	#11924007	—	2	4	no	—
246	#11924007	—	2	4	no	—
247	#11924007	—	2	1	no	—
248	#11924007	—	2	1	no	—
249	#11924007	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
251	#11924005	—	2	1	no	—
252	#11924005	—	2	1	no	—
253	#11924005	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
255	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
256	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
257	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
266	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
287	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
297	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
298	C₄²×C₇₃	—	2	4	no	—
299	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
300	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
305	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
307	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
308	Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
309	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
310	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
311	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
312	Q₈×C₇₃	—	8	1	no	—
313	Q₈×C₇₃	—	8	4	no	—
314	Q₈×C₇₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
323	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
331	C₂×C₄×C₇₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₇₃	—	8	2	no	—
339	D₂₉₂	—	2	1	no	—
340	D₂₉₂	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
341	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
342	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
343	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
344	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
345	Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
346	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
347	Dic₁₄₆	—	8	4	no	—
348	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
349	Dic₁₄₆	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
350	#10596831	—	2	2	no	—
351	#10596831	—	2	2	no	—
352	#10596831	—	2	2	no	—
353	#10596831	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
354	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
360	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
361	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
364	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
365	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
366	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
367	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
371	C₄×C₇₃	#578	1	2	yes	—
372	C₄×C₇₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
374	Dic₇₃	—	2	2	no	—
375	Dic₇₃	—	4	4	no	—
376	Dic₇₃	—	4	1	no	—
377	Dic₇₃	—	4	1	no	—
378	#61384	—	73	1	no	maximal, Sylow
379	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₇₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₃	#3585	1	1	yes	characteristic
383	D₇₃	—	4	2	no	—
384	#3503	—	73	1	no	—
385	#3502	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
386	#3390	—	73	4	no	—
387	#3387	—	73	2	no	—
388	#3386	—	73	4	no	—
389	#3385	—	73	2	no	—
390	Q₈×Q₁₆	—	73	2	no	—
391	#3381	—	73	2	no	—
392	#3165	—	73	1	no	—
393	#3164	—	73	2	no	—
394	#3083	—	73	2	no	—
395	#3082	—	73	2	no	—
396	#3076	—	73	1	no	—
397	C₂×#477	—	73	1	no	—
398	#2962	—	73	1	no	—
399	#2947	—	73	2	no	—
400	C₄×#137	—	73	1	no	—
401	C₇₃	#61384	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×#137	—	73	1	no	—
403	Q₈²	—	2	1	no	—
404	Q₈²	—	73	2	no	—
405	Q₈²	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
406	#557	—	2	1	no	—
407	#557	—	2	2	no	—
408	#557	—	73	2	no	—
409	#557	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
410	#557	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
411	#554	—	73	2	no	—
412	#554	—	146	2	no	—
413	D₄×Q₈	—	73	2	no	—
414	D₄×Q₈	—	146	2	no	—
415	#544	—	2	2	no	—
416	#544	—	73	2	no	—
417	#544	—	146	2	no	—
418	#544	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
419	#533	—	2	2	no	—
420	#533	—	146	1	no	—
421	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
422	#533	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
424	C₂×C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
425	#520	—	73	2	no	—
426	#519	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
427	C₄×#41	—	73	1	no	—
428	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
429	#501	—	73	4	no	—
430	#501	—	73	4	no	—
431	#501	—	73	4	no	—
432	#500	—	73	2	no	—
433	#500	—	73	4	no	—
434	#499	—	73	4	no	—
435	#498	—	73	2	no	—
436	#479	—	73	2	no	—
437	#479	—	73	4	no	—
438	#479	—	73	4	no	—
439	#479	—	73	4	no	—
440	#478	—	73	2	no	—
441	#478	—	73	4	no	—
442	#477	—	73	1	no	—
443	#477	—	73	4	no	—
444	#477	—	73	2	no	—
445	#477	—	73	2	no	—
446	#477	—	73	4	no	—
447	#477	—	73	4	no	—
448	#476	—	73	1	no	—
449	#475	—	73	1	no	—
450	#475	—	73	4	no	—
451	#474	—	73	1	no	—
452	#474	—	73	4	no	—
453	#446	—	73	2	no	—
454	#446	—	73	4	no	—
455	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
456	#441	—	73	4	no	—
457	#441	—	73	2	no	—
458	#440	—	73	4	no	—
459	#440	—	73	2	no	—
460	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
461	C₄×Q₁₆	—	73	4	no	—
462	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
463	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
464	#428	—	73	2	no	—
465	#428	—	73	2	no	—
466	#428	—	73	1	no	—
467	#427	—	73	2	no	—
468	C₂×#107	—	73	2	no	—
469	#424	—	73	2	no	—
470	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
471	#419	—	73	1	no	—
472	#417	—	73	1	no	—
473	#416	—	73	2	no	—
474	C₂×#103	—	73	2	no	—
475	#405	—	73	2	no	—
476	C₄×M₁₆	—	73	1	no	—
477	C₂×#41	—	73	1	no	—
478	C₂²×Q₈	—	146	2	no	—
479	C₂²×Q₈	—	146	1	no	—
480	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
481	#137	—	73	8	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
484	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
485	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
486	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
495	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
496	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
497	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
498	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
499	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
500	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
501	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
502	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
506	#125	—	2	4	no	—
507	#125	—	2	4	no	—
508	#125	—	2	4	no	—
509	#125	—	2	2	no	—
510	#125	—	73	4	no	—
511	#125	—	146	2	no	—
512	#125	—	146	4	no	—
513	#125	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
514	#125	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
515	#125	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
516	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
525	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
526	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
530	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
538	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
539	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
540	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
541	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
542	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
543	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
544	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
545	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
546	C₄×D₄	—	73	1	no	—
547	C₄×D₄	—	73	1	no	—
548	C₄×D₄	—	73	4	no	—
549	C₄×D₄	—	146	1	no	—
550	C₄×D₄	—	146	1	no	—
551	C₄×D₄	—	146	4	no	—
552	#117	—	2	4	no	—
553	#117	—	73	1	no	—
554	#117	—	146	2	no	—
555	#117	—	146	1	no	—
556	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
557	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
566	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
567	#107	—	73	4	no	—
568	#107	—	73	4	no	—
569	#107	—	73	2	no	—
570	#107	—	73	2	no	—
571	#107	—	73	4	no	—
572	#107	—	73	2	no	—
573	#107	—	73	4	no	—
574	#106	—	73	2	no	—
575	#106	—	73	2	no	—
576	#106	—	73	4	no	—
577	#106	—	73	2	no	—
578	#106	—	73	4	no	—
579	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
580	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
581	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
582	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
583	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
584	#103	—	73	4	no	—
585	#103	—	73	4	no	—
586	#103	—	73	2	no	—
587	#103	—	73	2	no	—
588	#103	—	73	2	no	—
589	#103	—	73	2	no	—
590	#103	—	73	2	no	—
591	#102	—	73	2	no	—
592	#102	—	73	2	no	—
593	#102	—	73	2	no	—
594	#97	—	73	2	no	—
595	#97	—	73	4	no	—
596	C₄×C₈	—	73	2	no	—
597	C₄×C₈	—	73	4	no	—
598	#41	—	73	4	no	—
599	#41	—	146	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	584	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	584	4	no	—
607	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
609	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
610	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
611	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
612	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
613	C₂×Q₈	Q₈×D₇₃	1	4	yes	complemented
614	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
615	C₂×D₄	—	73	1	no	—
616	C₂×D₄	—	146	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
624	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
627	Q₁₆	—	73	8	no	—
628	SD₁₆	—	73	8	no	—
629	M₁₆	—	73	4	no	—
630	M₁₆	—	146	2	no	—
631	C₂×C₈	—	73	2	no	—
632	C₂×C₈	—	73	2	no	—
633	C₂×C₈	—	73	2	no	—
634	C₂×C₈	—	73	2	no	—
635	C₂×C₈	—	146	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
654	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
656	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
661	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
662	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
663	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
664	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
666	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
667	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
675	C₄²	—	2	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	4	no	—
678	C₄²	—	2	4	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	146	1	no	—
681	C₄²	—	146	1	no	—
682	C₄²	—	146	1	no	—
683	C₄²	—	146	4	no	—
684	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
685	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
686	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄²	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
688	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂³	—	146	1	no	—
690	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
691	Q₈	—	2	4	no	—
692	Q₈	—	2	2	no	—
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	8	1	no	—
697	Q₈	—	8	4	no	—
698	Q₈	—	292	4	no	—
699	Q₈	—	584	2	no	—
700	Q₈	—	584	4	no	—
701	Q₈	—	73	2	no	—
702	Q₈	—	146	1	no	—
703	Q₈	C₂×Q₈×D₇₃	1	4	yes	—
704	D₄	—	73	2	no	—
705	D₄	—	146	4	no	—
706	D₄	—	146	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	8	1	no	—
715	C₂×C₄	—	292	2	no	—
716	C₂×C₄	—	292	2	no	—
717	C₂×C₄	—	584	4	no	—
718	C₂×C₄	—	584	2	no	—
719	C₂×C₄	—	146	1	no	—
720	C₂×C₄	—	146	1	no	—
721	C₂×C₄	—	146	4	no	—
722	C₂×C₄	—	146	1	no	—
723	C₂×C₄	—	146	4	no	—
724	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#14556639	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
734	C₈	—	73	4	no	—
735	C₈	—	146	2	no	—
736	C₈	—	146	2	no	—
737	C₈	—	146	2	no	—
738	C₂²	—	2	1	no	—
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	292	1	no	—
741	C₂²	—	292	1	no	—
742	C₂²	—	146	2	no	—
743	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
744	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	1	no	—
747	C₄	—	2	4	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	4	no	—
751	C₄	—	4	2	no	—
752	C₄	—	4	2	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	292	1	no	—
755	C₄	—	292	1	no	—
756	C₄	—	292	4	no	—
757	C₄	—	146	2	no	—
758	C₄	Q₈×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
759	C₄	#17989402	1	2	yes	—
760	C₄	C₂²×Q₈×D₇₃	1	1	yes	characteristic
761	C₄	C₂×#14556639	1	1	yes	characteristic
762	C₂	—	2	2	no	—
763	C₂	—	292	2	no	—
764	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂×#17989402	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22624710	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#11924028	C₂³
hypercenter	#3502	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61384
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #533 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22622894	C₂	semidirect
3. #22622863	C₂	semidirect
4. #22622848	C₂	semidirect
5. #22622837	C₂	semidirect
6. Q₈×#11924018	C₂	semidirect
7. #22622802	C₂	semidirect
8. #22620478	C₂	semidirect
9. #22620465	C₂	semidirect
11. #22619773	C₂	semidirect
13. C₂×#17988882	C₂	semidirect
14. #22618880	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3502	C₂	semidirect
96. #14556622	Q₈	semidirect
229. #11924018	C₂×Q₈	semidirect
230. #11924015	C₂×Q₈	semidirect
232. #11924012	C₂×Q₈	semidirect
265. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×Q₈	semidirect
385. #3502	D₇₃	semidirect
401. C₇₃	#61384	semidirect
613. C₂×Q₈	Q₈×D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623743	2
#22622894	2
#22622863	2
#22622848	2
#22622837	2
Q₈×#11924018	2
#22622802	2
#22620478	2
#22620465	2
#22619778	2
#22619773	2
#22619713	2
C₂×#17988882	2
#22618880	2
#22618774	2
C₄×#14556622	2
C₇₃×#3502	2
#61384	73