Finite Group Databasebeta

← #3392×D73 #33966879

Subgroups — #3392×D73 #33966879

Order 18688.

2238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#550×D73C211yesmaximal, characteristic
3#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622911C213yesmaximal, complemented
6#22622910C213yesmaximal, complemented
7#22622909C213yesmaximal, complemented
8#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622907C213yesmaximal, complemented
10#492×D73C213yesmaximal, complemented
11#460×D73C213yesmaximal, complemented
12#461×D73C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D73C213yesmaximal, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×SD16×D73C2213yes—
18C2×SD16×D73C2216yes—
19#17989316C2211yescharacteristic, complemented
20#17989315C2213yescomplemented
21#17989314—23no—
22#17989313—21no—
23#17989312C2213yescomplemented
24#17989259C2211yescharacteristic
25#17989258C2213yes—
26#17989257C2213yes—
27#17989256—21no—
28#17989255—23no—
29C4⋊Q8×D73C2213yes—
30#127×D73C2213yes—
31#125×D73—23no—
32#121×D73—23no—
33C4×Q8×D73—21no—
34C4×Q8×D73C2213yes—
35C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
36C4×D4×D73C2213yes—
37#17988961C2213yescomplemented
38#17988960C2213yescomplemented
39#17988959C2213yescomplemented
40#17988958C2216yescomplemented
41#17988958C2216yescomplemented
42#17988793C2213yescomplemented
43#17988792C2213yescomplemented
44#17988791C2216yescomplemented
45#17988790C2216yescomplemented
46#17988789C2213yescomplemented
47#17988788C2213yescomplemented
48#17988787C2213yescomplemented
49#17988786C2216yescomplemented
50#17988785C2216yescomplemented
51#17988784C2213yescomplemented
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
53C8×Dic146C2213yescomplemented
54#17988711C2213yescomplemented
55#17988678C2213yescomplemented
56C4×#11924017C2213yescomplemented
57SD16×Dic73C2213yescomplemented
58C4×#11924015C2213yescomplemented
59#17988674C2213yescomplemented
60C4×#11924016C2213yescomplemented
61#17988672C2213yescomplemented
62#106×D73C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D73C2213yes—
64#103×D73C2213yes—
65#102×D73C2213yes—
66C4×C8×D73C2213yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#492×C73C2213yescomplemented
70#461×C73C2213yescomplemented
71#460×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924027—23no—
77#41×D73—48no—
78C2×Q8×D73D411yescharacteristic
79C2×Q8×D73C2313yes—
80C2×D4×D73—23no—
81C2×D4×D73—23no—
82C2×D4×D73C2313yes—
83C22×C4×D73—23no—
84C2×#11924017C2313yes—
85C2×#11924017C2316yes—
86C2×#11924016C2313yes—
87C2×#11924016C2316yes—
88C2×#11924015C2313yes—
89C2×#11924015C2316yes—
90SD16×D73—212no—
91SD16×D73—412no—
92C2×C8×D73C2313yes—
93C2×C8×D73C2311yescharacteristic
94#14556591C2313yes—
95#14556590—23no—
96#14556590—23no—
97#14556589C2316yes—
98#14556588C2313yes—
99#14556587—23no—
100#14556587—23no—
101#14556587C2316yes—
102#14556583—23no—
103#14556582—23no—
104#14556582—23no—
105#14556581—26no—
106#14556581—26no—
107#14556566—23no—
108#14556565—23no—
109#14556564—26no—
110#14556563—26no—
111#14556562—23no—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73D411yescharacteristic
114Q8×Dic73C2313yes—
115C4×Dic146—23no—
116C4×Dic146—23no—
117C4×Dic146C2313yes—
118C4×Dic146C2313yes—
119#14556556—23no—
120#14556556—23no—
121#14556556D413yes—
122#14556556C2313yes—
123C4×D292C2313yes—
124D4×Dic73C2313yes—
125#14556553C2313yes—
126C4×C22⋊D73—23no—
127#14556551—23no—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C4⋊C4×D73—23no—
131C4⋊C4×D73D413yes—
132C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×D73C2311yescharacteristic
134C22⋊C4×D73—23no—
135C42×D73—23no—
136C42×D73C2313yes—
137#14556523C2311yescharacteristic
138#14556522C2311yescharacteristic
139#14556522C2311yescharacteristic
140C4⋊#10596831C2313yes—
141#14556520C2316yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556515C2313yes—
144#14556514C2313yes—
145#14556513C2313yes—
146#14556512C2313yes—
147#14556511C2313yes—
148C4×#10596831C2313yes—
149C8×Dic73C2313yes—
150C8×Dic73C2313yes—
151C2×#41×C73—21no—
152C2×SD16×C73C2313yes—
153C2×SD16×C73C2316yes—
154C4⋊Q8×C73C2313yes—
155#127×C73C2313yes—
156#125×C73—23no—
157#121×C73—23no—
158C4×Q8×C73—21no—
159C4×Q8×C73C2313yes—
160C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4×D4×C73C2313yes—
162#106×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊C8×C73C2313yes—
164#103×C73C2313yes—
165#102×C73C2313yes—
166C4×C8×C73C2313yes—
167C23×D73—23no—
168#11924029—44no—
169#11924028—412no—
170#11924027—412no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146C2×D413yes—
173C2×Dic146C2413yes—
174Q8×D73—26no—
175Q8×D73—26no—
176Q8×D73SD1618yescomplemented
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292C2413yes—
180C2×C22⋊D73—23no—
181C2×C22⋊D73—26no—
182C2×C22⋊D73—26no—
183D4×D73—26no—
184D4×D73—26no—
185D4×D73—412no—
186D4×D73—86no—
187C22×Dic73—23no—
188C2×C4×D73—21no—
189C2×C4×D73—23no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—23no—
193C2×C4×D73—412no—
194C2×C4×D73C2×D413yes—
195C2×C4×D73C2×D413yes—
196C2×C4×D73C2411yescharacteristic
197#11924017—26no—
198#11924017—46no—
199#11924016—26no—
200#11924016—46no—
201#11924015—26no—
202#11924015—46no—
203C2×#10596831C2413yes—
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C8×D73—26no—
206C8×D73#4114yescomplemented
207C4⋊Dic73—23no—
208C4⋊Dic73—23no—
209C4⋊Dic73—23no—
210C4⋊Dic73C2×D413yes—
211C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
213#11924007—23no—
214#11924007—26no—
215#11924007—23no—
216#11924007—26no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007C2×D416yes—
220C22⋊Dic73—23no—
221#11924005—23no—
222#11924005—23no—
223C4×Dic73—23no—
224C4×Dic73—23no—
225C4×Dic73—23no—
226C4×Dic73C2×D413yes—
227C4×Dic73C2×D413yes—
228C4×Dic73C2413yes—
229#41×C73—44no—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C73C2413yes—
232C2×D4×C73—23no—
233C2×D4×C73—23no—
234C2×D4×C73C2413yes—
235C22×C4×C73—23no—
236SD16×C73—26no—
237SD16×C73—46no—
238C2×C8×C73C2413yes—
239C2×C8×C73C2411yescharacteristic
240C4⋊C4×C73—23no—
241C4⋊C4×C73—23no—
242C4⋊C4×C73—23no—
243C4⋊C4×C73C2×D413yes—
244C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
245C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
246C22⋊C4×C73—23no—
247C42×C73—23no—
248C42×C73C2413yes—
249C23×C73—23no—
250C22×D73—23no—
251C22×D73—46no—
252C22×D73—46no—
253C22×D73—46no—
254C22×D73C22×D411yescharacteristic
255Q8×C73—23no—
256Q8×C73—23no—
257Q8×C73C2×SD1614yescomplemented
258D4×C73—23no—
259D4×C73—23no—
260D4×C73—46no—
261D4×C73—83no—
262C2×C4×C73—21no—
263C2×C4×C73—23no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—46no—
266C2×C4×C73C22×D413yes—
267C2×C4×C73C22×D413yes—
268C2×C4×C73C2511yescharacteristic
269C22⋊D73—46no—
270C22⋊D73—412no—
271C22⋊D73—86no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—23no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—46no—
276C2×Dic73C22×D413yes—
277C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic73C22×D413yes—
279D292—23no—
280D292—23no—
281D292—46no—
282D292—83no—
283C4×D73—26no—
284C4×D73—46no—
285C4×D73—42no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—46no—
288C4×D73—46no—
289C4×D73C2×SD16112yes—
290C4×D73C2×#4112yes—
291C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
292Dic146—23no—
293Dic146—23no—
294Dic146—46no—
295Dic146C2×SD16112yescomplemented
296C8×C73—23no—
297C8×C73C2×#4112yescomplemented
298#10596831—23no—
299#10596831C2×#4112yescomplemented
300C22×C73—43no—
301C22×C73—43no—
302C22×C73—43no—
303C22×C73C23×D411yescharacteristic
304C2×D73—43no—
305C2×D73—43no—
306C2×D73—43no—
307C2×D73—812no—
308C2×D73#55012yes—
309C2×D73C22×SD1612yes—
310C2×D73#57712yes—
311C4×C73—23no—
312C4×C73—43no—
313C4×C73—41no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73C22×SD1616yes—
316C4×C73C22×#4111yescharacteristic
317C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318Dic73—23no—
319Dic73—43no—
320Dic73—41no—
321Dic73—41no—
322Dic73#55012yes—
323Dic73C22×SD1616yes—
324C2×#3392—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—83no—
326C2×C73C2×#55011yescharacteristic
327C2×C73C23×SD1611yescharacteristic
328C2×C73C2×#57711yescharacteristic
329D73—83no—
330D73#339214yesdirect product factor
331C2×#557—731no—
332C2×#550—731no—
333#3392—733no—
334#3392—733no—
335#3392—733no—
336#3392—731no—
337#3392—733no—
338#3392—731no—
339#3392—731no—
340#3392D7311yescharacteristic, direct product factor
341C2×#492—733no—
342C2×#460—733no—
343C2×#461—733no—
344C2×C8×Q8—731no—
345C2×C4×SD16—733no—
346C73C2×#339211yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—1461no—
348C22×SD16—736no—
349C22×SD16—733no—
350#557—733no—
351#557—733no—
352#557—731no—
353#557—1461no—
354#557—1463no—
355#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#550—733no—
357#550—731no—
358#550—733no—
359#550—1463no—
360#550—1461no—
361#550C2×D7311yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—733no—
363C2×#127—733no—
364C2×#125—1463no—
365C2×#121—1463no—
366C2×C4×Q8—731no—
367C2×C4×Q8—733no—
368C2×C4×Q8—1461no—
369C2×C4×D4—733no—
370#492—736no—
371#492—736no—
372#492—733no—
373#492—733no—
374#492—733no—
375#492C2×D7313yescomplemented
376#461—736no—
377#461—733no—
378#461—733no—
379#461—733no—
380#461—736no—
381#461C2×D7313yescomplemented
382#460—736no—
383#460—733no—
384#460—733no—
385#460—733no—
386#460—736no—
387#460C2×D7313yescomplemented
388C8×Q8—731no—
389C8×Q8—733no—
390C8×Q8—733no—
391C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
392C4×SD16—733no—
393C4×SD16—733no—
394C4×SD16—733no—
395C4×SD16—733no—
396C4×SD16—733no—
397C4×SD16—733no—
398C4×SD16—733no—
399C4×SD16C2×D7313yescomplemented
400C2×#106—731no—
401C2×C4⋊C8—733no—
402C2×#103—733no—
403C2×#102—733no—
404C2×C4×C8—733no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—2928no—
407C2×#41—1463no—
408C2×#41—1463no—
409C2×#41—1461no—
410C22×Q8—731no—
411C22×Q8—733no—
412C22×D4—733no—
413C22×D4—1463no—
414C22×D4—1463no—
415C23×C4—1463no—
416C2×SD16—29212no—
417C2×SD16—736no—
418C2×SD16—736no—
419C2×SD16—733no—
420C2×SD16—733no—
421C2×SD16—736no—
422C2×SD16—733no—
423C2×SD16—14612no—
424C2×SD16C22×D7313yes—
425C2×SD16C22×D7316yes—
426C22×C8—731no—
427C22×C8—733no—
428C4⋊Q8—736no—
429C4⋊Q8—733no—
430C4⋊Q8—1463no—
431C4⋊Q8—1463no—
432C4⋊Q8C22×D7313yes—
433#127—736no—
434#127—733no—
435#127—1463no—
436#127—1463no—
437#127C22×D7313yes—
438#125—23no—
439#125—1463no—
440#125—1466no—
441#125—1466no—
442#125—1463no—
443#125—1463no—
444#121—23no—
445#121—1466no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121—1466no—
449#121—1463no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8—731no—
452C4×Q8—733no—
453C4×Q8—733no—
454C4×Q8—733no—
455C4×Q8—733no—
456C4×Q8—733no—
457C4×Q8—1463no—
458C4×Q8—1463no—
459C4×Q8—1463no—
460C4×Q8—1463no—
461C4×Q8—1461no—
462C4×Q8C22×D7313yes—
463C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
464C4×D4—733no—
465C4×D4—733no—
466C4×D4—733no—
467C4×D4—1463no—
468C4×D4—1463no—
469C4×D4C22×D7313yes—
470C2×C4⋊C4—733no—
471C2×C4⋊C4—731no—
472C2×C4⋊C4—731no—
473C2×C4⋊C4—1463no—
474C2×C4⋊C4—1463no—
475C2×C4⋊C4—1463no—
476C2×C22⋊C4—1463no—
477C2×C42—733no—
478C2×C42—1463no—
479#106—731no—
480#106—731no—
481#106—731no—
482#106C22×D7311yescharacteristic
483C4⋊C8—736no—
484C4⋊C8—733no—
485C4⋊C8C22×D7313yes—
486#103—733no—
487#103—733no—
488#103—733no—
489#103C22×D7313yes—
490#102—733no—
491#102—733no—
492#102—733no—
493#102C22×D7313yes—
494C4×C8—733no—
495C4×C8—733no—
496C4×C8—733no—
497C4×C8C22×D7313yes—
498C24—1463no—
499#41—44no—
500#41—29212no—
501#41—29212no—
502#41—2924no—
503C2×Q8—738no—
504C2×Q8—733no—
505C2×Q8—733no—
506C2×Q8—1463no—
507C2×Q8—1466no—
508C2×Q8—1466no—
509C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
510C2×Q8C23×D7313yes—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—29212no—
514C2×D4—5846no—
515C2×D4—733no—
516C2×D4—1466no—
517C2×D4—1466no—
518C2×D4—1463no—
519C2×D4—1466no—
520C2×D4—1466no—
521C2×D4—1463no—
522C2×D4—1463no—
523C2×D4C23×D7313yes—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—29212no—
526C22×C4—733no—
527C22×C4—731no—
528C22×C4—733no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1463no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1463no—
534C22×C4—1463no—
535SD16—26no—
536SD16—46no—
537SD16—2926no—
538SD16—2926no—
539SD16—2926no—
540SD16—1466no—
541SD16—1466no—
542SD16—1466no—
543C2×C8—731no—
544C2×C8—734no—
545C2×C8—733no—
546C2×C8—1466no—
547C2×C8C23×D7313yes—
548C2×C8C23×D7311yescharacteristic
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—23no—
551C4⋊C4—23no—
552C4⋊C4—736no—
553C4⋊C4—733no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1463no—
559C4⋊C4—1466no—
560C4⋊C4—1466no—
561C4⋊C4—1463no—
562C4⋊C4—1463no—
563C4⋊C4—1463no—
564C4⋊C4—1463no—
565C4⋊C4D4×D7313yes—
566C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
567C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
568C22⋊C4—23no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1463no—
571C22⋊C4—1463no—
572C42—23no—
573C42—733no—
574C42—733no—
575C42—733no—
576C42—1463no—
577C42—1463no—
578C42—1463no—
579C42C23×D7313yes—
580C23—23no—
581C23—2926no—
582C23—2926no—
583C23—2926no—
584C23—731no—
585C23—1463no—
586Q8—23no—
587Q8—23no—
588Q8—2926no—
589Q8—7312no—
590Q8—1463no—
591Q8—1463no—
592Q8SD16×D7314yescomplemented
593D4—23no—
594D4—23no—
595D4—46no—
596D4—83no—
597D4—29212no—
598D4—2926no—
599D4—2926no—
600D4—5843no—
601D4—5846no—
602D4—1463no—
603D4—1463no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—23no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2926no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2926no—
612C2×C4—2926no—
613C2×C4—2926no—
614C2×C4—731no—
615C2×C4—733no—
616C2×C4—732no—
617C2×C4—732no—
618C2×C4—7312no—
619C2×C4—733no—
620C2×C4—1466no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1463no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4C2×D4×D7313yes—
625C2×C4C2×D4×D7313yes—
626C2×C4C24×D7311yescharacteristic
627C8—23no—
628C8—732no—
629C8—1463no—
630C8#41×D7312yescomplemented
631C22—43no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—2923no—
635C22—2923no—
636C22—2923no—
637C22—58412no—
638C22—732no—
639C22—732no—
640C22—732no—
641C22C22×D4×D7311yescharacteristic
642C4—23no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—2921no—
647C4—2921no—
648C4—2923no—
649C4—736no—
650C4—732no—
651C4—1463no—
652C4C2×SD16×D7316yes—
653C4C2×#41×D7311yescharacteristic
654C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
655C2—83no—
656C2—5843no—
657C2—734no—
658C2#550×D7311yescharacteristic
659C2C22×SD16×D7311yescharacteristic
660C2#577×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#550×D73C2
hypercenter#3392D73
hypocenterC73C2×#3392
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D73C2semidirect
3. #22622913C2semidirect
4. #22622912C2semidirect
5. #22622911C2semidirect
6. #22622910C2semidirect
7. #22622909C2semidirect
8. #22622908C2semidirect
9. #22622907C2semidirect
10. #492×D73C2semidirect
11. #460×D73C2semidirect
12. #461×D73C2semidirect
13. C8×Q8×D73C2semidirect
14. C4×SD16×D73C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
19. #17989316C22semidirect
20. #17989315C22semidirect
23. #17989312C22semidirect
37. #17988961C22semidirect
38. #17988960C22semidirect
39. #17988959C22semidirect
40. #17988958C22semidirect
41. #17988958C22semidirect
42. #17988793C22semidirect
43. #17988792C22semidirect
44. #17988791C22semidirect
45. #17988790C22semidirect
46. #17988789C22semidirect
47. #17988788C22semidirect
48. #17988787C22semidirect
49. #17988786C22semidirect
50. #17988785C22semidirect
51. #17988784C22semidirect
52. Q8×#10596831C22semidirect
53. C8×Dic146C22semidirect
54. #17988711C22semidirect
55. #17988678C22semidirect
56. C4×#11924017C22semidirect
57. SD16×Dic73C22semidirect
58. C4×#11924015C22semidirect
59. #17988674C22semidirect
60. C4×#11924016C22semidirect
61. #17988672C22semidirect
67. #557×C73C22semidirect
69. #492×C73C22semidirect
70. #461×C73C22semidirect
71. #460×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
73. C4×SD16×C73C22semidirect
176. Q8×D73SD16semidirect
206. C8×D73#41semidirect
257. Q8×C73C2×SD16semidirect
295. Dic146C2×SD16semidirect
297. C8×C73C2×#41semidirect
299. #10596831C2×#41semidirect
330. D73#3392direct (N × H)
340. #3392D73direct (N × H)
346. C73C2×#3392semidirect
355. #557C2×D73semidirect
375. #492C2×D73semidirect
381. #461C2×D73semidirect
387. #460C2×D73semidirect
391. C8×Q8C2×D73semidirect
399. C4×SD16C2×D73semidirect
592. Q8SD16×D73semidirect
630. C8#41×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D732
#550×D732
#226229132
#226229122
#226229112
#226229102
#226229092
#226229082
#226229072
#492×D732
#460×D732
#461×D732
C8×Q8×D732
C4×SD16×D732
C73×#33922
C2×#339273