Subgroups — C₂×#22622917 #33966891

Order 18688.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989307	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22622917	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17988970	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17988967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988808	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17988792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×Dic₁₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17988681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×D₈×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924016	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989307	—	2	8	no	—
14	#17989307	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556591	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556584	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556578	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556570	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556556	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556550	—	2	2	no	—
22	#17988970	C₂²	1	16	yes	—
23	#17988967	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17988808	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#17988792	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17988681	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556514	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×#107×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
41	C₂×Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#11924016	—	4	8	no	—
45	C₂×#11924016	C₂³	1	16	yes	—
46	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556591	—	2	4	no	—
48	#14556591	C₂³	1	8	yes	—
49	#14556584	—	2	32	no	—
50	#14556578	—	2	8	no	—
51	#14556578	C₂³	1	16	yes	—
52	#14556570	—	2	16	no	—
53	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
55	#14556556	—	2	8	no	—
56	#14556556	C₂³	1	16	yes	—
57	#14556550	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11924007	—	2	4	no	—
62	C₂×#11924007	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊#10596831	C₂³	1	4	yes	—
68	#14556520	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556514	C₂³	1	16	yes	—
70	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
83	#102×C₇₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	Dic₂₉₂	—	2	16	no	—
95	Dic₂₉₂	—	4	8	no	—
96	#11924016	—	4	16	no	—
97	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
98	C₂×#10596831	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#11924007	—	2	16	no	—
103	#11924007	C₂×D₄	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	16	no	—
106	C₄×Dic₇₃	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₃	—	4	8	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	D₈×C₇₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
136	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
137	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₇₃	—	4	16	no	—
142	C₂×C₄×C₇₃	#135	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
156	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
157	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
158	Dic₁₄₆	—	4	8	no	—
159	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
161	#10596831	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₇₃	—	8	8	no	—
166	C₂²×C₇₃	#550	1	2	yes	—
167	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₂²×C₇₃	#578	1	2	yes	—
169	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₃	#550	1	2	yes	—
173	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
174	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇₃	—	2	4	no	—
177	Dic₇₃	—	2	4	no	—
178	Dic₇₃	—	4	8	no	—
179	C₂×#3393	—	73	1	no	maximal, Sylow
180	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
181	C₂×C₇₃	#3393	1	4	yes	complemented
182	C₂×C₇₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₇₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₇₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#556	—	73	2	no	—
186	#3393	—	73	16	no	—
187	C₂×#495	—	73	2	no	—
188	C₂×#494	—	73	1	no	—
189	C₂×#464	—	73	4	no	—
190	C₂×#461	—	73	2	no	—
191	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
192	C₂×C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂×C₄×D₈	D₇₃	1	1	yes	characteristic
194	C₇₃	C₂×#3393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
196	C₂²×Q₁₆	—	73	2	no	—
197	C₂²×SD₁₆	—	73	4	no	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
199	#556	—	73	16	no	—
200	#556	—	146	8	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
202	C₂×#126	—	146	4	no	—
203	C₂×#124	—	73	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
205	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
206	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
207	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
208	C₂×#117	—	146	2	no	—
209	#495	—	73	16	no	—
210	#494	—	73	8	no	—
211	#464	—	73	32	no	—
212	#461	—	73	16	no	—
213	C₈×Q₈	—	73	8	no	—
214	C₄×Q₁₆	—	73	16	no	—
215	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	8	yes	—
216	C₂×#107	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
219	C₂×#103	—	73	4	no	—
220	C₂×#102	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
225	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	292	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	73	8	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	146	8	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	292	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	73	16	no	—
233	C₂×D₈	—	2	4	no	—
234	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊Q₈	—	73	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	146	4	no	—
240	#126	—	146	32	no	—
241	#124	—	73	16	no	—
242	#124	—	146	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	146	16	no	—
244	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
247	C₄×Q₈	—	146	8	no	—
248	C₄×D₄	—	2	4	no	—
249	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
250	#117	—	146	16	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
260	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
263	#107	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
266	#103	—	73	16	no	—
267	#102	C₂²×D₇₃	1	8	yes	—
268	C₄×C₈	—	73	8	no	—
269	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
270	C₂⁴	—	2	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
273	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
274	C₂×Q₈	—	146	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
287	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
290	Q₁₆	—	292	8	no	—
291	Q₁₆	—	146	16	no	—
292	SD₁₆	—	292	16	no	—
293	D₈	—	2	8	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	73	4	no	—
296	C₂×C₈	—	146	4	no	—
297	C₂×C₈	#11924028	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	146	16	no	—
304	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	146	8	no	—
306	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	146	16	no	—
310	C₄²	—	73	4	no	—
311	C₄²	—	73	4	no	—
312	C₄²	—	146	16	no	—
313	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
314	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	4	4	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	292	8	no	—
321	Q₈	—	146	8	no	—
322	Q₈	—	146	8	no	—
323	Q₈	—	146	8	no	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	16	no	—
331	C₂×C₄	—	292	8	no	—
332	C₂×C₄	—	73	4	no	—
333	C₂×C₄	—	73	4	no	—
334	C₂×C₄	—	146	8	no	—
335	C₂×C₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	—	146	4	no	—
337	C₂×C₄	#14556610	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	2	2	no	—
345	C₈	—	146	4	no	—
346	C₈	C₂×#11924028	1	4	yes	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	—	4	4	no	—
350	C₂²	—	8	8	no	—
351	C₂²	#17989258	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×#14556610	1	2	yes	—
353	C₂²	#17989401	1	2	yes	—
354	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	292	8	no	—
358	C₄	—	146	4	no	—
359	C₄	—	146	4	no	—
360	C₄	#17989258	1	2	yes	—
361	C₄	C₂×#14556610	1	4	yes	—
362	C₄	C₂²×#11924028	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	8	4	no	—
365	C₂	#22622917	1	4	yes	direct product factor
366	C₂	C₂×#17989258	1	1	yes	characteristic
367	C₂	C₂²×#14556610	1	1	yes	characteristic
368	C₂	C₂×#17989401	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989307	C₂	semidirect
2. #22622917	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17988967	C₂	semidirect
5. C₂×#17988808	C₂	semidirect
6. C₂×#17988792	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×Dic₁₄₆	C₂	semidirect
8. C₂×#17988681	C₂	semidirect
14. #17989307	C₂²	semidirect
23. #17988967	C₂²	semidirect
24. #17988808	C₂²	semidirect
25. #17988792	C₂²	semidirect
26. C₈×Dic₁₄₆	C₂²	semidirect
27. #17988681	C₂²	semidirect
181. C₂×C₇₃	#3393	semidirect
194. C₇₃	C₂×#3393	semidirect
365. C₂	#22622917	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989307	2
#22622917	2
C₂×#17988970	2
C₂×#17988967	2
C₂×#17988808	2
C₂×#17988792	2
C₂×C₈×Dic₁₄₆	2
C₂×#17988681	2
C₂×C₄×D₈×C₇₃	2
C₂×#3393	73

Subgroups — C2×#22622917 #33966891

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22622917 #33966891