Subgroups — C₂×#22622930 #33966905

Order 18688.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622930	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17988970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17988969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17988958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17988810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17988807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17988796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17988801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17988780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#17988711	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#17988678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×#11924016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#17988672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#463×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂²×Dic₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11924018	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11924017	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11924016	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924016	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11924015	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11924013	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989320	—	2	4	no	—
25	#17989320	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17989306	—	2	4	no	—
27	#17989306	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#14556589	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556587	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556584	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556584	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556579	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556578	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556578	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14556577	—	2	1	no	—
36	C₂×#14556574	—	2	1	no	—
37	C₂×#14556573	—	2	1	no	—
38	C₂×#14556568	—	2	1	no	—
39	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556556	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×D₄×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556553	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#14556547	—	2	1	no	—
47	#17988970	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#17988969	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#17988958	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#17988810	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#17988807	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#17988801	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#17988796	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#17988780	C₂²	1	8	yes	—
55	#17988711	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#17988678	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₄×#11924016	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#17988672	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#14556522	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#14556520	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#14556520	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#14556516	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#14556514	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#14556513	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#14556512	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×SD₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#124×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#463×C₇₃	C₂²	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₄⋊C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#103×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#102×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₂₉₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11924018	—	4	2	no	—
88	C₂×#11924018	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11924017	—	4	2	no	—
90	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11924016	—	2	4	no	—
92	C₂×#11924016	—	2	4	no	—
93	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11924015	—	2	4	no	—
96	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11924013	—	4	2	no	—
98	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556589	—	2	2	no	—
102	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556587	—	2	2	no	—
104	#14556587	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556584	—	2	8	no	—
106	#14556584	—	2	8	no	—
107	#14556579	—	2	2	no	—
108	#14556579	C₂³	1	4	yes	—
109	#14556578	—	2	2	no	—
110	#14556578	—	2	2	no	—
111	#14556578	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556578	C₂³	1	4	yes	—
113	#14556577	—	2	8	no	—
114	#14556574	—	2	8	no	—
115	#14556573	—	2	8	no	—
116	#14556568	—	2	8	no	—
117	Q₈×Dic₇₃	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
123	#14556556	—	2	2	no	—
124	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
125	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#14556553	—	2	2	no	—
128	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
130	#14556547	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
135	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
136	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
137	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
138	C₂×#11924007	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#11924007	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
146	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
147	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
154	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×#10596831	C₂³	1	4	yes	—
161	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
167	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	4	2	no	—
168	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×D₈×C₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#124×C₇₃	—	2	2	no	—
174	#124×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
176	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
183	#103×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
184	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂³×D₇₃	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
197	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
198	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
199	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	2	no	—
204	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×Dic₇₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
215	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
216	#11924018	—	4	4	no	—
217	#11924017	—	4	4	no	—
218	#11924016	—	2	8	no	—
219	#11924016	—	2	8	no	—
220	#11924015	—	2	8	no	—
221	#11924013	—	4	4	no	—
222	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
223	C₂×#10596831	#41	1	4	yes	—
224	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
227	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
228	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
230	#11924007	—	2	4	no	—
231	#11924007	—	2	4	no	—
232	#11924007	—	2	4	no	—
233	#11924007	—	2	4	no	—
234	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
241	#11924005	—	2	4	no	—
242	#11924005	—	2	4	no	—
243	#11924005	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
245	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
246	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
252	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
253	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
273	D₈×C₇₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
283	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
288	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
289	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
290	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
291	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
292	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
293	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
298	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
299	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
300	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
301	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
303	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
304	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
306	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
320	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
322	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
330	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
332	C₂×Dic₇₃	#135	1	4	yes	—
333	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	D₂₉₂	—	2	2	no	—
338	D₂₉₂	—	2	2	no	—
339	D₂₉₂	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
341	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
342	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
343	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
344	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
345	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
346	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
347	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
348	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
349	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
350	#10596831	—	2	2	no	—
351	#10596831	C₂×#41	1	4	yes	—
352	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₇₃	#550	1	2	yes	—
361	C₂²×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇₃	#577	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
365	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
366	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
367	C₂×D₇₃	—	8	4	no	—
368	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
372	C₄×C₇₃	#550	1	2	yes	—
373	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	Dic₇₃	—	2	2	no	—
376	Dic₇₃	—	2	2	no	—
377	Dic₇₃	—	2	2	no	—
378	Dic₇₃	—	4	2	no	—
379	Dic₇₃	—	4	2	no	—
380	Dic₇₃	—	4	2	no	—
381	Dic₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
382	C₂×#3394	—	73	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
384	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
385	C₂×C₇₃	#3394	1	4	yes	complemented
386	C₂×C₇₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
389	D₇₃	—	8	2	no	—
390	C₂×#559	—	73	1	no	—
391	C₂×#556	—	73	1	no	—
392	#3394	—	73	16	no	—
393	C₂×#495	—	73	1	no	—
394	C₂×#495	—	73	1	no	—
395	C₂×#492	—	73	1	no	—
396	C₂×#464	—	73	1	no	—
397	C₂×#464	—	73	1	no	—
398	C₂×#462	—	73	1	no	—
399	C₂×#463	—	73	1	no	—
400	C₂×#463	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₂×#459	—	73	1	no	—
402	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
403	C₂×C₄×SD₁₆	—	73	1	no	—
404	C₂×C₄×SD₁₆	—	73	1	no	—
405	C₂×C₄×SD₁₆	—	73	1	no	—
406	C₇₃	C₂×#3394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
408	C₂²×Q₁₆	—	73	1	no	—
409	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
410	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
411	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
412	C₂²×SD₁₆	—	73	1	no	—
413	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×D₈	—	73	1	no	—
415	C₂²×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
416	#559	—	73	8	no	—
417	#559	—	146	4	no	—
418	#556	—	73	8	no	—
419	#556	—	146	4	no	—
420	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
421	C₂×#127	—	73	1	no	—
422	C₂×#126	—	146	1	no	—
423	C₂×#126	—	146	1	no	—
424	C₂×#124	—	73	1	no	—
425	C₂×#124	—	73	1	no	—
426	C₂×#124	—	73	1	no	—
427	C₂×#124	—	146	1	no	—
428	C₂×#124	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×#123	—	146	1	no	—
430	C₂×#123	—	146	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊Q₈	—	146	1	no	—
432	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
433	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
434	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
435	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	146	1	no	—
439	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×#117	—	146	1	no	—
441	#495	—	73	8	no	—
442	#495	—	73	8	no	—
443	#492	—	73	8	no	—
444	#464	—	73	8	no	—
445	#464	—	73	8	no	—
446	#463	—	73	8	no	—
447	#463	C₂×D₇₃	1	8	yes	complemented
448	#462	—	73	8	no	—
449	#459	—	73	8	no	—
450	C₈×Q₈	—	73	8	no	—
451	C₄×SD₁₆	—	73	8	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	73	8	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	73	8	no	—
454	C₂×#106	—	73	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×#103	—	73	1	no	—
459	C₂×#103	—	73	1	no	—
460	C₂×#103	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂×#102	—	73	1	no	—
462	C₂×#102	—	73	1	no	—
463	C₂×#102	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
467	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
468	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
469	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
470	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
472	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
473	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
474	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
478	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
479	C₂×Q₁₆	—	292	2	no	—
480	C₂×Q₁₆	—	292	2	no	—
481	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
482	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	292	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
488	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
489	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
490	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
491	C₂×SD₁₆	—	146	4	no	—
492	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
493	C₂×D₈	—	4	2	no	—
494	C₂×D₈	—	292	2	no	—
495	C₂×D₈	—	73	4	no	—
496	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
497	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
498	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
501	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
502	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
503	#127	—	73	4	no	—
504	#127	—	146	2	no	—
505	#126	—	146	8	no	—
506	#126	—	146	8	no	—
507	#124	—	2	2	no	—
508	#124	—	73	4	no	—
509	#124	—	73	4	no	—
510	#124	—	73	4	no	—
511	#124	—	146	2	no	—
512	#124	—	146	2	no	—
513	#124	—	146	8	no	—
514	#124	—	146	2	no	—
515	#124	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
516	#123	—	146	8	no	—
517	#123	—	146	8	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	146	8	no	—
519	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
520	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
521	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
524	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
525	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
526	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	73	4	no	—
529	C₄×D₄	—	73	4	no	—
530	C₄×D₄	—	146	2	no	—
531	C₄×D₄	—	146	2	no	—
532	C₄×D₄	—	146	8	no	—
533	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
534	#117	—	146	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
551	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
552	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
553	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
554	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
555	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
556	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
558	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
559	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	146	1	no	—
561	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
562	#106	—	73	4	no	—
563	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
564	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
565	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
566	#103	—	73	4	no	—
567	#103	—	73	4	no	—
568	#103	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
569	#102	—	73	4	no	—
570	#102	—	73	4	no	—
571	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
572	C₄×C₈	—	73	4	no	—
573	C₄×C₈	—	73	4	no	—
574	C₄×C₈	—	73	4	no	—
575	C₂⁴	—	2	1	no	—
576	C₂⁴	—	2	1	no	—
577	C₂⁴	—	146	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
592	C₂×D₄	—	2	1	no	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	2	no	—
595	C₂×D₄	—	2	2	no	—
596	C₂×D₄	—	2	2	no	—
597	C₂×D₄	—	2	2	no	—
598	C₂×D₄	—	292	4	no	—
599	C₂×D₄	—	584	2	no	—
600	C₂×D₄	—	73	2	no	—
601	C₂×D₄	—	146	4	no	—
602	C₂×D₄	—	146	4	no	—
603	C₂×D₄	—	146	1	no	—
604	C₂×D₄	—	146	2	no	—
605	C₂×D₄	—	146	2	no	—
606	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
607	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
608	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²×C₄	—	292	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	584	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
626	Q₁₆	—	292	4	no	—
627	Q₁₆	—	292	4	no	—
628	SD₁₆	—	4	4	no	—
629	SD₁₆	—	292	4	no	—
630	SD₁₆	—	146	8	no	—
631	SD₁₆	—	146	8	no	—
632	SD₁₆	—	146	8	no	—
633	D₈	—	4	4	no	—
634	D₈	—	292	4	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	73	4	no	—
638	C₂×C₈	—	73	2	no	—
639	C₂×C₈	—	73	2	no	—
640	C₂×C₈	—	146	2	no	—
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
644	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
651	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
655	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
666	C₄²	—	73	2	no	—
667	C₄²	—	73	2	no	—
668	C₄²	—	73	2	no	—
669	C₄²	—	73	2	no	—
670	C₄²	—	146	4	no	—
671	C₄²	—	146	4	no	—
672	C₄²	—	146	4	no	—
673	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
674	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
675	C₂³	—	2	2	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	292	2	no	—
684	C₂³	—	292	2	no	—
685	C₂³	—	292	2	no	—
686	C₂³	—	146	2	no	—
687	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	2	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	4	2	no	—
691	Q₈	—	292	2	no	—
692	Q₈	—	292	2	no	—
693	Q₈	—	146	8	no	—
694	Q₈	—	146	2	no	—
695	Q₈	—	146	2	no	—
696	Q₈	—	146	2	no	—
697	Q₈	—	146	2	no	—
698	D₄	—	2	2	no	—
699	D₄	—	2	2	no	—
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	292	8	no	—
705	D₄	—	292	2	no	—
706	D₄	—	584	4	no	—
707	D₄	—	146	2	no	—
708	D₄	—	146	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	8	4	no	—
716	C₂×C₄	—	292	2	no	—
717	C₂×C₄	—	292	2	no	—
718	C₂×C₄	—	292	2	no	—
719	C₂×C₄	—	292	8	no	—
720	C₂×C₄	—	584	4	no	—
721	C₂×C₄	—	73	2	no	—
722	C₂×C₄	—	73	4	no	—
723	C₂×C₄	—	73	2	no	—
724	C₂×C₄	—	73	2	no	—
725	C₂×C₄	—	73	2	no	—
726	C₂×C₄	—	146	2	no	—
727	C₂×C₄	—	146	2	no	—
728	C₂×C₄	—	146	2	no	—
729	C₂×C₄	—	146	2	no	—
730	C₂×C₄	—	146	2	no	—
731	C₂×C₄	—	146	2	no	—
732	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	2	2	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	73	4	no	—
741	C₈	—	146	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	8	4	no	—
749	C₂²	—	8	4	no	—
750	C₂²	—	292	2	no	—
751	C₂²	—	292	2	no	—
752	C₂²	—	292	2	no	—
753	C₂²	—	584	4	no	—
754	C₂²	#17989255	1	2	yes	—
755	C₂²	#135×D₇₃	1	2	yes	—
756	C₂²	#17989397	1	2	yes	—
757	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
758	C₄	—	2	2	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	—	292	2	no	—
763	C₄	—	292	2	no	—
764	C₄	—	292	2	no	—
765	C₄	—	73	4	no	—
766	C₄	—	146	2	no	—
767	C₄	—	146	2	no	—
768	C₄	—	146	2	no	—
769	C₄	#17989255	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#14556636	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	8	2	no	—
773	C₂	—	8	2	no	—
774	C₂	—	584	2	no	—
775	C₂	#22622930	1	4	yes	direct product factor
776	C₂	C₂×#17989255	1	1	yes	characteristic
777	C₂	C₂×#135×D₇₃	1	1	yes	characteristic
778	C₂	C₂×#17989397	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₂×#463×C₇₃	C₂
socle	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17988780	C₂
hypercenter	C₂×#463	D₇₃
hypocenter	C₇₃	C₂×#3394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989320	C₂	semidirect
2. C₂×#17989306	C₂	semidirect
3. #22622930	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17988970	C₂	semidirect
5. C₂×#17988969	C₂	semidirect
6. C₂×#17988958	C₂	semidirect
7. C₂×#17988810	C₂	semidirect
8. C₂×#17988807	C₂	semidirect
9. C₂×#17988796	C₂	semidirect
10. C₂×#17988801	C₂	semidirect
12. C₂×#17988711	C₂	semidirect
13. C₂×#17988678	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11924016	C₂	semidirect
15. C₂×#17988672	C₂	semidirect
16. C₂×#463×C₇₃	C₂	semidirect
25. #17989320	C₂²	semidirect
27. #17989306	C₂²	semidirect
47. #17988970	C₂²	semidirect
48. #17988969	C₂²	semidirect
49. #17988958	C₂²	semidirect
50. #17988810	C₂²	semidirect
51. #17988807	C₂²	semidirect
52. #17988801	C₂²	semidirect
53. #17988796	C₂²	semidirect
55. #17988711	C₂²	semidirect
56. #17988678	C₂²	semidirect
57. C₄×#11924016	C₂²	semidirect
58. #17988672	C₂²	semidirect
73. #463×C₇₃	C₂²	semidirect
385. C₂×C₇₃	#3394	semidirect
400. C₂×#463	D₇₃	semidirect
406. C₇₃	C₂×#3394	semidirect
447. #463	C₂×D₇₃	semidirect
775. C₂	#22622930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989320	2
C₂×#17989306	2
#22622930	2
C₂×#17988970	2
C₂×#17988969	2
C₂×#17988958	2
C₂×#17988810	2
C₂×#17988807	2
C₂×#17988796	2
C₂×#17988801	2
C₂×#17988780	2
C₂×#17988711	2
C₂×#17988678	2
C₂×C₄×#11924016	2
C₂×#17988672	2
C₂×#463×C₇₃	2
C₂×#3394	73

Subgroups — C2×#22622930 #33966905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22622930 #33966905