Finite Group Databasebeta

← #33966926

Subgroups — #33966926

Order 18688.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623526C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622939C213yesmaximal, complemented
3#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622927C213yesmaximal, complemented
5#22622923C213yesmaximal, complemented
6#22622915C213yesmaximal, complemented
7#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620357C213yesmaximal, complemented
11#22619386C213yesmaximal, complemented
12#22619380C213yesmaximal, complemented
13C2×Q8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556611C213yesmaximal, complemented
15C73×#3480C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611C2213yes—
17C2×#14556611C2216yes—
18#17989322C2213yes—
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989310C2213yes—
21#17989285—23no—
22#17989259C2211yescharacteristic
23#17989248—21no—
24#17989137C2213yes—
25#17989124—23no—
26C4×#11924029—21no—
27C4×#11924028C2213yes—
28#17988969C2216yes—
29#17988969C2216yes—
30#17988966C2213yes—
31#17988963C2213yes—
32#17988961C2213yes—
33#17988959C2213yes—
34#17988809C2216yes—
35#17988806C2216yes—
36#17988802C2216yes—
37#17988799C2216yes—
38#17988797C2213yes—
39#17988794C2213yes—
40#17988792C2213yes—
41#17988789C2213yes—
42#17988787C2213yes—
43#17988784C2213yes—
44#17988782C2213yes—
45#17988779C2213yes—
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic
47Q8×#10596831C2211yescharacteristic
48Q8×#10596831C2213yes—
49Q8×#10596831C2213yes—
50C4×#11924018C2213yes—
51C4×#11924018C2213yes—
52C4×#11924015C2213yes—
53C4×#11924015C2213yes—
54C4×#11924016C2213yes—
55C4×#11924016C2213yes—
56C4×#11924013C2213yes—
57C4×#11924013C2213yes—
58#17988623C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊#10596831C2213yes—
60#17988583C2213yes—
61#17988581C2213yes—
62C2×C4×#10596831C2213yes—
63#559×C73C2213yes—
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#556×C73C2213yes—
66#553×C73—23no—
67#550×C73C2211yescharacteristic
68#548×C73—21no—
69#532×C73C2213yes—
70#529×C73—23no—
71C4×#41×C73—21no—
72C4×#41×C73C2213yes—
73C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028C2313yes—
76#14556611—212no—
77#14556611—412no—
78C2×#11924018C2313yes—
79C2×#11924018C2316yes—
80C2×#11924016C2313yes—
81C2×#11924016C2316yes—
82C2×#11924015C2313yes—
83C2×#11924015C2316yes—
84C2×#11924013C2313yes—
85C2×#11924013C2316yes—
86C22×#10596831C2313yes—
87C22×#10596831C2311yescharacteristic
88#14556591C2313yes—
89#14556588C2313yes—
90#14556586—26no—
91#14556582—23no—
92#14556580—23no—
93#14556579C2316yes—
94#14556576—26no—
95#14556567—23no—
96#14556566—23no—
97#14556565—23no—
98#14556565—23no—
99Q8×Dic73—21no—
100C4×Dic146C2313yes—
101C4×Dic146C2313yes—
102C4×D292—23no—
103C4×D292—23no—
104C4×D292C2313yes—
105C4×D292C2313yes—
106#14556553—23no—
107C4×C22⋊D73—23no—
108C4×C22⋊D73—23no—
109#14556550C2311yescharacteristic
110#14556549—23no—
111#14556548—23no—
112C42×D73—23no—
113#14556524C2311yescharacteristic
114#14556524C2311yescharacteristic
115#14556522C2311yescharacteristic
116#14556522C2311yescharacteristic
117C4⋊#10596831C2313yes—
118C4⋊#10596831C2313yes—
119C4⋊#10596831C2316yes—
120#14556515C2313yes—
121#14556515C2313yes—
122#14556514C2313yes—
123#14556514C2313yes—
124#14556512C2313yes—
125#14556512C2313yes—
126#14556511C2313yes—
127#14556511C2313yes—
128C4×#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C4×#10596831C2313yes—
132C2×#41×C73—21no—
133C2×#41×C73C2313yes—
134C22×Q8×C73D411yescharacteristic
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136#127×C73C2313yes—
137#126×C73—26no—
138#125×C73—23no—
139#124×C73—23no—
140#124×C73C2316yes—
141#123×C73—26no—
142C22⋊Q8×C73—23no—
143#121×C73—23no—
144#121×C73—23no—
145#121×C73—23no—
146C4×Q8×C73—21no—
147C4×Q8×C73D413yes—
148C4×Q8×C73D411yescharacteristic
149C4×Q8×C73C2313yes—
150C4×Q8×C73C2313yes—
151C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2313yes—
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73—23no—
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160#117×C73—23no—
161#117×C73—23no—
162#117×C73C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C73D413yes—
164C2×C42×C73—23no—
165C2×C42×C73C2313yes—
166#11924029—44no—
167#11924028—26no—
168#11924028—26no—
169C2×Dic146C2413yes—
170C2×D292—23no—
171C2×D292—23no—
172C2×D292C2413yes—
173C2×C22⋊D73—23no—
174C2×C4×D73—23no—
175C2×C4×D73—23no—
176C2×C4×D73—23no—
177#11924018—26no—
178#11924018—46no—
179#11924016—26no—
180#11924016—46no—
181#11924015—26no—
182#11924015—46no—
183#11924013—26no—
184#11924013—46no—
185C2×#10596831—26no—
186C2×#10596831#4114yescomplemented
187C2×#10596831C2413yes—
188C2×#10596831C2413yes—
189C2×#10596831C2411yescharacteristic
190C2×#10596831C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
194C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
195#11924007—23no—
196#11924007—23no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—23no—
199#11924005—23no—
200#11924005—26no—
201#11924005—26no—
202C4×Dic73—21no—
203C4×Dic73—23no—
204C4×Dic73—23no—
205#41×C73—26no—
206#41×C73—26no—
207#41×C73—44no—
208C2×Q8×C73—24no—
209C2×Q8×C73C2×D413yes—
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C73C2413yes—
212C2×D4×C73—23no—
213C2×D4×C73—23no—
214C2×D4×C73—23no—
215C2×D4×C73C2413yes—
216C22×C4×C73—23no—
217C22×C4×C73—23no—
218C22×C4×C73—23no—
219C22×C4×C73C2×D413yes—
220C22×C4×C73C2×D413yes—
221C22×C4×C73C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73—23no—
224C4⋊C4×C73—23no—
225C4⋊C4×C73—23no—
226C4⋊C4×C73C2×D413yes—
227C4⋊C4×C73C2×D413yes—
228C4⋊C4×C73C2×D416yes—
229C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—26no—
233C22⋊C4×C73—23no—
234C22⋊C4×C73—23no—
235C22⋊C4×C73—26no—
236C42×C73—21no—
237C42×C73—23no—
238C42×C73—23no—
239C42×C73C2×D413yes—
240C42×C73C2×D413yes—
241C42×C73C2413yes—
242C42×C73C2413yes—
243C23×C73—23no—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—23no—
246Q8×C73—26no—
247Q8×C73—23no—
248Q8×C73—23no—
249Q8×C73#13514yescomplemented
250D4×C73—23no—
251D4×C73—23no—
252D4×C73—46no—
253D4×C73—46no—
254D4×C73—83no—
255C2×C4×C73—26no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—23no—
259C2×C4×C73—43no—
260C2×C4×C73—46no—
261C2×C4×C73—46no—
262C2×C4×C73—83no—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C22×D413yes—
265C2×C4×C73C22×D413yes—
266C2×C4×C73C22×D413yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73C2×#4112yes—
269C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
270C2×C4×C73C2511yescharacteristic
271C22⋊D73—46no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—23no—
275D292—23no—
276D292—23no—
277D292—46no—
278D292—83no—
279C4×D73—46no—
280C4×D73—46no—
281C4×D73—83no—
282Dic146—23no—
283Dic146—23no—
284#10596831—23no—
285#10596831—23no—
286#10596831C2×#4112yes—
287#10596831C2×#4112yes—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—21no—
290C22×C73—43no—
291C22×C73—43no—
292C22×C73—43no—
293C22×C73#55012yes—
294C22×C73C23×D411yescharacteristic
295C2×D73—43no—
296C2×D73—43no—
297C2×D73—43no—
298C4×C73—23no—
299C4×C73—23no—
300C4×C73—23no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73—43no—
303C4×C73—41no—
304C4×C73#55012yes—
305C4×C73C2×#13516yes—
306C4×C73C22×#4111yescharacteristic
307C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308Dic73—41no—
309Dic73—43no—
310Dic73—41no—
311#61393—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—22no—
313C2×C73—83no—
314C2×C73C2×#55011yescharacteristic
315C2×C73C22×#13511yescharacteristic
316C2×C73#358411yescharacteristic
317D73—83no—
318#3480—731no—
319#3480D7311yescharacteristic, complemented
320#3396—733no—
321#3395—731no—
322#3394—733no—
323#3394—733no—
324#3393—733no—
325#3392—731no—
326#3392—731no—
327#3391—731no—
328#3147—733no—
329#3035—733no—
330#3035—733no—
331C2×C8×Q8—731no—
332C4×#135—733no—
333C73#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#135—736no—
335C2×#135—733no—
336#559—733no—
337#559C2×D7313yes—
338#557—731no—
339#557C2×D7311yescharacteristic
340#556—733no—
341#556C2×D7313yes—
342#553—23no—
343#553—1463no—
344#550—731no—
345#550C2×D7311yescharacteristic
346#548—21no—
347#548—1461no—
348#532—733no—
349#532C2×D7313yes—
350#529—23no—
351#529—1463no—
352C4×#41—21no—
353C4×#41—733no—
354C4×#41—1461no—
355C4×#41C2×D7313yes—
356C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
357#495—736no—
358#495—736no—
359#494—733no—
360#493—733no—
361#492—733no—
362#492—733no—
363#464—736no—
364#464—736no—
365#463—736no—
366#463—736no—
367#462—733no—
368#462—733no—
369#461—733no—
370#461—733no—
371#460—733no—
372#460—733no—
373#459—733no—
374#459—733no—
375C8×Q8—731no—
376C8×Q8—731no—
377C8×Q8—733no—
378C8×Q8—733no—
379C4×Q16—733no—
380C4×Q16—733no—
381C4×SD16—733no—
382C4×SD16—733no—
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16—733no—
385C4×D8—733no—
386C4×D8—733no—
387#427—731no—
388C2×C4⋊C8—733no—
389#416—733no—
390#416—733no—
391C2×C4×C8—733no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—733no—
394C2×#41—1461no—
395C2×#41C22×D7313yes—
396C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
397#135—29212no—
398#135—14612no—
399C2×Q16—736no—
400C2×Q16—733no—
401C2×SD16—736no—
402C2×SD16—736no—
403C2×SD16—733no—
404C2×SD16—733no—
405C2×D8—736no—
406C2×D8—733no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8—733no—
409C4⋊Q8—733no—
410C4⋊Q8C22×D7313yes—
411#127—733no—
412#127C22×D7313yes—
413#126—26no—
414#126—1466no—
415#125—23no—
416#125—1463no—
417#124—23no—
418#124—736no—
419#124—1463no—
420#124C22×D7316yes—
421#123—26no—
422#123—1466no—
423C22⋊Q8—23no—
424C22⋊Q8—1463no—
425#121—23no—
426#121—23no—
427#121—23no—
428#121—1463no—
429#121—1463no—
430#121—1463no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—733no—
433C4×Q8—733no—
434C4×Q8—1461no—
435C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
436C4×Q8C22⋊D7313yes—
437C4×Q8C22×D7313yes—
438C4×Q8C22×D7313yes—
439C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
440C4×Q8C22×D7313yes—
441C4×D4—23no—
442C4×D4—23no—
443C4×D4—23no—
444C4×D4—23no—
445C4×D4—23no—
446C4×D4—733no—
447C4×D4—733no—
448C4×D4—1463no—
449C4×D4—1463no—
450C4×D4—1463no—
451C4×D4—1463no—
452C4×D4—1463no—
453C4×D4C22×D7313yes—
454C4×D4C22×D7313yes—
455#117—23no—
456#117—23no—
457#117—731no—
458#117—1463no—
459#117—1463no—
460#117C22×D7311yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22⋊D7313yes—
462C2×C42—23no—
463C2×C42—1463no—
464C2×C42C22×D7313yes—
465#107—731no—
466#107—731no—
467#106—731no—
468#106—731no—
469C4⋊C8—733no—
470C4⋊C8—733no—
471C4⋊C8—736no—
472#103—733no—
473#103—733no—
474#103—733no—
475#103—733no—
476#102—733no—
477#102—733no—
478#102—733no—
479#102—733no—
480C4×C8—733no—
481C4×C8—733no—
482C4×C8—733no—
483C4×C8—733no—
484#41—26no—
485#41—26no—
486#41—44no—
487#41—2924no—
488#41—1466no—
489#41—1466no—
490C2×Q8—24no—
491C2×Q8—733no—
492C2×Q8C2×C22⋊D7313yes—
493C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C2×Q8C23×D7313yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—23no—
498C2×D4—733no—
499C2×D4—1463no—
500C2×D4—1463no—
501C2×D4—1463no—
502C2×D4C23×D7313yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—23no—
505C22×C4—23no—
506C22×C4—1463no—
507C22×C4—1463no—
508C22×C4—1463no—
509C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
510C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
511C22×C4C23×D7311yescharacteristic
512Q16—2926no—
513Q16—1466no—
514SD16—2926no—
515SD16—2926no—
516SD16—1466no—
517SD16—1466no—
518D8—2926no—
519D8—1466no—
520C2×C8—734no—
521C2×C8—731no—
522C2×C8—731no—
523C2×C8—733no—
524C2×C8—733no—
525C2×C8—1466no—
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—23no—
530C4⋊C4—731no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—1463no—
533C4⋊C4—1463no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4—1463no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
538C4⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
539C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—26no—
543C22⋊C4—23no—
544C22⋊C4—23no—
545C22⋊C4—26no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1463no—
548C22⋊C4—1463no—
549C22⋊C4—1466no—
550C22⋊C4—1466no—
551C42—23no—
552C42—23no—
553C42—21no—
554C42—1463no—
555C42—1463no—
556C42—1461no—
557C42C2×C22⋊D7313yes—
558C42C2×C22⋊D7313yes—
559C42C23×D7313yes—
560C42C23×D7313yes—
561C23—23no—
562C23—1463no—
563C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
564Q8—26no—
565Q8—23no—
566Q8—23no—
567Q8—1463no—
568Q8—1463no—
569Q8#1455661114yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—46no—
574D4—83no—
575D4—2926no—
576D4—2926no—
577D4—5843no—
578D4—1463no—
579D4—1463no—
580C2×C4—26no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—23no—
584C2×C4—43no—
585C2×C4—46no—
586C2×C4—46no—
587C2×C4—83no—
588C2×C4—2926no—
589C2×C4—2926no—
590C2×C4—5843no—
591C2×C4—1461no—
592C2×C4—1461no—
593C2×C4—1463no—
594C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
595C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
596C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
597C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
598C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
599C2×C4#41×D7312yes—
600C2×C4#1455663712yes—
601C2×C4C24×D7311yescharacteristic
602C8—732no—
603C8—732no—
604C8—1463no—
605C8—1463no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—43no—
609C22—43no—
610C22—43no—
611C22—2923no—
612C22—2923no—
613C22—2923no—
614C22#1798925612yes—
615C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—23no—
618C4—23no—
619C4—41no—
620C4—43no—
621C4—41no—
622C4—2921no—
623C4—2923no—
624C4—2921no—
625C4#1798925612yes—
626C4C2×#1455661116yes—
627C4C2×#41×D7311yescharacteristic
628C4C2×#1455663711yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—83no—
631C2—5843no—
632C2C2×#1798925611yescharacteristic
633C2C22×#1455661111yescharacteristic
634C2#2262470211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3480C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3480D73
hypocenterC73#61393
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ #3480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623526C2semidirect
2. #22622939C2semidirect
3. #22622934C2semidirect
4. #22622927C2semidirect
5. #22622923C2semidirect
6. #22622915C2semidirect
7. #22622912C2semidirect
8. #22622908C2semidirect
9. #22622903C2semidirect
10. #22620357C2semidirect
11. #22619386C2semidirect
12. #22619380C2semidirect
13. C2×Q8×#10596831C2semidirect
14. C4×#14556611C2semidirect
15. C73×#3480C2semidirect
186. C2×#10596831#41semidirect
249. Q8×C73#135semidirect
319. #3480D73semidirect
333. C73#61393semidirect
569. Q8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235262
#226229392
#226229342
#226229272
#226229232
#226229152
#226229122
#226229082
#226229032
#226203572
#226193862
#226193802
C2×Q8×#105968312
C4×#145566112
C73×#34802
#6139373