Finite Group Databasebeta

← #33966927

Subgroups — #33966927

Order 18688.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623531C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623530C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622942C213yesmaximal, complemented
4#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622932C213yesmaximal, complemented
6#22622925C213yesmaximal, complemented
7#22622918C213yesmaximal, complemented
8#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22620354C213yesmaximal, complemented
11#22619387C213yesmaximal, complemented
12#22619381C213yesmaximal, complemented
13C8×Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556612C213yesmaximal, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612C2213yes—
17C2×#14556612C2216yes—
18#17989323C2213yes—
19#17989322C2213yes—
20#17989316C2211yescharacteristic
21#17989311C2213yes—
22#17989307C2213yes—
23#17989290—23no—
24#17989284—23no—
25#17989259C2211yescharacteristic
26#17989249—21no—
27#17989244—21no—
28#17989138C2213yes—
29#17989135C2213yes—
30#17989122—23no—
31#17989118—23no—
32#41×Dic73—21no—
33C4×#11924029—21no—
34C4×#11924029C2213yes—
35C4×#11924027C2213yes—
36C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
37#17988968C2216yes—
38#17988968C2216yes—
39#17988966C2213yes—
40#17988963C2213yes—
41#17988960C2213yes—
42#17988812C2216yes—
43#17988807C2216yes—
44#17988804C2216yes—
45#17988801C2216yes—
46#17988797C2213yes—
47#17988794C2213yes—
48#17988793C2213yes—
49#17988788C2213yes—
50#17988782C2213yes—
51#17988779C2213yes—
52Q8×#10596831C2211yescharacteristic
53C8×Dic146C2213yes—
54#17988711C2213yes—
55C4×#11924018C2213yes—
56#17988679C2213yes—
57C4×#11924017C2213yes—
58SD16×Dic73C2213yes—
59#17988674C2213yes—
60C4×#11924013C2213yes—
61#17988667C2213yes—
62#17988622C2211yescharacteristic
63C4⋊C8×D73C2213yes—
64#17988582C2213yes—
65#17988580C2213yes—
66C4×C8×D73C2213yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#492×C73C2213yes—
70#461×C73C2213yes—
71#460×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029C2313yes—
76C2×#11924027C2313yes—
77C2×Q8×D73D411yescharacteristic
78#14556612—212no—
79#14556612—412no—
80C2×#11924018C2313yes—
81C2×#11924018C2316yes—
82C2×#11924017C2313yes—
83C2×#11924017C2316yes—
84C2×#11924013C2313yes—
85C2×#11924013C2316yes—
86C2×C8×D73C2313yes—
87C2×C8×D73C2311yescharacteristic
88#14556591C2313yes—
89#14556588C2313yes—
90#14556586—26no—
91#14556584—26no—
92#14556582—23no—
93#14556580C2316yes—
94#14556579—23no—
95#14556578—23no—
96#14556578C2316yes—
97#14556576—26no—
98#14556572—26no—
99#14556571—23no—
100#14556570—23no—
101#14556566—23no—
102#14556566—23no—
103#14556566—23no—
104#14556562—23no—
105#14556562—23no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108Q8×Dic73C2313yes—
109C4×Dic146C2313yes—
110C4×Dic146C2313yes—
111#14556556D413yes—
112#14556556C2313yes—
113C4×D292—23no—
114C4×D292—23no—
115C4×D292C2313yes—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73—23no—
118D4×Dic73—23no—
119D4×Dic73C2313yes—
120#14556553—23no—
121#14556553—23no—
122#14556553—23no—
123#14556553C2313yes—
124C4×C22⋊D73—23no—
125#14556551—23no—
126#14556550—23no—
127#14556549—23no—
128#14556549—23no—
129#14556549C2311yescharacteristic
130#14556549C2311yescharacteristic
131#14556547—23no—
132C4⋊C4×D73D413yes—
133C2×C4×Dic73—23no—
134C42×D73—23no—
135C42×D73C2313yes—
136#14556524C2311yescharacteristic
137#14556524C2311yescharacteristic
138#14556523C2311yescharacteristic
139C4⋊#10596831C2313yes—
140#14556520C2316yes—
141#14556516C2313yes—
142#14556515C2313yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556513C2313yes—
145#14556512C2313yes—
146#14556511C2313yes—
147C4×#10596831C2313yes—
148C8×Dic73C2313yes—
149C8×Dic73C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C2×SD16×C73C2316yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155#125×C73—23no—
156#121×C73—23no—
157C4×Q8×C73—21no—
158C4×Q8×C73C2313yes—
159C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4×D4×C73C2313yes—
161#106×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊C8×C73C2313yes—
163#103×C73C2313yes—
164#102×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166#11924029—26no—
167#11924029—26no—
168#11924029—44no—
169#11924027—26no—
170#11924027—26no—
171C2×Dic146C2×D413yes—
172C2×Dic146C2413yes—
173Q8×D73—24no—
174C2×D292—23no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292C2413yes—
178C2×C22⋊D73—23no—
179C22×Dic73—23no—
180C22×Dic73—23no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73C2×D413yes—
185C2×C4×D73C2×D413yes—
186C2×C4×D73C2411yescharacteristic
187#11924018—26no—
188#11924018—46no—
189#11924017—26no—
190#11924017—46no—
191#11924013—26no—
192#11924013—46no—
193C2×#10596831C2413yes—
194C2×#10596831C2411yescharacteristic
195C8×D73—26no—
196C8×D73#4114yescomplemented
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—23no—
200C4⋊Dic73C2×D413yes—
201C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007C2×D416yes—
206C22⋊Dic73—23no—
207C22⋊Dic73—26no—
208C22⋊Dic73—26no—
209#11924005—21no—
210#11924005—21no—
211#11924005—23no—
212#11924005—26no—
213#11924005—23no—
214#11924005—26no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—23no—
218C4×Dic73—21no—
219C4×Dic73—23no—
220C4×Dic73C2×D413yes—
221C4×Dic73C2×D413yes—
222C4×Dic73C2413yes—
223#41×C73—44no—
224C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C73C2413yes—
226C2×D4×C73—23no—
227C2×D4×C73—23no—
228C2×D4×C73C2413yes—
229C22×C4×C73—23no—
230SD16×C73—26no—
231SD16×C73—46no—
232C2×C8×C73C2413yes—
233C2×C8×C73C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73—23no—
235C4⋊C4×C73—23no—
236C4⋊C4×C73—23no—
237C4⋊C4×C73C2×D413yes—
238C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
240C22⋊C4×C73—23no—
241C42×C73—23no—
242C42×C73C2413yes—
243C23×C73—23no—
244C22×D73—23no—
245C22×D73C22×D411yescharacteristic
246Q8×C73—23no—
247Q8×C73—23no—
248Q8×C73#13514yescomplemented
249D4×C73—23no—
250D4×C73—23no—
251D4×C73—46no—
252D4×C73—83no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—46no—
257C2×C4×C73C22×D413yes—
258C2×C4×C73C22×D413yes—
259C2×C4×C73C2511yescharacteristic
260C22⋊D73—46no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73—23no—
264C2×Dic73—46no—
265C2×Dic73—83no—
266C2×Dic73C22×D413yes—
267C2×Dic73C22×D413yes—
268C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
269D292—23no—
270D292—23no—
271D292—46no—
272D292—46no—
273D292—83no—
274C4×D73—26no—
275C4×D73—43no—
276C4×D73—46no—
277C4×D73—46no—
278C4×D73—83no—
279C4×D73C2×#4112yes—
280C4×D73H(5,𝔽2)12yes—
281Dic146—26no—
282Dic146—23no—
283Dic146—23no—
284C8×C73—23no—
285C8×C73C2×#4112yes—
286#10596831—23no—
287#10596831C2×#4112yes—
288C22×C73—43no—
289C22×C73—43no—
290C22×C73—43no—
291C22×C73C23×D411yescharacteristic
292C2×D73—21no—
293C2×D73—21no—
294C2×D73—43no—
295C2×D73—43no—
296C2×D73—43no—
297C2×D73#55012yes—
298C4×C73—23no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—43no—
301C4×C73—41no—
302C4×C73C2×#13516yes—
303C4×C73C22×#4111yescharacteristic
304C4×C73C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305Dic73—23no—
306Dic73—23no—
307Dic73—41no—
308Dic73—43no—
309Dic73—41no—
310Dic73#55012yes—
311#61393—731nomaximal, Sylow
312C2×C73—83no—
313C2×C73C2×#55011yescharacteristic
314C2×C73C22×#13511yescharacteristic
315C2×C73#358411yescharacteristic
316D73—22no—
317D73—83no—
318#3480—731no—
319#3480—731no—
320#3396—733no—
321#3395—731no—
322#3394—733no—
323#3394—733no—
324#3393—733no—
325#3392—731no—
326#3392D7311yescharacteristic, complemented
327#3391—731no—
328#3147—733no—
329#3035—733no—
330#3035—733no—
331C2×C8×Q8—731no—
332C4×#135—733no—
333C73#6139311yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#135—736no—
335C2×#135—733no—
336#559—733no—
337#559—733no—
338#557—731no—
339#557C2×D7311yescharacteristic
340#556—733no—
341#556—733no—
342#553—1463no—
343#553—1463no—
344#550—731no—
345#550C2×D7311yescharacteristic
346#548—1461no—
347#548—1461no—
348#532—733no—
349#532—733no—
350#529—1463no—
351#529—1463no—
352C4×#41—733no—
353C4×#41—733no—
354C4×#41—1461no—
355C4×#41—1461no—
356C2×C4×Q8—731no—
357#495—736no—
358#495—736no—
359#494—733no—
360#493—733no—
361#492—733no—
362#492C2×D7313yes—
363#464—736no—
364#464—736no—
365#463—736no—
366#463—736no—
367#462—733no—
368#462—733no—
369#461—733no—
370#461C2×D7313yes—
371#460—733no—
372#460C2×D7313yes—
373#459—733no—
374#459—733no—
375C8×Q8—731no—
376C8×Q8—733no—
377C8×Q8—733no—
378C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
379C4×Q16—733no—
380C4×Q16—733no—
381C4×SD16—733no—
382C4×SD16—733no—
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16C2×D7313yes—
385C4×D8—733no—
386C4×D8—733no—
387#427—731no—
388C2×C4⋊C8—733no—
389#416—733no—
390#416—733no—
391C2×C4×C8—733no—
392C2×#41—21no—
393C2×#41—733no—
394C2×#41—733no—
395C2×#41—1461no—
396C22×Q8—731no—
397#135—29212no—
398#135—14612no—
399C2×Q16—736no—
400C2×Q16—733no—
401C2×SD16—736no—
402C2×SD16—733no—
403C2×SD16C22×D7313yes—
404C2×SD16C22×D7316yes—
405C2×D8—736no—
406C2×D8—733no—
407C22×C8—731no—
408C22×C8—733no—
409C4⋊Q8—733no—
410C4⋊Q8C22×D7313yes—
411#127—733no—
412#127C22×D7313yes—
413#126—1466no—
414#126—1466no—
415#125—23no—
416#125—1463no—
417#124—736no—
418#124—736no—
419#124—1463no—
420#124—1463no—
421#123—1466no—
422#123—1466no—
423C22⋊Q8—1463no—
424C22⋊Q8—1463no—
425#121—23no—
426#121—1463no—
427#121—1463no—
428#121—1463no—
429#121—1463no—
430#121—1463no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—731no—
433C4×Q8—733no—
434C4×Q8—733no—
435C4×Q8—733no—
436C4×Q8—733no—
437C4×Q8—733no—
438C4×Q8—1461no—
439C4×Q8C22×D7313yes—
440C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
441C4×D4—733no—
442C4×D4—733no—
443C4×D4—733no—
444C4×D4—1463no—
445C4×D4—1463no—
446C4×D4—1463no—
447C4×D4—1463no—
448C4×D4—1463no—
449C4×D4—1463no—
450C4×D4—1463no—
451C4×D4—1463no—
452C4×D4—1463no—
453C4×D4—1463no—
454C4×D4C22×D7313yes—
455#117—731no—
456#117—731no—
457#117—1463no—
458#117—1463no—
459#117—1463no—
460#117—1463no—
461C2×C4⋊C4—733no—
462C2×C42—733no—
463C2×C42—1463no—
464C2×C42—1463no—
465#107—731no—
466#107—731no—
467#106—731no—
468#106C22×D7311yescharacteristic
469C4⋊C8—736no—
470C4⋊C8—733no—
471C4⋊C8C22×D7313yes—
472#103—733no—
473#103—733no—
474#103—733no—
475#103C22×D7313yes—
476#102—733no—
477#102—733no—
478#102—733no—
479#102C22×D7313yes—
480C4×C8—733no—
481C4×C8—733no—
482C4×C8—733no—
483C4×C8C22×D7313yes—
484#41—44no—
485#41—2924no—
486#41—1466no—
487#41—1466no—
488#41—1466no—
489#41—1466no—
490C2×Q8—733no—
491C2×Q8—733no—
492C2×Q8—1464no—
493C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
494C2×Q8C23×D7313yes—
495C2×D4—23no—
496C2×D4—23no—
497C2×D4—733no—
498C2×D4—1463no—
499C2×D4—1463no—
500C2×D4—1463no—
501C2×D4—1463no—
502C2×D4C23×D7313yes—
503C22×C4—23no—
504C22×C4—733no—
505C22×C4—731no—
506C22×C4—733no—
507C22×C4—1463no—
508C22×C4—1463no—
509C22×C4—1463no—
510C22×C4—1463no—
511C22×C4—1463no—
512Q16—2926no—
513Q16—1466no—
514SD16—26no—
515SD16—46no—
516SD16—2926no—
517SD16—1466no—
518D8—2926no—
519D8—1466no—
520C2×C8—731no—
521C2×C8—734no—
522C2×C8—733no—
523C2×C8—1466no—
524C2×C8C23×D7313yes—
525C2×C8C23×D7311yescharacteristic
526C4⋊C4—23no—
527C4⋊C4—23no—
528C4⋊C4—23no—
529C4⋊C4—736no—
530C4⋊C4—733no—
531C4⋊C4—731no—
532C4⋊C4—731no—
533C4⋊C4—1463no—
534C4⋊C4—1463no—
535C4⋊C4—1463no—
536C4⋊C4—1463no—
537C4⋊C4—1463no—
538C4⋊C4D4×D7313yes—
539C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
540C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
541C22⋊C4—23no—
542C22⋊C4—1463no—
543C22⋊C4—1466no—
544C22⋊C4—1466no—
545C22⋊C4—1461no—
546C22⋊C4—1461no—
547C22⋊C4—1463no—
548C22⋊C4—1466no—
549C22⋊C4—1466no—
550C22⋊C4—1463no—
551C42—23no—
552C42—733no—
553C42—733no—
554C42—733no—
555C42—1461no—
556C42—1461no—
557C42—1463no—
558C42—1463no—
559C42—1463no—
560C42C23×D7313yes—
561C23—23no—
562C23—731no—
563C23—1463no—
564Q8—23no—
565Q8—23no—
566Q8—1463no—
567Q8—1463no—
568Q8—1466no—
569Q8#1455661214yescomplemented
570D4—23no—
571D4—23no—
572D4—46no—
573D4—83no—
574D4—2926no—
575D4—2926no—
576D4—2926no—
577D4—5843no—
578D4—1463no—
579D4—1463no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—23no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—46no—
584C2×C4—2923no—
585C2×C4—2926no—
586C2×C4—2926no—
587C2×C4—2926no—
588C2×C4—5843no—
589C2×C4—5843no—
590C2×C4—731no—
591C2×C4—732no—
592C2×C4—732no—
593C2×C4—733no—
594C2×C4—733no—
595C2×C4—1461no—
596C2×C4—1461no—
597C2×C4—1463no—
598C2×C4—1466no—
599C2×C4C2×D4×D7313yes—
600C2×C4C2×D4×D7313yes—
601C2×C4C24×D7311yescharacteristic
602C8—23no—
603C8—732no—
604C8—1463no—
605C8#41×D7312yes—
606C22—43no—
607C22—43no—
608C22—43no—
609C22—2923no—
610C22—2923no—
611C22—2923no—
612C22—732no—
613C22—1461no—
614C22—1461no—
615C22C22×D4×D7311yescharacteristic
616C4—23no—
617C4—41no—
618C4—43no—
619C4—41no—
620C4—2921no—
621C4—2923no—
622C4—2921no—
623C4—732no—
624C4—1463no—
625C4—1463no—
626C4C2×#1455661216yes—
627C4C2×#41×D7311yescharacteristic
628C4H(5,𝔽2)×D7311yescharacteristic
629C2—83no—
630C2—5843no—
631C2—1462no—
632C2#550×D7311yescharacteristic
633C2C22×#1455661211yescharacteristic
634C2#2262470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#61393
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623531C2semidirect
2. #22623530C2semidirect
3. #22622942C2semidirect
4. #22622934C2semidirect
5. #22622932C2semidirect
6. #22622925C2semidirect
7. #22622918C2semidirect
8. #22622913C2semidirect
9. #22622903C2semidirect
10. #22620354C2semidirect
11. #22619387C2semidirect
12. #22619381C2semidirect
13. C8×Q8×D73C2semidirect
14. C4×#14556612C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
196. C8×D73#41semidirect
248. Q8×C73#135semidirect
326. #3392D73semidirect
333. C73#61393semidirect
569. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235312
#226235302
#226229422
#226229342
#226229322
#226229252
#226229182
#226229132
#226229032
#226203542
#226193872
#226193812
C8×Q8×D732
C4×#145566122
C73×#33922
#6139373