Subgroups — #33966929

Order 18688.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22622943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22622936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22622930	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22622923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22622920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22622916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22622911	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22622904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22620358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22619383	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22619381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×Q₈×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#14556614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#14556610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₃×#3396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556614	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556612	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556610	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556610	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989320	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989315	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989310	C₂²	1	2	yes	—
25	#17989306	C₂²	1	4	yes	—
26	#17989287	—	2	2	no	—
27	#17989282	—	2	4	no	—
28	#17989257	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989245	—	2	2	no	—
30	#17989136	C₂²	1	4	yes	—
31	#17989135	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989116	—	2	2	no	—
33	#17989114	—	2	4	no	—
34	C₄×#11924029	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11924027	—	2	2	no	—
36	C₄×#11924027	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×Q₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17988971	C₂²	1	2	yes	—
39	#17988970	C₂²	1	2	yes	—
40	#17988970	C₂²	1	2	yes	—
41	#17988969	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988967	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17988965	C₂²	1	2	yes	—
44	#17988962	C₂²	1	2	yes	—
45	#17988959	C₂²	1	2	yes	—
46	#17988958	C₂²	1	4	yes	—
47	#17988810	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988807	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988806	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988802	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988801	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988797	C₂²	1	2	yes	—
53	#17988796	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988793	C₂²	1	2	yes	—
55	#17988790	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988786	C₂²	1	4	yes	—
57	#17988780	C₂²	1	4	yes	—
58	#17988779	C₂²	1	2	yes	—
59	Q₈×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
62	#17988711	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17988711	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
65	Q₁₆×Dic₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17988681	C₂²	1	2	yes	—
67	#17988678	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×#11924015	C₂²	1	2	yes	—
69	C₄×#11924016	C₂²	1	4	yes	—
70	#17988672	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988669	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#17988624	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
77	#17988582	C₂²	1	2	yes	—
78	#17988580	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#559×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
82	#495×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
83	#493×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#463×C₇₃	C₂²	1	4	yes	—
85	#460×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×Q₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#11924029	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
91	C₂×#11924027	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×Q₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556614	—	2	4	no	—
94	#14556612	—	4	8	no	—
95	#14556610	—	2	8	no	—
96	#14556610	—	4	4	no	—
97	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11924018	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11924015	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556587	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556586	—	2	4	no	—
113	#14556584	—	2	4	no	—
114	#14556584	—	2	4	no	—
115	#14556583	—	2	2	no	—
116	#14556581	—	2	4	no	—
117	#14556579	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556578	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556577	—	2	4	no	—
120	#14556574	—	2	4	no	—
121	#14556573	—	2	4	no	—
122	#14556568	—	2	4	no	—
123	#14556567	—	2	2	no	—
124	#14556564	—	2	4	no	—
125	#14556564	—	2	4	no	—
126	#14556563	—	2	4	no	—
127	#14556562	—	2	2	no	—
128	#14556562	—	2	2	no	—
129	#14556562	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556556	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#14556556	D₄	1	2	yes	—
138	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556553	—	2	2	no	—
145	#14556553	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
148	#14556551	—	2	4	no	—
149	#14556551	—	2	4	no	—
150	#14556551	—	2	4	no	—
151	#14556549	—	2	2	no	—
152	#14556549	—	2	2	no	—
153	#14556549	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556547	—	2	4	no	—
155	#14556547	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₄×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
159	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556525	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	#14556522	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
169	#14556516	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556515	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556513	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#127×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
186	#124×C₇₃	—	2	2	no	—
187	#124×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
188	#123×C₇₃	—	2	4	no	—
189	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
192	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
193	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
196	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
197	#102×C₇₃	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#11924029	—	2	4	no	—
201	#11924029	—	2	4	no	—
202	#11924027	—	2	8	no	—
203	#11924027	—	2	8	no	—
204	#11924027	—	4	8	no	—
205	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	Q₈×D₇₃	—	2	4	no	—
209	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
225	Dic₂₉₂	—	4	2	no	—
226	#11924018	—	4	4	no	—
227	#11924017	—	4	4	no	—
228	#11924016	—	2	8	no	—
229	#11924016	—	4	4	no	—
230	#11924015	—	2	4	no	—
231	D₅₈₄	—	2	2	no	—
232	#11924013	—	4	4	no	—
233	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×#10596831	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
237	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
238	C₈×D₇₃	#41	1	4	yes	complemented
239	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
241	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	#11924007	—	2	4	no	—
246	#11924007	—	2	4	no	—
247	#11924007	—	2	4	no	—
248	#11924007	—	2	4	no	—
249	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
255	#11924005	—	2	2	no	—
256	#11924005	—	2	4	no	—
257	#11924005	—	2	2	no	—
258	#11924005	—	2	4	no	—
259	#11924005	—	2	2	no	—
260	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
261	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
262	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
263	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
276	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
277	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
278	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
279	D₈×C₇₃	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
290	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
291	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
298	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
300	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
301	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
302	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
312	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
313	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
314	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
316	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
317	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
318	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	D₂₉₂	—	2	2	no	—
324	D₂₉₂	—	2	2	no	—
325	D₂₉₂	—	4	4	no	—
326	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
327	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
328	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
329	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
330	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
331	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
332	C₄×D₇₃	—	8	2	no	—
333	C₄×D₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₄×D₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
337	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
338	Dic₁₄₆	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
340	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
341	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	#10596831	—	2	2	no	—
343	#10596831	—	2	1	no	—
344	#10596831	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
350	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
351	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
353	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
354	C₂×D₇₃	#550	1	2	yes	—
355	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
356	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₃	—	2	1	no	—
364	Dic₇₃	—	2	2	no	—
365	Dic₇₃	—	2	1	no	—
366	Dic₇₃	—	4	4	no	—
367	Dic₇₃	—	4	2	no	—
368	Dic₇₃	#550	1	2	yes	—
369	Dic₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
370	#61393	—	73	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₃	—	8	4	no	—
372	C₂×C₇₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₃	#3584	1	1	yes	characteristic
375	D₇₃	—	2	2	no	—
376	D₇₃	—	8	2	no	—
377	#3480	—	73	2	no	—
378	#3396	—	73	2	no	—
379	#3396	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#3395	—	73	1	no	—
381	#3394	—	73	4	no	—
382	#3394	—	73	2	no	—
383	#3393	—	73	2	no	—
384	#3393	—	73	1	no	—
385	#3392	—	73	2	no	—
386	#3391	—	73	1	no	—
387	#3147	—	73	2	no	—
388	#3147	—	73	1	no	—
389	#3035	—	73	4	no	—
390	#3035	—	73	2	no	—
391	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
392	C₄×#135	—	73	1	no	—
393	C₄×#135	—	73	2	no	—
394	C₇₃	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	73	1	no	—
396	C₂×#135	—	73	4	no	—
397	C₂×#135	—	73	2	no	—
398	C₂×#135	—	73	2	no	—
399	#559	—	73	4	no	—
400	#559	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
401	#557	—	73	2	no	—
402	#556	—	73	4	no	—
403	#556	—	73	2	no	—
404	#553	—	146	2	no	—
405	#553	—	146	4	no	—
406	#550	—	73	2	no	—
407	#548	—	146	2	no	—
408	#532	—	73	2	no	—
409	#532	—	73	4	no	—
410	#529	—	146	4	no	—
411	#529	—	146	2	no	—
412	C₄×#41	—	73	2	no	—
413	C₄×#41	—	73	4	no	—
414	C₄×#41	—	146	2	no	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
416	#495	—	73	2	no	—
417	#495	—	73	2	no	—
418	#495	—	73	4	no	—
419	#495	—	73	2	no	—
420	#495	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
421	#494	—	73	2	no	—
422	#494	—	73	1	no	—
423	#493	—	73	2	no	—
424	#493	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
425	#492	—	73	4	no	—
426	#492	—	73	2	no	—
427	#464	—	73	4	no	—
428	#464	—	73	4	no	—
429	#464	—	73	4	no	—
430	#463	—	73	4	no	—
431	#463	—	73	4	no	—
432	#463	C₂×D₇₃	1	4	yes	—
433	#462	—	73	2	no	—
434	#462	—	73	4	no	—
435	#461	—	73	4	no	—
436	#461	—	73	2	no	—
437	#460	—	73	4	no	—
438	#460	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
439	#459	—	73	4	no	—
440	#459	—	73	2	no	—
441	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
444	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
445	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
446	C₈×Q₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄×Q₁₆	—	73	1	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
449	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
450	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	—	73	2	no	—
454	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
455	C₄×D₈	—	73	2	no	—
456	C₄×D₈	—	73	1	no	—
457	C₄×D₈	—	73	1	no	—
458	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
459	#427	—	73	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
462	#416	—	73	2	no	—
463	#416	—	73	4	no	—
464	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
466	C₂×#41	—	73	2	no	—
467	C₂×#41	—	73	4	no	—
468	C₂×#41	—	146	2	no	—
469	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
470	#135	—	292	4	no	—
471	#135	—	292	8	no	—
472	#135	—	146	8	no	—
473	#135	—	146	4	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
483	C₂×D₈	—	73	4	no	—
484	C₂×D₈	—	73	1	no	—
485	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
487	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
488	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
492	#127	—	73	4	no	—
493	#127	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
494	#126	—	146	4	no	—
495	#126	—	146	4	no	—
496	#126	—	146	4	no	—
497	#125	—	146	2	no	—
498	#125	—	146	4	no	—
499	#124	—	2	2	no	—
500	#124	—	73	4	no	—
501	#124	—	73	4	no	—
502	#124	—	146	4	no	—
503	#124	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
504	#123	—	2	4	no	—
505	#123	—	146	4	no	—
506	#123	—	146	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
509	#121	—	146	4	no	—
510	#121	—	146	4	no	—
511	#121	—	146	2	no	—
512	#121	—	146	4	no	—
513	#121	—	146	2	no	—
514	#121	—	146	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
517	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
518	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
520	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	73	4	no	—
528	C₄×D₄	—	73	2	no	—
529	C₄×D₄	—	73	2	no	—
530	C₄×D₄	—	146	2	no	—
531	C₄×D₄	—	146	4	no	—
532	C₄×D₄	—	146	4	no	—
533	C₄×D₄	—	146	2	no	—
534	C₄×D₄	—	146	2	no	—
535	C₄×D₄	—	146	4	no	—
536	C₄×D₄	—	146	2	no	—
537	C₄×D₄	—	146	4	no	—
538	C₄×D₄	—	146	4	no	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
540	#117	—	73	2	no	—
541	#117	—	146	4	no	—
542	#117	—	146	2	no	—
543	#117	—	146	4	no	—
544	#117	—	146	2	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
548	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
551	#107	—	73	1	no	—
552	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	73	2	no	—
554	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
559	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
560	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
561	#103	—	73	2	no	—
562	#103	—	73	4	no	—
563	#103	—	73	4	no	—
564	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
565	#102	—	73	4	no	—
566	#102	—	73	2	no	—
567	#102	—	73	2	no	—
568	#102	C₂²×D₇₃	1	4	yes	—
569	C₄×C₈	—	73	2	no	—
570	C₄×C₈	—	73	1	no	—
571	C₄×C₈	—	73	2	no	—
572	C₄×C₈	—	73	1	no	—
573	C₄×C₈	—	73	1	no	—
574	C₄×C₈	—	73	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
577	#41	—	292	8	no	—
578	#41	—	146	8	no	—
579	#41	—	146	8	no	—
580	#41	—	146	4	no	—
581	#41	—	146	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
586	C₂×Q₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	2	2	no	—
590	C₂×D₄	—	73	2	no	—
591	C₂×D₄	—	146	2	no	—
592	C₂×D₄	—	146	4	no	—
593	C₂×D₄	—	146	4	no	—
594	C₂×D₄	—	146	4	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	4	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
598	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	Q₁₆	—	292	2	no	—
609	Q₁₆	—	292	4	no	—
610	Q₁₆	—	146	4	no	—
611	SD₁₆	—	4	4	no	—
612	SD₁₆	—	292	4	no	—
613	SD₁₆	—	292	4	no	—
614	SD₁₆	—	146	8	no	—
615	SD₁₆	—	146	4	no	—
616	D₈	—	2	4	no	—
617	D₈	—	4	2	no	—
618	D₈	—	292	4	no	—
619	D₈	—	146	2	no	—
620	C₂×C₈	—	73	1	no	—
621	C₂×C₈	—	73	4	no	—
622	C₂×C₈	—	73	2	no	—
623	C₂×C₈	—	73	1	no	—
624	C₂×C₈	—	146	2	no	—
625	C₂×C₈	—	146	4	no	—
626	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
643	C₄⋊C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	73	2	no	—
659	C₄²	—	73	1	no	—
660	C₄²	—	73	1	no	—
661	C₄²	—	73	2	no	—
662	C₄²	—	73	1	no	—
663	C₄²	—	73	2	no	—
664	C₄²	—	146	2	no	—
665	C₄²	—	146	2	no	—
666	C₄²	—	146	4	no	—
667	C₄²	—	146	4	no	—
668	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
670	C₂³	—	2	4	no	—
671	C₂³	—	73	1	no	—
672	C₂³	—	146	2	no	—
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	2	2	no	—
676	Q₈	—	73	4	no	—
677	Q₈	—	146	4	no	—
678	Q₈	—	146	4	no	—
679	Q₈	—	146	4	no	—
680	D₄	—	2	4	no	—
681	D₄	—	2	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	8	2	no	—
684	D₄	—	292	4	no	—
685	D₄	—	292	8	no	—
686	D₄	—	292	8	no	—
687	D₄	—	584	4	no	—
688	D₄	—	146	2	no	—
689	D₄	—	146	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	8	4	no	—
693	C₂×C₄	—	292	2	no	—
694	C₂×C₄	—	292	1	no	—
695	C₂×C₄	—	292	4	no	—
696	C₂×C₄	—	292	8	no	—
697	C₂×C₄	—	292	8	no	—
698	C₂×C₄	—	292	4	no	—
699	C₂×C₄	—	584	2	no	—
700	C₂×C₄	—	73	1	no	—
701	C₂×C₄	—	73	2	no	—
702	C₂×C₄	—	73	2	no	—
703	C₂×C₄	—	73	2	no	—
704	C₂×C₄	—	73	1	no	—
705	C₂×C₄	—	73	1	no	—
706	C₂×C₄	—	73	2	no	—
707	C₂×C₄	—	146	4	no	—
708	C₂×C₄	—	146	2	no	—
709	C₂×C₄	—	146	4	no	—
710	C₂×C₄	—	146	2	no	—
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
713	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	2	no	—
718	C₈	—	73	2	no	—
719	C₈	—	146	2	no	—
720	C₈	—	146	1	no	—
721	C₈	#41×D₇₃	1	2	yes	—
722	C₂²	—	4	4	no	—
723	C₂²	—	4	4	no	—
724	C₂²	—	4	4	no	—
725	C₂²	—	292	2	no	—
726	C₂²	—	292	2	no	—
727	C₂²	—	292	2	no	—
728	C₂²	—	73	2	no	—
729	C₂²	—	146	1	no	—
730	C₂²	—	146	1	no	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	292	2	no	—
738	C₄	—	292	4	no	—
739	C₄	—	73	4	no	—
740	C₄	—	73	2	no	—
741	C₄	—	146	1	no	—
742	C₄	—	146	1	no	—
743	C₄	—	146	2	no	—
744	C₄	#135×D₇₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂×#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
746	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	8	4	no	—
748	C₂	—	584	2	no	—
749	C₂	—	146	2	no	—
750	C₂	#550×D₇₃	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₇₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22624699	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₇₃×#3396	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	#3396	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈ ◁ #3396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623527	C₂	semidirect
2. #22622943	C₂	semidirect
3. #22622936	C₂	semidirect
4. #22622930	C₂	semidirect
5. #22622923	C₂	semidirect
6. #22622920	C₂	semidirect
7. #22622916	C₂	semidirect
8. #22622911	C₂	semidirect
9. #22622904	C₂	semidirect
10. #22620358	C₂	semidirect
11. #22620356	C₂	semidirect
12. #22619383	C₂	semidirect
13. #22619381	C₂	semidirect
14. C₈×Q₈×D₇₃	C₂	semidirect
15. C₄×#14556614	C₂	semidirect
16. C₄×#14556610	C₂	semidirect
17. C₇₃×#3396	C₂	semidirect
238. C₈×D₇₃	#41	semidirect
338. Dic₁₄₆	#135	semidirect
379. #3396	D₇₃	semidirect
394. C₇₃	#61393	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623527	2
#22622943	2
#22622936	2
#22622930	2
#22622923	2
#22622920	2
#22622916	2
#22622911	2
#22622904	2
#22620358	2
#22620356	2
#22619383	2
#22619381	2
C₈×Q₈×D₇₃	2
C₄×#14556614	2
C₄×#14556610	2
C₇₃×#3396	2
#61393	73