Subgroups — #33966930

Order 18688.

1958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22622943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22622941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22622936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22622928	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22622925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22622919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22622917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22622910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22622905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22620355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22619386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22619384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₂×C₈×Dic₁₄₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22618702	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556613	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556613	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556611	C₂²	1	4	yes	—
21	#17989322	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989320	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989315	C₂²	1	2	yes	—
24	#17989309	C₂²	1	4	yes	—
25	#17989307	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989286	—	2	4	no	—
27	#17989283	—	2	2	no	—
28	#17989258	C₂²	1	2	yes	—
29	#17989246	—	2	2	no	—
30	#17989137	C₂²	1	2	yes	—
31	#17989133	C₂²	1	4	yes	—
32	#17989121	—	2	2	no	—
33	#17989115	—	2	4	no	—
34	C₄×#11924028	—	2	2	no	—
35	#17989055	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17988972	C₂²	1	2	yes	—
38	#17988971	C₂²	1	2	yes	—
39	#17988971	C₂²	1	2	yes	—
40	#17988970	C₂²	1	2	yes	—
41	#17988968	C₂²	1	4	yes	—
42	#17988967	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17988965	C₂²	1	2	yes	—
44	#17988964	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17988962	C₂²	1	2	yes	—
46	#17988960	C₂²	1	2	yes	—
47	#17988958	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988812	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988809	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988808	C₂²	1	4	yes	—
51	#17988805	C₂²	1	4	yes	—
52	#17988802	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988801	C₂²	1	4	yes	—
54	#17988797	C₂²	1	2	yes	—
55	#17988796	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988792	C₂²	1	2	yes	—
57	#17988791	C₂²	1	4	yes	—
58	#17988787	C₂²	1	2	yes	—
59	#17988786	C₂²	1	4	yes	—
60	#17988782	C₂²	1	2	yes	—
61	#17988781	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	—
68	#17988681	C₂²	1	2	yes	—
69	#17988681	C₂²	1	2	yes	—
70	#17988674	C₂²	1	4	yes	—
71	#17988674	C₂²	1	4	yes	—
72	#17988669	C₂²	1	2	yes	—
73	#17988669	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#14556520	C₂²	1	2	yes	—
76	#17988581	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×#135×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×SD₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×SD₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#427×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
90	C₂×#11924028	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556613	—	2	8	no	—
93	#14556613	—	4	4	no	—
94	#14556611	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11924018	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
106	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
107	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
109	#14556587	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556586	—	2	4	no	—
111	#14556585	—	2	4	no	—
112	#14556584	—	2	4	no	—
113	#14556583	—	2	2	no	—
114	#14556581	—	2	4	no	—
115	#14556580	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556579	—	2	2	no	—
117	#14556579	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556578	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556577	—	2	4	no	—
120	#14556576	—	2	4	no	—
121	#14556574	—	2	4	no	—
122	#14556573	—	2	4	no	—
123	#14556570	—	2	2	no	—
124	#14556569	—	2	4	no	—
125	#14556565	—	2	2	no	—
126	#14556565	—	2	2	no	—
127	#14556565	—	2	2	no	—
128	#14556564	—	2	4	no	—
129	#14556563	—	2	4	no	—
130	#14556563	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
138	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
141	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
142	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
143	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
148	#14556551	—	2	4	no	—
149	#14556551	—	2	4	no	—
150	#14556550	—	2	2	no	—
151	#14556548	—	2	4	no	—
152	#14556548	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#11924007	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
160	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
161	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
162	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
163	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
166	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
167	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
168	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
171	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
173	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
185	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
186	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#106×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
194	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
195	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#11924028	—	2	8	no	—
201	#11924028	—	2	8	no	—
202	#11924028	—	4	8	no	—
203	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
209	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
219	Dic₂₉₂	—	2	4	no	—
220	Dic₂₉₂	—	4	2	no	—
221	#11924018	—	4	4	no	—
222	#11924017	—	2	8	no	—
223	#11924017	—	4	4	no	—
224	#11924016	—	4	4	no	—
225	#11924015	—	4	4	no	—
226	D₅₈₄	—	2	4	no	—
227	D₅₈₄	—	4	2	no	—
228	#11924013	—	4	4	no	—
229	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
230	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
233	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	#11924007	—	2	4	no	—
238	#11924007	—	2	4	no	—
239	#11924007	—	2	4	no	—
240	#11924007	—	2	4	no	—
241	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
247	#11924005	—	2	4	no	—
248	#11924005	—	2	4	no	—
249	#11924005	—	2	4	no	—
250	#11924005	—	2	4	no	—
251	#11924005	—	2	4	no	—
252	#11924005	—	2	4	no	—
253	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
254	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
255	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
260	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
271	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
272	D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈×C₇₃	#41	1	4	yes	complemented
275	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
287	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
288	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
289	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
296	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
297	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
299	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
300	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
319	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
320	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
323	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	D₂₉₂	—	2	4	no	—
328	D₂₉₂	—	2	4	no	—
329	D₂₉₂	—	4	4	no	—
330	D₂₉₂	—	8	2	no	—
331	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
332	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
333	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
334	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
336	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
337	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
338	Dic₁₄₆	#135	1	4	yes	complemented
339	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
340	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
341	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
342	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	#10596831	—	2	2	no	—
344	#10596831	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₃	#550	1	2	yes	—
351	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
355	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
357	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
358	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
359	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₇₃	#550	1	2	yes	—
362	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
363	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
364	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	Dic₇₃	—	2	2	no	—
366	Dic₇₃	—	2	2	no	—
367	Dic₇₃	—	2	2	no	—
368	Dic₇₃	—	4	4	no	—
369	Dic₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
370	#61393	—	73	1	no	maximal, Sylow
371	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
373	C₂×C₇₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₇₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₇₃	#3584	1	1	yes	characteristic
376	D₇₃	—	8	4	no	—
377	#3480	—	73	2	no	—
378	#3396	—	73	1	no	—
379	#3396	—	73	2	no	—
380	#3395	—	73	1	no	—
381	#3394	—	73	2	no	—
382	#3394	—	73	4	no	—
383	#3393	—	73	2	no	—
384	#3393	—	73	1	no	—
385	#3392	—	73	2	no	—
386	#3391	—	73	1	no	—
387	#3147	—	73	1	no	—
388	#3147	—	73	2	no	—
389	#3035	—	73	4	no	—
390	#3035	—	73	2	no	—
391	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
392	C₄×#135	—	73	2	no	—
393	C₄×#135	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₇₃	#61393	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂×#135	—	73	4	no	—
396	C₂×#135	—	73	2	no	—
397	C₂×#135	—	73	2	no	—
398	C₂×#135	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
399	#559	—	73	2	no	—
400	#559	—	73	4	no	—
401	#557	—	73	2	no	—
402	#556	—	73	4	no	—
403	#556	—	73	2	no	—
404	#553	—	146	2	no	—
405	#553	—	146	4	no	—
406	#550	—	73	2	no	—
407	#548	—	146	2	no	—
408	#532	—	73	4	no	—
409	#532	—	73	2	no	—
410	#529	—	146	2	no	—
411	#529	—	146	4	no	—
412	C₄×#41	—	73	4	no	—
413	C₄×#41	—	146	2	no	—
414	C₄×#41	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
416	#495	—	73	2	no	—
417	#495	—	73	4	no	—
418	#495	—	73	2	no	—
419	#495	—	73	2	no	—
420	#495	—	73	2	no	—
421	#494	—	73	2	no	—
422	#494	—	73	1	no	—
423	#493	—	73	2	no	—
424	#493	—	73	1	no	—
425	#492	—	73	4	no	—
426	#492	—	73	2	no	—
427	#464	—	73	4	no	—
428	#464	—	73	4	no	—
429	#464	—	73	4	no	—
430	#463	—	73	4	no	—
431	#463	—	73	4	no	—
432	#463	—	73	4	no	—
433	#462	—	73	2	no	—
434	#462	—	73	4	no	—
435	#461	—	73	2	no	—
436	#461	—	73	4	no	—
437	#460	—	73	2	no	—
438	#460	—	73	4	no	—
439	#459	—	73	2	no	—
440	#459	—	73	4	no	—
441	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
442	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
443	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
444	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
445	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
446	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
447	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
448	C₄×Q₁₆	—	73	2	no	—
449	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
450	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
451	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
452	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
453	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
454	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
455	C₄×D₈	—	73	2	no	—
456	C₄×D₈	—	73	2	no	—
457	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
458	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
459	#427	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
462	#416	—	73	4	no	—
463	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
465	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂×#41	—	73	4	no	—
467	C₂×#41	—	146	2	no	—
468	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
469	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
470	#135	—	2	4	no	—
471	#135	—	292	4	no	—
472	#135	—	292	8	no	—
473	#135	—	146	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
482	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
483	C₂×D₈	—	73	4	no	—
484	C₂×D₈	—	73	2	no	—
485	C₂×D₈	—	73	2	no	—
486	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
488	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
492	#127	—	73	4	no	—
493	#127	—	73	2	no	—
494	#126	—	146	4	no	—
495	#126	—	146	4	no	—
496	#126	—	146	4	no	—
497	#125	—	146	2	no	—
498	#125	—	146	4	no	—
499	#124	—	73	4	no	—
500	#124	—	73	4	no	—
501	#124	—	73	4	no	—
502	#124	—	146	2	no	—
503	#124	—	146	4	no	—
504	#123	—	146	4	no	—
505	#123	—	146	4	no	—
506	#123	—	146	4	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
509	#121	—	146	4	no	—
510	#121	—	146	2	no	—
511	#121	—	146	4	no	—
512	#121	—	146	4	no	—
513	#121	—	146	2	no	—
514	#121	—	146	2	no	—
515	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
516	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
518	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
519	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
522	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
523	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
524	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
525	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
526	C₄×D₄	—	2	2	no	—
527	C₄×D₄	—	2	2	no	—
528	C₄×D₄	—	73	4	no	—
529	C₄×D₄	—	73	4	no	—
530	C₄×D₄	—	146	2	no	—
531	C₄×D₄	—	146	4	no	—
532	C₄×D₄	—	146	4	no	—
533	C₄×D₄	—	146	4	no	—
534	C₄×D₄	—	146	4	no	—
535	C₄×D₄	—	146	4	no	—
536	C₄×D₄	—	146	2	no	—
537	C₄×D₄	—	146	2	no	—
538	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
539	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
540	#117	—	2	2	no	—
541	#117	—	146	4	no	—
542	#117	—	146	4	no	—
543	#117	—	146	2	no	—
544	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
547	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	146	4	no	—
550	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
551	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
553	#106	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
558	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
559	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
561	#103	—	73	4	no	—
562	#103	—	73	4	no	—
563	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
564	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
565	#102	—	73	4	no	—
566	#102	—	73	4	no	—
567	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
569	C₄×C₈	—	73	2	no	—
570	C₄×C₈	—	73	2	no	—
571	C₄×C₈	—	73	2	no	—
572	C₄×C₈	—	73	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
574	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
577	#41	—	2	4	no	—
578	#41	—	2	4	no	—
579	#41	—	292	8	no	—
580	#41	—	146	8	no	—
581	#41	—	146	8	no	—
582	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
587	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
588	C₂×D₄	—	2	2	no	—
589	C₂×D₄	—	73	4	no	—
590	C₂×D₄	—	146	4	no	—
591	C₂×D₄	—	146	4	no	—
592	C₂×D₄	—	146	4	no	—
593	C₂×D₄	—	146	2	no	—
594	C₂×D₄	—	146	2	no	—
595	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
604	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
606	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
607	Q₁₆	—	2	2	no	—
608	Q₁₆	—	292	2	no	—
609	Q₁₆	—	292	4	no	—
610	Q₁₆	—	146	4	no	—
611	SD₁₆	—	2	4	no	—
612	SD₁₆	—	292	4	no	—
613	SD₁₆	—	292	4	no	—
614	SD₁₆	—	292	4	no	—
615	SD₁₆	—	146	8	no	—
616	D₈	—	2	2	no	—
617	D₈	—	292	2	no	—
618	D₈	—	292	4	no	—
619	D₈	—	146	4	no	—
620	C₂×C₈	—	2	2	no	—
621	C₂×C₈	—	73	2	no	—
622	C₂×C₈	—	73	2	no	—
623	C₂×C₈	—	146	4	no	—
624	C₂×C₈	#11924028	1	4	yes	complemented
625	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	73	2	no	—
661	C₄²	—	73	2	no	—
662	C₄²	—	73	2	no	—
663	C₄²	—	73	2	no	—
664	C₄²	—	146	4	no	—
665	C₄²	—	146	4	no	—
666	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
669	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	—	2	2	no	—
671	C₂³	—	146	4	no	—
672	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	2	2	no	—
674	Q₈	—	2	2	no	—
675	Q₈	—	73	4	no	—
676	Q₈	—	146	4	no	—
677	Q₈	—	146	4	no	—
678	Q₈	—	146	4	no	—
679	Q₈	—	146	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	2	2	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	292	8	no	—
684	D₄	—	292	8	no	—
685	D₄	—	292	4	no	—
686	D₄	—	584	2	no	—
687	D₄	—	584	4	no	—
688	D₄	—	146	4	no	—
689	D₄	—	146	4	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	4	no	—
697	C₂×C₄	—	8	2	no	—
698	C₂×C₄	—	292	8	no	—
699	C₂×C₄	—	292	8	no	—
700	C₂×C₄	—	292	2	no	—
701	C₂×C₄	—	584	4	no	—
702	C₂×C₄	—	73	2	no	—
703	C₂×C₄	—	73	2	no	—
704	C₂×C₄	—	73	2	no	—
705	C₂×C₄	—	73	2	no	—
706	C₂×C₄	—	146	4	no	—
707	C₂×C₄	—	146	4	no	—
708	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
709	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
710	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
714	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
716	C₈	—	2	1	no	—
717	C₈	—	2	1	no	—
718	C₈	—	146	2	no	—
719	C₈	—	146	2	no	—
720	C₈	C₂×#11924028	1	2	yes	—
721	C₈	C₂×#11924028	1	2	yes	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	2	1	no	—
724	C₂²	—	4	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	2	no	—
727	C₂²	—	292	4	no	—
728	C₂²	—	292	4	no	—
729	C₂²	—	292	4	no	—
730	C₂²	#17989258	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	1	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	2	1	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	292	4	no	—
739	C₄	—	73	4	no	—
740	C₄	—	146	2	no	—
741	C₄	—	146	2	no	—
742	C₄	—	146	2	no	—
743	C₄	#17989258	1	2	yes	—
744	C₄	#135×D₇₃	1	2	yes	—
745	C₄	C₂²×#11924028	1	1	yes	characteristic
746	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	2	2	no	—
748	C₂	—	8	2	no	—
749	C₂	—	584	4	no	—
750	C₂	C₂×#17989258	1	1	yes	characteristic
751	C₂	C₂×#135×D₇₃	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#22624700	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₄×#135×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61393
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623524	C₂	semidirect
2. #22622943	C₂	semidirect
3. #22622941	C₂	semidirect
4. #22622936	C₂	semidirect
5. #22622928	C₂	semidirect
6. #22622925	C₂	semidirect
7. #22622919	C₂	semidirect
8. #22622917	C₂	semidirect
9. #22622910	C₂	semidirect
10. #22622905	C₂	semidirect
11. #22620359	C₂	semidirect
12. #22620355	C₂	semidirect
13. #22619386	C₂	semidirect
14. #22619384	C₂	semidirect
15. C₂×C₈×Dic₁₄₆	C₂	semidirect
16. #22618702	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₇₃	C₂	semidirect
274. C₂×C₈×C₇₃	#41	semidirect
338. Dic₁₄₆	#135	semidirect
393. C₄×#135	D₇₃	semidirect
394. C₇₃	#61393	semidirect
624. C₂×C₈	#11924028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623524	2
#22622943	2
#22622941	2
#22622936	2
#22622928	2
#22622925	2
#22622919	2
#22622917	2
#22622910	2
#22622905	2
#22620359	2
#22620355	2
#22619386	2
#22619384	2
C₂×C₈×Dic₁₄₆	2
#22618702	2
C₄×#135×C₇₃	2
#61393	73