Subgroups — #33967291

Order 18688.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 840 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22623783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22623002	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22622985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22622960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22622949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22622917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22622910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22620405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22620390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22619480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22619451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22619386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#17988792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22618878	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22618772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556624	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556624	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556611	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11924016	C₂²	1	2	yes	—
22	#17989320	C₂²	1	4	yes	—
23	#17989315	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17989315	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#17989307	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989307	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17989307	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17989302	—	2	1	no	—
29	#17989287	—	2	2	no	—
30	#17989277	—	2	2	no	—
31	#17989277	—	2	2	no	—
32	#17989258	C₂²	1	2	yes	—
33	#17989242	—	2	1	no	—
34	#17989199	—	2	2	no	—
35	#17989175	—	2	2	no	—
36	#17989158	C₂²	1	2	yes	—
37	#17989154	C₂²	1	2	yes	—
38	#17989144	—	2	1	no	—
39	#17989144	—	2	1	no	—
40	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17989137	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14556591	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#17989098	—	2	2	no	—
44	#17989068	C₂²	1	2	yes	—
45	#17989064	C₂²	1	2	yes	—
46	#17988981	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17988978	C₂²	1	4	yes	—
48	#17988975	C₂²	1	4	yes	—
49	#17988970	C₂²	1	4	yes	—
50	#17988967	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17988960	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17988958	C₂²	1	4	yes	—
53	#17988809	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17988808	C₂²	1	4	yes	—
55	#17988808	C₂²	1	4	yes	—
56	#17988808	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17988802	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17988801	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988797	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#17988796	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#17988792	C₂²	1	4	yes	—
62	#17988792	C₂²	1	2	yes	—
63	#17988792	C₂²	1	2	yes	—
64	#17988792	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#17988791	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#17988787	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#17988786	C₂²	1	4	yes	—
68	#17988786	C₂²	1	4	yes	—
69	#17988782	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#17988717	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#17988715	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#17988693	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#17988686	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#17988681	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#17988674	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#17988615	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#17988581	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14556514	C₂²	1	2	yes	—
81	#17988545	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₄×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#442×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
86	#440×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×SD₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
89	#428×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#418×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#417×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₄×M₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
94	C₂×#11924028	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
96	#14556624	—	2	8	no	—
97	#14556624	—	4	4	no	—
98	#14556611	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11924018	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11924017	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11924016	—	4	4	no	—
105	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11924016	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11924016	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11924015	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11924013	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
111	#14556591	—	2	1	no	—
112	#14556591	—	2	1	no	—
113	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
114	#14556591	D₄	1	1	yes	characteristic
115	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
116	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
117	#14556591	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14556589	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556588	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	#14556587	C₂³	1	4	yes	—
121	#14556584	—	2	4	no	—
122	#14556584	—	2	4	no	—
123	#14556584	—	2	4	no	—
124	#14556583	—	2	2	no	—
125	#14556583	—	2	2	no	—
126	#14556583	D₄	1	2	yes	—
127	#14556581	—	2	4	no	—
128	#14556581	—	2	4	no	—
129	#14556579	C₂³	1	2	yes	—
130	#14556578	C₂³	1	4	yes	—
131	#14556578	C₂³	1	4	yes	—
132	#14556577	—	2	4	no	—
133	#14556574	—	2	4	no	—
134	#14556573	—	2	4	no	—
135	#14556572	—	2	4	no	—
136	#14556570	—	2	2	no	—
137	#14556570	—	2	2	no	—
138	#14556570	—	2	2	no	—
139	#14556570	—	2	2	no	—
140	#14556570	—	2	2	no	—
141	#14556570	D₄	1	2	yes	—
142	#14556570	D₄	1	2	yes	—
143	#14556565	—	2	2	no	—
144	#14556565	—	2	1	no	—
145	#14556565	—	2	1	no	—
146	#14556564	—	2	4	no	—
147	#14556562	—	2	2	no	—
148	#14556562	—	2	2	no	—
149	#14556560	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
153	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
158	#14556556	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
160	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
161	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
163	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
164	#14556550	—	2	2	no	—
165	#14556550	—	2	2	no	—
166	#14556550	—	2	2	no	—
167	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
168	#14556549	—	2	2	no	—
169	#14556547	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556520	C₂³	1	4	yes	—
178	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
179	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556514	C₂³	1	4	yes	—
181	#14556514	C₂³	1	2	yes	—
182	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
183	#14556511	C₂³	1	2	yes	—
184	#14556501	C₂³	1	4	yes	—
185	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
189	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	4	no	—
190	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
197	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
198	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
199	C₄×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
200	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#117×C₇₃	—	2	1	no	—
205	#117×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#107×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
211	#106×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
212	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
213	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
214	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
215	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
216	#97×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
217	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
218	#11924028	—	2	4	no	—
219	#11924028	—	2	4	no	—
220	#11924028	—	8	4	no	—
221	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₄₆	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
230	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×Dic₇₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
237	Dic₂₉₂	—	2	8	no	—
238	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
239	#11924018	—	4	2	no	—
240	#11924017	—	2	8	no	—
241	#11924017	—	4	4	no	—
242	#11924016	—	4	4	no	—
243	#11924016	—	4	4	no	—
244	#11924016	—	4	2	no	—
245	#11924015	—	4	2	no	—
246	#11924013	—	4	2	no	—
247	C₂×#10596831	—	2	4	no	—
248	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
252	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
253	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
256	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	#11924007	—	2	4	no	—
261	#11924007	—	2	4	no	—
262	#11924007	—	2	4	no	—
263	#11924007	—	2	4	no	—
264	#11924007	—	2	4	no	—
265	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	#11924007	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	#11924005	—	2	2	no	—
273	#11924005	—	2	2	no	—
274	#11924005	—	2	4	no	—
275	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
276	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
278	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
280	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
281	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
284	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
300	D₈×C₇₃	—	2	4	no	—
301	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
302	M₁₆×C₇₃	#41	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
307	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
308	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
312	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
313	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
314	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
316	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
317	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
318	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
319	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
320	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂³×C₇₃	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
325	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
326	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
327	C₂³×C₇₃	—	8	1	no	—
328	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
330	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
331	Q₈×C₇₃	—	2	1	no	—
332	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
333	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
334	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
335	D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
336	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
337	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₄×C₇₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄×C₇₃	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
358	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
359	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
360	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
361	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
363	C₂×Dic₇₃	—	4	4	no	—
364	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
366	D₂₉₂	—	2	2	no	—
367	D₂₉₂	—	2	2	no	—
368	D₂₉₂	—	4	2	no	—
369	D₂₉₂	—	8	1	no	—
370	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
371	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
372	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
373	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
374	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
375	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
376	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
377	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
378	Dic₁₄₆	—	4	4	no	—
379	C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
380	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
381	#10596831	—	2	2	no	—
382	#10596831	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
387	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
388	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₇₃	—	4	1	no	—
391	C₂²×C₇₃	—	8	4	no	—
392	C₂²×C₇₃	#550	1	2	yes	—
393	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
397	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
398	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
399	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
400	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
401	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
402	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
403	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
404	C₄×C₇₃	#550	1	2	yes	—
405	C₄×C₇₃	#577	1	2	yes	—
406	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₇₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	Dic₇₃	—	2	4	no	—
409	Dic₇₃	—	2	4	no	—
410	Dic₇₃	—	4	4	no	—
411	Dic₇₃	—	4	2	no	—
412	#61420	—	73	1	no	maximal, Sylow
413	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
414	C₂×C₇₃	—	8	1	no	—
415	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
416	C₂×C₇₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₇₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₇₃	#3586	1	1	yes	characteristic
419	D₇₃	—	8	2	no	—
420	#3509	—	73	1	no	—
421	#3506	—	73	1	no	—
422	#3401	—	73	4	no	—
423	#3400	—	73	4	no	—
424	#3398	—	73	2	no	—
425	#3397	—	73	2	no	—
426	#3393	—	73	2	no	—
427	#3392	—	73	2	no	—
428	#3154	—	73	2	no	—
429	#3152	—	73	1	no	—
430	#3046	—	73	2	no	—
431	#3043	—	73	2	no	—
432	#3035	—	73	1	no	—
433	C₂×#461	—	73	1	no	—
434	#2962	—	73	1	no	—
435	#2947	—	73	2	no	—
436	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
437	C₇₃	#61420	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
438	C₂×#137	—	73	2	no	—
439	C₂×#137	—	73	2	no	—
440	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#135	—	73	2	no	—
442	C₂²×SD₁₆	—	73	2	no	—
443	#559	—	73	4	no	—
444	#557	—	73	2	no	—
445	#557	—	73	2	no	—
446	#556	—	73	2	no	—
447	#556	—	73	2	no	—
448	#556	—	73	2	no	—
449	#555	—	146	1	no	—
450	#553	—	146	2	no	—
451	#552	—	146	2	no	—
452	#552	—	146	2	no	—
453	#550	—	73	2	no	—
454	#547	—	146	1	no	—
455	#541	—	146	2	no	—
456	#538	—	146	2	no	—
457	#536	—	73	2	no	—
458	#535	—	73	2	no	—
459	#533	—	73	1	no	—
460	#533	—	146	1	no	—
461	#533	—	146	1	no	—
462	#532	—	73	1	no	—
463	C₂×C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
464	#525	—	146	2	no	—
465	#520	—	73	2	no	—
466	#519	—	73	2	no	—
467	C₄×#41	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
469	#497	—	73	4	no	—
470	#497	—	73	4	no	—
471	#496	—	73	4	no	—
472	#495	—	73	4	no	—
473	#494	—	73	2	no	—
474	#492	—	73	4	no	—
475	#492	—	73	2	no	—
476	#464	—	73	2	no	—
477	#464	—	73	4	no	—
478	#464	—	73	4	no	—
479	#464	—	73	4	no	—
480	#463	—	73	2	no	—
481	#463	—	73	4	no	—
482	#462	—	73	1	no	—
483	#462	—	73	4	no	—
484	#461	—	73	2	no	—
485	#461	—	73	1	no	—
486	#461	—	73	2	no	—
487	#461	—	73	4	no	—
488	#461	—	73	4	no	—
489	#460	—	73	1	no	—
490	#460	—	73	4	no	—
491	#460	—	73	4	no	—
492	#459	—	73	1	no	—
493	#446	—	73	4	no	—
494	#446	—	73	2	no	—
495	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
496	#442	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
497	#441	—	73	4	no	—
498	#440	—	73	4	no	—
499	#440	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
500	C₄×Q₁₆	—	73	4	no	—
501	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
502	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
503	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
504	#428	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
505	#424	—	73	2	no	—
506	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
507	#418	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
508	#417	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
509	#416	—	73	2	no	—
510	C₂×#103	—	73	2	no	—
511	#405	—	73	2	no	—
512	C₄×M₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂×#41	—	73	2	no	—
514	C₂×#41	—	146	2	no	—
515	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×Q₈	—	73	2	no	—
517	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
519	#137	—	292	4	no	—
520	#137	—	146	8	no	—
521	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
522	#135	—	292	4	no	—
523	C₂×Q₁₆	—	73	2	no	—
524	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
525	C₂×Q₁₆	—	73	4	no	—
526	C₂×SD₁₆	—	292	4	no	—
527	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
528	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
529	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
530	C₂×SD₁₆	—	73	2	no	—
531	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
532	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
533	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
534	C₂×D₈	—	73	2	no	—
535	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
536	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
539	C₄⋊Q₈	—	73	4	no	—
540	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
541	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
542	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
543	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
544	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
545	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
546	C₄⋊Q₈	—	146	1	no	—
547	#127	—	73	4	no	—
548	#127	—	73	1	no	—
549	#126	—	146	4	no	—
550	#126	—	146	4	no	—
551	#126	—	146	4	no	—
552	#125	—	73	2	no	—
553	#125	—	146	2	no	—
554	#125	—	146	2	no	—
555	#125	—	146	4	no	—
556	#125	—	146	4	no	—
557	#124	—	73	4	no	—
558	#124	—	73	4	no	—
559	#124	—	73	2	no	—
560	#124	—	146	4	no	—
561	#123	—	146	4	no	—
562	#123	—	146	4	no	—
563	#123	—	146	4	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
565	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
566	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
567	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
568	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
569	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
570	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
571	#121	—	146	4	no	—
572	#121	—	146	2	no	—
573	#121	—	146	2	no	—
574	#121	—	146	2	no	—
575	#121	—	146	1	no	—
576	#121	—	146	1	no	—
577	#120	—	146	4	no	—
578	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
579	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
580	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
581	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
582	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
583	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
584	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
585	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
586	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
587	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
588	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
589	C₄×D₄	—	2	1	no	—
590	C₄×D₄	—	2	1	no	—
591	C₄×D₄	—	2	1	no	—
592	C₄×D₄	—	2	1	no	—
593	C₄×D₄	—	73	4	no	—
594	C₄×D₄	—	146	4	no	—
595	C₄×D₄	—	146	4	no	—
596	C₄×D₄	—	146	1	no	—
597	C₄×D₄	—	146	1	no	—
598	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
599	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
600	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
601	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
602	#117	—	2	1	no	—
603	#117	—	73	2	no	—
604	#117	—	146	4	no	—
605	#117	—	146	2	no	—
606	#117	—	146	2	no	—
607	#117	—	146	2	no	—
608	#117	—	146	2	no	—
609	#117	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
611	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
612	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
613	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
617	#107	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
618	#106	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
619	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
620	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
621	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
622	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
623	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
624	#103	—	73	4	no	—
625	#103	—	73	4	no	—
626	#103	—	73	2	no	—
627	#103	—	73	2	no	—
628	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
629	#102	—	73	2	no	—
630	#102	—	73	2	no	—
631	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
632	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
633	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
634	#97	—	73	4	no	—
635	#97	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
636	C₄×C₈	—	73	4	no	—
637	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
638	C₂⁴	—	2	1	no	—
639	#41	—	2	2	no	—
640	#41	—	2	2	no	—
641	#41	—	584	4	no	—
642	#41	—	146	4	no	—
643	#41	—	146	4	no	—
644	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
645	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
646	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
647	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
648	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
649	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
650	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
651	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×D₄	—	2	1	no	—
653	C₂×D₄	—	2	1	no	—
654	C₂×D₄	—	2	2	no	—
655	C₂×D₄	—	2	2	no	—
656	C₂×D₄	—	73	2	no	—
657	C₂×D₄	—	146	4	no	—
658	C₂×D₄	—	146	4	no	—
659	C₂×D₄	—	146	2	no	—
660	C₂×D₄	—	146	1	no	—
661	C₂×D₄	—	146	1	no	—
662	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
664	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
672	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
674	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
675	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
677	Q₁₆	—	292	4	no	—
678	Q₁₆	—	292	2	no	—
679	Q₁₆	—	146	8	no	—
680	SD₁₆	—	2	4	no	—
681	SD₁₆	—	292	4	no	—
682	SD₁₆	—	292	4	no	—
683	SD₁₆	—	292	4	no	—
684	SD₁₆	—	292	2	no	—
685	SD₁₆	—	292	2	no	—
686	SD₁₆	—	146	8	no	—
687	D₈	—	2	4	no	—
688	D₈	—	292	2	no	—
689	M₁₆	—	2	2	no	—
690	M₁₆	#11924028	1	4	yes	complemented
691	C₂×C₈	—	73	2	no	—
692	C₂×C₈	—	73	2	no	—
693	C₂×C₈	—	146	4	no	—
694	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
695	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
696	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
697	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
698	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
699	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
700	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
701	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
702	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
703	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
704	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
705	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
706	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
707	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
708	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
709	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
710	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
711	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
712	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
713	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
714	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
715	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
716	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
717	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
718	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
719	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
720	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
721	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
732	C₄²	—	2	1	no	—
733	C₄²	—	2	1	no	—
734	C₄²	—	2	1	no	—
735	C₄²	—	73	4	no	—
736	C₄²	—	146	4	no	—
737	C₄²	—	146	4	no	—
738	C₄²	—	146	4	no	—
739	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
741	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
742	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
743	C₂³	—	2	1	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	4	2	no	—
746	C₂³	—	8	1	no	—
747	C₂³	—	8	1	no	—
748	C₂³	—	146	2	no	—
749	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
750	Q₈	—	2	1	no	—
751	Q₈	—	2	1	no	—
752	Q₈	—	292	2	no	—
753	Q₈	—	292	4	no	—
754	Q₈	—	146	4	no	—
755	Q₈	—	146	2	no	—
756	Q₈	—	146	4	no	—
757	Q₈	—	146	2	no	—
758	Q₈	—	146	4	no	—
759	D₄	—	2	1	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	2	1	no	—
762	D₄	—	2	2	no	—
763	D₄	—	4	2	no	—
764	D₄	—	4	2	no	—
765	D₄	—	292	4	no	—
766	D₄	—	292	2	no	—
767	D₄	—	584	1	no	—
768	D₄	—	584	4	no	—
769	D₄	—	584	4	no	—
770	D₄	—	146	2	no	—
771	D₄	—	146	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	1	no	—
775	C₂×C₄	—	2	1	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	2	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	8	2	no	—
783	C₂×C₄	—	8	1	no	—
784	C₂×C₄	—	292	4	no	—
785	C₂×C₄	—	292	4	no	—
786	C₂×C₄	—	584	4	no	—
787	C₂×C₄	—	73	4	no	—
788	C₂×C₄	—	73	4	no	—
789	C₂×C₄	—	146	2	no	—
790	C₂×C₄	—	146	4	no	—
791	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×#11924028	1	2	yes	—
797	C₂×C₄	#14556637	1	2	yes	—
798	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	146	2	no	—
801	C₈	—	146	2	no	—
802	C₈	C₂×#11924028	1	4	yes	—
803	C₂²	—	2	1	no	—
804	C₂²	—	2	1	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	1	no	—
807	C₂²	—	4	1	no	—
808	C₂²	—	4	2	no	—
809	C₂²	—	4	1	no	—
810	C₂²	—	4	2	no	—
811	C₂²	—	8	4	no	—
812	C₂²	—	292	2	no	—
813	C₂²	—	292	2	no	—
814	C₂²	—	292	2	no	—
815	C₂²	#17989258	1	2	yes	—
816	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
817	C₄	—	2	1	no	—
818	C₄	—	2	1	no	—
819	C₄	—	2	1	no	—
820	C₄	—	4	2	no	—
821	C₄	—	4	1	no	—
822	C₄	—	4	1	no	—
823	C₄	—	4	1	no	—
824	C₄	—	292	2	no	—
825	C₄	—	292	4	no	—
826	C₄	—	146	4	no	—
827	C₄	—	146	4	no	—
828	C₄	#17989258	1	2	yes	—
829	C₄	#17989397	1	2	yes	—
830	C₄	C₂²×#11924028	1	1	yes	characteristic
831	C₄	C₂×#14556637	1	1	yes	characteristic
832	C₂	—	2	2	no	—
833	C₂	—	8	2	no	—
834	C₂	—	8	1	no	—
835	C₂	—	584	2	no	—
836	C₂	C₂×#17989258	1	1	yes	characteristic
837	C₂	C₂×#17989397	1	1	yes	characteristic
838	C₂	#22624715	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61420
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623817	C₂	semidirect
2. #22623783	C₂	semidirect
3. #22623002	C₂	semidirect
4. #22622985	C₂	semidirect
5. #22622960	C₂	semidirect
6. #22622949	C₂	semidirect
7. #22622917	C₂	semidirect
8. #22622910	C₂	semidirect
9. #22620405	C₂	semidirect
10. #22620390	C₂	semidirect
11. #22619480	C₂	semidirect
12. #22619451	C₂	semidirect
13. #22619386	C₂	semidirect
14. C₂×#17988792	C₂	semidirect
15. #22618878	C₂	semidirect
16. #22618772	C₂	semidirect
17. C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂	semidirect
23. #17989315	C₂²	semidirect
24. #17989315	C₂²	semidirect
26. #17989307	C₂²	semidirect
27. #17989307	C₂²	semidirect
46. #17988981	C₂²	semidirect
50. #17988967	C₂²	semidirect
51. #17988960	C₂²	semidirect
53. #17988809	C₂²	semidirect
56. #17988808	C₂²	semidirect
57. #17988802	C₂²	semidirect
58. #17988801	C₂²	semidirect
59. #17988797	C₂²	semidirect
60. #17988796	C₂²	semidirect
64. #17988792	C₂²	semidirect
65. #17988791	C₂²	semidirect
66. #17988787	C₂²	semidirect
69. #17988782	C₂²	semidirect
70. #17988717	C₂²	semidirect
71. #17988715	C₂²	semidirect
72. C₈×Dic₁₄₆	C₂²	semidirect
73. #17988693	C₂²	semidirect
74. #17988686	C₂²	semidirect
75. #17988681	C₂²	semidirect
76. #17988674	C₂²	semidirect
302. M₁₆×C₇₃	#41	semidirect
436. C₄×AGL(1,ℤ/8)	D₇₃	semidirect
437. C₇₃	#61420	semidirect
690. M₁₆	#11924028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623817	2
#22623783	2
#22623002	2
#22622985	2
#22622960	2
#22622949	2
#22622917	2
#22622910	2
#22620405	2
#22620390	2
#22619480	2
#22619451	2
#22619386	2
C₂×#17988792	2
#22618878	2
#22618772	2
C₄×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	2
#61420	73