Finite Group Databasebeta

← #41×#11924016 #33967404

Subgroups — #41×#11924016 #33967404

Order 18688.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622288C213yesmaximal, complemented
7#22621790C213yesmaximal, complemented
8#22621755C213yesmaximal, complemented
9D4×#11924016C213yesmaximal, complemented
10#22620486C213yesmaximal, complemented
11#22619958C213yesmaximal, complemented
12#22619939C213yesmaximal, complemented
13#41×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C4×#11924016C213yesmaximal, complemented
15D4×#41×C73C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11924016C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17989316C2211yescharacteristic, complemented
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21#17989294C2213yescomplemented
22D4×Dic146C2213yescomplemented
23#17989144C2213yescomplemented
24#17989140—23no—
25#41×Dic73—21no—
26C2×C4×Dic146C2213yescomplemented
27#17988983C2213yescomplemented
28#17988959C2213yescomplemented
29#17988939C2213yescomplemented
30#17988933C2213yescomplemented
31#17988917C2216yescomplemented
32#17988903C2216yescomplemented
33#17988877C2213yes—
34#17988877C2213yescomplemented
35#17988869C2213yescomplemented
36#17988869C2213yescomplemented
37#17988814C2216yescomplemented
38#17988814C2216yescomplemented
39#17988792C2213yes—
40#17988792C2213yescomplemented
41#17988784C2213yescomplemented
42#17988784C2213yescomplemented
43#17988738C2216yes—
44#17988725C2216yescomplemented
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11924016C2213yes—
48C4×#11924016C2213yes—
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50C4×#11924016C2213yes—
51C4×#11924016C2216yescomplemented
52C4×#11924016C2213yescomplemented
53C4×#11924016C2213yescomplemented
54C4×#11924016C2213yescomplemented
55C4×#11924016C2213yescomplemented
56D4×#10596831C2213yescomplemented
57D4×#10596831C2213yescomplemented
58#17988640C2213yescomplemented
59C2×#14556522C2213yescomplemented
60C2×#14556514C2213yescomplemented
61C2×#14556512C2213yes—
62C2×C4×#10596831C2213yescomplemented
63C22×#41×C73—21no—
64#550×C73C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
66#548×C73—21no—
67#547×C73C2213yes—
68#546×C73—23no—
69D42×C73C2213yes—
70#532×C73C2213yes—
71#525×C73—23no—
72C4×#41×C73C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C73C2213yes—
74C22×Dic146C2313yes—
75C2×#11924016—212no—
76C2×#11924016C2313yes—
77C2×#11924016C2313yes—
78C2×#11924016C2313yes—
79C2×#11924016C2316yes—
80C2×#11924016C2311yescharacteristic
81C22×#10596831C2313yes—
82C22×#10596831C2313yes—
83#14556591C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556590—23no—
86#14556590—23no—
87#14556583—23no—
88#14556582—23no—
89#14556582—23no—
90#14556570—23no—
91#14556570C2316yes—
92#14556568—26no—
93#14556568—26no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—23no—
97C4×Dic146—23no—
98C4×Dic146—23no—
99C4×Dic146C2313yes—
100C4×Dic146C2313yes—
101C4×Dic146C2313yes—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—23no—
104D4×Dic73—23no—
105#14556550—23no—
106C2×C4⋊Dic73C2313yes—
107C2×#11924007—23no—
108C2×C4×Dic73—23no—
109#14556522C2313yes—
110#14556522C2316yes—
111#14556522C2311yescharacteristic
112#14556522C2313yes—
113#14556522C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116#14556514C2313yes—
117#14556514C2316yes—
118#14556514C2313yes—
119#14556514C2311yescharacteristic
120#14556514C2313yes—
121#14556512C2313yes—
122#14556512C2316yes—
123#14556512C2313yes—
124#14556512C2311yescharacteristic
125#14556512C2313yes—
126C22⋊#10596831C2316yes—
127C4×#10596831C2313yes—
128C4×#10596831C2313yes—
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73—23no—
133C2×#41×C73—23no—
134C2×#41×C73—48no—
135C2×#41×C73D411yescharacteristic
136C22×Q8×C73—21no—
137C22×D4×C73—23no—
138C22×D4×C73C2313yes—
139C23×C4×C73—23no—
140C4⋊Q8×C73C2313yes—
141#127×C73C2313yes—
142#124×C73—23no—
143#123×C73—26no—
144C22⋊Q8×C73—23no—
145C22⋊Q8×C73—23no—
146#121×C73—23no—
147#121×C73—23no—
148#121×C73—23no—
149#121×C73C2316yes—
150#120×C73—26no—
151C4×Q8×C73D411yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73D413yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2311yescharacteristic
160C4×D4×C73C2313yes—
161C4×D4×C73C2313yes—
162#117×C73D413yes—
163C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C73—23no—
165C2×C42×C73C2313yes—
166C2×Dic146—26no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146—43no—
170C2×Dic146C2413yes—
171C2×Dic146C2411yescharacteristic
172C22×Dic73—23no—
173C22×Dic73—23no—
174#11924016—26no—
175#11924016—26no—
176#11924016—26no—
177#11924016—46no—
178#11924016#4114yesdirect product factor
179C2×#10596831—26no—
180C2×#10596831—43no—
181C2×#10596831C2411yescharacteristic
182C2×#10596831C2413yes—
183C2×#10596831C2413yes—
184C2×#10596831C2411yescharacteristic
185C4⋊Dic73—23no—
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic73C2413yes—
191#11924007—21no—
192#11924007—23no—
193#11924007—23no—
194#11924007—23no—
195#11924007—26no—
196C22⋊Dic73—26no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73—23no—
199C4×Dic73—23no—
200C4×Dic73—23no—
201C24×C73—23no—
202#41×C73—44no—
203#41×C73—412no—
204#41×C73—412no—
205#41×C73SD1618yescomplemented
206C2×Q8×C73—23no—
207C2×Q8×C73—44no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—26no—
210C2×D4×C73—26no—
211C2×D4×C73—23no—
212C2×D4×C73—23no—
213C2×D4×C73—23no—
214C2×D4×C73—43no—
215C2×D4×C73—412no—
216C2×D4×C73C2×D413yes—
217C2×D4×C73C2413yes—
218C2×D4×C73C2411yescharacteristic
219C22×C4×C73—23no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73—23no—
222C22×C4×C73—23no—
223C22×C4×C73—23no—
224C22×C4×C73—412no—
225C22×C4×C73C2×D413yes—
226C22×C4×C73C2×D413yes—
227C22×C4×C73C2413yes—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73C2×D413yes—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C22⋊C4×C73—21no—
235C22⋊C4×C73—23no—
236C22⋊C4×C73—23no—
237C22⋊C4×C73—23no—
238C22⋊C4×C73—26no—
239C22⋊C4×C73C2×D416yes—
240C42×C73C2×D413yes—
241C42×C73C2×D413yes—
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C42×C73C2413yes—
244C23×C73—21no—
245C23×C73—23no—
246C23×C73—46no—
247C23×C73—46no—
248C23×C73—83no—
249C23×C73C22×D413yes—
250Q8×C73—46no—
251Q8×C73C2×SD1614yescomplemented
252D4×C73—23no—
253D4×C73—21no—
254D4×C73—23no—
255D4×C73—46no—
256D4×C73—412no—
257D4×C73—46no—
258D4×C73—83no—
259D4×C73C2×SD16112yescomplemented
260D4×C73C2×#4112yes—
261C2×C4×C73—23no—
262C2×C4×C73—23no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—23no—
265C2×C4×C73—43no—
266C2×C4×C73—46no—
267C2×C4×C73—42no—
268C2×C4×C73—46no—
269C2×C4×C73—46no—
270C2×C4×C73—46no—
271C2×C4×C73C2×SD16112yescomplemented
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D413yes—
274C2×C4×C73C22×D413yes—
275C2×C4×C73C22×D413yes—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C2511yescharacteristic
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—23no—
281C2×Dic73—23no—
282C2×Dic73—46no—
283C2×Dic73—83no—
284Dic146—21no—
285Dic146—23no—
286Dic146—23no—
287Dic146—46no—
288Dic146—83no—
289Dic146C2×#4112yescomplemented
290#10596831—23no—
291#10596831—21no—
292#10596831—23no—
293#10596831C2×#4112yescomplemented
294C22×C73—23no—
295C22×C73—23no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73—43no—
300C22×C73—43no—
301C22×C73—43no—
302C22×C73—812no—
303C22×C73C22×SD1616yes—
304C22×C73C23×D411yescharacteristic
305C4×C73—23no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—23no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73—43no—
310C4×C73C22×SD1612yes—
311C4×C73C22×SD1616yes—
312C4×C73C22×#4111yescharacteristic
313C4×C73#58511yescharacteristic
314Dic73—22no—
315Dic73—43no—
316Dic73—41no—
317Dic73—43no—
318SD16×#41—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—26no—
320C2×C73—42no—
321C2×C73—83no—
322C2×C73D4×#4111yescharacteristic
323C2×C73C23×SD1611yescharacteristic
324C2×C73#358411yescharacteristic
325Q8×#41—731no—
326D4×#41D7311yescharacteristic
327#3392—731no—
328Q8×SD16—731no—
329#3362—731no—
330#3359—731no—
331#3335—733no—
332#3298—733no—
333#3295—733no—
334D4×SD16—733no—
335#3167—733no—
336#3103—733no—
337#3101—733no—
338C8×#41—731no—
339C2×C4×SD16—733no—
340C73SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—21no—
342C22×SD16—733no—
343Q82—731no—
344#557—731no—
345#557—1461no—
346#554—733no—
347#554—1463no—
348#550C2×D7311yescharacteristic
349D4×Q8—733no—
350D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
351#548—21no—
352#547C2×D7313yes—
353#546—23no—
354D42C2×D7313yes—
355#533—733no—
356#533—1463no—
357#532C2×D7313yes—
358#525—23no—
359C4×#41—1461no—
360C4×#41C2×D7311yescharacteristic
361C2×C4×Q8—733no—
362C2×C4×D4C2×D7313yes—
363#498—733no—
364#492—733no—
365#487—733no—
366#486—733no—
367#483—736no—
368#481—736no—
369#476—733no—
370#476—733no—
371#475—733no—
372#475—733no—
373#465—736no—
374#465—736no—
375#461—733no—
376#461—733no—
377#460—733no—
378#460—733no—
379#450—736no—
380#448—736no—
381C8×Q8—731no—
382C8×Q8—731no—
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16—733no—
385C4×SD16—736no—
386C4×SD16—733no—
387C4×SD16—733no—
388C4×SD16—733no—
389C4×SD16—733no—
390C4×SD16—731no—
391C4×SD16—733no—
392C8×D4—733no—
393C8×D4—733no—
394#431—733no—
395C2×#106—733no—
396C2×#103—733no—
397C2×#102—733no—
398C2×C4×C8—733no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—23no—
401C2×#41—23no—
402C2×#41—48no—
403C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
404C22×Q8—21no—
405C22×Q8—733no—
406C22×D4—23no—
407C22×D4C22×D7313yes—
408C23×C4—23no—
409C2×SD16—736no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—733no—
412C2×SD16—733no—
413C2×SD16—733no—
414C2×SD16—14612no—
415C22×C8—733no—
416C22×C8—733no—
417C4⋊Q8—733no—
418C4⋊Q8—733no—
419C4⋊Q8—1463no—
420C4⋊Q8—1463no—
421C4⋊Q8C22×D7313yes—
422#127C22×D7313yes—
423#125—1463no—
424#125—1463no—
425#125—1463no—
426#124—23no—
427#123—26no—
428C22⋊Q8—23no—
429C22⋊Q8—23no—
430C22⋊Q8—736no—
431C22⋊Q8—1463no—
432C22⋊Q8—1466no—
433C22⋊Q8—1466no—
434#121—23no—
435#121—23no—
436#121—23no—
437#121C22×D7316yes—
438#120—26no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—733no—
441C4×Q8—733no—
442C4×Q8—733no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×Q8—1463no—
446C4×Q8—1463no—
447C4×Q8—1463no—
448C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
449C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4×D4—23no—
451C4×D4—23no—
452C4×D4—23no—
453C4×D4—1463no—
454C4×D4—1463no—
455C4×D4C22⋊D7313yes—
456C4×D4C22×D7311yescharacteristic
457C4×D4C22×D7313yes—
458C4×D4C22×D7313yes—
459C4×D4C22×D7313yes—
460C4×D4C22×D7313yes—
461#117—1463no—
462#117C22⋊D7313yes—
463C2×C4⋊C4—733no—
464C2×C4⋊C4—1463no—
465C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
466C2×C22⋊C4—23no—
467C2×C42—1463no—
468C2×C42C22×D7313yes—
469#106—731no—
470#106—733no—
471#106—733no—
472#106—733no—
473#106—736no—
474C4⋊C8—733no—
475C4⋊C8—733no—
476#103—731no—
477#103—733no—
478#103—733no—
479#103—733no—
480#103—736no—
481#102—731no—
482#102—733no—
483#102—733no—
484#102—733no—
485#102—736no—
486C22⋊C8—736no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—733no—
489C4×C8—733no—
490C4×C8—733no—
491C24—23no—
492#41—44no—
493#41—412no—
494#41—412no—
495#41#1192401618yesdirect product factor
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—2923no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8—733no—
501C2×Q8—1466no—
502C2×Q8—1463no—
503C2×Q8—1463no—
504C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×D4—26no—
506C2×D4—26no—
507C2×D4—23no—
508C2×D4—23no—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—43no—
511C2×D4—412no—
512C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
513C2×D4C23×D7313yes—
514C2×D4C23×D7311yescharacteristic
515C22×C4—23no—
516C22×C4—23no—
517C22×C4—23no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—23no—
520C22×C4—412no—
521C22×C4—1463no—
522C22×C4—1463no—
523C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
524C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
525C22×C4C23×D7313yes—
526SD16—2926no—
527SD16—734no—
528SD16—1466no—
529SD16—1466no—
530SD16—1466no—
531C2×C8—2923no—
532C2×C8—731no—
533C2×C8—731no—
534C2×C8—733no—
535C2×C8—733no—
536C2×C8—1466no—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—733no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1463no—
543C4⋊C4—1463no—
544C4⋊C4—1463no—
545C4⋊C4—1466no—
546C4⋊C4—1463no—
547C4⋊C4—1463no—
548C4⋊C4—1463no—
549C4⋊C4—1463no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
552C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
553C4⋊C4C23×D7313yes—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—23no—
556C22⋊C4—23no—
557C22⋊C4—23no—
558C22⋊C4—26no—
559C22⋊C4—1466no—
560C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
561C42—1463no—
562C42—1463no—
563C42—1461no—
564C42—1463no—
565C42C2×C22⋊D7313yes—
566C42C2×C22⋊D7313yes—
567C42C23×D7313yes—
568C42C23×D7311yescharacteristic
569C23—21no—
570C23—23no—
571C23—46no—
572C23—46no—
573C23—83no—
574C23C22×C22⋊D7313yes—
575Q8—46no—
576Q8—2926no—
577Q8—5843no—
578Q8—732no—
579Q8—1463no—
580Q8—1463no—
581Q8—1461no—
582Q8C2×#1192401614yescomplemented
583D4—23no—
584D4—21no—
585D4—23no—
586D4—46no—
587D4—412no—
588D4—46no—
589D4—83no—
590D4C2×#11924016112yescomplemented
591D4#41×D7312yes—
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—23no—
596C2×C4—43no—
597C2×C4—46no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—46no—
600C2×C4—46no—
601C2×C4—46no—
602C2×C4—2926no—
603C2×C4—5843no—
604C2×C4—1461no—
605C2×C4—1463no—
606C2×C4—1463no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×#11924016112yescomplemented
609C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
611C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
612C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
613C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
614C2×C4C24×D7311yescharacteristic
615C8—732no—
616C8—1463no—
617C8—1461no—
618C8—1463no—
619C22—23no—
620C22—23no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—43no—
625C22—43no—
626C22—43no—
627C22—812no—
628C22C22×#1192401616yes—
629C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—21no—
632C4—23no—
633C4—41no—
634C4—43no—
635C4—2923no—
636C4—2921no—
637C4—2923no—
638C4—1462no—
639C4C22×#1192401612yes—
640C4C22×#1192401616yes—
641C4C2×#41×D7311yescharacteristic
642C4#1798942311yescharacteristic
643C2—26no—
644C2—42no—
645C2—83no—
646C2#41×C22⋊D7311yescharacteristic
647C2C23×#1192401611yescharacteristic
648C2#2262470211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
Fitting, prime radicalD4×#41×C73C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenterD4×#41D73
hypocenterC73SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic146C2semidirect
2. #22622912C2semidirect
3. Q8×#11924016C2semidirect
4. #22622598C2semidirect
5. #22622573C2semidirect
6. #22622288C2semidirect
7. #22621790C2semidirect
8. #22621755C2semidirect
9. D4×#11924016C2semidirect
10. #22620486C2semidirect
11. #22619958C2semidirect
12. #22619939C2semidirect
13. #41×#10596831C2semidirect
14. C2×C4×#11924016C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
18. #17989316C22semidirect
21. #17989294C22semidirect
22. D4×Dic146C22semidirect
23. #17989144C22semidirect
26. C2×C4×Dic146C22semidirect
27. #17988983C22semidirect
28. #17988959C22semidirect
29. #17988939C22semidirect
30. #17988933C22semidirect
31. #17988917C22semidirect
32. #17988903C22semidirect
34. #17988877C22semidirect
35. #17988869C22semidirect
36. #17988869C22semidirect
37. #17988814C22semidirect
38. #17988814C22semidirect
40. #17988792C22semidirect
41. #17988784C22semidirect
42. #17988784C22semidirect
44. #17988725C22semidirect
45. Q8×#10596831C22semidirect
46. Q8×#10596831C22semidirect
51. C4×#11924016C22semidirect
52. C4×#11924016C22semidirect
53. C4×#11924016C22semidirect
54. C4×#11924016C22semidirect
55. C4×#11924016C22semidirect
56. D4×#10596831C22semidirect
57. D4×#10596831C22semidirect
58. #17988640C22semidirect
59. C2×#14556522C22semidirect
60. C2×#14556514C22semidirect
62. C2×C4×#10596831C22semidirect
178. #11924016#41direct (N × H)
205. #41×C73SD16semidirect
251. Q8×C73C2×SD16semidirect
259. D4×C73C2×SD16semidirect
271. C2×C4×C73C2×SD16semidirect
289. Dic146C2×#41semidirect
293. #10596831C2×#41semidirect
340. C73SD16×#41semidirect
495. #41#11924016direct (N × H)
582. Q8C2×#11924016semidirect
590. D4C2×#11924016semidirect
608. C2×C4C2×#11924016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1462
#226229122
Q8×#119240162
#226225982
#226225732
#226222882
#226217902
#226217552
D4×#119240162
#226204862
#226199582
#226199392
#41×#105968312
C2×C4×#119240162
D4×#41×C732
SD16×#4173