Finite Group Databasebeta

← #41×#11924017 #33967405

Subgroups — #41×#11924017 #33967405

Order 18688.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D292C211yesmaximal, characteristic
3#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622289C213yesmaximal, complemented
8#22621797C213yesmaximal, complemented
9#22621756C213yesmaximal, complemented
10D4×#11924017C213yesmaximal, complemented
11#22620490C213yesmaximal, complemented
12#22619963C213yesmaximal, complemented
13#22619940C213yesmaximal, complemented
14C2×C4×#11924017C213yesmaximal, complemented
15C8×#41×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C22×#11924017C2213yes—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
19#17989316C2211yescharacteristic, complemented
20#17989313—21no—
21#17989296—23no—
22#17989294C2213yescomplemented
23#17989259C2211yescharacteristic
24Q8×D292C2211yescharacteristic
25D4×Dic146C2213yescomplemented
26#17989249—21no—
27#17989241C2213yes—
28#17989232—23no—
29D4×D292C2213yes—
30#17989144C2213yescomplemented
31#17989140—23no—
32#17989137C2213yes—
33#17989099—23no—
34#41×Dic73—21no—
35C2×C4×Dic146C2213yescomplemented
36C2×C4×D292C2213yes—
37#17988985C2213yescomplemented
38#17988960C2213yescomplemented
39#17988938C2213yescomplemented
40#17988934C2213yescomplemented
41#17988918C2216yescomplemented
42#17988906C2216yescomplemented
43#17988878C2213yes—
44#17988878C2213yescomplemented
45#17988873C2213yescomplemented
46#17988873C2213yescomplemented
47#17988816C2216yescomplemented
48#17988816C2216yescomplemented
49#17988793C2213yes—
50#17988793C2213yescomplemented
51#17988788C2213yescomplemented
52#17988788C2213yescomplemented
53#17988740C2216yes—
54#17988728C2216yescomplemented
55C4×#11924017C2213yes—
56C4×#11924017C2213yes—
57C4×#11924017C2211yescharacteristic
58C4×#11924017C2213yes—
59C4×#11924017C2216yescomplemented
60C4×#11924017C2213yescomplemented
61C4×#11924017C2213yescomplemented
62C4×#11924017C2213yescomplemented
63C4×#11924017C2213yescomplemented
64C2×#14556523C2213yescomplemented
65C2×#14556516C2213yescomplemented
66C2×#14556513C2213yes—
67C4×#41×C73C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
70C8×D4×C73C2213yescomplemented
71C8×D4×C73C2213yescomplemented
72#431×C73C2213yescomplemented
73C2×C4×C8×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924027—23no—
77#41×D73—48no—
78C22×Dic146C2313yes—
79C2×Q8×D73—21no—
80C22×D292C2313yes—
81C2×D4×D73—23no—
82C22×C4×D73—23no—
83C2×#11924017—212no—
84C2×#11924017C2313yes—
85C2×#11924017C2313yes—
86C2×#11924017C2313yes—
87C2×#11924017C2316yes—
88C2×#11924017C2311yescharacteristic
89#14556591C2313yes—
90#14556591C2313yes—
91#14556591C2313yes—
92#14556590—23no—
93#14556590—23no—
94#14556588C2313yes—
95#14556583—23no—
96#14556582—23no—
97#14556582—23no—
98#14556579—23no—
99#14556575—26no—
100#14556571—23no—
101#14556571—23no—
102#14556570—23no—
103#14556570C2316yes—
104#14556568—26no—
105#14556568—26no—
106#14556566—23no—
107#14556566—23no—
108#14556565—23no—
109#14556565C2316yes—
110#14556561—26no—
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73—21no—
113C4×Dic146—23no—
114C4×Dic146—23no—
115C4×Dic146—23no—
116C4×Dic146C2313yes—
117C4×Dic146C2313yes—
118C4×Dic146C2313yes—
119C4×Dic146C2311yescharacteristic
120C4×D292—23no—
121C4×D292—23no—
122C4×D292—23no—
123C4×D292C2313yes—
124C4×D292C2313yes—
125C4×D292C2313yes—
126C4×D292C2311yescharacteristic
127D4×Dic73—23no—
128D4×Dic73—23no—
129#14556550—23no—
130C2×C4⋊Dic73C2313yes—
131C2×C4⋊Dic73C2313yes—
132C2×#11924007—23no—
133C2×#11924005—23no—
134C2×C4×Dic73—23no—
135#14556523C2313yes—
136#14556523C2316yes—
137#14556523C2311yescharacteristic
138#14556523C2313yes—
139#14556523C2313yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556516C2316yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556516C2311yescharacteristic
144#14556516C2313yes—
145#14556513C2313yes—
146#14556513C2316yes—
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2311yescharacteristic
149#14556513C2313yes—
150C2×#41×C73D411yescharacteristic
151C22×C8×C73C2313yes—
152C22×C8×C73C2313yes—
153C4×Q8×C73D411yescharacteristic
154C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4×D4×C73D413yes—
156C4×D4×C73C2313yes—
157#117×C73D413yes—
158C2×C42×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161C22⋊C8×C73C2316yes—
162C4×C8×C73C2311yescharacteristic
163C4×C8×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—44no—
168#11924028—412no—
169#11924027—412no—
170C2×Dic146—26no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146—23no—
173C2×Dic146—23no—
174C2×Dic146—43no—
175C2×Dic146C2413yes—
176C2×Dic146C2411yescharacteristic
177Q8×D73—44no—
178C2×D292—26no—
179C2×D292—23no—
180C2×D292—23no—
181C2×D292—23no—
182C2×D292—43no—
183C2×D292C2413yes—
184C2×D292C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—26no—
186D4×D73—412no—
187C22×Dic73—23no—
188C22×Dic73—23no—
189C22×Dic73—23no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—23no—
193C2×C4×D73—23no—
194C2×C4×D73—412no—
195#11924017—26no—
196#11924017—26no—
197#11924017—26no—
198#11924017—46no—
199#11924017#4114yesdirect product factor
200C4⋊Dic73—23no—
201C4⋊Dic73—23no—
202C4⋊Dic73—23no—
203C4⋊Dic73—23no—
204C4⋊Dic73—23no—
205C4⋊Dic73—23no—
206C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2413yes—
208C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
209C4⋊Dic73C2413yes—
210#11924007—21no—
211#11924007—23no—
212#11924007—23no—
213#11924007—23no—
214#11924007—26no—
215C22⋊Dic73—26no—
216#11924005—21no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005—23no—
220#11924005—26no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—23no—
223C4×Dic73—23no—
224C4×Dic73—23no—
225#41×C73SD1618yescomplemented
226C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C73C2×D413yes—
228C22×C4×C73C2×D413yes—
229C22×C4×C73C2×D413yes—
230C22×C4×C73C2413yes—
231C2×C8×C73—26no—
232C2×C8×C73—43no—
233C2×C8×C73C2411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2413yes—
235C2×C8×C73C2413yes—
236C2×C8×C73C2411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73C2×D413yes—
238C4⋊C4×C73C2×D413yes—
239C22⋊C4×C73C2×D416yes—
240C42×C73C2×D413yes—
241C42×C73C2×D413yes—
242C42×C73C2411yescharacteristic
243C42×C73C2413yes—
244C23×C73C22×D413yes—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—23no—
247C22×D73—46no—
248C22×D73—46no—
249C22×D73—83no—
250Q8×C73C2×SD1614yescomplemented
251D4×C73C2×SD16112yescomplemented
252C2×C4×C73—23no—
253C2×C4×C73—23no—
254C2×C4×C73—43no—
255C2×C4×C73C2×SD16112yescomplemented
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D413yes—
258C2×C4×C73C22×D413yes—
259C2×C4×C73C22×D413yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C2511yescharacteristic
262C22⋊D73—412no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—23no—
266C2×Dic73—23no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—23no—
269C2×Dic73—46no—
270C2×Dic73—46no—
271C2×Dic73—83no—
272D292—23no—
273D292—21no—
274D292—23no—
275D292—46no—
276D292—46no—
277D292—83no—
278D292C2×#4112yes—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—46no—
281C4×D73—46no—
282C4×D73—46no—
283Dic146—21no—
284Dic146—23no—
285Dic146—23no—
286Dic146—46no—
287Dic146—46no—
288Dic146—83no—
289Dic146C2×#4112yescomplemented
290C8×C73—23no—
291C8×C73—21no—
292C8×C73—23no—
293C8×C73C2×#4112yescomplemented
294C22×C73—23no—
295C22×C73—23no—
296C22×C73C22×SD1616yes—
297C22×C73C23×D411yescharacteristic
298C2×D73—22no—
299C2×D73—41no—
300C2×D73—41no—
301C2×D73—43no—
302C2×D73—43no—
303C2×D73—43no—
304C2×D73—812no—
305C4×C73—23no—
306C4×C73—21no—
307C4×C73—23no—
308C4×C73C22×SD1616yes—
309C4×C73C22×SD1612yes—
310C4×C73C22×#4111yescharacteristic
311C4×C73#58511yescharacteristic
312Dic73—22no—
313Dic73—43no—
314Dic73—41no—
315Dic73—43no—
316Dic73—43no—
317Dic73—41no—
318SD16×#41—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—26no—
320C2×C73D4×#4111yescharacteristic
321C2×C73C23×SD1611yescharacteristic
322C2×C73#358411yescharacteristic
323D73—42no—
324D73—83no—
325Q8×#41—731no—
326D4×#41—731no—
327#3392—731no—
328Q8×SD16—731no—
329#3362—731no—
330#3359—731no—
331#3335—733no—
332#3298—733no—
333#3295—733no—
334D4×SD16—733no—
335#3167—733no—
336#3103—733no—
337#3101—733no—
338C8×#41D7311yescharacteristic, complemented
339C2×C4×SD16—733no—
340C73SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—1461no—
342C22×SD16—733no—
343Q82—731no—
344#557—731no—
345#557—1461no—
346#554—733no—
347#554—1463no—
348#550—731no—
349D4×Q8—731no—
350D4×Q8—733no—
351#548—1461no—
352#547—733no—
353#546—1463no—
354D42—733no—
355#533—733no—
356#533—1463no—
357#532—733no—
358#525—1463no—
359C4×#41—1461no—
360C4×#41C2×D7311yescharacteristic
361C2×C4×Q8—733no—
362C2×C4×D4—733no—
363#498—733no—
364#492—733no—
365#487—733no—
366#486—733no—
367#483—736no—
368#481—736no—
369#476—733no—
370#476—733no—
371#475—733no—
372#475—733no—
373#465—736no—
374#465—736no—
375#461—733no—
376#461—733no—
377#460—733no—
378#460—733no—
379#450—736no—
380#448—736no—
381C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
382C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16—733no—
385C4×SD16—736no—
386C4×SD16—733no—
387C4×SD16—733no—
388C4×SD16—733no—
389C4×SD16—733no—
390C4×SD16—731no—
391C4×SD16—733no—
392C8×D4C2×D7313yescomplemented
393C8×D4C2×D7313yescomplemented
394#431C2×D7313yescomplemented
395C2×#106—733no—
396C2×#103—733no—
397C2×#102—733no—
398C2×C4×C8C2×D7313yescomplemented
399C2×#41—2928no—
400C2×#41—1461no—
401C2×#41—1463no—
402C2×#41—1463no—
403C2×#41D29211yescharacteristic
404C22×Q8—733no—
405C22×Q8—1461no—
406C22×D4—733no—
407C22×D4—1463no—
408C23×C4—1463no—
409C2×SD16—736no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—733no—
412C2×SD16—733no—
413C2×SD16—733no—
414C2×SD16—14612no—
415C22×C8C22×D7313yes—
416C22×C8C22×D7313yes—
417C4⋊Q8—733no—
418C4⋊Q8—733no—
419C4⋊Q8—733no—
420C4⋊Q8—1463no—
421C4⋊Q8—1463no—
422#127—733no—
423#125—1463no—
424#125—1463no—
425#125—1463no—
426#124—1463no—
427#123—1466no—
428C22⋊Q8—736no—
429C22⋊Q8—1463no—
430C22⋊Q8—1463no—
431C22⋊Q8—1463no—
432C22⋊Q8—1466no—
433C22⋊Q8—1466no—
434#121—736no—
435#121—1463no—
436#121—1463no—
437#121—1463no—
438#120—1466no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—733no—
441C4×Q8—733no—
442C4×Q8—733no—
443C4×Q8—1461no—
444C4×Q8—1461no—
445C4×Q8—1463no—
446C4×Q8—1463no—
447C4×Q8—1463no—
448C4×Q8D29211yescharacteristic
449C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4×D4—731no—
451C4×D4—733no—
452C4×D4—733no—
453C4×D4—733no—
454C4×D4—1463no—
455C4×D4—1463no—
456C4×D4—1463no—
457C4×D4—1463no—
458C4×D4—1463no—
459C4×D4D29213yes—
460C4×D4C22×D7313yes—
461#117—1463no—
462#117D29213yes—
463C2×C4⋊C4—733no—
464C2×C4⋊C4—733no—
465C2×C4⋊C4—1463no—
466C2×C22⋊C4—1463no—
467C2×C42—1463no—
468C2×C42C22×D7313yes—
469#106—731no—
470#106—733no—
471#106—733no—
472#106—733no—
473#106—736no—
474C4⋊C8C22×D7313yes—
475C4⋊C8C22×D7313yes—
476#103—731no—
477#103—733no—
478#103—733no—
479#103—733no—
480#103—736no—
481#102—731no—
482#102—733no—
483#102—733no—
484#102—733no—
485#102—736no—
486C22⋊C8C22×D7316yes—
487C4×C8C22×D7311yescharacteristic
488C4×C8C22×D7313yes—
489C4×C8C22×D7313yes—
490C4×C8C22×D7313yes—
491C24—1463no—
492#41—2924no—
493#41—29212no—
494#41—29212no—
495#41#1192401718yesdirect product factor
496C2×Q8—2923no—
497C2×Q8—2924no—
498C2×Q8—731no—
499C2×Q8—733no—
500C2×Q8—1466no—
501C2×Q8—1463no—
502C2×Q8—1463no—
503C2×Q8—1463no—
504C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
505C2×D4—2923no—
506C2×D4—29212no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—733no—
509C2×D4—1466no—
510C2×D4—1466no—
511C2×D4—1463no—
512C2×D4—1463no—
513C2×D4—1463no—
514C2×D4C2×D29213yes—
515C22×C4—29212no—
516C22×C4—1463no—
517C22×C4—1463no—
518C22×C4—1463no—
519C22×C4—1463no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1463no—
522C22×C4—1463no—
523C22×C4C2×D29213yes—
524C22×C4C2×D29213yes—
525C22×C4C23×D7313yes—
526SD16—2926no—
527SD16—734no—
528SD16—1466no—
529SD16—1466no—
530SD16—1466no—
531C2×C8—26no—
532C2×C8—43no—
533C2×C8C23×D7311yescharacteristic
534C2×C8C23×D7313yes—
535C2×C8C23×D7313yes—
536C2×C8C23×D7311yescharacteristic
537C4⋊C4—731no—
538C4⋊C4—733no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—733no—
541C4⋊C4—1461no—
542C4⋊C4—1463no—
543C4⋊C4—1463no—
544C4⋊C4—1463no—
545C4⋊C4—1466no—
546C4⋊C4—1463no—
547C4⋊C4—1463no—
548C4⋊C4—1463no—
549C4⋊C4—1463no—
550C4⋊C4—1463no—
551C4⋊C4—1463no—
552C4⋊C4C2×D29213yes—
553C4⋊C4C2×D29213yes—
554C22⋊C4—1466no—
555C22⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—1463no—
557C22⋊C4—1463no—
558C22⋊C4—1463no—
559C22⋊C4—1466no—
560C22⋊C4C2×D29216yes—
561C42—1463no—
562C42—1463no—
563C42—1461no—
564C42—1463no—
565C42C2×D29213yes—
566C42C2×D29213yes—
567C42C23×D7313yes—
568C42C23×D7311yescharacteristic
569C23—2926no—
570C23—2926no—
571C23—5843no—
572C23—1463no—
573C23—1461no—
574C23C22×D29213yes—
575Q8—2926no—
576Q8—2926no—
577Q8—5843no—
578Q8—732no—
579Q8—1463no—
580Q8—1463no—
581Q8—1461no—
582Q8C2×#1192401714yescomplemented
583D4—2926no—
584D4—29212no—
585D4—2926no—
586D4—5843no—
587D4—732no—
588D4—1463no—
589D4—1463no—
590D4—1461no—
591D4C2×#11924017112yescomplemented
592C2×C4—23no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—43no—
595C2×C4—2926no—
596C2×C4—2926no—
597C2×C4—2922no—
598C2×C4—2926no—
599C2×C4—2926no—
600C2×C4—2926no—
601C2×C4—5843no—
602C2×C4—1461no—
603C2×C4—1463no—
604C2×C4—1463no—
605C2×C4—1461no—
606C2×C4—1463no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4C2×#11924017112yescomplemented
609C2×C4C22×D29211yescharacteristic
610C2×C4C22×D29213yes—
611C2×C4C22×D29213yes—
612C2×C4C22×D29213yes—
613C2×C4C22×D29211yescharacteristic
614C2×C4C24×D7311yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—21no—
617C8—23no—
618C8#41×D7312yescomplemented
619C22—23no—
620C22—23no—
621C22—2921no—
622C22—2921no—
623C22—2923no—
624C22—2923no—
625C22—2923no—
626C22—58412no—
627C22—1462no—
628C22C22×#1192401716yes—
629C22C23×D29211yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—21no—
632C4—23no—
633C4—2921no—
634C4—2923no—
635C4—2923no—
636C4—2921no—
637C4—2923no—
638C4—1462no—
639C4C22×#1192401712yes—
640C4C22×#1192401716yes—
641C4C2×#41×D7311yescharacteristic
642C4#1798942311yescharacteristic
643C2—26no—
644C2—2922no—
645C2—5843no—
646C2#41×D29211yescharacteristic
647C2C23×#1192401711yescharacteristic
648C2#2262470511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC8×#41×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#41×D292C2
hypercenterC8×#41D73
hypocenterC73SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C4×#41 ◁ C8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic146C2semidirect
3. #22622913C2semidirect
4. Q8×#11924017C2semidirect
5. #22622603C2semidirect
6. #22622574C2semidirect
7. #22622289C2semidirect
8. #22621797C2semidirect
9. #22621756C2semidirect
10. D4×#11924017C2semidirect
11. #22620490C2semidirect
12. #22619963C2semidirect
13. #22619940C2semidirect
14. C2×C4×#11924017C2semidirect
15. C8×#41×C73C2semidirect
18. Q8×Dic146C22semidirect
19. #17989316C22semidirect
22. #17989294C22semidirect
25. D4×Dic146C22semidirect
30. #17989144C22semidirect
35. C2×C4×Dic146C22semidirect
37. #17988985C22semidirect
38. #17988960C22semidirect
39. #17988938C22semidirect
40. #17988934C22semidirect
41. #17988918C22semidirect
42. #17988906C22semidirect
44. #17988878C22semidirect
45. #17988873C22semidirect
46. #17988873C22semidirect
47. #17988816C22semidirect
48. #17988816C22semidirect
50. #17988793C22semidirect
51. #17988788C22semidirect
52. #17988788C22semidirect
54. #17988728C22semidirect
59. C4×#11924017C22semidirect
60. C4×#11924017C22semidirect
61. C4×#11924017C22semidirect
62. C4×#11924017C22semidirect
63. C4×#11924017C22semidirect
64. C2×#14556523C22semidirect
65. C2×#14556516C22semidirect
68. C8×Q8×C73C22semidirect
69. C8×Q8×C73C22semidirect
70. C8×D4×C73C22semidirect
71. C8×D4×C73C22semidirect
72. #431×C73C22semidirect
73. C2×C4×C8×C73C22semidirect
199. #11924017#41direct (N × H)
225. #41×C73SD16semidirect
250. Q8×C73C2×SD16semidirect
251. D4×C73C2×SD16semidirect
255. C2×C4×C73C2×SD16semidirect
289. Dic146C2×#41semidirect
293. C8×C73C2×#41semidirect
338. C8×#41D73semidirect
340. C73SD16×#41semidirect
381. C8×Q8C2×D73semidirect
382. C8×Q8C2×D73semidirect
392. C8×D4C2×D73semidirect
393. C8×D4C2×D73semidirect
394. #431C2×D73semidirect
398. C2×C4×C8C2×D73semidirect
495. #41#11924017direct (N × H)
582. Q8C2×#11924017semidirect
591. D4C2×#11924017semidirect
608. C2×C4C2×#11924017semidirect
618. C8#41×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1462
#41×D2922
#226229132
Q8×#119240172
#226226032
#226225742
#226222892
#226217972
#226217562
D4×#119240172
#226204902
#226199632
#226199402
C2×C4×#119240172
C8×#41×C732
SD16×#4173