Finite Group Databasebeta

← #33967407

Subgroups — #33967407

Order 18688.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22623421C211yesmaximal, characteristic
3#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622285C213yesmaximal, complemented
7#22621798C213yesmaximal, complemented
8#22621754C213yesmaximal, complemented
9#22621622C213yesmaximal, complemented
10#22620489C213yesmaximal, complemented
11#22619961C213yesmaximal, complemented
12#22619941C213yesmaximal, complemented
13C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×SD16×D73C213yesmaximal, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×SD16×D73C2213yes—
18#17989316—21no—
19#17989316C2211yescharacteristic, complemented
20#17989298—23no—
21#17989298C2213yescomplemented
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23Q8×D292C2213yescomplemented
24#17989244—21no—
25#17989242C2213yes—
26#17989234—23no—
27#17989222C2213yes—
28#17989142—23no—
29#17989142C2213yescomplemented
30#17989135C2213yes—
31#17989097—23no—
32C4×#11924029—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D73C2213yescomplemented
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988983C2213yescomplemented
37#17988959C2213yescomplemented
38#17988938C2213yescomplemented
39#17988919C2216yescomplemented
40#17988904C2216yescomplemented
41#17988874C2213yes—
42#17988873C2213yescomplemented
43#17988872C2213yescomplemented
44#17988815C2216yescomplemented
45#17988815C2216yescomplemented
46#17988793C2213yes—
47#17988792C2213yescomplemented
48#17988784C2213yescomplemented
49#17988739C2216yes—
50#17988724C2216yescomplemented
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988678C2216yescomplemented
53#17988678C2213yescomplemented
54C4×#11924017C2213yes—
55SD16×Dic73C2213yescomplemented
56C4×#11924015C2213yes—
57#17988674C2213yes—
58C4×#11924016C2213yescomplemented
59#17988672C2211yescharacteristic
60C8×D292C2213yescomplemented
61#17988652C2213yescomplemented
62#17988639C2213yescomplemented
63#106×D73C2213yescomplemented
64#103×D73C2213yescomplemented
65#102×D73C2213yes—
66C4×C8×D73C2213yescomplemented
67Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yescomplemented
70#476×C73C2213yescomplemented
71#460×C73C2213yescomplemented
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924027—23no—
77#41×D73—48no—
78C2×Q8×D73—21no—
79C2×Q8×D73C2313yes—
80C2×D4×D73—23no—
81C2×D4×D73C2313yes—
82C22×C4×D73—23no—
83C2×#11924017C2313yes—
84C2×#11924016C2313yes—
85C2×#11924016C2316yes—
86C2×#11924015C2311yescharacteristic
87SD16×D73—212no—
88C2×C8×D73C2313yes—
89C2×C8×D73C2313yes—
90#14556591—23no—
91#14556591C2313yes—
92#14556591C2313yes—
93#14556582—23no—
94#14556582—23no—
95#14556582—23no—
96#14556578—23no—
97#14556573—26no—
98#14556571—26no—
99#14556571—23no—
100#14556571C2316yes—
101#14556570—23no—
102#14556567—23no—
103#14556567—26no—
104#14556562—23no—
105#14556562—23no—
106#14556562C2316yes—
107#14556559—26no—
108Q8×Dic73—23no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111Q8×Dic73C2311yescharacteristic
112C4×Dic146—23no—
113C4×Dic146C2313yes—
114#14556556—23no—
115#14556556C2313yes—
116C4×D292—23no—
117C4×D292C2313yes—
118C4×D292C2313yes—
119D4×Dic73—23no—
120D4×Dic73C2313yes—
121#14556553—23no—
122#14556553D413yes—
123#14556553C2311yescharacteristic
124C4×C22⋊D73—23no—
125#14556551—23no—
126#14556549—23no—
127#14556549D413yes—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C4⋊C4×D73C2313yes—
131C22⋊C4×D73—23no—
132C42×D73—23no—
133C42×D73C2313yes—
134#14556523C2313yes—
135#14556522C2311yescharacteristic
136#14556522C2313yes—
137#14556522C2316yes—
138C4⋊#10596831C2313yes—
139#14556516C2316yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556515C2313yes—
142#14556514C2313yes—
143#14556513C2311yescharacteristic
144#14556512C2313yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2316yes—
147C4×#10596831C2313yes—
148C8×Dic73C2313yes—
149C8×Dic73C2311yescharacteristic
150C2×#41×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73—23no—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155#121×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2311yescharacteristic
163#102×C73C2316yes—
164#102×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029SD1618yescomplemented
168#11924028—412no—
169#11924027—412no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146C2413yes—
173Q8×D73—26no—
174Q8×D73—43no—
175Q8×D73—44no—
176C2×D292C2×D413yes—
177C2×D292C2411yescharacteristic
178C2×C22⋊D73—26no—
179C2×C22⋊D73—23no—
180D4×D73—26no—
181D4×D73—43no—
182D4×D73—412no—
183C22×Dic73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—23no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—412no—
190C2×C4×D73C2×D413yes—
191C2×C4×D73C2×D413yes—
192C2×C4×D73C2413yes—
193#11924017—26no—
194#11924016—26no—
195#11924016—46no—
196#11924015#4114yescomplemented
197C2×#10596831C2413yes—
198C2×#10596831C2411yescharacteristic
199C8×D73—26no—
200C8×D73—43no—
201C4⋊Dic73—23no—
202C4⋊Dic73—23no—
203C4⋊Dic73—23no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—26no—
206C4⋊Dic73C2×D413yes—
207C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2413yes—
209#11924007—23no—
210#11924007—23no—
211#11924007—23no—
212#11924007—23no—
213C22⋊Dic73—23no—
214C22⋊Dic73—26no—
215#11924005—26no—
216#11924005—23no—
217#11924005—21no—
218#11924005C2×D416yes—
219C4×Dic73—23no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—23no—
222C4×Dic73C2×D413yes—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2411yescharacteristic
225#41×C73—44no—
226C2×Q8×C73—23no—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
229C2×D4×C73—23no—
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73C2413yes—
232C22×C4×C73—23no—
233SD16×C73—26no—
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2413yes—
236C4⋊C4×C73—23no—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73C2×D413yes—
239C4⋊C4×C73C2413yes—
240C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
241C22⋊C4×C73—23no—
242C42×C73—23no—
243C42×C73C2413yes—
244C23×C73—23no—
245C22×D73—21no—
246C22×D73—46no—
247C22×D73—46no—
248C22×D73—83no—
249C22×D73C22×D413yes—
250Q8×C73—21no—
251Q8×C73—83no—
252Q8×C73C2×SD1614yescomplemented
253Q8×C73C2×#4112yescomplemented
254D4×C73—23no—
255D4×C73—23no—
256D4×C73—46no—
257D4×C73—83no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—23no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—46no—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C2511yescharacteristic
265C22⋊D73—46no—
266C22⋊D73—412no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—23no—
269C2×Dic73—23no—
270C2×Dic73—46no—
271C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
272C2×Dic73C22×D413yes—
273C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
274D292—21no—
275D292C2×SD16112yescomplemented
276D292C2×#4112yes—
277C4×D73—23no—
278C4×D73—23no—
279C4×D73—43no—
280C4×D73—46no—
281C4×D73—46no—
282C4×D73—46no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—83no—
285C4×D73C2×SD16112yescomplemented
286Dic146—23no—
287Dic146—23no—
288Dic146—46no—
289Dic146—46no—
290C8×C73—23no—
291C8×C73—21no—
292#10596831—23no—
293#10596831C2×#4112yescomplemented
294C22×C73—43no—
295C22×C73—43no—
296C22×C73—43no—
297C22×C73C23×D411yescharacteristic
298C2×D73—23no—
299C2×D73—23no—
300C2×D73—22no—
301C2×D73—41no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—812no—
304C2×D73C22×SD1616yes—
305C4×C73—23no—
306C4×C73—22no—
307C4×C73—43no—
308C4×C73—41no—
309C4×C73C22×SD1616yes—
310C4×C73C22×#4111yescharacteristic
311C4×C73#58511yescharacteristic
312Dic73—21no—
313Dic73—23no—
314Dic73—41no—
315Dic73—43no—
316Dic73—43no—
317Dic73C22×SD1612yes—
318SD16×#41—731nomaximal, Sylow
319C2×C73—83no—
320C2×C73D4×#4111yescharacteristic
321C2×C73C23×SD1611yescharacteristic
322C2×C73#358411yescharacteristic
323D73—26no—
324D73—42no—
325Q8×#41—731no—
326D4×#41—731no—
327#3392—731no—
328Q8×SD16—731no—
329#3362D7311yescharacteristic, complemented
330#3359—731no—
331#3335—733no—
332#3298—733no—
333#3295—733no—
334D4×SD16—733no—
335#3167—733no—
336#3103—733no—
337#3101—733no—
338C8×#41—731no—
339C2×C4×SD16—733no—
340C73SD16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×#41—1461no—
342C22×SD16—733no—
343Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#557—731no—
345#557—1461no—
346#554—733no—
347#554—1463no—
348#550C2×D7311yescharacteristic
349D4×Q8—731no—
350D4×Q8—733no—
351#548—1461no—
352#547—733no—
353#546—1463no—
354D42—733no—
355#533—733no—
356#533—1463no—
357#532—733no—
358#525—1463no—
359C4×#41—731no—
360C4×#41—1461no—
361C2×C4×Q8—733no—
362C2×C4×D4—733no—
363#498—733no—
364#492—733no—
365#487—733no—
366#486C2×D7313yescomplemented
367#483—736no—
368#481—736no—
369#476—733no—
370#476C2×D7313yescomplemented
371#475—733no—
372#475—733no—
373#465—736no—
374#465—736no—
375#461—733no—
376#461—733no—
377#460—733no—
378#460C2×D7313yescomplemented
379#450—736no—
380#448—736no—
381C8×Q8—731no—
382C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
383C4×SD16—733no—
384C4×SD16—733no—
385C4×SD16—733no—
386C4×SD16—733no—
387C4×SD16—731no—
388C4×SD16—736no—
389C4×SD16—733no—
390C4×SD16—733no—
391C4×SD16C2×D7313yescomplemented
392C8×D4—733no—
393C8×D4—733no—
394#431—733no—
395C2×#106—733no—
396C2×#103—733no—
397C2×#102—733no—
398C2×C4×C8—733no—
399C2×#41—21no—
400C2×#41—2928no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—1463no—
403C2×#41—1463no—
404C22×Q8—733no—
405C22×Q8—1461no—
406C22×D4—733no—
407C22×D4—1463no—
408C23×C4—1463no—
409C2×SD16—736no—
410C2×SD16—731no—
411C2×SD16—733no—
412C2×SD16—733no—
413C2×SD16—14612no—
414C2×SD16C22×D7313yes—
415C22×C8—733no—
416C22×C8—733no—
417C4⋊Q8—23no—
418C4⋊Q8—733no—
419C4⋊Q8—733no—
420C4⋊Q8—1463no—
421C4⋊Q8C22×D7313yes—
422#127C22×D7313yes—
423#125—1463no—
424#125—1463no—
425#125—1463no—
426#124—1463no—
427#123—1466no—
428C22⋊Q8—736no—
429C22⋊Q8—1466no—
430C22⋊Q8—1466no—
431C22⋊Q8—1463no—
432C22⋊Q8—1463no—
433C22⋊Q8—1463no—
434#121—23no—
435#121—736no—
436#121—1463no—
437#121—1463no—
438#120—1466no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—731no—
441C4×Q8—731no—
442C4×Q8—733no—
443C4×Q8—733no—
444C4×Q8—1463no—
445C4×Q8—1463no—
446C4×Q8—1463no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×Q8C22×D7313yes—
449C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4×D4—733no—
451C4×D4—733no—
452C4×D4—731no—
453C4×D4—733no—
454C4×D4—733no—
455C4×D4—1463no—
456C4×D4—1463no—
457C4×D4—1463no—
458C4×D4—1463no—
459C4×D4—1463no—
460C4×D4C22×D7313yes—
461#117—733no—
462#117—1463no—
463C2×C4⋊C4—733no—
464C2×C4⋊C4—733no—
465C2×C4⋊C4—1463no—
466C2×C22⋊C4—1463no—
467C2×C42—733no—
468C2×C42—1463no—
469#106—733no—
470#106—731no—
471#106—733no—
472#106—736no—
473#106C22×D7313yes—
474C4⋊C8—733no—
475C4⋊C8C22×D7313yes—
476#103—733no—
477#103—733no—
478#103—736no—
479#103—733no—
480#103C22×D7311yescharacteristic
481#102—733no—
482#102—731no—
483#102—733no—
484#102C22×D7313yes—
485#102C22×D7316yes—
486C22⋊C8—736no—
487C4×C8—731no—
488C4×C8—733no—
489C4×C8—733no—
490C4×C8C22×D7313yes—
491C24—1463no—
492#41—44no—
493#41—29212no—
494#41—29212no—
495#41—738no—
496C2×Q8—23no—
497C2×Q8—2924no—
498C2×Q8—2923no—
499C2×Q8—733no—
500C2×Q8—1463no—
501C2×Q8—1466no—
502C2×Q8—1463no—
503C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
504C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
505C2×D4—23no—
506C2×D4—23no—
507C2×D4—29212no—
508C2×D4—2923no—
509C2×D4—733no—
510C2×D4—731no—
511C2×D4—1463no—
512C2×D4—1466no—
513C2×D4—1466no—
514C2×D4C23×D7313yes—
515C22×C4—23no—
516C22×C4—29212no—
517C22×C4—733no—
518C22×C4—733no—
519C22×C4—733no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1463no—
522C22×C4—1463no—
523C22×C4—1463no—
524C22×C4—1463no—
525C22×C4—1463no—
526SD16—26no—
527SD16—2926no—
528SD16—734no—
529SD16—1466no—
530SD16—1466no—
531C2×C8—2923no—
532C2×C8—731no—
533C2×C8—733no—
534C2×C8—1466no—
535C2×C8C23×D7311yescharacteristic
536C2×C8C23×D7313yes—
537C4⋊C4—23no—
538C4⋊C4—23no—
539C4⋊C4—733no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—733no—
542C4⋊C4—1463no—
543C4⋊C4—1463no—
544C4⋊C4—1463no—
545C4⋊C4—1461no—
546C4⋊C4—1466no—
547C4⋊C4—1463no—
548C4⋊C4—1463no—
549C4⋊C4—1463no—
550C4⋊C4—1463no—
551C4⋊C4D4×D7313yes—
552C4⋊C4C23×D7313yes—
553C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
554C22⋊C4—23no—
555C22⋊C4—736no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1466no—
558C22⋊C4—1463no—
559C22⋊C4—1466no—
560C22⋊C4—1463no—
561C42—23no—
562C42—733no—
563C42—733no—
564C42—731no—
565C42—1461no—
566C42—1463no—
567C42—1463no—
568C42C23×D7313yes—
569C23—23no—
570C23—2926no—
571C23—2926no—
572C23—5843no—
573C23—733no—
574C23—1461no—
575Q8—21no—
576Q8—83no—
577Q8—2926no—
578Q8—2926no—
579Q8—1463no—
580Q8—1463no—
581Q8SD16×D7314yescomplemented
582Q8#41×D7312yescomplemented
583D4—23no—
584D4—23no—
585D4—46no—
586D4—83no—
587D4—29212no—
588D4—2926no—
589D4—732no—
590D4—7312no—
591D4—1461no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—23no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—46no—
596C2×C4—2926no—
597C2×C4—2923no—
598C2×C4—2926no—
599C2×C4—2922no—
600C2×C4—2926no—
601C2×C4—2926no—
602C2×C4—5843no—
603C2×C4—731no—
604C2×C4—7312no—
605C2×C4—731no—
606C2×C4—733no—
607C2×C4—1461no—
608C2×C4—1463no—
609C2×C4—1463no—
610C2×C4—1463no—
611C2×C4—1463no—
612C2×C4C2×D4×D7313yes—
613C2×C4C2×D4×D7313yes—
614C2×C4C24×D7311yescharacteristic
615C8—23no—
616C8—21no—
617C8—732no—
618C8—1463no—
619C22—43no—
620C22—43no—
621C22—43no—
622C22—2921no—
623C22—2921no—
624C22—58412no—
625C22—736no—
626C22—1462no—
627C22—1463no—
628C22—1463no—
629C22C22×D4×D7311yescharacteristic
630C4—23no—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—43no—
634C4—2923no—
635C4—2921no—
636C4—2923no—
637C4—732no—
638C4—1461no—
639C4—1463no—
640C4C2×SD16×D7316yes—
641C4C2×#41×D7311yescharacteristic
642C4#1798942411yescharacteristic
643C2—83no—
644C2—2922no—
645C2—1466no—
646C2#2262342011yescharacteristic
647C2C22×SD16×D7311yescharacteristic
648C2#2262469911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623421C2
hypercenter#3362D73
hypocenterC73SD16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924029C2semidirect
3. #22622912C2semidirect
4. Q8×#11924015C2semidirect
5. #22622574C2semidirect
6. #22622285C2semidirect
7. #22621798C2semidirect
8. #22621754C2semidirect
9. #22621622C2semidirect
10. #22620489C2semidirect
11. #22619961C2semidirect
12. #22619941C2semidirect
13. C8×#11924029C2semidirect
14. C4×SD16×D73C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
19. #17989316C22semidirect
21. #17989298C22semidirect
23. Q8×D292C22semidirect
29. #17989142C22semidirect
34. C4×Q8×D73C22semidirect
36. #17988983C22semidirect
37. #17988959C22semidirect
38. #17988938C22semidirect
39. #17988919C22semidirect
40. #17988904C22semidirect
42. #17988873C22semidirect
43. #17988872C22semidirect
44. #17988815C22semidirect
45. #17988815C22semidirect
47. #17988792C22semidirect
48. #17988784C22semidirect
50. #17988724C22semidirect
51. Q8×#10596831C22semidirect
52. #17988678C22semidirect
53. #17988678C22semidirect
55. SD16×Dic73C22semidirect
58. C4×#11924016C22semidirect
60. C8×D292C22semidirect
61. #17988652C22semidirect
62. #17988639C22semidirect
63. #106×D73C22semidirect
64. #103×D73C22semidirect
66. C4×C8×D73C22semidirect
67. Q82×C73C22semidirect
69. #486×C73C22semidirect
70. #476×C73C22semidirect
71. #460×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
73. C4×SD16×C73C22semidirect
167. #11924029SD16semidirect
196. #11924015#41semidirect
252. Q8×C73C2×SD16semidirect
253. Q8×C73C2×#41semidirect
275. D292C2×SD16semidirect
285. C4×D73C2×SD16semidirect
293. #10596831C2×#41semidirect
329. #3362D73semidirect
340. C73SD16×#41semidirect
343. Q82C2×D73semidirect
366. #486C2×D73semidirect
370. #476C2×D73semidirect
378. #460C2×D73semidirect
382. C8×Q8C2×D73semidirect
391. C4×SD16C2×D73semidirect
581. Q8SD16×D73semidirect
582. Q8#41×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240292
#226234212
#226229122
Q8×#119240152
#226225742
#226222852
#226217982
#226217542
#226216222
#226204892
#226199612
#226199412
C8×#119240292
C4×SD16×D732
C73×#33622
SD16×#4173