Finite Group Databasebeta

← #33967455

Subgroups — #33967455

Order 18688.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic
2#22623513C211yesmaximal, characteristic
3#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622322C213yesmaximal, complemented
7#22621809C213yesmaximal, complemented
8#22621806C213yesmaximal, complemented
9#22621678C213yesmaximal, complemented
10#22620516C213yesmaximal, complemented
11#22619972C213yesmaximal, complemented
12#22619969C213yesmaximal, complemented
13C8×#11924029C211yesmaximal, characteristic
14C4×Q16×D73C213yesmaximal, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D73C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316—21no—
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989313—21no—
21#17989298—23no—
22#17989298C2213yes—
23#17989297C2213yes—
24#17989293—23no—
25Q8×D292C2213yes—
26#17989252C2213yes—
27#17989143—23no—
28#17989142—23no—
29#17989142C2213yes—
30#17989142C2213yes—
31C4×#11924029—21no—
32C4×#11924029—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D73C2213yes—
35C4×Q8×D73C2213yes—
36#17988990C2213yes—
37#17988966C2213yes—
38#17988938C2213yes—
39#17988924C2216yes—
40#17988921C2216yes—
41#17988883C2213yes—
42#17988882C2213yes—
43#17988879C2213yes—
44#17988827C2216yes—
45#17988827C2216yes—
46#17988798C2213yes—
47#17988797C2213yes—
48#17988794C2213yes—
49#17988744C2216yes—
50#17988741C2216yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52C4×Dic292C2213yes—
53Q16×Dic73C2213yes—
54#17988681C2213yes—
55C4×#11924018C2213yes—
56C4×#11924018C2213yes—
57#17988679C2216yes—
58#17988679C2211yescharacteristic
59#17988679C2213yes—
60C8×D292C2213yes—
61#17988652C2213yes—
62#17988639C2213yes—
63#107×D73C2213yes—
64#103×D73C2213yes—
65#103×D73C2213yes—
66C4×C8×D73C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×Q8×D73C2313yes—
76C2×Q8×D73C2313yes—
77C2×Dic292C2313yes—
78C2×#11924018C2313yes—
79C2×#11924018C2316yes—
80C2×#11924018C2311yescharacteristic
81Q16×D73—212no—
82C2×C8×D73C2313yes—
83C2×C8×D73C2313yes—
84#14556591—23no—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556583—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582—23no—
93#14556582—23no—
94#14556571—23no—
95#14556571—26no—
96#14556571C2316yes—
97#14556569—26no—
98#14556569—26no—
99#14556567—23no—
100#14556567—26no—
101#14556567C2316yes—
102Q8×Dic73—23no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73D411yescharacteristic
106Q8×Dic73C2313yes—
107Q8×Dic73C2311yescharacteristic
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146C2313yes—
111C4×Dic146C2313yes—
112#14556556—23no—
113#14556556—23no—
114#14556556—23no—
115#14556556C2313yes—
116#14556556C2311yescharacteristic
117C4×D292—23no—
118C4×D292—23no—
119C4×D292C2313yes—
120#14556553—23no—
121#14556553—23no—
122#14556553D413yes—
123#14556549—23no—
124#14556549—23no—
125#14556549D413yes—
126C4⋊C4×D73—23no—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73C2313yes—
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C42×D73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556525C2313yes—
134#14556524C2311yescharacteristic
135#14556524C2313yes—
136#14556524C2316yes—
137C4⋊#10596831C2313yes—
138#14556516C2316yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556516C2311yescharacteristic
141#14556515C2313yes—
142#14556515C2313yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556514C2313yes—
145#14556503C2316yes—
146C4×#10596831C2313yes—
147C8×Dic73C2313yes—
148C8×Dic73C2311yescharacteristic
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2316yes—
162#103×C73C2311yescharacteristic
163#103×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029Q1618yescomplemented
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146C2413yes—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171Q8×D73—26no—
172Q8×D73—26no—
173Q8×D73—43no—
174Q8×D73—43no—
175C2×D292C2×D413yes—
176C2×C4×D73—23no—
177C2×C4×D73—23no—
178C2×C4×D73—23no—
179C2×C4×D73—23no—
180C2×C4×D73C2×D413yes—
181C2×C4×D73C2×D413yes—
182C2×C4×D73C2413yes—
183Dic292—26no—
184#11924018—26no—
185#11924018—46no—
186#11924018#4114yescomplemented
187C2×#10596831C2413yes—
188C2×#10596831C2411yescharacteristic
189C8×D73—26no—
190C8×D73—43no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—26no—
197C4⋊Dic73C2×D413yes—
198C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2413yes—
200#11924007—23no—
201#11924007—23no—
202#11924007—21no—
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007—26no—
207#11924005—26no—
208#11924005—26no—
209#11924005C2×D416yes—
210C4×Dic73—23no—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219C2×Q8×C73—23no—
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73C2413yes—
222C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
223Q16×C73—26no—
224C2×C8×C73C2411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2413yes—
226C4⋊C4×C73—23no—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2413yes—
233C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
234C42×C73—23no—
235C42×C73—23no—
236C42×C73C2413yes—
237C22×D73C22×D413yes—
238Q8×C73—21no—
239Q8×C73—23no—
240Q8×C73—23no—
241Q8×C73—83no—
242Q8×C73C2×Q1614yescomplemented
243Q8×C73C2×#4112yes—
244C2×C4×C73—21no—
245C2×C4×C73—21no—
246C2×C4×C73—23no—
247C2×C4×C73—23no—
248C2×C4×C73C22×D413yes—
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C2511yescharacteristic
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—23no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic73C22×D413yes—
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258D292C2×Q16112yescomplemented
259C4×D73—23no—
260C4×D73—23no—
261C4×D73—43no—
262C4×D73—46no—
263C4×D73—46no—
264C4×D73—83no—
265C4×D73—83no—
266C4×D73C2×Q16112yescomplemented
267Dic146—21no—
268Dic146—23no—
269Dic146—23no—
270Dic146—46no—
271Dic146—46no—
272Dic146—83no—
273Dic146C2×#4112yes—
274C8×C73—23no—
275C8×C73—21no—
276#10596831—23no—
277#10596831C2×#4112yes—
278C22×C73C23×D411yescharacteristic
279C2×D73—23no—
280C2×D73—23no—
281C2×D73C22×Q1616yes—
282C4×C73—23no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—43no—
286C4×C73—43no—
287C4×C73C22×Q1616yes—
288C4×C73C22×#4111yescharacteristic
289C4×C73#58511yescharacteristic
290Dic73—21no—
291Dic73—22no—
292Dic73—23no—
293Dic73—43no—
294Dic73—41no—
295Dic73—43no—
296Dic73C22×Q1612yes—
297Q16×#41—731nomaximal, Sylow
298C2×C73D4×#4111yescharacteristic
299C2×C73C23×Q1611yescharacteristic
300C2×C73#358411yescharacteristic
301D73—26no—
302Q8×#41—731no—
303Q8×#41—731no—
304#3395—731no—
305Q8×Q16—731no—
306#3363—731no—
307#3363D7311yescharacteristic, complemented
308#3338—733no—
309#3299—733no—
310#3299—733no—
311D4×Q16—733no—
312#3170—733no—
313#3104—733no—
314#3104—733no—
315C8×#41—731no—
316C2×C4×Q16—733no—
317C73Q16×#4111yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q16—733no—
319Q82—731no—
320Q82C2×D7311yescharacteristic
321#557—731no—
322#557—1461no—
323#557—1461no—
324#557C2×D7311yescharacteristic
325#554—733no—
326#554—733no—
327#554—1463no—
328#554—1463no—
329D4×Q8—733no—
330D4×Q8—733no—
331#533—733no—
332#533—733no—
333#533—1463no—
334#533—1463no—
335C4×#41—731no—
336C4×#41—1461no—
337C4×#41—1461no—
338C2×C4×Q8—733no—
339C2×C4×Q8—733no—
340#500—733no—
341#494—733no—
342#487—733no—
343#487C2×D7313yes—
344#484—736no—
345#484—736no—
346#477—733no—
347#477—733no—
348#477—733no—
349#477C2×D7313yes—
350#467—736no—
351#467—736no—
352#462—733no—
353#462—733no—
354#462—733no—
355#462C2×D7313yes—
356#451—736no—
357#451—736no—
358C8×Q8—731no—
359C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
360C4×Q16—733no—
361C4×Q16—733no—
362C4×Q16—733no—
363C4×Q16—733no—
364C4×Q16—736no—
365C4×Q16—733no—
366C4×Q16—731no—
367C4×Q16—733no—
368C4×Q16C2×D7313yes—
369C8×D4—733no—
370C8×D4—733no—
371#431—733no—
372C2×#107—733no—
373C2×#103—733no—
374C2×#103—733no—
375C2×C4×C8—733no—
376C2×#41—731no—
377C22×Q8—733no—
378C22×Q8—733no—
379C2×Q16—736no—
380C2×Q16—731no—
381C2×Q16—733no—
382C2×Q16—733no—
383C2×Q16—14612no—
384C2×Q16C22×D7313yes—
385C22×C8—733no—
386C22×C8—733no—
387C4⋊Q8—23no—
388C4⋊Q8—733no—
389C4⋊Q8—733no—
390C4⋊Q8—1463no—
391C4⋊Q8—1463no—
392C4⋊Q8—1463no—
393C4⋊Q8C22×D7313yes—
394C4⋊Q8C22×D7313yes—
395#125—23no—
396#125—1463no—
397#125—1463no—
398#125—1463no—
399#125—1463no—
400#125—1463no—
401C22⋊Q8—736no—
402C22⋊Q8—736no—
403C22⋊Q8—1466no—
404C22⋊Q8—1466no—
405C22⋊Q8—1466no—
406C22⋊Q8—1466no—
407C22⋊Q8—1463no—
408C22⋊Q8—1463no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—21no—
411C4×Q8—731no—
412C4×Q8—731no—
413C4×Q8—733no—
414C4×Q8—731no—
415C4×Q8—733no—
416C4×Q8—733no—
417C4×Q8—733no—
418C4×Q8—1463no—
419C4×Q8—1463no—
420C4×Q8—1463no—
421C4×Q8—1463no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1461no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8C22×D7313yes—
427C4×Q8C22×D7313yes—
428C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
429C4×D4—733no—
430C4×D4—733no—
431C4×D4—1463no—
432C4×D4—1463no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4—1463no—
435#117—733no—
436#117—1463no—
437#117—1463no—
438C2×C4⋊C4—733no—
439C2×C4⋊C4—733no—
440C2×C4⋊C4—1463no—
441C2×C4⋊C4—1463no—
442C2×C42—733no—
443C2×C42—1463no—
444C2×C42—1463no—
445#107—733no—
446#107—731no—
447#107—733no—
448#107—736no—
449#107C22×D7313yes—
450C4⋊C8—733no—
451C4⋊C8C22×D7313yes—
452#103—733no—
453#103—733no—
454#103—731no—
455#103—733no—
456#103—736no—
457#103—733no—
458#103—733no—
459#103C22×D7311yescharacteristic
460#103C22×D7313yes—
461#103C22×D7316yes—
462C22⋊C8—736no—
463C4×C8—731no—
464C4×C8—733no—
465C4×C8—733no—
466C4×C8C22×D7313yes—
467#41—738no—
468C2×Q8—23no—
469C2×Q8—2923no—
470C2×Q8—2923no—
471C2×Q8—731no—
472C2×Q8—733no—
473C2×Q8—1463no—
474C2×Q8—1463no—
475C2×Q8—1466no—
476C2×Q8—1466no—
477C2×Q8—1463no—
478C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
479C2×Q8C23×D7313yes—
480C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
481C2×D4—733no—
482C22×C4—733no—
483C22×C4—733no—
484C22×C4—733no—
485C22×C4—1463no—
486C22×C4—1463no—
487C22×C4—1463no—
488C22×C4—1463no—
489Q16—26no—
490Q16—2926no—
491Q16—734no—
492Q16—1466no—
493Q16—1466no—
494C2×C8—2923no—
495C2×C8—731no—
496C2×C8—733no—
497C2×C8—1466no—
498C2×C8C23×D7311yescharacteristic
499C2×C8C23×D7313yes—
500C4⋊C4—23no—
501C4⋊C4—23no—
502C4⋊C4—23no—
503C4⋊C4—23no—
504C4⋊C4—23no—
505C4⋊C4—733no—
506C4⋊C4—731no—
507C4⋊C4—733no—
508C4⋊C4—1463no—
509C4⋊C4—1463no—
510C4⋊C4—1461no—
511C4⋊C4—1463no—
512C4⋊C4—1466no—
513C4⋊C4—1461no—
514C4⋊C4—1463no—
515C4⋊C4—1466no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1463no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4D4×D7313yes—
522C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
523C4⋊C4C23×D7313yes—
524C22⋊C4—736no—
525C22⋊C4—1466no—
526C22⋊C4—1466no—
527C42—23no—
528C42—23no—
529C42—733no—
530C42—733no—
531C42—731no—
532C42—1461no—
533C42—1461no—
534C42—1463no—
535C42—1463no—
536C42—1463no—
537C42—1463no—
538C42C23×D7313yes—
539C23—733no—
540Q8—21no—
541Q8—23no—
542Q8—23no—
543Q8—83no—
544Q8—2926no—
545Q8—2926no—
546Q8—5843no—
547Q8—732no—
548Q8—1463no—
549Q8—1463no—
550Q8—1461no—
551Q8Q16×D7314yescomplemented
552Q8#41×D7312yes—
553D4—7312no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—23no—
557C2×C4—23no—
558C2×C4—2926no—
559C2×C4—2923no—
560C2×C4—2926no—
561C2×C4—5843no—
562C2×C4—5843no—
563C2×C4—731no—
564C2×C4—7312no—
565C2×C4—731no—
566C2×C4—733no—
567C2×C4—1461no—
568C2×C4—1463no—
569C2×C4—1463no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1463no—
572C2×C4—1463no—
573C2×C4C2×D4×D7313yes—
574C2×C4C2×D4×D7313yes—
575C2×C4C24×D7311yescharacteristic
576C8—23no—
577C8—21no—
578C8—732no—
579C8—1463no—
580C22—736no—
581C22—1463no—
582C22—1463no—
583C22C22×D4×D7311yescharacteristic
584C4—22no—
585C4—23no—
586C4—43no—
587C4—41no—
588C4—43no—
589C4—2923no—
590C4—2921no—
591C4—2923no—
592C4—732no—
593C4—1462no—
594C4—1463no—
595C4—1461no—
596C4C2×Q16×D7316yes—
597C4C2×#41×D7311yescharacteristic
598C4#1798942411yescharacteristic
599C2—1466no—
600C2#2262342011yescharacteristic
601C2C22×Q16×D7311yescharacteristic
602C2#2262470311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#3363D73
hypocenterC73Q16×#41
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622934C2semidirect
4. Q8×#11924018C2semidirect
5. #22622610C2semidirect
6. #22622322C2semidirect
7. #22621809C2semidirect
8. #22621806C2semidirect
9. #22621678C2semidirect
10. #22620516C2semidirect
11. #22619972C2semidirect
12. #22619969C2semidirect
14. C4×Q16×D73C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
165. #11924029Q16semidirect
186. #11924018#41semidirect
242. Q8×C73C2×Q16semidirect
258. D292C2×Q16semidirect
266. C4×D73C2×Q16semidirect
307. #3363D73semidirect
317. C73Q16×#41semidirect
551. Q8Q16×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240292
#226235132
#226229342
Q8×#119240182
#226226102
#226223222
#226218092
#226218062
#226216782
#226205162
#226199722
#226199692
C8×#119240292
C4×Q16×D732
C73×#33632
Q16×#4173