Subgroups — #33967491

Order 18688.

2000 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22622941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22622796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22622589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22622333	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22622325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22621782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22621757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22621610	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	D₈×D₂₉₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22620510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22620504	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22619991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22619982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₈×#11924028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×D₈×D₇₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#135×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#17989322	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#17989297	C₂²	1	2	yes	—
21	#17989294	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17989283	—	2	2	no	—
23	#17989281	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17989261	—	2	4	no	—
25	#17989233	—	2	2	no	—
26	#17989225	C₂²	1	4	yes	complemented
27	D₄×D₂₉₂	C₂²	1	2	yes	—
28	#17989137	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17989124	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17989121	—	2	2	no	—
31	#17989096	—	2	4	no	—
32	C₄×#11924028	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17988992	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#17988988	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17988972	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17988964	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17988943	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17988934	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17988921	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17988911	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17988907	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17988886	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17988885	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17988882	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17988877	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17988825	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17988824	C₂²	1	2	yes	—
50	#17988823	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17988823	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17988819	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17988805	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17988804	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17988787	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17988782	C₂²	1	2	yes	—
57	#17988736	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17988732	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#17988722	C₂²	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₈×Dic₁₄₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₄×#11924015	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×D₅₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₈×Dic₇₃	C₂²	1	2	yes	—
66	#17988669	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×#11924013	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#17988667	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₈×D₂₉₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#17988640	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#17988638	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#107×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#102×D₇₃	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#135×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#41×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₄×SD₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×SD₁₆×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#427×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	#416×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
90	C₂×#11924028	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₂₉₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
94	C₂×#11924015	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₅₈₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11924013	C₂³	1	4	yes	—
98	D₈×D₇₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
102	#14556588	C₂³	1	2	yes	—
103	#14556586	—	2	4	no	—
104	#14556585	—	2	4	no	—
105	#14556583	—	2	2	no	—
106	#14556582	C₂³	1	4	yes	—
107	#14556580	C₂³	1	4	yes	—
108	#14556579	—	2	2	no	—
109	#14556579	—	2	2	no	—
110	#14556576	—	2	4	no	—
111	#14556576	—	2	4	no	—
112	#14556574	—	2	4	no	—
113	#14556573	—	2	4	no	—
114	#14556570	—	2	2	no	—
115	#14556569	—	2	4	no	—
116	#14556568	—	2	4	no	—
117	#14556567	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556566	C₂³	1	4	yes	—
119	#14556565	—	2	2	no	—
120	#14556565	—	2	2	no	—
121	#14556565	C₂³	1	4	yes	—
122	#14556564	—	2	4	no	—
123	#14556563	—	2	4	no	—
124	#14556561	—	2	4	no	—
125	#14556559	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
129	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
130	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₉₂	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₉₂	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₉₂	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	D₄×Dic₇₃	C₂³	1	4	yes	—
137	#14556553	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#14556551	—	2	4	no	—
142	#14556550	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#14556548	—	2	4	no	—
144	#14556548	D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×D₇₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₄²×D₇₃	C₂³	1	2	yes	—
150	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556525	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556524	C₂³	1	4	yes	—
153	#14556522	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556520	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556515	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
160	#14556513	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556512	C₂³	1	4	yes	—
162	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
163	#14556511	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
165	#14556503	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556503	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
168	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₇₃	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
171	#135×C₇₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₁₆×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×SD₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×D₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×D₄×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
183	#117×C₇₃	—	2	2	no	—
184	#117×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#107×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#106×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
190	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
191	#103×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
192	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
193	#102×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
199	#11924028	—	2	4	no	—
200	#11924028	—	8	4	no	—
201	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₂₉₂	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₉₂	—	4	8	no	—
207	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₂₉₂	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	D₄×D₇₃	—	2	8	no	—
213	D₄×D₇₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇₃	—	8	8	no	—
219	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
222	#11924015	—	4	4	no	—
223	D₅₈₄	—	2	4	no	—
224	D₅₈₄	—	4	2	no	—
225	#11924013	—	2	8	no	—
226	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#10596831	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₈×D₇₃	—	2	4	no	—
229	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
230	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊Dic₇₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#11924007	—	2	4	no	—
236	#11924007	—	2	4	no	—
237	#11924007	—	2	4	no	—
238	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	#11924007	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#11924005	—	2	4	no	—
243	#11924005	—	2	4	no	—
244	#11924005	—	2	4	no	—
245	#11924005	—	2	4	no	—
246	#11924005	—	2	4	no	—
247	#11924005	—	2	4	no	—
248	#11924005	—	2	4	no	—
249	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11924005	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄×Dic₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	#41×C₇₃	—	2	4	no	—
255	#41×C₇₃	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	Q₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
266	SD₁₆×C₇₃	—	2	4	no	—
267	D₈×C₇₃	#41	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
281	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
282	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
283	C₄²×C₇₃	—	2	2	no	—
284	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₇₃	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
293	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×D₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
296	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
298	D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
299	D₄×C₇₃	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
319	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
321	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₂₉₂	—	2	4	no	—
325	D₂₉₂	—	2	4	no	—
326	D₂₉₂	—	4	8	no	—
327	D₂₉₂	—	4	4	no	—
328	D₂₉₂	—	8	2	no	—
329	D₂₉₂	#135	1	4	yes	complemented
330	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
331	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
332	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
333	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇₃	—	4	8	no	—
335	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
336	C₄×D₇₃	—	8	4	no	—
337	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
338	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
339	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
340	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
341	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
342	C₈×C₇₃	C₂×#41	1	2	yes	—
343	#10596831	—	2	2	no	—
344	#10596831	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
353	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
354	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
358	C₂×D₇₃	C₂×#135	1	4	yes	—
359	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
360	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
361	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
362	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
364	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
365	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
366	C₄×C₇₃	#576	1	2	yes	—
367	C₄×C₇₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₄×C₇₃	#585	1	1	yes	characteristic
369	Dic₇₃	—	2	2	no	—
370	Dic₇₃	—	2	2	no	—
371	Dic₇₃	—	2	2	no	—
372	Dic₇₃	—	4	4	no	—
373	#61431	—	73	1	no	maximal, Sylow
374	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
375	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
376	C₂×C₇₃	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₇₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₇₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
379	D₇₃	—	2	4	no	—
380	D₇₃	—	8	4	no	—
381	#3481	—	73	2	no	—
382	#3396	—	73	1	no	—
383	#3380	—	73	1	no	—
384	#3361	—	73	2	no	—
385	#3339	—	73	2	no	—
386	#3338	—	73	1	no	—
387	#3297	—	73	4	no	—
388	#3295	—	73	2	no	—
389	#3280	—	73	2	no	—
390	D₄×D₈	—	73	1	no	—
391	#3169	—	73	1	no	—
392	#3168	—	73	2	no	—
393	#3106	—	73	2	no	—
394	#3105	—	73	4	no	—
395	C₈×#41	—	73	1	no	—
396	C₄×#135	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×C₄×D₈	—	73	2	no	—
398	C₇₃	#61431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#135	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₈	—	73	2	no	—
401	#559	—	73	2	no	—
402	#554	—	73	2	no	—
403	#554	—	73	2	no	—
404	#553	—	73	4	no	—
405	#553	—	146	2	no	—
406	#551	—	146	4	no	—
407	#546	—	73	4	no	—
408	#546	—	146	2	no	—
409	D₄²	—	73	2	no	—
410	#532	—	73	2	no	—
411	#529	—	73	4	no	—
412	#529	—	146	2	no	—
413	#525	—	146	4	no	—
414	C₄×#41	—	73	1	no	—
415	C₄×#41	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
416	C₂×C₄×D₄	—	73	4	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	146	2	no	—
418	#500	—	73	1	no	—
419	#499	—	73	2	no	—
420	#495	—	73	2	no	—
421	#493	—	73	1	no	—
422	#488	—	73	4	no	—
423	#486	—	73	2	no	—
424	#484	—	73	4	no	—
425	#482	—	73	4	no	—
426	#481	—	73	4	no	—
427	#478	—	73	4	no	—
428	#478	—	73	4	no	—
429	#477	—	73	2	no	—
430	#476	—	73	2	no	—
431	#467	—	73	2	no	—
432	#466	—	73	2	no	—
433	#466	—	73	2	no	—
434	#466	—	73	2	no	—
435	#465	—	73	4	no	—
436	#463	—	73	4	no	—
437	#463	—	73	4	no	—
438	#460	—	73	2	no	—
439	#459	—	73	2	no	—
440	#450	—	73	4	no	—
441	#449	—	73	4	no	—
442	#447	—	73	4	no	—
443	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
444	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
445	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
446	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
447	C₄×SD₁₆	—	73	4	no	—
448	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
449	C₄×SD₁₆	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
450	C₄×D₈	—	73	2	no	—
451	C₄×D₈	—	73	4	no	—
452	C₄×D₈	—	73	2	no	—
453	C₄×D₈	—	73	4	no	—
454	C₄×D₈	—	73	2	no	—
455	C₄×D₈	—	73	2	no	—
456	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄×D₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
458	C₈×D₄	—	73	2	no	—
459	C₈×D₄	—	73	2	no	—
460	C₈×D₄	—	73	1	no	—
461	C₈×D₄	—	73	1	no	—
462	#431	—	73	1	no	—
463	#431	—	73	2	no	—
464	#427	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×#107	—	73	2	no	—
466	#416	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
467	C₂×#102	—	73	4	no	—
468	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
469	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
470	C₂×#41	—	73	1	no	—
471	C₂×#41	—	146	2	no	—
472	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
473	C₂²×D₄	—	73	4	no	—
474	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
475	C₂³×C₄	—	146	4	no	—
476	#135	—	2	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂×SD₁₆	—	73	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
480	C₂×D₈	—	73	4	no	—
481	C₂×D₈	—	73	2	no	—
482	C₂×D₈	—	73	2	no	—
483	C₂×D₈	—	146	8	no	—
484	C₂×D₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
486	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
487	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
490	#127	—	73	2	no	—
491	#126	—	146	4	no	—
492	#126	—	146	4	no	—
493	#125	—	73	4	no	—
494	#125	—	146	2	no	—
495	#124	—	73	4	no	—
496	#124	—	146	2	no	—
497	#124	—	146	2	no	—
498	#123	—	146	4	no	—
499	#123	—	146	4	no	—
500	#123	—	146	4	no	—
501	#123	—	146	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	146	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
506	#121	—	73	4	no	—
507	#121	—	73	4	no	—
508	#121	—	146	4	no	—
509	#121	—	146	4	no	—
510	#121	—	146	2	no	—
511	#121	—	146	2	no	—
512	#120	—	146	4	no	—
513	#120	—	146	4	no	—
514	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
516	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
517	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	—	2	2	no	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	73	2	no	—
521	C₄×D₄	—	73	2	no	—
522	C₄×D₄	—	73	4	no	—
523	C₄×D₄	—	73	4	no	—
524	C₄×D₄	—	73	1	no	—
525	C₄×D₄	—	73	1	no	—
526	C₄×D₄	—	73	4	no	—
527	C₄×D₄	—	146	4	no	—
528	C₄×D₄	—	146	2	no	—
529	C₄×D₄	—	146	4	no	—
530	C₄×D₄	—	146	2	no	—
531	C₄×D₄	—	146	4	no	—
532	C₄×D₄	—	146	4	no	—
533	C₄×D₄	—	146	2	no	—
534	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
535	C₄×D₄	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
536	#117	—	2	2	no	—
537	#117	—	73	1	no	—
538	#117	—	73	2	no	—
539	#117	—	146	4	no	—
540	#117	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
545	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
547	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
548	#107	—	73	2	no	—
549	#107	—	73	2	no	—
550	#107	—	73	4	no	—
551	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
552	#107	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
553	#106	—	73	4	no	—
554	#106	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
559	#103	—	73	4	no	—
560	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
561	#103	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
562	#102	—	73	4	no	—
563	#102	—	73	4	no	—
564	#102	—	73	4	no	—
565	#102	—	73	4	no	—
566	#102	—	73	4	no	—
567	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
568	#102	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
572	C₄×C₈	—	73	2	no	—
573	C₄×C₈	—	73	2	no	—
574	C₄×C₈	—	73	2	no	—
575	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
576	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
579	C₂⁴	—	146	4	no	—
580	#41	—	2	4	no	—
581	#41	—	4	2	no	—
582	#41	—	584	4	no	—
583	#41	—	146	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
586	C₂×Q₈	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	292	8	no	—
589	C₂×D₄	—	292	4	no	—
590	C₂×D₄	—	73	2	no	—
591	C₂×D₄	—	73	1	no	—
592	C₂×D₄	—	73	4	no	—
593	C₂×D₄	—	146	4	no	—
594	C₂×D₄	—	146	4	no	—
595	C₂×D₄	—	146	8	no	—
596	C₂×D₄	—	146	4	no	—
597	C₂×D₄	—	146	2	no	—
598	C₂×D₄	—	146	2	no	—
599	C₂×D₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
600	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	584	8	no	—
604	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
609	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
611	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₁₆	—	2	2	no	—
615	SD₁₆	—	2	4	no	—
616	SD₁₆	—	292	4	no	—
617	D₈	—	292	2	no	—
618	D₈	—	146	8	no	—
619	D₈	—	146	4	no	—
620	D₈	#11924028	1	4	yes	complemented
621	C₂×C₈	—	2	2	no	—
622	C₂×C₈	—	4	1	no	—
623	C₂×C₈	—	292	2	no	—
624	C₂×C₈	—	73	2	no	—
625	C₂×C₈	—	73	2	no	—
626	C₂×C₈	—	146	4	no	—
627	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₃	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	2	no	—
661	C₄²	—	2	2	no	—
662	C₄²	—	73	2	no	—
663	C₄²	—	73	2	no	—
664	C₄²	—	73	2	no	—
665	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
668	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	292	8	no	—
671	C₂³	—	292	8	no	—
672	C₂³	—	584	4	no	—
673	C₂³	—	73	2	no	—
674	C₂³	—	146	4	no	—
675	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	2	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	584	2	no	—
679	Q₈	—	146	2	no	—
680	D₄	—	2	2	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	292	8	no	—
683	D₄	—	292	8	no	—
684	D₄	—	292	4	no	—
685	D₄	—	584	2	no	—
686	D₄	—	584	4	no	—
687	D₄	—	73	4	no	—
688	D₄	—	146	4	no	—
689	D₄	—	146	4	no	—
690	D₄	—	146	4	no	—
691	D₄	C₂×#11924028	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	4	no	—
700	C₂×C₄	—	4	4	no	—
701	C₂×C₄	—	4	4	no	—
702	C₂×C₄	—	292	8	no	—
703	C₂×C₄	—	584	4	no	—
704	C₂×C₄	—	584	4	no	—
705	C₂×C₄	—	584	4	no	—
706	C₂×C₄	—	73	2	no	—
707	C₂×C₄	—	73	2	no	—
708	C₂×C₄	—	73	2	no	—
709	C₂×C₄	—	146	4	no	—
710	C₂×C₄	—	146	4	no	—
711	C₂×C₄	—	146	4	no	—
712	C₂×C₄	—	146	2	no	—
713	C₂×C₄	—	146	2	no	—
714	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
715	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃	1	1	yes	characteristic
720	C₈	—	2	1	no	—
721	C₈	—	2	1	no	—
722	C₈	—	2	1	no	—
723	C₈	—	146	2	no	—
724	C₈	—	146	2	no	—
725	C₈	C₂×#11924028	1	2	yes	—
726	C₂²	—	2	1	no	—
727	C₂²	—	2	1	no	—
728	C₂²	—	2	1	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	4	2	no	—
731	C₂²	—	4	2	no	—
732	C₂²	—	292	4	no	—
733	C₂²	—	292	4	no	—
734	C₂²	—	292	4	no	—
735	C₂²	—	584	16	no	—
736	C₂²	—	73	4	no	—
737	C₂²	—	146	2	no	—
738	C₂²	—	146	2	no	—
739	C₂²	C₂²×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
740	C₄	—	2	1	no	—
741	C₄	—	2	1	no	—
742	C₄	—	2	1	no	—
743	C₄	—	4	2	no	—
744	C₄	—	4	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	292	4	no	—
747	C₄	—	146	2	no	—
748	C₄	—	146	2	no	—
749	C₄	—	146	2	no	—
750	C₄	#135×D₇₃	1	2	yes	—
751	C₄	#17989389	1	2	yes	—
752	C₄	C₂²×#11924028	1	1	yes	characteristic
753	C₄	#17989423	1	1	yes	characteristic
754	C₂	—	4	1	no	—
755	C₂	—	4	4	no	—
756	C₂	—	584	4	no	—
757	C₂	—	146	4	no	—
758	C₂	D₄×#11924028	1	1	yes	characteristic
759	C₂	C₂×#135×D₇₃	1	1	yes	characteristic
760	C₂	C₂×#17989389	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇₃	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₃
Fitting	C₄×#135×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#61431
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623541	C₂	semidirect
2. #22622941	C₂	semidirect
3. #22622796	C₂	semidirect
4. #22622589	C₂	semidirect
5. #22622333	C₂	semidirect
6. #22622325	C₂	semidirect
7. #22621782	C₂	semidirect
8. #22621757	C₂	semidirect
9. #22621610	C₂	semidirect
10. D₈×D₂₉₂	C₂	semidirect
11. #22620510	C₂	semidirect
12. #22620504	C₂	semidirect
13. #22619991	C₂	semidirect
14. #22619982	C₂	semidirect
15. C₈×#11924028	C₂	semidirect
16. C₄×D₈×D₇₃	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₇₃	C₂	semidirect
19. #17989322	C₂²	semidirect
21. #17989294	C₂²	semidirect
23. #17989281	C₂²	semidirect
26. #17989225	C₂²	semidirect
28. #17989137	C₂²	semidirect
29. #17989124	C₂²	semidirect
34. C₄×D₄×D₇₃	C₂²	semidirect
35. #17988992	C₂²	semidirect
36. #17988988	C₂²	semidirect
37. #17988972	C₂²	semidirect
39. #17988943	C₂²	semidirect
40. #17988934	C₂²	semidirect
41. #17988921	C₂²	semidirect
42. #17988911	C₂²	semidirect
43. #17988907	C₂²	semidirect
44. #17988886	C₂²	semidirect
45. #17988885	C₂²	semidirect
46. #17988882	C₂²	semidirect
47. #17988877	C₂²	semidirect
48. #17988825	C₂²	semidirect
50. #17988823	C₂²	semidirect
51. #17988823	C₂²	semidirect
52. #17988819	C₂²	semidirect
53. #17988805	C₂²	semidirect
54. #17988804	C₂²	semidirect
55. #17988787	C₂²	semidirect
57. #17988736	C₂²	semidirect
58. #17988732	C₂²	semidirect
60. C₈×Dic₁₄₆	C₂²	semidirect
61. C₈×Dic₁₄₆	C₂²	semidirect
62. C₄×#11924015	C₂²	semidirect
63. C₄×D₅₈₄	C₂²	semidirect
64. C₄×D₅₈₄	C₂²	semidirect
66. #17988669	C₂²	semidirect
67. C₄×#11924013	C₂²	semidirect
68. #17988667	C₂²	semidirect
71. C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	semidirect
72. C₈×C₂²⋊D₇₃	C₂²	semidirect
73. #17988640	C₂²	semidirect
74. #17988638	C₂²	semidirect
75. #107×D₇₃	C₂²	semidirect
76. #102×D₇₃	C₂²	semidirect
77. C₄×C₈×D₇₃	C₂²	semidirect
79. C₄×#41×C₇₃	C₂²	semidirect
80. C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
83. C₄×SD₁₆×C₇₃	C₂²	semidirect
86. #427×C₇₃	C₂²	semidirect
87. #416×C₇₃	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₈×C₇₃	C₂²	semidirect
267. D₈×C₇₃	#41	semidirect
329. D₂₉₂	#135	semidirect
396. C₄×#135	D₇₃	semidirect
398. C₇₃	#61431	semidirect
415. C₄×#41	C₂×D₇₃	semidirect
445. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
446. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
448. C₄×SD₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
449. C₄×SD₁₆	C₂×D₇₃	semidirect
464. #427	C₂×D₇₃	semidirect
466. #416	C₂×D₇₃	semidirect
469. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₃	semidirect
620. D₈	#11924028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623541	2
#22622941	2
#22622796	2
#22622589	2
#22622333	2
#22622325	2
#22621782	2
#22621757	2
#22621610	2
D₈×D₂₉₂	2
#22620510	2
#22620504	2
#22619991	2
#22619982	2
C₈×#11924028	2
C₄×D₈×D₇₃	2
C₄×#135×C₇₃	2
#61431	73