Finite Group Databasebeta

← #33968249

Subgroups — #33968249

Order 18688.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622520C213yesmaximal, complemented
7#22622258C213yesmaximal, complemented
8#22622167C213yesmaximal, complemented
9#22621551C213yesmaximal, complemented
10#22620665C213yesmaximal, complemented
11#22620082C213yesmaximal, complemented
12#22620018C213yesmaximal, complemented
13#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556616C213yesmaximal, complemented
15C73×#3483C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556616C2213yes—
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989249—21no—
21#17989241C2213yes—
22#17989232—23no—
23D4×D292C2213yes—
24#17989137C2213yes—
25#17989099—23no—
26C2×C4×D292C2213yes—
27#17988983C2213yescomplemented
28#17988963C2213yescomplemented
29#17988935C2213yescomplemented
30#17988933C2213yescomplemented
31#17988911C2216yescomplemented
32#17988903C2216yescomplemented
33#17988874C2213yes—
34#17988874C2213yescomplemented
35#17988872C2213yescomplemented
36#17988867C2213yescomplemented
37#17988838C2216yescomplemented
38#17988838C2216yescomplemented
39#17988787C2213yescomplemented
40#17988782C2213yescomplemented
41#17988779C2213yes—
42#17988779C2213yescomplemented
43#17988732C2216yescomplemented
44#17988720C2216yes—
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
47#17988697C2213yes—
48#17988697C2213yescomplemented
49#17988697C2216yescomplemented
50#17988685C2211yescharacteristic
51#17988685C2213yescomplemented
52C4×#11924015C2213yes—
53C4×#11924015C2213yescomplemented
54C4×#11924013C2213yes—
55C4×#11924013C2213yescomplemented
56#17988665C2213yescomplemented
57#17988665C2213yescomplemented
58#17988644C2213yescomplemented
59#17988630C2213yescomplemented
60#17988591C2213yes—
61#17988588C2213yescomplemented
62C4×#11924012C2213yescomplemented
63Q82×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#555×C73—23no—
65#555×C73C2213yescomplemented
66#550×C73—21no—
67#550×C73C2213yescomplemented
68#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
69#532×C73—23no—
70#532×C73C2213yescomplemented
71C4×#41×C73—21no—
72C4×#41×C73C2211yescharacteristic
73C4×#41×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924027—23no—
77#41×D73—48no—
78C2×Q8×D73—21no—
79C22×D292C2313yes—
80C2×D4×D73—23no—
81C22×C4×D73—23no—
82#14556616—212no—
83C2×#11924015C2313yes—
84C2×#11924015C2311yescharacteristic
85C2×#11924013C2313yes—
86C2×#11924013C2313yes—
87C2×#11924013C2316yes—
88C2×#11924012C2313yes—
89C2×#11924012C2313yes—
90#14556591C2313yes—
91#14556588C2313yes—
92#14556579—23no—
93#14556575—26no—
94#14556571—23no—
95#14556571—23no—
96#14556566—23no—
97#14556566—23no—
98#14556565—23no—
99#14556565C2316yes—
100#14556561—26no—
101C4×D292—23no—
102C4×D292—23no—
103C4×D292—23no—
104C4×D292C2313yes—
105C4×D292C2313yes—
106C4×D292C2313yes—
107C4×D292C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73C2313yes—
109C2×#11924005—23no—
110#14556524C2313yes—
111#14556524C2311yescharacteristic
112#14556522C2316yes—
113#14556522C2313yes—
114#14556522C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116C4⋊#10596831C2313yes—
117#14556515C2313yes—
118#14556515C2311yescharacteristic
119#14556512C2316yes—
120#14556512C2313yes—
121#14556512C2313yes—
122#14556511C2313yes—
123#14556511C2316yes—
124#14556511C2313yes—
125#14556511C2311yescharacteristic
126#14556511C2313yes—
127C22⋊#10596831C2316yes—
128#14556502C2313yes—
129#14556502C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2313yes—
131C4×#10596831C2313yes—
132C2×#41×C73—21no—
133C2×#41×C73—23no—
134C2×#41×C73D411yescharacteristic
135C2×#41×C73C2313yes—
136C4⋊Q8×C73—23no—
137C4⋊Q8×C73C2313yes—
138#127×C73—23no—
139#127×C73C2313yes—
140#124×C73—26no—
141#124×C73—23no—
142#121×C73—23no—
143#121×C73—23no—
144#121×C73—23no—
145#121×C73—26no—
146#121×C73C2316yes—
147C4×Q8×C73—21no—
148C4×Q8×C73D411yescharacteristic
149C4×Q8×C73C2313yes—
150C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
151C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
152C4×D4×C73—23no—
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73D413yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160#117×C73—23no—
161#117×C73—23no—
162#117×C73D413yes—
163#117×C73C2313yes—
164C2×C42×C73—23no—
165C2×C42×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—44no—
168#11924028—412no—
169#11924027—412no—
170C2×Dic146—23no—
171Q8×D73—44no—
172C2×D292—26no—
173C2×D292—23no—
174C2×D292—23no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—43no—
177C2×D292C2413yes—
178C2×D292C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—26no—
180D4×D73—412no—
181C22×Dic73—23no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—412no—
187#11924015—26no—
188#11924015#4114yescomplemented
189#11924013—26no—
190#11924013—26no—
191#11924013—46no—
192#11924012—26no—
193#11924012—43no—
194C2×#10596831C2411yescharacteristic
195C2×#10596831C2413yes—
196C2×#10596831C2413yes—
197C2×#10596831C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—23no—
200C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2413yes—
202#11924005—21no—
203#11924005—23no—
204#11924005—23no—
205#11924005—23no—
206#11924005—26no—
207#41×C73—24no—
208#41×C73—26no—
209#41×C73—43no—
210#41×C73—44no—
211#41×C73—86no—
212C2×Q8×C73—23no—
213C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
215C2×D4×C73—23no—
216C2×D4×C73—26no—
217C2×D4×C73—23no—
218C2×D4×C73—23no—
219C2×D4×C73C2×D413yes—
220C2×D4×C73C2413yes—
221C22×C4×C73—23no—
222C22×C4×C73—23no—
223C22×C4×C73—23no—
224C22×C4×C73C2×D413yes—
225C22×C4×C73C2×D413yes—
226C22×C4×C73C2413yes—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73C2×D413yes—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C22⋊C4×C73—23no—
235C22⋊C4×C73—26no—
236C22⋊C4×C73—23no—
237C22⋊C4×C73—23no—
238C22⋊C4×C73C2×D416yes—
239C42×C73—21no—
240C42×C73—23no—
241C42×C73—23no—
242C42×C73C2×D413yes—
243C42×C73C2×D413yes—
244C42×C73C2411yescharacteristic
245C42×C73C2413yes—
246C23×C73—23no—
247C23×C73C22×D413yes—
248C22×D73—21no—
249C22×D73—23no—
250C22×D73—46no—
251C22×D73—46no—
252C22×D73—83no—
253Q8×C73—21no—
254Q8×C73—83no—
255Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256Q8×C73C2×#4112yescomplemented
257D4×C73—26no—
258D4×C73—23no—
259D4×C73—23no—
260D4×C73—46no—
261D4×C73—46no—
262D4×C73—83no—
263D4×C73—86no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—26no—
266C2×C4×C73—23no—
267C2×C4×C73—23no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—23no—
270C2×C4×C73—43no—
271C2×C4×C73—46no—
272C2×C4×C73—46no—
273C2×C4×C73—46no—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D413yes—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D413yes—
278C2×C4×C73C22×D413yes—
279C2×C4×C73C2511yescharacteristic
280C22⋊D73—412no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—23no—
283C2×Dic73—46no—
284D292—23no—
285D292—21no—
286D292—23no—
287D292—46no—
288D292—46no—
289D292—83no—
290D292C2×#4112yes—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—46no—
293C4×D73—46no—
294C4×D73—46no—
295Dic146—46no—
296#10596831—23no—
297#10596831—21no—
298#10596831—23no—
299#10596831C2×#4112yescomplemented
300C22×C73—23no—
301C22×C73—23no—
302C22×C73—23no—
303C22×C73—43no—
304C22×C73—43no—
305C22×C73—43no—
306C22×C73C23×D411yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—43no—
311C2×D73—43no—
312C2×D73—43no—
313C2×D73—812no—
314C4×C73—23no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—23no—
317C4×C73—22no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—43no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
322C4×C73C22×#4111yescharacteristic
323C4×C73#58511yescharacteristic
324Dic73—43no—
325Dic73—41no—
326#61465—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—43no—
328C2×C73—83no—
329C2×C73D4×#4111yescharacteristic
330C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×C73#358511yescharacteristic
332D73—42no—
333D73—83no—
334#3483D7311yescharacteristic, complemented
335D4×#41—731no—
336#3391—731no—
337Q8×SD16—731no—
338#3362—731no—
339#3358—731no—
340#3354—733no—
341#3332—733no—
342#3325—733no—
343#3274—733no—
344#3184—733no—
345#3115—733no—
346#3109—733no—
347#2971—731no—
348C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
349C73#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—1461no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
352Q82C2×D7311yescharacteristic, complemented
353#555—23no—
354#555C2×D7313yescomplemented
355#550—21no—
356#550—731no—
357#550C2×D7313yescomplemented
358#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
359D4×Q8—731no—
360#548—1461no—
361#547—733no—
362#546—1463no—
363D42—733no—
364#532—23no—
365#532—733no—
366#532C2×D7313yescomplemented
367#525—1463no—
368C4×#41—21no—
369C4×#41C2×D7311yescharacteristic
370C4×#41C2×D7313yescomplemented
371C2×C4×D4—733no—
372#498—733no—
373#493—733no—
374#486—733no—
375#486—733no—
376#482—736no—
377#481—736no—
378#476—733no—
379#476—733no—
380#475—733no—
381#474—733no—
382#469—736no—
383#469—736no—
384#460—733no—
385#459—733no—
386#459—733no—
387#459—733no—
388#449—736no—
389#447—736no—
390C8×Q8—731no—
391C8×Q8—731no—
392#442—733no—
393#442—736no—
394#442—733no—
395#440—733no—
396#440—731no—
397C4×SD16—733no—
398C4×SD16—733no—
399C4×D8—733no—
400C4×D8—733no—
401#436—733no—
402#436—733no—
403#432—733no—
404#428—733no—
405#418—733no—
406#417—733no—
407C4×M16—733no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—23no—
410C2×#41—2928no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1463no—
413C2×#41—1463no—
414C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
415C2×#41C22×D7313yes—
416C22×Q8—1461no—
417C22×D4—733no—
418C22×D4—1463no—
419C23×C4—1463no—
420AGL(1,ℤ/8)—14612no—
421C2×SD16—731no—
422C2×SD16—733no—
423C2×D8—736no—
424C2×D8—733no—
425C2×D8—733no—
426C2×M16—733no—
427C2×M16—733no—
428C4⋊Q8—23no—
429C4⋊Q8—733no—
430C4⋊Q8C22×D7313yes—
431#127—23no—
432#127—733no—
433#127C22×D7313yes—
434#124—26no—
435#124—23no—
436#124—1463no—
437#123—1466no—
438C22⋊Q8—1463no—
439C22⋊Q8—1463no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—26no—
444#121—736no—
445#121—1463no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121C22×D7316yes—
449#120—1466no—
450C4×Q8—21no—
451C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
452C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
453C4×Q8C22×D7313yes—
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—23no—
459C4×D4—731no—
460C4×D4—733no—
461C4×D4—733no—
462C4×D4—733no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466C4×D4C22⋊D7313yes—
467C4×D4C22×D7313yes—
468C4×D4C22×D7313yes—
469C4×D4C22×D7313yes—
470#117—23no—
471#117—23no—
472#117C22⋊D7313yes—
473#117C22×D7313yes—
474C2×C4⋊C4—733no—
475C2×C22⋊C4—1463no—
476C2×C42—23no—
477C2×C42C22×D7313yes—
478#107—731no—
479#107—733no—
480#106—733no—
481#106—733no—
482#106—736no—
483C4⋊C8—733no—
484C4⋊C8—733no—
485#103—731no—
486#103—733no—
487#102—733no—
488#102—733no—
489#102—736no—
490#102—731no—
491#102—733no—
492#102—733no—
493#102—733no—
494#102—736no—
495C22⋊C8—736no—
496#97—731no—
497#97—733no—
498C4×C8—733no—
499C4×C8—733no—
500C24—1463no—
501#41—24no—
502#41—26no—
503#41—43no—
504#41—44no—
505#41—86no—
506#41—29212no—
507#41—29212no—
508#41—2924no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—2924no—
511C2×Q8—1463no—
512C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
513C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
514C2×D4—23no—
515C2×D4—26no—
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—2923no—
519C2×D4—29212no—
520C2×D4—731no—
521C2×D4—733no—
522C2×D4—1466no—
523C2×D4—1466no—
524C2×D4—1463no—
525C2×D4—1463no—
526C2×D4—1463no—
527C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
528C2×D4C23×D7313yes—
529C22×C4—23no—
530C22×C4—23no—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—29212no—
533C22×C4—1463no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1463no—
536C22×C4—1463no—
537C22×C4—1463no—
538C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
539C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
540C22×C4C23×D7313yes—
541SD16—734no—
542SD16—1466no—
543D8—2926no—
544D8—1466no—
545D8—1466no—
546M16—2923no—
547M16—1466no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—733no—
551C2×C8—733no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—23no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—733no—
557C4⋊C4—1463no—
558C4⋊C4—1463no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
561C4⋊C4C23×D7313yes—
562C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—26no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—23no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1463no—
571C22⋊C4—1466no—
572C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
573C42—21no—
574C42—23no—
575C42—23no—
576C42C2×C22⋊D7313yes—
577C42C2×C22⋊D7313yes—
578C42C23×D7313yes—
579C42C23×D7311yescharacteristic
580C23—23no—
581C23—2926no—
582C23—2926no—
583C23—5843no—
584C23—1463no—
585C23—1461no—
586C23C22×C22⋊D7313yes—
587Q8—21no—
588Q8—83no—
589Q8—2926no—
590Q8#1455661614yescomplemented
591Q8#41×D7312yescomplemented
592D4—23no—
593D4—23no—
594D4—26no—
595D4—46no—
596D4—46no—
597D4—83no—
598D4—86no—
599D4—2926no—
600D4—29212no—
601D4—2926no—
602D4—5843no—
603D4—732no—
604D4—1463no—
605D4—1463no—
606D4—1461no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—26no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—23no—
613C2×C4—43no—
614C2×C4—46no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2926no—
619C2×C4—2926no—
620C2×C4—2926no—
621C2×C4—2926no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1463no—
624C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
626C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
628C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
629C2×C4C24×D7311yescharacteristic
630C8—732no—
631C8—1463no—
632C8—1461no—
633C8—1463no—
634C22—23no—
635C22—23no—
636C22—23no—
637C22—43no—
638C22—43no—
639C22—43no—
640C22—2921no—
641C22—2921no—
642C22—2923no—
643C22—2923no—
644C22—2923no—
645C22—58412no—
646C22—1462no—
647C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—23no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—23no—
653C4—41no—
654C4—43no—
655C4—2921no—
656C4—2923no—
657C4C2×#1455661616yes—
658C4C2×#41×D7311yescharacteristic
659C4#1798942311yescharacteristic
660C2—43no—
661C2—83no—
662C2—2922no—
663C2—5843no—
664C2#41×C22⋊D7311yescharacteristic
665C2C22×#1455661611yescharacteristic
666C2#2262471111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3483C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3483D73
hypocenterC73#61465
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D292C2semidirect
2. #22622903C2semidirect
3. Q8×#11924015C2semidirect
4. #22622602C2semidirect
5. #22622562C2semidirect
6. #22622520C2semidirect
7. #22622258C2semidirect
8. #22622167C2semidirect
9. #22621551C2semidirect
10. #22620665C2semidirect
11. #22620082C2semidirect
12. #22620018C2semidirect
13. #22618951C2semidirect
14. C4×#14556616C2semidirect
15. C73×#3483C2semidirect
27. #17988983C22semidirect
28. #17988963C22semidirect
29. #17988935C22semidirect
30. #17988933C22semidirect
31. #17988911C22semidirect
32. #17988903C22semidirect
34. #17988874C22semidirect
35. #17988872C22semidirect
36. #17988867C22semidirect
37. #17988838C22semidirect
38. #17988838C22semidirect
39. #17988787C22semidirect
40. #17988782C22semidirect
42. #17988779C22semidirect
43. #17988732C22semidirect
45. Q8×#10596831C22semidirect
46. Q8×#10596831C22semidirect
48. #17988697C22semidirect
49. #17988697C22semidirect
51. #17988685C22semidirect
53. C4×#11924015C22semidirect
55. C4×#11924013C22semidirect
56. #17988665C22semidirect
57. #17988665C22semidirect
58. #17988644C22semidirect
59. #17988630C22semidirect
61. #17988588C22semidirect
62. C4×#11924012C22semidirect
63. Q82×C73C22semidirect
65. #555×C73C22semidirect
67. #550×C73C22semidirect
68. #550×C73C22semidirect
70. #532×C73C22semidirect
73. C4×#41×C73C22semidirect
188. #11924015#41semidirect
255. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
256. Q8×C73C2×#41semidirect
299. #10596831C2×#41semidirect
334. #3483D73semidirect
349. C73#61465semidirect
352. Q82C2×D73semidirect
354. #555C2×D73semidirect
357. #550C2×D73semidirect
358. #550C2×D73semidirect
366. #532C2×D73semidirect
370. C4×#41C2×D73semidirect
590. Q8#14556616semidirect
591. Q8#41×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2922
#226229032
Q8×#119240152
#226226022
#226225622
#226225202
#226222582
#226221672
#226215512
#226206652
#226200822
#226200182
#226189512
C4×#145566162
C73×#34832
#6146573