Finite Group Databasebeta

← #33968254

Subgroups — #33968254

Order 18688.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622529C213yesmaximal, complemented
7#22622257C213yesmaximal, complemented
8#22622175C213yesmaximal, complemented
9#22621554C213yesmaximal, complemented
10#22620668C213yesmaximal, complemented
11#22620084C213yesmaximal, complemented
12#22620021C213yesmaximal, complemented
13#22618950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556615C213yesmaximal, complemented
15C73×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029—21no—
17C2×#14556615C2213yes—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
19#17989302C2213yescomplemented
20#17989301—23no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989257C2213yescomplemented
23#17989256—21no—
24#17989248—21no—
25#17989240C2213yes—
26#17989228—23no—
27D4×D292C2213yes—
28#17989138C2213yes—
29#17989135C2213yescomplemented
30#17989132—23no—
31#17989100—23no—
32#41×Dic73—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×#11924027C2213yescomplemented
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988983C2213yescomplemented
37#17988963C2213yescomplemented
38#17988934C2213yescomplemented
39#17988914C2216yescomplemented
40#17988904C2216yescomplemented
41#17988878C2213yescomplemented
42#17988877C2213yes—
43#17988869C2213yescomplemented
44#17988839C2216yescomplemented
45#17988839C2216yescomplemented
46#17988788C2213yescomplemented
47#17988782C2213yescomplemented
48#17988779C2213yescomplemented
49#17988733C2216yescomplemented
50#17988719C2216yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988699C2213yes—
53#17988696C2213yescomplemented
54#17988696C2216yescomplemented
55#17988686C2213yescomplemented
56#17988684C2211yescharacteristic
57C4×#11924017C2213yescomplemented
58C4×#11924016C2213yes—
59C4×#11924013C2213yescomplemented
60#17988666C2213yescomplemented
61#17988664C2213yescomplemented
62#17988643C2213yescomplemented
63#17988628C2213yescomplemented
64#17988590C2213yes—
65#17988585C2213yescomplemented
66C4×#11924011C2213yescomplemented
67#550×C73C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yescomplemented
70#474×C73C2213yescomplemented
71#459×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×D8×C73C2213yes—
74C2×#11924029—23no—
75C2×#11924029—23no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—48no—
78C2×#11924029D411yescharacteristic
79C2×#11924027—23no—
80C2×#11924027C2313yes—
81C22×D292—23no—
82C2×D4×D73C2313yes—
83C22×C4×D73—23no—
84#14556615—212no—
85C2×#11924017C2313yes—
86C2×#11924016C2311yescharacteristic
87C2×#11924013C2313yes—
88C2×#11924013C2316yes—
89C2×#11924011C2313yes—
90C2×#11924011C2313yes—
91#14556591C2313yes—
92#14556590—23no—
93#14556588C2313yes—
94#14556587—23no—
95#14556580—23no—
96#14556578—23no—
97#14556577—26no—
98#14556576—26no—
99#14556567—23no—
100#14556566—23no—
101#14556566—23no—
102#14556566C2316yes—
103#14556565—23no—
104#14556565—23no—
105#14556563—26no—
106#14556562—23no—
107#14556562C2316yes—
108#14556561—26no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73D411yescharacteristic
111C4×Dic146C2313yes—
112#14556556C2311yescharacteristic
113C4×D292C2313yes—
114C4×D292C2313yes—
115D4×Dic73—23no—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73C2313yes—
118D4×Dic73C2311yescharacteristic
119#14556553—23no—
120#14556553D413yes—
121#14556553C2313yes—
122C4×C22⋊D73—23no—
123C4×C22⋊D73—23no—
124#14556551—23no—
125#14556551—23no—
126#14556550—23no—
127#14556549D413yes—
128#14556549C2313yes—
129#14556547—23no—
130C4⋊C4×D73C2313yes—
131C22⋊C4×D73—23no—
132C2×C4×Dic73—23no—
133C42×D73C2313yes—
134#14556524C2311yescharacteristic
135#14556523C2313yes—
136#14556522C2316yes—
137#14556522C2313yes—
138C4⋊#10596831C2313yes—
139#14556516C2311yescharacteristic
140#14556514C2313yes—
141#14556513C2316yes—
142#14556513C2313yes—
143#14556512C2313yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2316yes—
147#14556501C2313yes—
148#14556501C2311yescharacteristic
149C4×#10596831C2313yes—
150C2×#41×C73—21no—
151C22×Q8×C73—21no—
152C2×D8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#127×C73C2313yes—
155C22⋊Q8×C73—23no—
156#121×C73—23no—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2313yes—
160#107×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#102×C73C2316yes—
163#102×C73C2311yescharacteristic
164#102×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—24no—
168#11924029—412no—
169#11924029—412no—
170#11924029—44no—
171#11924027—26no—
172#11924027—43no—
173#11924027—86no—
174C2×Dic146—23no—
175C2×Dic146C2411yescharacteristic
176C2×D292—26no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292—412no—
180C2×D292C2×D413yes—
181C2×D292C2413yes—
182C2×C22⋊D73—23no—
183C2×C22⋊D73—26no—
184C2×C22⋊D73—23no—
185D4×D73—26no—
186D4×D73—43no—
187C22×Dic73—23no—
188C22×Dic73—23no—
189C22×Dic73—21no—
190C2×C4×D73—23no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—23no—
193C2×C4×D73—412no—
194C2×C4×D73C2×D413yes—
195C2×C4×D73C2×D413yes—
196C2×C4×D73C2413yes—
197#11924017—26no—
198#11924016#4114yescomplemented
199#11924013—26no—
200#11924013—46no—
201#11924011—26no—
202#11924011—43no—
203C2×#10596831C2413yes—
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C4⋊Dic73—23no—
206C4⋊Dic73C2×D413yes—
207C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2413yes—
209#11924007—23no—
210#11924007—23no—
211#11924007—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—23no—
214C22⋊Dic73—26no—
215#11924005—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—26no—
219#11924005C2×D416yes—
220C4×Dic73—23no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—23no—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2×D413yes—
225C4×Dic73C2411yescharacteristic
226#41×C73—44no—
227C2×Q8×C73—23no—
228C2×Q8×C73—44no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73—23no—
231C2×D4×C73—23no—
232C2×D4×C73C2413yes—
233C2×D4×C73C2411yescharacteristic
234C22×C4×C73—23no—
235C22×C4×C73—23no—
236D8×C73—26no—
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C2×C8×C73C2413yes—
239C4⋊C4×C73—23no—
240C4⋊C4×C73C2×D413yes—
241C4⋊C4×C73C2413yes—
242C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
243C22⋊C4×C73—23no—
244C22⋊C4×C73—23no—
245C42×C73C2413yes—
246C23×C73—21no—
247C23×C73—23no—
248C22×D73—23no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—46no—
251C22×D73—83no—
252C22×D73C22×D413yes—
253Q8×C73—46no—
254Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C73—23no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—23no—
258D4×C73—46no—
259D4×C73—83no—
260D4×C73C2×#4112yes—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—23no—
263C2×C4×C73—46no—
264C2×C4×C73—46no—
265C2×C4×C73C22×D413yes—
266C2×C4×C73C22×D413yes—
267C2×C4×C73C2511yescharacteristic
268C22⋊D73—46no—
269C22⋊D73—46no—
270C22⋊D73—86no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—23no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—46no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—46no—
277C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
278C2×Dic73C22×D413yes—
279C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
280D292—26no—
281D292—23no—
282D292—23no—
283D292—412no—
284D292—46no—
285D292—83no—
286C4×D73—26no—
287C4×D73—23no—
288C4×D73—23no—
289C4×D73—43no—
290C4×D73—46no—
291C4×D73—46no—
292C4×D73—46no—
293Dic146—21no—
294Dic146—83no—
295Dic146C2×#4112yescomplemented
296C8×C73—23no—
297C8×C73—21no—
298#10596831—23no—
299#10596831C2×#4112yescomplemented
300C22×C73—22no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—43no—
304C22×C73—43no—
305C22×C73—43no—
306C22×C73C23×D411yescharacteristic
307C2×D73—23no—
308C2×D73—23no—
309C2×D73—23no—
310C2×D73—43no—
311C2×D73—43no—
312C2×D73—43no—
313C2×D73—812no—
314C4×C73—23no—
315C4×C73—43no—
316C4×C73—41no—
317C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C73C22×#4111yescharacteristic
319C4×C73#58511yescharacteristic
320Dic73—21no—
321Dic73—22no—
322Dic73—23no—
323Dic73—21no—
324Dic73—43no—
325Dic73—41no—
326#61465—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—42no—
328C2×C73—83no—
329C2×C73D4×#4111yescharacteristic
330C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
331C2×C73#358511yescharacteristic
332D73—43no—
333D73—83no—
334#3483—731no—
335D4×#41—731no—
336#3391—731no—
337Q8×SD16—731no—
338#3362—731no—
339#3358D7311yescharacteristic, complemented
340#3354—733no—
341#3332—733no—
342#3325—733no—
343#3274—733no—
344#3184—733no—
345#3115—733no—
346#3109—733no—
347#2971—731no—
348C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
349C73#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—1461no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
352Q82—731no—
353#555—733no—
354#555—1463no—
355#550—731no—
356#550—733no—
357#550—1461no—
358#550C2×D7311yescharacteristic, complemented
359D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
360#548—1461no—
361#547—733no—
362#546—1463no—
363D42—733no—
364#532—733no—
365#532—733no—
366#532—1463no—
367#525—1463no—
368C4×#41—731no—
369C4×#41—733no—
370C4×#41—1461no—
371C2×C4×D4—733no—
372#498—733no—
373#493—733no—
374#486—733no—
375#486C2×D7313yescomplemented
376#482—736no—
377#481—736no—
378#476—733no—
379#476—733no—
380#475—733no—
381#474C2×D7313yescomplemented
382#469—736no—
383#469—736no—
384#460—733no—
385#459—733no—
386#459—733no—
387#459C2×D7313yes—
388#449—736no—
389#447—736no—
390C8×Q8—731no—
391C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#442—733no—
393#442—736no—
394#442—733no—
395#440—733no—
396#440—731no—
397C4×SD16—733no—
398C4×SD16—733no—
399C4×D8—733no—
400C4×D8C2×D7313yes—
401#436—733no—
402#436—733no—
403#432—733no—
404#428—733no—
405#418—733no—
406#417—733no—
407C4×M16—733no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—2928no—
410C2×#41—731no—
411C2×#41—733no—
412C2×#41—1463no—
413C2×#41—1463no—
414C2×#41—1463no—
415C2×#41—1461no—
416C22×Q8—21no—
417C22×D4—733no—
418C22×D4—1463no—
419C23×C4—1463no—
420AGL(1,ℤ/8)—14612no—
421C2×SD16—731no—
422C2×SD16—733no—
423C2×D8—736no—
424C2×D8—733no—
425C2×D8C22×D7313yes—
426C2×M16—733no—
427C2×M16—733no—
428C4⋊Q8—733no—
429C4⋊Q8—1463no—
430C4⋊Q8C22×D7313yes—
431#127—733no—
432#127—1463no—
433#127C22×D7313yes—
434#124—1463no—
435#124—1463no—
436#124—1466no—
437#123—1466no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—1463no—
440#121—23no—
441#121—736no—
442#121—736no—
443#121—1466no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121—1463no—
449#120—1466no—
450C4×Q8—731no—
451C4×Q8—731no—
452C4×Q8—733no—
453C4×Q8—1461no—
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—733no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—733no—
458C4×D4—733no—
459C4×D4—733no—
460C4×D4—733no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466C4×D4—1463no—
467C4×D4—1463no—
468C4×D4C22×D7313yes—
469C4×D4C22×D7313yes—
470#117—733no—
471#117—733no—
472#117—1463no—
473#117—1463no—
474C2×C4⋊C4—733no—
475C2×C22⋊C4—1463no—
476C2×C42—733no—
477C2×C42—1463no—
478#107—731no—
479#107C22×D7313yes—
480#106—733no—
481#106—733no—
482#106—736no—
483C4⋊C8—733no—
484C4⋊C8C22×D7313yes—
485#103—731no—
486#103—733no—
487#102—733no—
488#102—733no—
489#102—733no—
490#102—736no—
491#102—733no—
492#102C22×D7313yes—
493#102C22×D7311yescharacteristic
494#102C22×D7316yes—
495C22⋊C8—736no—
496#97—731no—
497#97—733no—
498C4×C8—733no—
499C4×C8C22×D7313yes—
500C24—1463no—
501#41—44no—
502#41—2924no—
503#41—29212no—
504#41—2923no—
505#41—29212no—
506#41—5846no—
507#41—1466no—
508#41—1464no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—731no—
512C2×Q8—1463no—
513C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
514C2×D4—23no—
515C2×D4—23no—
516C2×D4—29212no—
517C2×D4—2923no—
518C2×D4—733no—
519C2×D4—733no—
520C2×D4—1466no—
521C2×D4—1463no—
522C2×D4—1463no—
523C2×D4—1466no—
524C2×D4—1466no—
525C2×D4—1463no—
526C2×D4—1463no—
527C2×D4C23×D7313yes—
528C2×D4C23×D7311yescharacteristic
529C22×C4—23no—
530C22×C4—23no—
531C22×C4—29212no—
532C22×C4—733no—
533C22×C4—733no—
534C22×C4—733no—
535C22×C4—1463no—
536C22×C4—1463no—
537C22×C4—1463no—
538C22×C4—1463no—
539C22×C4—1461no—
540C22×C4—1463no—
541SD16—734no—
542SD16—1466no—
543D8—26no—
544D8—2926no—
545D8—1466no—
546M16—2923no—
547M16—1466no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—733no—
550C2×C8C23×D7311yescharacteristic
551C2×C8C23×D7313yes—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—733no—
554C4⋊C4—733no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—1463no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1463no—
559C4⋊C4—1463no—
560C4⋊C4D4×D7313yes—
561C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
562C4⋊C4C23×D7313yes—
563C22⋊C4—23no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—736no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1466no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1461no—
570C22⋊C4—1463no—
571C22⋊C4—1466no—
572C22⋊C4—1463no—
573C42—733no—
574C42—733no—
575C42—731no—
576C42—1461no—
577C42—1463no—
578C42—1463no—
579C42C23×D7313yes—
580C23—21no—
581C23—23no—
582C23—2926no—
583C23—2926no—
584C23—5843no—
585C23—733no—
586C23—1463no—
587Q8—46no—
588Q8—5843no—
589Q8—732no—
590Q8—1461no—
591Q8#1455661514yescomplemented
592D4—23no—
593D4—21no—
594D4—23no—
595D4—46no—
596D4—83no—
597D4—29212no—
598D4—2926no—
599D4—2926no—
600D4—2926no—
601D4—5843no—
602D4—5846no—
603D4—1463no—
604D4—1463no—
605D4—1466no—
606D4#41×D7312yes—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—46no—
611C2×C4—2923no—
612C2×C4—2926no—
613C2×C4—2926no—
614C2×C4—2922no—
615C2×C4—2926no—
616C2×C4—2926no—
617C2×C4—2926no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—731no—
620C2×C4—733no—
621C2×C4—1463no—
622C2×C4—1461no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1463no—
625C2×C4—1463no—
626C2×C4—1466no—
627C2×C4C2×D4×D7313yes—
628C2×C4C2×D4×D7313yes—
629C2×C4C24×D7311yescharacteristic
630C8—23no—
631C8—21no—
632C8—732no—
633C8—1463no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—43no—
638C22—43no—
639C22—43no—
640C22—2923no—
641C22—2923no—
642C22—2923no—
643C22—58412no—
644C22—1463no—
645C22—1463no—
646C22—1463no—
647C22C22×D4×D7311yescharacteristic
648C4—23no—
649C4—41no—
650C4—43no—
651C4—2921no—
652C4—2923no—
653C4—1461no—
654C4—1462no—
655C4—1463no—
656C4—1461no—
657C4C2×#1455661516yes—
658C4C2×#41×D7311yescharacteristic
659C4#1798942411yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—83no—
662C2—2923no—
663C2—5843no—
664C2#2262342011yescharacteristic
665C2C22×#1455661511yescharacteristic
666C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3358C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3358D73
hypocenterC73#61465
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623554C2semidirect
2. D4×#11924029C2semidirect
3. #22622903C2semidirect
4. Q8×#11924016C2semidirect
5. #22622603C2semidirect
6. #22622529C2semidirect
7. #22622257C2semidirect
8. #22622175C2semidirect
9. #22621554C2semidirect
10. #22620668C2semidirect
11. #22620084C2semidirect
12. #22620021C2semidirect
13. #22618950C2semidirect
14. C4×#14556615C2semidirect
15. C73×#3358C2semidirect
18. Q8×Dic146C22semidirect
19. #17989302C22semidirect
22. #17989257C22semidirect
29. #17989135C22semidirect
34. C4×#11924027C22semidirect
36. #17988983C22semidirect
37. #17988963C22semidirect
38. #17988934C22semidirect
39. #17988914C22semidirect
40. #17988904C22semidirect
41. #17988878C22semidirect
43. #17988869C22semidirect
44. #17988839C22semidirect
45. #17988839C22semidirect
46. #17988788C22semidirect
47. #17988782C22semidirect
48. #17988779C22semidirect
49. #17988733C22semidirect
51. Q8×#10596831C22semidirect
53. #17988696C22semidirect
54. #17988696C22semidirect
55. #17988686C22semidirect
57. C4×#11924017C22semidirect
59. C4×#11924013C22semidirect
60. #17988666C22semidirect
61. #17988664C22semidirect
62. #17988643C22semidirect
63. #17988628C22semidirect
65. #17988585C22semidirect
66. C4×#11924011C22semidirect
67. #550×C73C22semidirect
69. #486×C73C22semidirect
70. #474×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
198. #11924016#41semidirect
254. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. Dic146C2×#41semidirect
299. #10596831C2×#41semidirect
339. #3358D73semidirect
349. C73#61465semidirect
358. #550C2×D73semidirect
375. #486C2×D73semidirect
381. #474C2×D73semidirect
391. C8×Q8C2×D73semidirect
591. Q8#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235542
D4×#119240292
#226229032
Q8×#119240162
#226226032
#226225292
#226222572
#226221752
#226215542
#226206682
#226200842
#226200212
#226189502
C4×#145566152
C73×#33582
#6146573