Finite Group Databasebeta

← #33968257

Subgroups — #33968257

Order 18688.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622526C213yesmaximal, complemented
7#22622252C213yesmaximal, complemented
8#22622173C213yesmaximal, complemented
9#22621547C213yesmaximal, complemented
10#22620665C213yesmaximal, complemented
11#22620076C213yesmaximal, complemented
12#22620022C213yesmaximal, complemented
13#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556617C213yesmaximal, complemented
15D4×#41×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
18#17989302C2213yescomplemented
19#17989300—23no—
20#17989259C2211yescharacteristic, complemented
21#17989258C2213yescomplemented
22#17989256—21no—
23#17989137C2213yescomplemented
24#17989134—23no—
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924028C2213yescomplemented
27#17988983C2213yescomplemented
28#17988963C2213yescomplemented
29#17988935C2213yescomplemented
30#17988933C2213yescomplemented
31#17988908C2216yescomplemented
32#17988905C2216yescomplemented
33#17988877C2213yes—
34#17988877C2213yescomplemented
35#17988869C2213yescomplemented
36#17988864C2213yescomplemented
37#17988838C2216yescomplemented
38#17988838C2216yescomplemented
39#17988784C2213yescomplemented
40#17988782C2213yes—
41#17988782C2213yescomplemented
42#17988779C2213yescomplemented
43#17988730C2216yescomplemented
44#17988721C2216yes—
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
47#17988697C2213yes—
48#17988697C2213yescomplemented
49#17988697C2216yescomplemented
50#17988687C2211yescharacteristic
51#17988687C2213yescomplemented
52C4×#11924016C2213yes—
53C4×#11924016C2213yescomplemented
54C4×#11924013C2213yes—
55C4×#11924013C2213yescomplemented
56#17988665C2213yescomplemented
57#17988665C2213yescomplemented
58#17988644C2213yescomplemented
59#17988627C2213yescomplemented
60#17988592C2213yes—
61#17988586C2213yescomplemented
62C4×#11924012C2213yescomplemented
63C22×#41×C73—21no—
64#550×C73C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
66#548×C73—21no—
67#547×C73C2213yes—
68#546×C73—23no—
69D42×C73C2213yes—
70#532×C73C2213yes—
71#525×C73—23no—
72C4×#41×C73C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924028C2313yes—
77#14556617—212no—
78C2×#11924016C2313yes—
79C2×#11924016C2311yescharacteristic
80C2×#11924013C2313yes—
81C2×#11924013C2313yes—
82C2×#11924013C2316yes—
83C2×#11924012C2313yes—
84C2×#11924012C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556590—23no—
87#14556588C2313yes—
88#14556587—23no—
89#14556579—23no—
90#14556577—26no—
91#14556566—23no—
92#14556565—23no—
93#14556565C2316yes—
94#14556564—26no—
95#14556562—23no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146C2313yes—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292—23no—
100C4×D292C2313yes—
101C4×D292C2313yes—
102#14556553—23no—
103C4×C22⋊D73—23no—
104C4×C22⋊D73—23no—
105#14556550C2313yes—
106#14556549—23no—
107#14556548—23no—
108C42×D73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2311yescharacteristic
111#14556522C2316yes—
112#14556522C2313yes—
113#14556522C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116#14556514C2313yes—
117#14556514C2311yescharacteristic
118#14556512C2313yes—
119#14556512C2316yes—
120#14556512C2313yes—
121#14556512C2311yescharacteristic
122#14556512C2313yes—
123#14556511C2316yes—
124#14556511C2313yes—
125#14556511C2313yes—
126C22⋊#10596831C2316yes—
127#14556502C2313yes—
128#14556502C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73—23no—
133C2×#41×C73—23no—
134C2×#41×C73—48no—
135C2×#41×C73D411yescharacteristic
136C22×Q8×C73—21no—
137C22×D4×C73—23no—
138C22×D4×C73C2313yes—
139C23×C4×C73—23no—
140C4⋊Q8×C73C2313yes—
141#127×C73C2313yes—
142#124×C73—23no—
143#123×C73—26no—
144C22⋊Q8×C73—23no—
145C22⋊Q8×C73—23no—
146#121×C73—23no—
147#121×C73—23no—
148#121×C73—23no—
149#121×C73C2316yes—
150#120×C73—26no—
151C4×Q8×C73D411yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73D413yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2311yescharacteristic
160C4×D4×C73C2313yes—
161C4×D4×C73C2313yes—
162#117×C73D413yes—
163C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C73—23no—
165C2×C42×C73C2313yes—
166#11924029—44no—
167#11924028—26no—
168#11924028—43no—
169#11924028—86no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146C2411yescharacteristic
172C2×D292—23no—
173C2×D292—23no—
174C2×D292C2413yes—
175C2×C22⋊D73—23no—
176C2×C22⋊D73—26no—
177C2×C4×D73—23no—
178C2×C4×D73—23no—
179C2×C4×D73—23no—
180#11924016—26no—
181#11924016#4114yescomplemented
182#11924013—26no—
183#11924013—26no—
184#11924013—46no—
185#11924012—26no—
186#11924012—43no—
187C2×#10596831C2411yescharacteristic
188C2×#10596831C2413yes—
189C2×#10596831C2413yes—
190C2×#10596831C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73C2413yes—
193C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
194#11924007—21no—
195#11924007—23no—
196C22⋊Dic73—23no—
197#11924005—23no—
198#11924005—23no—
199#11924005—26no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—23no—
202C4×Dic73—23no—
203C24×C73—23no—
204#41×C73—24no—
205#41×C73—412no—
206#41×C73—412no—
207#41×C73—44no—
208C2×Q8×C73—23no—
209C2×Q8×C73—44no—
210C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C73—26no—
212C2×D4×C73—26no—
213C2×D4×C73—23no—
214C2×D4×C73—23no—
215C2×D4×C73—23no—
216C2×D4×C73—43no—
217C2×D4×C73—412no—
218C2×D4×C73C2×D413yes—
219C2×D4×C73C2413yes—
220C2×D4×C73C2411yescharacteristic
221C22×C4×C73—23no—
222C22×C4×C73—21no—
223C22×C4×C73—23no—
224C22×C4×C73—23no—
225C22×C4×C73—23no—
226C22×C4×C73—412no—
227C22×C4×C73C2×D413yes—
228C22×C4×C73C2×D413yes—
229C22×C4×C73C2413yes—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C2413yes—
236C22⋊C4×C73—21no—
237C22⋊C4×C73—23no—
238C22⋊C4×C73—23no—
239C22⋊C4×C73—23no—
240C22⋊C4×C73—26no—
241C22⋊C4×C73C2×D416yes—
242C42×C73C2×D413yes—
243C42×C73C2×D413yes—
244C42×C73C2411yescharacteristic
245C42×C73C2413yes—
246C23×C73—21no—
247C23×C73—23no—
248C23×C73—46no—
249C23×C73—46no—
250C23×C73—83no—
251C23×C73C22×D413yes—
252C22×D73—23no—
253Q8×C73—46no—
254Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
255D4×C73—26no—
256D4×C73—23no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—23no—
259D4×C73—46no—
260D4×C73—412no—
261D4×C73—46no—
262D4×C73—83no—
263D4×C73C2×#4112yes—
264C2×C4×C73—26no—
265C2×C4×C73—23no—
266C2×C4×C73—23no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—23no—
269C2×C4×C73—43no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—46no—
272C2×C4×C73—46no—
273C2×C4×C73—46no—
274C2×C4×C73—46no—
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D413yes—
278C2×C4×C73C22×D413yes—
279C2×C4×C73C22×D413yes—
280C2×C4×C73C2511yescharacteristic
281C22⋊D73—46no—
282C22⋊D73—86no—
283C2×Dic73—21no—
284C2×Dic73—21no—
285C2×Dic73—23no—
286D292—23no—
287D292—23no—
288D292—46no—
289D292—83no—
290C4×D73—46no—
291C4×D73—46no—
292C4×D73—46no—
293Dic146—21no—
294Dic146—83no—
295Dic146C2×#4112yescomplemented
296#10596831—23no—
297#10596831—21no—
298#10596831—23no—
299#10596831C2×#4112yescomplemented
300C22×C73—23no—
301C22×C73—23no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—23no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—43no—
307C22×C73—43no—
308C22×C73—43no—
309C22×C73—812no—
310C22×C73C23×D411yescharacteristic
311C2×D73—43no—
312C2×D73—43no—
313C2×D73—43no—
314C4×C73—23no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—23no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—43no—
320C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
321C4×C73C22×#4111yescharacteristic
322C4×C73#58511yescharacteristic
323Dic73—22no—
324Dic73—43no—
325Dic73—41no—
326#61465—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—43no—
328C2×C73—42no—
329C2×C73—83no—
330C2×C73D4×#4111yescharacteristic
331C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
332C2×C73#358511yescharacteristic
333D73—83no—
334#3483—731no—
335D4×#41D7311yescharacteristic, complemented
336#3391—731no—
337Q8×SD16—731no—
338#3362—731no—
339#3358—731no—
340#3354—733no—
341#3332—733no—
342#3325—733no—
343#3274—733no—
344#3184—733no—
345#3115—733no—
346#3109—733no—
347#2971—731no—
348C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
349C73#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—21no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
352Q82—731no—
353#555—733no—
354#555—1463no—
355#550—731no—
356#550—733no—
357#550—1461no—
358#550C2×D7311yescharacteristic
359D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
360#548—21no—
361#547C2×D7313yes—
362#546—23no—
363D42C2×D7313yes—
364#532—733no—
365#532—1463no—
366#532C2×D7313yes—
367#525—23no—
368C4×#41—733no—
369C4×#41—1461no—
370C4×#41C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4×D4C2×D7313yes—
372#498—733no—
373#493—733no—
374#486—733no—
375#486—733no—
376#482—736no—
377#481—736no—
378#476—733no—
379#476—733no—
380#475—733no—
381#474—733no—
382#469—736no—
383#469—736no—
384#460—733no—
385#459—733no—
386#459—733no—
387#459—733no—
388#449—736no—
389#447—736no—
390C8×Q8—731no—
391C8×Q8—731no—
392#442—733no—
393#442—736no—
394#442—733no—
395#440—733no—
396#440—731no—
397C4×SD16—733no—
398C4×SD16—733no—
399C4×D8—733no—
400C4×D8—733no—
401#436—733no—
402#436—733no—
403#432—733no—
404#428—733no—
405#418—733no—
406#417—733no—
407C4×M16—733no—
408C2×#41—21no—
409C2×#41—23no—
410C2×#41—23no—
411C2×#41—48no—
412C2×#41—733no—
413C2×#41—1461no—
414C2×#41—1463no—
415C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
416C22×Q8—21no—
417C22×D4—23no—
418C22×D4C22×D7313yes—
419C23×C4—23no—
420AGL(1,ℤ/8)—14612no—
421C2×SD16—731no—
422C2×SD16—733no—
423C2×D8—736no—
424C2×D8—733no—
425C2×D8—733no—
426C2×M16—733no—
427C2×M16—733no—
428C4⋊Q8—733no—
429C4⋊Q8—1463no—
430C4⋊Q8C22×D7313yes—
431#127—733no—
432#127—1463no—
433#127C22×D7313yes—
434#124—23no—
435#124—1466no—
436#124—1463no—
437#123—26no—
438C22⋊Q8—23no—
439C22⋊Q8—23no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—23no—
443#121—736no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#121—1463no—
447#121—1466no—
448#121C22×D7316yes—
449#120—26no—
450C4×Q8—731no—
451C4×Q8—733no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—23no—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—733no—
459C4×D4—733no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4C22⋊D7313yes—
465C4×D4C22×D7311yescharacteristic
466C4×D4C22×D7313yes—
467C4×D4C22×D7313yes—
468C4×D4C22×D7313yes—
469C4×D4C22×D7313yes—
470#117—733no—
471#117—1463no—
472#117—1463no—
473#117C22⋊D7313yes—
474C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
475C2×C22⋊C4—23no—
476C2×C42—1463no—
477C2×C42C22×D7313yes—
478#107—731no—
479#107—733no—
480#106—733no—
481#106—733no—
482#106—736no—
483C4⋊C8—733no—
484C4⋊C8—733no—
485#103—731no—
486#103—733no—
487#102—731no—
488#102—733no—
489#102—733no—
490#102—733no—
491#102—736no—
492#102—733no—
493#102—733no—
494#102—736no—
495C22⋊C8—736no—
496#97—731no—
497#97—733no—
498C4×C8—733no—
499C4×C8—733no—
500C24—23no—
501#41—24no—
502#41—412no—
503#41—412no—
504#41—44no—
505#41—2923no—
506#41—2924no—
507#41—5846no—
508#41—1466no—
509C2×Q8—23no—
510C2×Q8—44no—
511C2×Q8—731no—
512C2×Q8—1463no—
513C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
514C2×D4—26no—
515C2×D4—26no—
516C2×D4—23no—
517C2×D4—23no—
518C2×D4—23no—
519C2×D4—43no—
520C2×D4—412no—
521C2×D4—733no—
522C2×D4—1463no—
523C2×D4—1466no—
524C2×D4—1463no—
525C2×D4—1463no—
526C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
527C2×D4C23×D7313yes—
528C2×D4C23×D7311yescharacteristic
529C22×C4—23no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—23no—
532C22×C4—23no—
533C22×C4—23no—
534C22×C4—412no—
535C22×C4—1463no—
536C22×C4—1463no—
537C22×C4—1463no—
538C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
539C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
540C22×C4C23×D7313yes—
541SD16—734no—
542SD16—1466no—
543D8—2926no—
544D8—1466no—
545D8—1466no—
546M16—2923no—
547M16—1466no—
548C2×C8—731no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—733no—
551C2×C8—733no—
552C4⋊C4—23no—
553C4⋊C4—23no—
554C4⋊C4—733no—
555C4⋊C4—731no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1463no—
558C4⋊C4—1463no—
559C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
560C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
561C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
562C4⋊C4C23×D7313yes—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—23no—
565C22⋊C4—23no—
566C22⋊C4—23no—
567C22⋊C4—26no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1463no—
571C22⋊C4—1466no—
572C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
573C42—1461no—
574C42—1463no—
575C42—1463no—
576C42C2×C22⋊D7313yes—
577C42C2×C22⋊D7313yes—
578C42C23×D7313yes—
579C42C23×D7311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—23no—
582C23—46no—
583C23—46no—
584C23—83no—
585C23—1463no—
586C23C22×C22⋊D7313yes—
587Q8—46no—
588Q8—5843no—
589Q8—732no—
590Q8—1461no—
591Q8#1455661714yescomplemented
592D4—23no—
593D4—21no—
594D4—23no—
595D4—26no—
596D4—46no—
597D4—412no—
598D4—46no—
599D4—83no—
600D4—2926no—
601D4—2926no—
602D4—5843no—
603D4—5846no—
604D4—1463no—
605D4—1463no—
606D4#41×D7312yes—
607C2×C4—23no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—26no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—23no—
612C2×C4—43no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—46no—
615C2×C4—46no—
616C2×C4—46no—
617C2×C4—46no—
618C2×C4—2926no—
619C2×C4—2926no—
620C2×C4—2926no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1463no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
625C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
626C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
627C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
628C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
629C2×C4C24×D7311yescharacteristic
630C8—732no—
631C8—1463no—
632C8—1461no—
633C8—1463no—
634C22—23no—
635C22—23no—
636C22—22no—
637C22—23no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—43no—
641C22—43no—
642C22—43no—
643C22—812no—
644C22—2923no—
645C22—2923no—
646C22—2923no—
647C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—23no—
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—41no—
653C4—43no—
654C4—2921no—
655C4—2923no—
656C4—1462no—
657C4C2×#1455661716yes—
658C4C2×#41×D7311yescharacteristic
659C4#1798942311yescharacteristic
660C2—43no—
661C2—42no—
662C2—83no—
663C2—5843no—
664C2#41×C22⋊D7311yescharacteristic
665C2C22×#1455661711yescharacteristic
666C2#2262471011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingD4×#41×C73C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenterD4×#41D73
hypocenterC73#61465
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623557C2semidirect
2. #22622903C2semidirect
3. Q8×#11924016C2semidirect
4. #22622598C2semidirect
5. #22622566C2semidirect
6. #22622526C2semidirect
7. #22622252C2semidirect
8. #22622173C2semidirect
9. #22621547C2semidirect
10. #22620665C2semidirect
11. #22620076C2semidirect
12. #22620022C2semidirect
13. #22618951C2semidirect
14. C4×#14556617C2semidirect
15. D4×#41×C73C2semidirect
17. Q8×Dic146C22semidirect
18. #17989302C22semidirect
20. #17989259C22semidirect
21. #17989258C22semidirect
23. #17989137C22semidirect
26. C4×#11924028C22semidirect
27. #17988983C22semidirect
28. #17988963C22semidirect
29. #17988935C22semidirect
30. #17988933C22semidirect
31. #17988908C22semidirect
32. #17988905C22semidirect
34. #17988877C22semidirect
35. #17988869C22semidirect
36. #17988864C22semidirect
37. #17988838C22semidirect
38. #17988838C22semidirect
39. #17988784C22semidirect
41. #17988782C22semidirect
42. #17988779C22semidirect
43. #17988730C22semidirect
45. Q8×#10596831C22semidirect
46. Q8×#10596831C22semidirect
48. #17988697C22semidirect
49. #17988697C22semidirect
51. #17988687C22semidirect
53. C4×#11924016C22semidirect
55. C4×#11924013C22semidirect
56. #17988665C22semidirect
57. #17988665C22semidirect
58. #17988644C22semidirect
59. #17988627C22semidirect
61. #17988586C22semidirect
62. C4×#11924012C22semidirect
181. #11924016#41semidirect
254. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. Dic146C2×#41semidirect
299. #10596831C2×#41semidirect
335. D4×#41D73semidirect
349. C73#61465semidirect
591. Q8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#226229032
Q8×#119240162
#226225982
#226225662
#226225262
#226222522
#226221732
#226215472
#226206652
#226200762
#226200222
#226189512
C4×#145566172
D4×#41×C732
#6146573