Finite Group Databasebeta

← #33968258

Subgroups — #33968258

Order 18688.

2156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622527C213yesmaximal, complemented
8#22622259C213yesmaximal, complemented
9#22622174C213yesmaximal, complemented
10#22621553C213yesmaximal, complemented
11#22620669C213yesmaximal, complemented
12#22620083C213yesmaximal, complemented
13#22620023C213yesmaximal, complemented
14C4×#14556619C213yesmaximal, complemented
15C73×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556619C2213yes—
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
19#17989302C2213yescomplemented
20#17989300—23no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22#17989259C2211yescharacteristic, complemented
23#17989258C2213yescomplemented
24#17989256—21no—
25Q8×D292C2211yescharacteristic
26#17989249—21no—
27#17989241C2213yes—
28#17989232—23no—
29D4×D292C2213yes—
30#17989137C2213yes—
31#17989137C2213yescomplemented
32#17989134—23no—
33#17989099—23no—
34C4×#11924029—21no—
35C4×#11924028C2213yescomplemented
36C2×C4×D292C2213yes—
37#17988985C2213yescomplemented
38#17988964C2213yescomplemented
39#17988934C2213yescomplemented
40#17988934C2213yescomplemented
41#17988912C2216yescomplemented
42#17988906C2216yescomplemented
43#17988878C2213yes—
44#17988878C2213yescomplemented
45#17988873C2213yescomplemented
46#17988868C2213yescomplemented
47#17988840C2216yescomplemented
48#17988840C2216yescomplemented
49#17988788C2213yescomplemented
50#17988783C2213yes—
51#17988783C2213yescomplemented
52#17988783C2213yescomplemented
53#17988734C2216yescomplemented
54#17988723C2216yes—
55#17988700C2213yes—
56#17988700C2213yescomplemented
57#17988700C2216yescomplemented
58#17988689C2211yescharacteristic
59#17988689C2213yescomplemented
60C4×#11924017C2213yes—
61C4×#11924017C2213yescomplemented
62C4×D584C2213yes—
63C4×D584C2213yescomplemented
64#17988629C2213yescomplemented
65#17988593C2213yes—
66#17988589C2213yescomplemented
67C4×#41×C73C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
70#436×C73C2213yescomplemented
71#436×C73C2213yescomplemented
72#432×C73C2213yescomplemented
73C4×M16×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924028—23no—
77C2×#11924028—23no—
78C2×#11924028C2313yes—
79C2×#11924027—23no—
80#41×D73—48no—
81C2×Q8×D73—21no—
82C22×D292C2313yes—
83C2×D4×D73—23no—
84C22×C4×D73—23no—
85#14556619—212no—
86C2×#11924017C2313yes—
87C2×#11924017C2311yescharacteristic
88C2×D584C2313yes—
89C2×D584C2313yes—
90C2×D584C2316yes—
91#14556591C2313yes—
92#14556591C2313yes—
93#14556590—23no—
94#14556588C2313yes—
95#14556588C2313yes—
96#14556587—23no—
97#14556579—23no—
98#14556579—23no—
99#14556577—26no—
100#14556575—26no—
101#14556571—23no—
102#14556571—23no—
103#14556566—23no—
104#14556566—23no—
105#14556566—23no—
106#14556565—23no—
107#14556565—23no—
108#14556565C2316yes—
109#14556565C2316yes—
110#14556564—26no—
111#14556562—23no—
112#14556561—26no—
113Q8×Dic73—21no—
114C4×Dic146C2313yes—
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116C4×D292—23no—
117C4×D292—23no—
118C4×D292—23no—
119C4×D292—23no—
120C4×D292C2313yes—
121C4×D292C2313yes—
122C4×D292C2313yes—
123C4×D292C2313yes—
124C4×D292C2313yes—
125C4×D292C2311yescharacteristic
126#14556553—23no—
127C4×C22⋊D73—23no—
128C4×C22⋊D73—23no—
129#14556550C2313yes—
130#14556549—23no—
131#14556548—23no—
132C2×C4⋊Dic73C2313yes—
133C2×#11924005—23no—
134C42×D73—23no—
135#14556525C2313yes—
136#14556525C2311yescharacteristic
137#14556523C2316yes—
138#14556523C2313yes—
139#14556523C2313yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556516C2311yescharacteristic
142#14556513C2316yes—
143#14556513C2313yes—
144#14556513C2316yes—
145#14556513C2313yes—
146#14556513C2313yes—
147#14556513C2311yescharacteristic
148#14556513C2313yes—
149#14556513C2313yes—
150C2×#41×C73D411yescharacteristic
151C2×M16×C73C2313yes—
152C2×M16×C73C2313yes—
153C4×Q8×C73D411yescharacteristic
154C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4×D4×C73D413yes—
156C4×D4×C73C2313yes—
157#117×C73D413yes—
158C2×C42×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161C22⋊C8×C73C2316yes—
162#97×C73C2311yescharacteristic
163#97×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—44no—
168#11924029—44no—
169#11924028—26no—
170#11924028—43no—
171#11924028—412no—
172#11924028—86no—
173#11924027—412no—
174C2×Dic146—23no—
175C2×Dic146—23no—
176C2×Dic146C2411yescharacteristic
177Q8×D73—44no—
178C2×D292—26no—
179C2×D292—23no—
180C2×D292—23no—
181C2×D292—23no—
182C2×D292—23no—
183C2×D292—23no—
184C2×D292—43no—
185C2×D292C2413yes—
186C2×D292C2413yes—
187C2×D292C2411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—23no—
189C2×C22⋊D73—26no—
190C2×C22⋊D73—26no—
191D4×D73—412no—
192C22×Dic73—23no—
193C2×C4×D73—23no—
194C2×C4×D73—23no—
195C2×C4×D73—23no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—23no—
198C2×C4×D73—23no—
199C2×C4×D73—23no—
200C2×C4×D73—412no—
201#11924017—26no—
202#11924017#4114yescomplemented
203D584—26no—
204D584—26no—
205D584—46no—
206C4⋊Dic73—23no—
207C4⋊Dic73—23no—
208C4⋊Dic73—23no—
209C4⋊Dic73C2413yes—
210C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
211C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2413yes—
213#11924007—21no—
214#11924007—23no—
215C22⋊Dic73—23no—
216#11924005—21no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005—23no—
220#11924005—23no—
221#11924005—23no—
222#11924005—26no—
223#11924005—26no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—23no—
226C4×Dic73—23no—
227#41×C73—24no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C73C2×D413yes—
230C22×C4×C73C2×D413yes—
231C22×C4×C73C2×D413yes—
232C22×C4×C73C2413yes—
233M16×C73—26no—
234M16×C73—43no—
235C2×C8×C73C2411yescharacteristic
236C2×C8×C73C2413yes—
237C2×C8×C73C2413yes—
238C2×C8×C73C2411yescharacteristic
239C4⋊C4×C73C2×D413yes—
240C4⋊C4×C73C2×D413yes—
241C22⋊C4×C73C2×D416yes—
242C42×C73C2×D413yes—
243C42×C73C2×D413yes—
244C42×C73C2413yes—
245C42×C73C2411yescharacteristic
246C23×C73C22×D413yes—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—23no—
249C22×D73—23no—
250C22×D73—46no—
251C22×D73—46no—
252C22×D73—83no—
253Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C73—26no—
255C2×C4×C73—26no—
256C2×C4×C73—23no—
257C2×C4×C73—23no—
258C2×C4×C73—43no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C2511yescharacteristic
265C22⋊D73—46no—
266C22⋊D73—412no—
267C22⋊D73—86no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—23no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—23no—
273C2×Dic73—46no—
274D292—23no—
275D292—23no—
276D292—21no—
277D292—23no—
278D292—23no—
279D292—46no—
280D292—46no—
281D292—46no—
282D292—83no—
283D292—83no—
284D292C2×#4112yes—
285C4×D73—46no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—46no—
288C4×D73—46no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—46no—
291C4×D73—46no—
292Dic146—21no—
293Dic146—46no—
294Dic146—83no—
295Dic146C2×#4112yescomplemented
296C8×C73—23no—
297C8×C73—21no—
298C8×C73—23no—
299C8×C73C2×#4112yescomplemented
300C22×C73—23no—
301C22×C73—23no—
302C22×C73—23no—
303C22×C73C23×D411yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—41no—
307C2×D73—43no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—43no—
310C2×D73—43no—
311C2×D73—43no—
312C2×D73—43no—
313C2×D73—812no—
314C4×C73—23no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—23no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
319C4×C73C22×#4111yescharacteristic
320C4×C73#58511yescharacteristic
321Dic73—22no—
322Dic73—43no—
323Dic73—43no—
324Dic73—41no—
325Dic73—41no—
326#61465—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—43no—
328C2×C73D4×#4111yescharacteristic
329C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
330C2×C73#358511yescharacteristic
331D73—42no—
332D73—83no—
333D73—83no—
334#3483—731no—
335D4×#41—731no—
336#3391—731no—
337Q8×SD16—731no—
338#3362—731no—
339#3358—731no—
340#3354—733no—
341#3332—733no—
342#3325—733no—
343#3274—733no—
344#3184—733no—
345#3115—733no—
346#3109—733no—
347#2971D7311yescharacteristic, complemented
348C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
349C73#6146511yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22×#41—1461no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
352Q82—731no—
353#555—733no—
354#555—1463no—
355#550—731no—
356#550—731no—
357#550—733no—
358#550—1461no—
359D4×Q8—731no—
360#548—1461no—
361#547—733no—
362#546—1463no—
363D42—733no—
364#532—733no—
365#532—733no—
366#532—1463no—
367#525—1463no—
368C4×#41—733no—
369C4×#41—1461no—
370C4×#41C2×D7311yescharacteristic
371C2×C4×D4—733no—
372#498—733no—
373#493—733no—
374#486—733no—
375#486—733no—
376#482—736no—
377#481—736no—
378#476—733no—
379#476—733no—
380#475—733no—
381#474—733no—
382#469—736no—
383#469—736no—
384#460—733no—
385#459—733no—
386#459—733no—
387#459—733no—
388#449—736no—
389#447—736no—
390C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
391C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
392#442—733no—
393#442—736no—
394#442—733no—
395#440—733no—
396#440—731no—
397C4×SD16—733no—
398C4×SD16—733no—
399C4×D8—733no—
400C4×D8—733no—
401#436C2×D7313yescomplemented
402#436C2×D7313yescomplemented
403#432C2×D7313yescomplemented
404#428—733no—
405#418—733no—
406#417—733no—
407C4×M16C2×D7313yescomplemented
408C2×#41—2928no—
409C2×#41—733no—
410C2×#41—1461no—
411C2×#41—1461no—
412C2×#41—1463no—
413C2×#41—1463no—
414C2×#41—1463no—
415C2×#41D29211yescharacteristic
416C22×Q8—1461no—
417C22×D4—733no—
418C22×D4—1463no—
419C23×C4—1463no—
420AGL(1,ℤ/8)—14612no—
421C2×SD16—731no—
422C2×SD16—733no—
423C2×D8—736no—
424C2×D8—733no—
425C2×D8—733no—
426C2×M16C22×D7313yes—
427C2×M16C22×D7313yes—
428C4⋊Q8—733no—
429C4⋊Q8—733no—
430C4⋊Q8—1463no—
431#127—733no—
432#127—733no—
433#127—1463no—
434#124—1466no—
435#124—1463no—
436#124—1463no—
437#123—1466no—
438C22⋊Q8—1463no—
439C22⋊Q8—1463no—
440#121—736no—
441#121—736no—
442#121—1463no—
443#121—1463no—
444#121—1463no—
445#121—1463no—
446#121—1463no—
447#121—1463no—
448#121—1466no—
449#120—1466no—
450C4×Q8—731no—
451C4×Q8—733no—
452C4×Q8—1461no—
453C4×Q8D29211yescharacteristic
454C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
455C4×D4—731no—
456C4×D4—733no—
457C4×D4—733no—
458C4×D4—733no—
459C4×D4—733no—
460C4×D4—733no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4—1463no—
465C4×D4—1463no—
466C4×D4—1463no—
467C4×D4—1463no—
468C4×D4D29213yes—
469C4×D4C22×D7313yes—
470#117—733no—
471#117—1463no—
472#117—1463no—
473#117D29213yes—
474C2×C4⋊C4—733no—
475C2×C22⋊C4—1463no—
476C2×C42—1463no—
477C2×C42C22×D7313yes—
478#107—731no—
479#107—733no—
480#106—733no—
481#106—733no—
482#106—736no—
483C4⋊C8C22×D7313yes—
484C4⋊C8C22×D7313yes—
485#103—731no—
486#103—733no—
487#102—733no—
488#102—733no—
489#102—731no—
490#102—733no—
491#102—733no—
492#102—733no—
493#102—736no—
494#102—736no—
495C22⋊C8C22×D7316yes—
496#97C22×D7311yescharacteristic
497#97C22×D7313yes—
498C4×C8C22×D7313yes—
499C4×C8C22×D7313yes—
500C24—1463no—
501#41—24no—
502#41—29212no—
503#41—2923no—
504#41—29212no—
505#41—2924no—
506#41—2924no—
507#41—5846no—
508#41—1466no—
509C2×Q8—2924no—
510C2×Q8—731no—
511C2×Q8—1463no—
512C2×Q8—1463no—
513C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
514C2×D4—2923no—
515C2×D4—29212no—
516C2×D4—731no—
517C2×D4—733no—
518C2×D4—733no—
519C2×D4—1466no—
520C2×D4—1463no—
521C2×D4—1466no—
522C2×D4—1466no—
523C2×D4—1463no—
524C2×D4—1463no—
525C2×D4—1463no—
526C2×D4—1463no—
527C2×D4—1463no—
528C2×D4C2×D29213yes—
529C22×C4—29212no—
530C22×C4—1463no—
531C22×C4—1463no—
532C22×C4—1463no—
533C22×C4—1463no—
534C22×C4—1461no—
535C22×C4—1463no—
536C22×C4—1463no—
537C22×C4—1463no—
538C22×C4C2×D29213yes—
539C22×C4C2×D29213yes—
540C22×C4C23×D7313yes—
541SD16—734no—
542SD16—1466no—
543D8—2926no—
544D8—1466no—
545D8—1466no—
546M16—26no—
547M16—43no—
548C2×C8C23×D7311yescharacteristic
549C2×C8C23×D7313yes—
550C2×C8C23×D7313yes—
551C2×C8C23×D7311yescharacteristic
552C4⋊C4—733no—
553C4⋊C4—731no—
554C4⋊C4—731no—
555C4⋊C4—733no—
556C4⋊C4—1461no—
557C4⋊C4—1463no—
558C4⋊C4—1463no—
559C4⋊C4—1463no—
560C4⋊C4—1463no—
561C4⋊C4C2×D29213yes—
562C4⋊C4C2×D29213yes—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1463no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1463no—
568C22⋊C4—1463no—
569C22⋊C4—1463no—
570C22⋊C4—1466no—
571C22⋊C4—1466no—
572C22⋊C4C2×D29216yes—
573C42—1461no—
574C42—1463no—
575C42—1463no—
576C42C2×D29213yes—
577C42C2×D29213yes—
578C42C23×D7313yes—
579C42C23×D7311yescharacteristic
580C23—2926no—
581C23—2926no—
582C23—5843no—
583C23—1463no—
584C23—1463no—
585C23—1461no—
586C23C22×D29213yes—
587Q8—2926no—
588Q8—5843no—
589Q8—732no—
590Q8—1461no—
591Q8#1455661914yescomplemented
592D4—26no—
593D4—2926no—
594D4—29212no—
595D4—2926no—
596D4—2926no—
597D4—2926no—
598D4—5843no—
599D4—5843no—
600D4—5846no—
601D4—732no—
602D4—1463no—
603D4—1463no—
604D4—1463no—
605D4—1463no—
606D4—1461no—
607C2×C4—26no—
608C2×C4—23no—
609C2×C4—23no—
610C2×C4—43no—
611C2×C4—2922no—
612C2×C4—2926no—
613C2×C4—2926no—
614C2×C4—2926no—
615C2×C4—2926no—
616C2×C4—2926no—
617C2×C4—2926no—
618C2×C4—2926no—
619C2×C4—1461no—
620C2×C4—1463no—
621C2×C4—1461no—
622C2×C4—1463no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4C22×D29211yescharacteristic
625C2×C4C22×D29213yes—
626C2×C4C22×D29211yescharacteristic
627C2×C4C22×D29213yes—
628C2×C4C22×D29213yes—
629C2×C4C24×D7311yescharacteristic
630C8—23no—
631C8—21no—
632C8—23no—
633C8#41×D7312yescomplemented
634C22—23no—
635C22—23no—
636C22—23no—
637C22—2921no—
638C22—2921no—
639C22—2923no—
640C22—2923no—
641C22—2923no—
642C22—2923no—
643C22—2923no—
644C22—2923no—
645C22—58412no—
646C22—1462no—
647C22C23×D29211yescharacteristic
648C4—21no—
649C4—23no—
650C4—21no—
651C4—23no—
652C4—2921no—
653C4—2923no—
654C4—2921no—
655C4—2923no—
656C4—1462no—
657C4C2×#1455661916yes—
658C4C2×#41×D7311yescharacteristic
659C4#1798942311yescharacteristic
660C2—43no—
661C2—2922no—
662C2—5843no—
663C2—5843no—
664C2#41×D29211yescharacteristic
665C2C22×#1455661911yescharacteristic
666C2#2262471211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2971C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#2971D73
hypocenterC73#61465
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623557C2semidirect
2. #41×D292C2semidirect
3. #22622906C2semidirect
4. Q8×#11924017C2semidirect
5. #22622603C2semidirect
6. #22622567C2semidirect
7. #22622527C2semidirect
8. #22622259C2semidirect
9. #22622174C2semidirect
10. #22621553C2semidirect
11. #22620669C2semidirect
12. #22620083C2semidirect
13. #22620023C2semidirect
14. C4×#14556619C2semidirect
15. C73×#2971C2semidirect
18. Q8×Dic146C22semidirect
19. #17989302C22semidirect
22. #17989259C22semidirect
23. #17989258C22semidirect
31. #17989137C22semidirect
35. C4×#11924028C22semidirect
37. #17988985C22semidirect
38. #17988964C22semidirect
39. #17988934C22semidirect
40. #17988934C22semidirect
41. #17988912C22semidirect
42. #17988906C22semidirect
44. #17988878C22semidirect
45. #17988873C22semidirect
46. #17988868C22semidirect
47. #17988840C22semidirect
48. #17988840C22semidirect
49. #17988788C22semidirect
51. #17988783C22semidirect
52. #17988783C22semidirect
53. #17988734C22semidirect
56. #17988700C22semidirect
57. #17988700C22semidirect
59. #17988689C22semidirect
61. C4×#11924017C22semidirect
63. C4×D584C22semidirect
64. #17988629C22semidirect
66. #17988589C22semidirect
68. C8×Q8×C73C22semidirect
69. C8×Q8×C73C22semidirect
70. #436×C73C22semidirect
71. #436×C73C22semidirect
72. #432×C73C22semidirect
73. C4×M16×C73C22semidirect
202. #11924017#41semidirect
253. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
295. Dic146C2×#41semidirect
299. C8×C73C2×#41semidirect
347. #2971D73semidirect
349. C73#61465semidirect
390. C8×Q8C2×D73semidirect
391. C8×Q8C2×D73semidirect
401. #436C2×D73semidirect
402. #436C2×D73semidirect
403. #432C2×D73semidirect
407. C4×M16C2×D73semidirect
591. Q8#14556619semidirect
633. C8#41×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#41×D2922
#226229062
Q8×#119240172
#226226032
#226225672
#226225272
#226222592
#226221742
#226215532
#226206692
#226200832
#226200232
C4×#145566192
C73×#29712
#6146573