Finite Group Databasebeta

← #33968264

Subgroups — #33968264

Order 18688.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622509C213yesmaximal, complemented
7#22622236C213yesmaximal, complemented
8#22622156C213yesmaximal, complemented
9#22621531C213yesmaximal, complemented
10#22620650C213yesmaximal, complemented
11#22620082C213yesmaximal, complemented
12#22620026C213yesmaximal, complemented
13#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556616C213yesmaximal, complemented
15C73×#3482C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556616C2213yes—
18#17989259C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17989249—21no—
21#17989241C2213yes—
22#17989232—23no—
23D4×D292C2213yes—
24#17989137C2213yes—
25#17989099—23no—
26C2×C4×D292C2213yes—
27#17988990C2213yescomplemented
28#17988961C2213yescomplemented
29#17988937C2213yescomplemented
30#17988935C2213yescomplemented
31#17988920C2216yescomplemented
32#17988911C2216yescomplemented
33#17988872C2213yescomplemented
34#17988867C2213yescomplemented
35#17988864C2213yes—
36#17988864C2213yescomplemented
37#17988835C2216yescomplemented
38#17988835C2216yescomplemented
39#17988789C2213yes—
40#17988789C2213yescomplemented
41#17988787C2213yescomplemented
42#17988782C2213yescomplemented
43#17988737C2216yes—
44#17988732C2216yescomplemented
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
47#17988697C2211yescharacteristic
48#17988697C2213yescomplemented
49#17988685C2213yes—
50#17988685C2213yescomplemented
51#17988685C2216yescomplemented
52C4×#11924015C2213yes—
53C4×#11924015C2213yescomplemented
54C4×#11924013C2213yes—
55C4×#11924013C2213yescomplemented
56#17988665C2213yescomplemented
57#17988665C2213yescomplemented
58#17988644C2213yescomplemented
59#17988630C2213yescomplemented
60#17988591C2213yes—
61#17988588C2213yescomplemented
62C4×#11924012C2213yescomplemented
63#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#556×C73C2213yescomplemented
65#552×C73—23no—
66D4×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
67#548×C73—21no—
68#547×C73C2213yescomplemented
69#533×C73C2213yescomplemented
70#529×C73—23no—
71C4×#41×C73C2211yescharacteristic
72C4×#41×C73C2213yescomplemented
73C2×C4×Q8×C73—21no—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924027—23no—
77#41×D73—48no—
78C2×Q8×D73—21no—
79C22×D292C2313yes—
80C2×D4×D73—23no—
81C22×C4×D73—23no—
82#14556616—212no—
83C2×#11924015C2313yes—
84C2×#11924015C2313yes—
85C2×#11924015C2316yes—
86C2×#11924013C2313yes—
87C2×#11924013C2311yescharacteristic
88C2×#11924012C2313yes—
89C2×#11924012C2313yes—
90#14556591C2313yes—
91#14556588C2313yes—
92#14556579—23no—
93#14556575—26no—
94#14556571—23no—
95#14556571—23no—
96#14556566—23no—
97#14556566—23no—
98#14556565—23no—
99#14556565C2316yes—
100#14556561—26no—
101C4×D292—23no—
102C4×D292—23no—
103C4×D292—23no—
104C4×D292C2313yes—
105C4×D292C2313yes—
106C4×D292C2313yes—
107C4×D292C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73C2313yes—
109C2×#11924005—23no—
110#14556524C2316yes—
111#14556524C2313yes—
112#14556524C2313yes—
113#14556522C2313yes—
114#14556522C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2313yes—
116C4⋊#10596831C2313yes—
117#14556515C2316yes—
118#14556515C2313yes—
119#14556515C2313yes—
120#14556512C2313yes—
121#14556512C2311yescharacteristic
122#14556511C2313yes—
123#14556511C2316yes—
124#14556511C2313yes—
125#14556511C2313yes—
126#14556511C2311yescharacteristic
127C22⋊#10596831C2316yes—
128#14556502C2313yes—
129#14556502C2311yescharacteristic
130C4×#10596831C2313yes—
131C4×#10596831C2313yes—
132C2×#41×C73D411yescharacteristic
133C2×#41×C73C2313yes—
134C22×Q8×C73—21no—
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136C4⋊Q8×C73C2313yes—
137#126×C73—26no—
138#125×C73—23no—
139#125×C73—23no—
140#124×C73—23no—
141#123×C73—26no—
142C22⋊Q8×C73—23no—
143C22⋊Q8×C73—23no—
144C22⋊Q8×C73C2316yes—
145#121×C73—23no—
146C4×Q8×C73—21no—
147C4×Q8×C73—23no—
148C4×Q8×C73—23no—
149C4×Q8×C73D411yescharacteristic
150C4×Q8×C73C2313yes—
151C4×Q8×C73C2313yes—
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73D413yes—
156C4×D4×C73C2313yes—
157C4×D4×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159#117×C73—23no—
160#117×C73—23no—
161#117×C73D413yes—
162#117×C73C2313yes—
163C2×C4⋊C4×C73—23no—
164C2×C42×C73—23no—
165C2×C42×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—44no—
168#11924028—412no—
169#11924027—412no—
170C2×Dic146—23no—
171Q8×D73—44no—
172C2×D292—26no—
173C2×D292—23no—
174C2×D292—23no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—43no—
177C2×D292C2413yes—
178C2×D292C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D73—26no—
180D4×D73—412no—
181C22×Dic73—23no—
182C2×C4×D73—21no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—412no—
187#11924015—26no—
188#11924015—26no—
189#11924015—46no—
190#11924013—26no—
191#11924013#4114yescomplemented
192#11924012—26no—
193#11924012—43no—
194C2×#10596831C2411yescharacteristic
195C2×#10596831C2413yes—
196C2×#10596831C2413yes—
197C2×#10596831C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—23no—
200C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2413yes—
202#11924005—21no—
203#11924005—23no—
204#11924005—23no—
205#11924005—23no—
206#11924005—26no—
207#41×C73—24no—
208#41×C73—26no—
209#41×C73—43no—
210C2×Q8×C73—23no—
211C2×Q8×C73—44no—
212C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C73C2413yes—
214C2×D4×C73—23no—
215C2×D4×C73C2×D413yes—
216C2×D4×C73C2411yescharacteristic
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—23no—
219C22×C4×C73—23no—
220C22×C4×C73C2×D413yes—
221C22×C4×C73C2×D413yes—
222C22×C4×C73C2413yes—
223C4⋊C4×C73—23no—
224C4⋊C4×C73—26no—
225C4⋊C4×C73—23no—
226C4⋊C4×C73—23no—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73C2×D413yes—
230C4⋊C4×C73C2×D413yes—
231C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2413yes—
233C22⋊C4×C73—26no—
234C22⋊C4×C73—23no—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—23no—
237C22⋊C4×C73C2×D416yes—
238C42×C73—23no—
239C42×C73—23no—
240C42×C73—23no—
241C42×C73C2×D413yes—
242C42×C73C2×D413yes—
243C42×C73C2411yescharacteristic
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—21no—
246C23×C73C22×D413yes—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—23no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—46no—
251C22×D73—83no—
252Q8×C73—23no—
253Q8×C73—23no—
254Q8×C73—46no—
255Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256D4×C73—26no—
257D4×C73—21no—
258D4×C73—46no—
259D4×C73C2×#4112yescomplemented
260C2×C4×C73—26no—
261C2×C4×C73—23no—
262C2×C4×C73—23no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—23no—
265C2×C4×C73—23no—
266C2×C4×C73—43no—
267C2×C4×C73—46no—
268C2×C4×C73—42no—
269C2×C4×C73—46no—
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D413yes—
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D413yes—
274C2×C4×C73C22×D413yes—
275C2×C4×C73C2511yescharacteristic
276C22⋊D73—412no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—23no—
279C2×Dic73—46no—
280D292—23no—
281D292—21no—
282D292—23no—
283D292—46no—
284D292—46no—
285D292—83no—
286D292C2×#4112yes—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—46no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—46no—
291Dic146—46no—
292#10596831—23no—
293#10596831—21no—
294#10596831—23no—
295#10596831C2×#4112yescomplemented
296C22×C73—23no—
297C22×C73—23no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—23no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73C23×D411yescharacteristic
303C2×D73—22no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—43no—
307C2×D73—43no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—812no—
310C4×C73—23no—
311C4×C73—21no—
312C4×C73—23no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—43no—
316C4×C73—43no—
317C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
318C4×C73C22×#4111yescharacteristic
319C4×C73#58511yescharacteristic
320Dic73—43no—
321Dic73—41no—
322#61466—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—43no—
324C2×C73—42no—
325C2×C73D4×#4111yescharacteristic
326C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C2×C73#358611yescharacteristic
328D73—42no—
329D73—83no—
330#3482D7311yescharacteristic, complemented
331D4×#41—731no—
332#3392—731no—
333Q8×D8—731no—
334#3359—731no—
335#3358—731no—
336#3353—733no—
337#3330—733no—
338#3324—733no—
339#3272—733no—
340#3182—733no—
341#3115—733no—
342#3110—733no—
343#2971—731no—
344C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
345C73#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1461no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
348#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#556C2×D7313yescomplemented
350#552—23no—
351#550—731no—
352D4×Q8—731no—
353D4×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
354#548—21no—
355#548—1461no—
356#547—733no—
357#547C2×D7313yescomplemented
358#546—1463no—
359D42—733no—
360#533C2×D7313yescomplemented
361#532—733no—
362#529—23no—
363#525—1463no—
364C4×#41C2×D7311yescharacteristic
365C4×#41C2×D7313yescomplemented
366C2×C4×Q8—21no—
367C2×C4×D4—733no—
368#500—733no—
369#492—733no—
370#487—733no—
371#486—733no—
372#484—736no—
373#482—736no—
374#475—733no—
375#474—733no—
376#474—733no—
377#474—733no—
378#468—736no—
379#468—736no—
380#461—733no—
381#461—733no—
382#460—733no—
383#459—733no—
384#450—736no—
385#449—736no—
386C8×Q8—731no—
387C8×Q8—731no—
388#442—733no—
389#442—731no—
390#440—733no—
391#440—736no—
392#440—733no—
393C4×SD16—733no—
394C4×SD16—733no—
395C4×D8—733no—
396C4×D8—733no—
397#436—733no—
398#436—733no—
399#432—733no—
400#428—733no—
401#418—733no—
402#417—733no—
403C4×M16—733no—
404C2×#41—2928no—
405C2×#41—1461no—
406C2×#41—1463no—
407C2×#41—1463no—
408C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×#41C22×D7313yes—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×D4—733no—
413C22×D4—1463no—
414C23×C4—1463no—
415AGL(1,ℤ/8)—14612no—
416C2×SD16—736no—
417C2×SD16—733no—
418C2×SD16—733no—
419C2×D8—731no—
420C2×D8—733no—
421C2×M16—733no—
422C2×M16—733no—
423C4⋊Q8—733no—
424C4⋊Q8C22×D7313yes—
425C4⋊Q8C22×D7313yes—
426#127—733no—
427#126—26no—
428#125—23no—
429#125—23no—
430#124—23no—
431#124—1463no—
432#123—26no—
433#123—1466no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—1463no—
437C22⋊Q8—1463no—
438C22⋊Q8C22×D7316yes—
439#121—23no—
440#121—736no—
441#121—1463no—
442#121—1463no—
443#121—1463no—
444#120—1466no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—23no—
447C4×Q8—23no—
448C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
449C4×Q8C22×D7313yes—
450C4×Q8C22×D7313yes—
451C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—731no—
455C4×D4—733no—
456C4×D4—733no—
457C4×D4—733no—
458C4×D4—1463no—
459C4×D4—1463no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4C22⋊D7313yes—
462C4×D4C22×D7311yescharacteristic
463C4×D4C22×D7313yes—
464C4×D4C22×D7313yes—
465#117—23no—
466#117—23no—
467#117C22⋊D7313yes—
468#117C22×D7313yes—
469C2×C4⋊C4—23no—
470C2×C4⋊C4—733no—
471C2×C22⋊C4—1463no—
472C2×C42—23no—
473C2×C42C22×D7313yes—
474#107—733no—
475#107—733no—
476#107—736no—
477#106—731no—
478#106—733no—
479C4⋊C8—733no—
480C4⋊C8—733no—
481#103—733no—
482#103—733no—
483#103—736no—
484#102—731no—
485#102—733no—
486#102—731no—
487#102—733no—
488#102—733no—
489#102—733no—
490#102—736no—
491C22⋊C8—736no—
492#97—731no—
493#97—733no—
494C4×C8—733no—
495C4×C8—733no—
496C24—1463no—
497#41—24no—
498#41—26no—
499#41—43no—
500#41—29212no—
501#41—29212no—
502#41—2924no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—2924no—
506C2×Q8—1463no—
507C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×Q8C23×D7313yes—
509C2×D4—23no—
510C2×D4—2923no—
511C2×D4—29212no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—733no—
514C2×D4—1466no—
515C2×D4—1466no—
516C2×D4—1463no—
517C2×D4—1463no—
518C2×D4—1463no—
519C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
520C2×D4C23×D7311yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—23no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—29212no—
525C22×C4—1463no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1463no—
528C22×C4—1463no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
531C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
532C22×C4C23×D7313yes—
533SD16—2926no—
534SD16—1466no—
535SD16—1466no—
536D8—734no—
537D8—1466no—
538M16—2923no—
539M16—1466no—
540C2×C8—731no—
541C2×C8—731no—
542C2×C8—733no—
543C2×C8—733no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—26no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—23no—
549C4⋊C4—23no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—733no—
552C4⋊C4—1463no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
556C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D7313yes—
558C22⋊C4—26no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1463no—
565C22⋊C4—1463no—
566C22⋊C4—1466no—
567C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
568C42—23no—
569C42—23no—
570C42—23no—
571C42C2×C22⋊D7313yes—
572C42C2×C22⋊D7313yes—
573C42C23×D7313yes—
574C42C23×D7311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—2926no—
577C23—2926no—
578C23—5843no—
579C23—1463no—
580C23—1461no—
581C23C22×C22⋊D7313yes—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—46no—
585Q8—2926no—
586Q8#1455661614yescomplemented
587D4—21no—
588D4—26no—
589D4—46no—
590D4—2926no—
591D4—29212no—
592D4—2926no—
593D4—5843no—
594D4—732no—
595D4—1463no—
596D4—1463no—
597D4—1461no—
598D4#41×D7312yescomplemented
599C2×C4—23no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—26no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—23no—
605C2×C4—43no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—2926no—
611C2×C4—2926no—
612C2×C4—2926no—
613C2×C4—2926no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1463no—
616C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
618C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
620C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
621C2×C4C24×D7311yescharacteristic
622C8—732no—
623C8—1463no—
624C8—1461no—
625C8—1463no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—22no—
629C22—23no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—2921no—
633C22—2921no—
634C22—2923no—
635C22—2923no—
636C22—2923no—
637C22—58412no—
638C22—1462no—
639C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—43no—
645C4—43no—
646C4—41no—
647C4—2921no—
648C4—2923no—
649C4C2×#1455661616yes—
650C4C2×#41×D7311yescharacteristic
651C4#1798942311yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—42no—
654C2—2922no—
655C2—5843no—
656C2#41×C22⋊D7311yescharacteristic
657C2C22×#1455661611yescharacteristic
658C2#2262471811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3482C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3482D73
hypocenterC73#61466
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×D292C2semidirect
2. #22622908C2semidirect
3. Q8×#11924013C2semidirect
4. #22622569C2semidirect
5. #22622566C2semidirect
6. #22622509C2semidirect
7. #22622236C2semidirect
8. #22622156C2semidirect
9. #22621531C2semidirect
10. #22620650C2semidirect
11. #22620082C2semidirect
12. #22620026C2semidirect
13. #22618951C2semidirect
14. C4×#14556616C2semidirect
15. C73×#3482C2semidirect
27. #17988990C22semidirect
28. #17988961C22semidirect
29. #17988937C22semidirect
30. #17988935C22semidirect
31. #17988920C22semidirect
32. #17988911C22semidirect
33. #17988872C22semidirect
34. #17988867C22semidirect
36. #17988864C22semidirect
37. #17988835C22semidirect
38. #17988835C22semidirect
40. #17988789C22semidirect
41. #17988787C22semidirect
42. #17988782C22semidirect
44. #17988732C22semidirect
45. Q8×#10596831C22semidirect
46. Q8×#10596831C22semidirect
48. #17988697C22semidirect
50. #17988685C22semidirect
51. #17988685C22semidirect
53. C4×#11924015C22semidirect
55. C4×#11924013C22semidirect
56. #17988665C22semidirect
57. #17988665C22semidirect
58. #17988644C22semidirect
59. #17988630C22semidirect
61. #17988588C22semidirect
62. C4×#11924012C22semidirect
63. #557×C73C22semidirect
64. #556×C73C22semidirect
66. D4×Q8×C73C22semidirect
68. #547×C73C22semidirect
69. #533×C73C22semidirect
72. C4×#41×C73C22semidirect
191. #11924013#41semidirect
255. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
259. D4×C73C2×#41semidirect
295. #10596831C2×#41semidirect
330. #3482D73semidirect
345. C73#61466semidirect
348. #557C2×D73semidirect
349. #556C2×D73semidirect
353. D4×Q8C2×D73semidirect
357. #547C2×D73semidirect
360. #533C2×D73semidirect
365. C4×#41C2×D73semidirect
586. Q8#14556616semidirect
598. D4#41×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×D2922
#226229082
Q8×#119240132
#226225692
#226225662
#226225092
#226222362
#226221562
#226215312
#226206502
#226200822
#226200262
#226189512
C4×#145566162
C73×#34822
#6146673