Finite Group Databasebeta

← #33968269

Subgroups — #33968269

Order 18688.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D4×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622518C213yesmaximal, complemented
7#22622235C213yesmaximal, complemented
8#22622164C213yesmaximal, complemented
9#22621534C213yesmaximal, complemented
10#22620652C213yesmaximal, complemented
11#22620085C213yesmaximal, complemented
12#22620029C213yesmaximal, complemented
13#22618950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556618C213yesmaximal, complemented
15C73×#3359C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11924029—21no—
17C2×#14556618C2213yes—
18#17989310C2213yescomplemented
19#17989275—23no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
22#17989249—21no—
23#17989248—21no—
24#17989240C2213yes—
25#17989240C2213yescomplemented
26#17989228—23no—
27D4×D292C2213yes—
28#17989142C2213yescomplemented
29#17989138C2213yes—
30#17989122—23no—
31#17989100—23no—
32C4×#11924029C2211yescharacteristic
33C4×#11924029C2213yescomplemented
34C4×Q8×D73—21no—
35C4×D4×D73C2213yes—
36#17988990C2213yescomplemented
37#17988961C2213yescomplemented
38#17988934C2213yescomplemented
39#17988921C2216yescomplemented
40#17988913C2216yescomplemented
41#17988868C2213yescomplemented
42#17988867C2213yes—
43#17988864C2213yescomplemented
44#17988836C2216yescomplemented
45#17988836C2216yescomplemented
46#17988789C2213yescomplemented
47#17988787C2213yescomplemented
48#17988783C2213yescomplemented
49#17988736C2216yes—
50#17988735C2216yescomplemented
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
52#17988698C2213yescomplemented
53#17988696C2211yescharacteristic
54#17988690C2213yescomplemented
55#17988690C2216yescomplemented
56#17988688C2213yes—
57C4×#11924015C2213yescomplemented
58C4×D584C2213yescomplemented
59C4×#11924013C2213yes—
60#17988666C2213yescomplemented
61#17988664C2213yescomplemented
62#17988643C2213yescomplemented
63#17988626C2213yescomplemented
64#17988590C2213yes—
65#17988587C2213yescomplemented
66C4×#11924011C2213yescomplemented
67#557×C73C2211yescharacteristic, complemented
68D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yescomplemented
70#475×C73C2213yescomplemented
71#461×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—23no—
75C2×#11924029—23no—
76C2×#11924029—21no—
77C2×#11924029—48no—
78C2×#11924029D411yescharacteristic
79C2×#11924029C2313yes—
80C2×Q8×D73—21no—
81C22×D292—23no—
82C2×D4×D73C2313yes—
83C22×C4×D73—23no—
84#14556618—212no—
85C2×#11924015C2313yes—
86C2×#11924015C2316yes—
87C2×D584C2313yes—
88C2×#11924013C2311yescharacteristic
89C2×#11924011C2313yes—
90C2×#11924011C2313yes—
91#14556591C2313yes—
92#14556588C2313yes—
93#14556586—26no—
94#14556582—23no—
95#14556580—23no—
96#14556579—23no—
97#14556576—26no—
98#14556576—26no—
99#14556571—23no—
100#14556571—23no—
101#14556567—23no—
102#14556567C2316yes—
103#14556566—23no—
104#14556566—23no—
105#14556566—23no—
106#14556566C2316yes—
107#14556565—23no—
108#14556561—26no—
109Q8×Dic73D411yescharacteristic
110Q8×Dic73C2313yes—
111C4×Dic146—23no—
112#14556556—23no—
113C4×D292—23no—
114C4×D292C2313yes—
115C4×D292C2313yes—
116C4×D292C2313yes—
117D4×Dic73C2311yescharacteristic
118#14556553—23no—
119#14556553—23no—
120#14556553D413yes—
121#14556553C2313yes—
122#14556553C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D73—23no—
124#14556551—23no—
125#14556549—23no—
126#14556549—23no—
127#14556549D413yes—
128#14556549C2313yes—
129C4⋊C4×D73—23no—
130C4⋊C4×D73C2313yes—
131C22⋊C4×D73—23no—
132C42×D73—23no—
133C42×D73C2313yes—
134#14556525C2313yes—
135#14556524C2316yes—
136#14556524C2313yes—
137#14556522C2311yescharacteristic
138C4⋊#10596831C2313yes—
139#14556515C2313yes—
140#14556513C2316yes—
141#14556513C2311yescharacteristic
142#14556513C2313yes—
143#14556512C2313yes—
144#14556511C2313yes—
145#14556511C2313yes—
146#14556503C2316yes—
147#14556501C2313yes—
148#14556501C2311yescharacteristic
149C4×#10596831C2313yes—
150C22×Q8×C73—21no—
151C2×SD16×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153C4⋊Q8×C73C2313yes—
154#125×C73—23no—
155C22⋊Q8×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2313yes—
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2316yes—
163#103×C73C2313yes—
164#102×C73C2311yescharacteristic
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—24no—
168#11924029—26no—
169#11924029—43no—
170#11924029—412no—
171#11924029—412no—
172#11924029—44no—
173C2×Dic146—23no—
174Q8×D73—44no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—26no—
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292—412no—
180C2×D292C2×D413yes—
181C2×D292C2413yes—
182C2×D292C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D73—23no—
184D4×D73—26no—
185D4×D73—43no—
186C22×Dic73—21no—
187C2×C4×D73—23no—
188C2×C4×D73—23no—
189C2×C4×D73—23no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—23no—
193C2×C4×D73—412no—
194C2×C4×D73C2×D413yes—
195C2×C4×D73C2×D413yes—
196C2×C4×D73C2413yes—
197#11924015—26no—
198#11924015—46no—
199D584—26no—
200#11924013#4114yescomplemented
201#11924011—26no—
202#11924011—43no—
203C2×#10596831C2413yes—
204C2×#10596831C2411yescharacteristic
205C4⋊Dic73—23no—
206C4⋊Dic73—23no—
207C4⋊Dic73C2×D413yes—
208C4⋊Dic73C2413yes—
209C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
210#11924007—26no—
211#11924007—23no—
212C22⋊Dic73—21no—
213#11924005—26no—
214#11924005—23no—
215#11924005—23no—
216#11924005—23no—
217#11924005—23no—
218#11924005—21no—
219#11924005—26no—
220#11924005C2×D416yes—
221C4×Dic73—23no—
222C4×Dic73—23no—
223C4×Dic73C2×D413yes—
224C4×Dic73C2×D413yes—
225C4×Dic73C2411yescharacteristic
226C2×Q8×C73—23no—
227C2×Q8×C73—44no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73C2413yes—
230C2×D4×C73C2411yescharacteristic
231C22×C4×C73—23no—
232SD16×C73—26no—
233C2×C8×C73C2411yescharacteristic
234C2×C8×C73C2413yes—
235C4⋊C4×C73—23no—
236C4⋊C4×C73—23no—
237C4⋊C4×C73—23no—
238C4⋊C4×C73—23no—
239C4⋊C4×C73C2×D413yes—
240C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
241C4⋊C4×C73C2413yes—
242C22⋊C4×C73—23no—
243C42×C73—23no—
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—21no—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—23no—
248C22×D73—46no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—83no—
251C22×D73C22×D413yes—
252Q8×C73—23no—
253Q8×C73—23no—
254Q8×C73—46no—
255Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
256D4×C73—21no—
257D4×C73C2×#4112yes—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—23no—
260C2×C4×C73—23no—
261C2×C4×C73—46no—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C2511yescharacteristic
265C22⋊D73—46no—
266C2×Dic73—23no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—42no—
269C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
270C2×Dic73C22×D413yes—
271C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
272D292—26no—
273D292—23no—
274D292—21no—
275D292—23no—
276D292—46no—
277D292—412no—
278D292—46no—
279D292—83no—
280D292C2×#4112yescomplemented
281C4×D73—26no—
282C4×D73—23no—
283C4×D73—23no—
284C4×D73—43no—
285C4×D73—46no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—46no—
288C4×D73—46no—
289C4×D73—46no—
290C4×D73—46no—
291Dic146—46no—
292C8×C73—23no—
293C8×C73—21no—
294#10596831—23no—
295#10596831C2×#4112yescomplemented
296C22×C73—22no—
297C22×C73—41no—
298C22×C73—41no—
299C22×C73C23×D411yescharacteristic
300C2×D73—23no—
301C2×D73—23no—
302C2×D73—22no—
303C2×D73—23no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—43no—
307C2×D73—43no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—812no—
310C4×C73—23no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—43no—
313C4×C73—43no—
314C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
315C4×C73C22×#4111yescharacteristic
316C4×C73#58511yescharacteristic
317Dic73—21no—
318Dic73—23no—
319Dic73—21no—
320Dic73—43no—
321Dic73—41no—
322#61466—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—42no—
324C2×C73D4×#4111yescharacteristic
325C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C73#358611yescharacteristic
327D73—43no—
328D73—42no—
329D73—83no—
330#3482—731no—
331D4×#41—731no—
332#3392—731no—
333Q8×D8—731no—
334#3359D7311yescharacteristic, complemented
335#3358—731no—
336#3353—733no—
337#3330—733no—
338#3324—733no—
339#3272—733no—
340#3182—733no—
341#3115—733no—
342#3110—733no—
343#2971—731no—
344C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
345C73#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1461no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
348#557C2×D7311yescharacteristic, complemented
349#556—733no—
350#552—1463no—
351#550—731no—
352D4×Q8—731no—
353D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
354#548—1461no—
355#548—1461no—
356#547—733no—
357#547—733no—
358#546—1463no—
359D42—733no—
360#533—733no—
361#532—733no—
362#529—1463no—
363#525—1463no—
364C4×#41—731no—
365C4×#41—733no—
366C2×C4×Q8—1461no—
367C2×C4×D4—733no—
368#500—733no—
369#492—733no—
370#487C2×D7313yescomplemented
371#486—733no—
372#484—736no—
373#482—736no—
374#475C2×D7313yescomplemented
375#474—733no—
376#474—733no—
377#474—733no—
378#468—736no—
379#468—736no—
380#461—733no—
381#461C2×D7313yes—
382#460—733no—
383#459—733no—
384#450—736no—
385#449—736no—
386C8×Q8—731no—
387C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#442—733no—
389#442—731no—
390#440—733no—
391#440—736no—
392#440—733no—
393C4×SD16—733no—
394C4×SD16C2×D7313yes—
395C4×D8—733no—
396C4×D8—733no—
397#436—733no—
398#436—733no—
399#432—733no—
400#428—733no—
401#418—733no—
402#417—733no—
403C4×M16—733no—
404C2×#41—2928no—
405C2×#41—731no—
406C2×#41—733no—
407C2×#41—1463no—
408C2×#41—1463no—
409C2×#41—1461no—
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×D4—733no—
413C22×D4—1463no—
414C23×C4—1463no—
415AGL(1,ℤ/8)—14612no—
416C2×SD16—736no—
417C2×SD16—733no—
418C2×SD16C22×D7313yes—
419C2×D8—731no—
420C2×D8—733no—
421C2×M16—733no—
422C2×M16—733no—
423C4⋊Q8—733no—
424C4⋊Q8C22×D7313yes—
425C4⋊Q8C22×D7313yes—
426#127—733no—
427#126—1466no—
428#125—23no—
429#125—1463no—
430#124—1463no—
431#124—1463no—
432#123—1466no—
433#123—1466no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—736no—
436C22⋊Q8—1463no—
437C22⋊Q8—1463no—
438C22⋊Q8—1463no—
439#121—736no—
440#121—1463no—
441#121—1463no—
442#121—1463no—
443#121—1463no—
444#120—1466no—
445C4×Q8—21no—
446C4×Q8—731no—
447C4×Q8—733no—
448C4×Q8—1463no—
449C4×Q8—1463no—
450C4×Q8C22×D7313yes—
451C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4—733no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—733no—
455C4×D4—731no—
456C4×D4—733no—
457C4×D4—733no—
458C4×D4—733no—
459C4×D4—1463no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4—1463no—
464C4×D4C22×D7313yes—
465#117—733no—
466#117—733no—
467#117—1463no—
468#117—1463no—
469C2×C4⋊C4—733no—
470C2×C4⋊C4—1463no—
471C2×C22⋊C4—1463no—
472C2×C42—733no—
473C2×C42—1463no—
474#107—733no—
475#107—733no—
476#107—736no—
477#106—731no—
478#106C22×D7313yes—
479C4⋊C8—733no—
480C4⋊C8C22×D7313yes—
481#103—733no—
482#103C22×D7313yes—
483#103C22×D7316yes—
484#102—733no—
485#102—731no—
486#102—733no—
487#102—736no—
488#102—733no—
489#102—733no—
490#102C22×D7311yescharacteristic
491C22⋊C8—736no—
492#97—731no—
493#97—733no—
494C4×C8—733no—
495C4×C8C22×D7313yes—
496C24—1463no—
497#41—2924no—
498#41—29212no—
499#41—29212no—
500#41—2923no—
501#41—1466no—
502#41—1464no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—2924no—
506C2×Q8—1463no—
507C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
508C2×Q8C23×D7313yes—
509C2×D4—29212no—
510C2×D4—2923no—
511C2×D4—733no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—733no—
514C2×D4—1463no—
515C2×D4—1466no—
516C2×D4—1463no—
517C2×D4—1466no—
518C2×D4—1463no—
519C2×D4—1463no—
520C2×D4C23×D7311yescharacteristic
521C22×C4—23no—
522C22×C4—29212no—
523C22×C4—733no—
524C22×C4—733no—
525C22×C4—733no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1463no—
528C22×C4—1463no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1463no—
532C22×C4—1463no—
533SD16—26no—
534SD16—2926no—
535SD16—1466no—
536D8—734no—
537D8—1466no—
538M16—2923no—
539M16—1466no—
540C2×C8—731no—
541C2×C8—733no—
542C2×C8C23×D7311yescharacteristic
543C2×C8C23×D7313yes—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—23no—
547C4⋊C4—23no—
548C4⋊C4—733no—
549C4⋊C4—733no—
550C4⋊C4—731no—
551C4⋊C4—1463no—
552C4⋊C4—1466no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4D4×D7313yes—
556C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D7313yes—
558C22⋊C4—23no—
559C22⋊C4—736no—
560C22⋊C4—1463no—
561C22⋊C4—1461no—
562C22⋊C4—1466no—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1466no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4—1463no—
568C42—23no—
569C42—733no—
570C42—733no—
571C42—731no—
572C42—1463no—
573C42—1463no—
574C42C23×D7313yes—
575C23—21no—
576C23—2926no—
577C23—2926no—
578C23—5843no—
579C23—733no—
580C23—1463no—
581C23—1461no—
582Q8—23no—
583Q8—23no—
584Q8—46no—
585Q8—2926no—
586Q8#1455661814yescomplemented
587D4—21no—
588D4—29212no—
589D4—2926no—
590D4—2926no—
591D4—2926no—
592D4—5843no—
593D4—732no—
594D4—1463no—
595D4—1463no—
596D4—1461no—
597D4—1466no—
598D4#41×D7312yes—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—46no—
603C2×C4—2923no—
604C2×C4—2926no—
605C2×C4—2926no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2926no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2926no—
610C2×C4—2926no—
611C2×C4—731no—
612C2×C4—731no—
613C2×C4—733no—
614C2×C4—1463no—
615C2×C4—1461no—
616C2×C4—1463no—
617C2×C4—1463no—
618C2×C4—1466no—
619C2×C4C2×D4×D7313yes—
620C2×C4C2×D4×D7313yes—
621C2×C4C24×D7311yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—21no—
624C8—732no—
625C8—1463no—
626C22—22no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2923no—
632C22—2923no—
633C22—2923no—
634C22—58412no—
635C22—1463no—
636C22—1462no—
637C22—1463no—
638C22—1463no—
639C22C22×D4×D7311yescharacteristic
640C4—23no—
641C4—43no—
642C4—43no—
643C4—41no—
644C4—2921no—
645C4—2923no—
646C4—1461no—
647C4—1463no—
648C4—1461no—
649C4C2×#1455661816yes—
650C4C2×#41×D7311yescharacteristic
651C4#1798942411yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—2922no—
654C2—2923no—
655C2—5843no—
656C2#2262342011yescharacteristic
657C2C22×#1455661811yescharacteristic
658C2#2262471611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3359C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3359D73
hypocenterC73#61466
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623551C2semidirect
2. D4×#11924029C2semidirect
3. #22622908C2semidirect
4. Q8×#11924013C2semidirect
5. #22622567C2semidirect
6. #22622518C2semidirect
7. #22622235C2semidirect
8. #22622164C2semidirect
9. #22621534C2semidirect
10. #22620652C2semidirect
11. #22620085C2semidirect
12. #22620029C2semidirect
13. #22618950C2semidirect
14. C4×#14556618C2semidirect
15. C73×#3359C2semidirect
18. #17989310C22semidirect
21. Q8×D292C22semidirect
25. #17989240C22semidirect
28. #17989142C22semidirect
33. C4×#11924029C22semidirect
36. #17988990C22semidirect
37. #17988961C22semidirect
38. #17988934C22semidirect
39. #17988921C22semidirect
40. #17988913C22semidirect
41. #17988868C22semidirect
43. #17988864C22semidirect
44. #17988836C22semidirect
45. #17988836C22semidirect
46. #17988789C22semidirect
47. #17988787C22semidirect
48. #17988783C22semidirect
50. #17988735C22semidirect
51. Q8×#10596831C22semidirect
52. #17988698C22semidirect
54. #17988690C22semidirect
55. #17988690C22semidirect
57. C4×#11924015C22semidirect
58. C4×D584C22semidirect
60. #17988666C22semidirect
61. #17988664C22semidirect
62. #17988643C22semidirect
63. #17988626C22semidirect
65. #17988587C22semidirect
66. C4×#11924011C22semidirect
67. #557×C73C22semidirect
69. #487×C73C22semidirect
70. #475×C73C22semidirect
72. C8×Q8×C73C22semidirect
200. #11924013#41semidirect
255. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. D292C2×#41semidirect
295. #10596831C2×#41semidirect
334. #3359D73semidirect
345. C73#61466semidirect
348. #557C2×D73semidirect
370. #487C2×D73semidirect
374. #475C2×D73semidirect
387. C8×Q8C2×D73semidirect
586. Q8#14556618semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235512
D4×#119240292
#226229082
Q8×#119240132
#226225672
#226225182
#226222352
#226221642
#226215342
#226206522
#226200852
#226200292
#226189502
C4×#145566182
C73×#33592
#6146673