Finite Group Databasebeta

← #33968272

Subgroups — #33968272

Order 18688.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622515C213yesmaximal, complemented
7#22622230C213yesmaximal, complemented
8#22622162C213yesmaximal, complemented
9#22621527C213yesmaximal, complemented
10#22620645C213yesmaximal, complemented
11#22620076C213yesmaximal, complemented
12#22620030C213yesmaximal, complemented
13#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556617C213yesmaximal, complemented
15D4×#41×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556617C2213yes—
17#17989316C2211yescharacteristic, complemented
18#17989307C2213yescomplemented
19#17989276—23no—
20Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
21#17989244—21no—
22#17989242C2213yescomplemented
23#17989144C2213yescomplemented
24#17989119—23no—
25C4×#11924028C2213yescomplemented
26C4×Q8×D73—21no—
27#17988990C2213yescomplemented
28#17988959C2213yescomplemented
29#17988939C2213yescomplemented
30#17988933C2213yescomplemented
31#17988922C2216yescomplemented
32#17988908C2216yescomplemented
33#17988869C2213yescomplemented
34#17988867C2213yes—
35#17988867C2213yescomplemented
36#17988864C2213yescomplemented
37#17988831C2216yescomplemented
38#17988831C2216yescomplemented
39#17988792C2213yes—
40#17988792C2213yescomplemented
41#17988784C2213yescomplemented
42#17988779C2213yescomplemented
43#17988738C2216yes—
44#17988730C2216yescomplemented
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
47#17988697C2211yescharacteristic
48#17988697C2213yescomplemented
49#17988687C2213yes—
50#17988687C2213yescomplemented
51#17988687C2216yescomplemented
52C4×#11924016C2213yes—
53C4×#11924016C2213yescomplemented
54C4×#11924013C2213yes—
55C4×#11924013C2213yescomplemented
56#17988665C2213yescomplemented
57#17988665C2213yescomplemented
58#17988644C2213yescomplemented
59#17988627C2213yescomplemented
60#17988592C2213yes—
61#17988586C2213yescomplemented
62C4×#11924012C2213yescomplemented
63C22×#41×C73—21no—
64#550×C73C2211yescharacteristic
65D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
66#548×C73—21no—
67#547×C73C2213yes—
68#546×C73—23no—
69D42×C73C2213yes—
70#532×C73C2213yes—
71#525×C73—23no—
72C4×#41×C73C2211yescharacteristic
73C2×C4×D4×C73C2213yes—
74C2×#11924028C2313yes—
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556617—212no—
77C2×#11924016C2313yes—
78C2×#11924016C2313yes—
79C2×#11924016C2316yes—
80C2×#11924013C2313yes—
81C2×#11924013C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2313yes—
83C2×#11924012C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556584—26no—
87#14556583—23no—
88#14556582—23no—
89#14556578—23no—
90#14556573—26no—
91#14556571—23no—
92#14556570—23no—
93#14556570C2316yes—
94#14556562—23no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—23no—
97C4×Dic146C2313yes—
98C4×Dic146C2313yes—
99#14556556—23no—
100C4×D292C2313yes—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—23no—
103C4×C22⋊D73—23no—
104#14556550—23no—
105#14556550C2313yes—
106#14556548—23no—
107C4⋊C4×D73—23no—
108C42×D73—23no—
109#14556524C2316yes—
110#14556524C2313yes—
111#14556524C2313yes—
112#14556522C2313yes—
113#14556522C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116#14556514C2316yes—
117#14556514C2313yes—
118#14556514C2313yes—
119#14556512C2313yes—
120#14556512C2316yes—
121#14556512C2313yes—
122#14556512C2313yes—
123#14556512C2311yescharacteristic
124#14556511C2313yes—
125#14556511C2311yescharacteristic
126C22⋊#10596831C2316yes—
127#14556502C2313yes—
128#14556502C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73—23no—
133C2×#41×C73—23no—
134C2×#41×C73—48no—
135C2×#41×C73D411yescharacteristic
136C22×Q8×C73—21no—
137C22×D4×C73—23no—
138C22×D4×C73C2313yes—
139C23×C4×C73—23no—
140C4⋊Q8×C73C2313yes—
141#127×C73C2313yes—
142#124×C73—23no—
143#123×C73—26no—
144C22⋊Q8×C73—23no—
145C22⋊Q8×C73—23no—
146#121×C73—23no—
147#121×C73—23no—
148#121×C73—23no—
149#121×C73C2316yes—
150#120×C73—26no—
151C4×Q8×C73D411yescharacteristic
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73D413yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159C4×D4×C73C2311yescharacteristic
160C4×D4×C73C2313yes—
161C4×D4×C73C2313yes—
162#117×C73D413yes—
163C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
164C2×C22⋊C4×C73—23no—
165C2×C42×C73C2313yes—
166#11924028—26no—
167#11924028—43no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146C2413yes—
170Q8×D73—44no—
171C2×D292C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D73—23no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—23no—
175C2×C4×D73—23no—
176#11924016—26no—
177#11924016—26no—
178#11924016—46no—
179#11924013—26no—
180#11924013#4114yescomplemented
181#11924012—26no—
182#11924012—43no—
183C2×#10596831C2411yescharacteristic
184C2×#10596831C2413yes—
185C2×#10596831C2413yes—
186C2×#10596831C2411yescharacteristic
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73—23no—
190C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2413yes—
192#11924007—26no—
193#11924007—23no—
194#11924007—23no—
195C22⋊Dic73—26no—
196C22⋊Dic73—23no—
197#11924005—21no—
198#11924005—23no—
199C4×Dic73—23no—
200C4×Dic73—23no—
201C4×Dic73—23no—
202C24×C73—23no—
203#41×C73—24no—
204#41×C73—412no—
205#41×C73—412no—
206#41×C73—44no—
207C2×Q8×C73—23no—
208C2×Q8×C73—44no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—26no—
211C2×D4×C73—26no—
212C2×D4×C73—23no—
213C2×D4×C73—23no—
214C2×D4×C73—23no—
215C2×D4×C73—43no—
216C2×D4×C73—412no—
217C2×D4×C73C2×D413yes—
218C2×D4×C73C2413yes—
219C2×D4×C73C2411yescharacteristic
220C22×C4×C73—23no—
221C22×C4×C73—21no—
222C22×C4×C73—23no—
223C22×C4×C73—23no—
224C22×C4×C73—23no—
225C22×C4×C73—412no—
226C22×C4×C73C2×D413yes—
227C22×C4×C73C2×D413yes—
228C22×C4×C73C2413yes—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C22⋊C4×C73—21no—
236C22⋊C4×C73—23no—
237C22⋊C4×C73—23no—
238C22⋊C4×C73—23no—
239C22⋊C4×C73—26no—
240C22⋊C4×C73C2×D416yes—
241C42×C73C2×D413yes—
242C42×C73C2×D413yes—
243C42×C73C2411yescharacteristic
244C42×C73C2413yes—
245C23×C73—21no—
246C23×C73—23no—
247C23×C73—46no—
248C23×C73—46no—
249C23×C73—83no—
250C23×C73C22×D413yes—
251C22×D73—21no—
252Q8×C73—46no—
253Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
254D4×C73—26no—
255D4×C73—23no—
256D4×C73—21no—
257D4×C73—23no—
258D4×C73—46no—
259D4×C73—412no—
260D4×C73—46no—
261D4×C73—83no—
262D4×C73C2×#4112yes—
263C2×C4×C73—26no—
264C2×C4×C73—23no—
265C2×C4×C73—23no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—23no—
268C2×C4×C73—43no—
269C2×C4×C73—42no—
270C2×C4×C73—46no—
271C2×C4×C73—46no—
272C2×C4×C73—46no—
273C2×C4×C73—46no—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D413yes—
277C2×C4×C73C22×D413yes—
278C2×C4×C73C22×D413yes—
279C2×C4×C73C2511yescharacteristic
280C22⋊D73—46no—
281C2×Dic73—21no—
282C2×Dic73—23no—
283C2×Dic73—23no—
284D292—21no—
285D292C2×#4112yescomplemented
286C4×D73—46no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—46no—
289Dic146—23no—
290Dic146—23no—
291Dic146—46no—
292#10596831—23no—
293#10596831—21no—
294#10596831—23no—
295#10596831C2×#4112yescomplemented
296C22×C73—23no—
297C22×C73—23no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—23no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—43no—
303C22×C73—43no—
304C22×C73—43no—
305C22×C73—812no—
306C22×C73C23×D411yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—23no—
312C4×C73—23no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73—41no—
315C4×C73—43no—
316C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
317C4×C73C22×#4111yescharacteristic
318C4×C73#58511yescharacteristic
319Dic73—41no—
320Dic73—43no—
321Dic73—43no—
322#61466—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—43no—
324C2×C73—42no—
325C2×C73—83no—
326C2×C73D4×#4111yescharacteristic
327C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×C73#358611yescharacteristic
329D73—42no—
330#3482—731no—
331D4×#41D7311yescharacteristic, complemented
332#3392—731no—
333Q8×D8—731no—
334#3359—731no—
335#3358—731no—
336#3353—733no—
337#3330—733no—
338#3324—733no—
339#3272—733no—
340#3182—733no—
341#3115—733no—
342#3110—733no—
343#2971—731no—
344C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
345C73#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—21no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
348#557—731no—
349#556—733no—
350#552—1463no—
351#550C2×D7311yescharacteristic
352D4×Q8—731no—
353D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
354#548—21no—
355#548—1461no—
356#547—733no—
357#547C2×D7313yes—
358#546—23no—
359D42C2×D7313yes—
360#533—733no—
361#532C2×D7313yes—
362#529—1463no—
363#525—23no—
364C4×#41—733no—
365C4×#41C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×Q8—1461no—
367C2×C4×D4C2×D7313yes—
368#500—733no—
369#492—733no—
370#487—733no—
371#486—733no—
372#484—736no—
373#482—736no—
374#475—733no—
375#474—733no—
376#474—733no—
377#474—733no—
378#468—736no—
379#468—736no—
380#461—733no—
381#461—733no—
382#460—733no—
383#459—733no—
384#450—736no—
385#449—736no—
386C8×Q8—731no—
387C8×Q8—731no—
388#442—733no—
389#442—731no—
390#440—733no—
391#440—736no—
392#440—733no—
393C4×SD16—733no—
394C4×SD16—733no—
395C4×D8—733no—
396C4×D8—733no—
397#436—733no—
398#436—733no—
399#432—733no—
400#428—733no—
401#418—733no—
402#417—733no—
403C4×M16—733no—
404C2×#41—21no—
405C2×#41—23no—
406C2×#41—23no—
407C2×#41—48no—
408C2×#41—733no—
409C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
410C22×Q8—21no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×D4—23no—
413C22×D4C22×D7313yes—
414C23×C4—23no—
415AGL(1,ℤ/8)—14612no—
416C2×SD16—736no—
417C2×SD16—733no—
418C2×SD16—733no—
419C2×D8—731no—
420C2×D8—733no—
421C2×M16—733no—
422C2×M16—733no—
423C4⋊Q8—733no—
424C4⋊Q8—733no—
425C4⋊Q8C22×D7313yes—
426#127C22×D7313yes—
427#126—1466no—
428#125—1463no—
429#125—1463no—
430#124—23no—
431#124—1463no—
432#123—26no—
433#123—1466no—
434C22⋊Q8—23no—
435C22⋊Q8—23no—
436C22⋊Q8—736no—
437C22⋊Q8—1463no—
438C22⋊Q8—1463no—
439#121—23no—
440#121—23no—
441#121—23no—
442#121—1463no—
443#121C22×D7316yes—
444#120—26no—
445C4×Q8—733no—
446C4×Q8—733no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×Q8—1463no—
449C4×Q8—1463no—
450C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4—23no—
453C4×D4—23no—
454C4×D4—23no—
455C4×D4—731no—
456C4×D4—733no—
457C4×D4—1463no—
458C4×D4—1463no—
459C4×D4C22⋊D7313yes—
460C4×D4C22×D7311yescharacteristic
461C4×D4C22×D7313yes—
462C4×D4C22×D7313yes—
463C4×D4C22×D7313yes—
464C4×D4C22×D7313yes—
465#117—733no—
466#117—1463no—
467#117—1463no—
468#117C22⋊D7313yes—
469C2×C4⋊C4—1463no—
470C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
471C2×C22⋊C4—23no—
472C2×C42—1463no—
473C2×C42C22×D7313yes—
474#107—733no—
475#107—733no—
476#107—736no—
477#106—731no—
478#106—733no—
479C4⋊C8—733no—
480C4⋊C8—733no—
481#103—733no—
482#103—733no—
483#103—736no—
484#102—731no—
485#102—733no—
486#102—733no—
487#102—733no—
488#102—736no—
489#102—731no—
490#102—733no—
491C22⋊C8—736no—
492#97—731no—
493#97—733no—
494C4×C8—733no—
495C4×C8—733no—
496C24—23no—
497#41—24no—
498#41—412no—
499#41—412no—
500#41—44no—
501#41—2923no—
502#41—1466no—
503C2×Q8—23no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—2924no—
506C2×Q8—733no—
507C2×Q8—1463no—
508C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×D4—26no—
510C2×D4—26no—
511C2×D4—23no—
512C2×D4—23no—
513C2×D4—23no—
514C2×D4—43no—
515C2×D4—412no—
516C2×D4—731no—
517C2×D4—1463no—
518C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
519C2×D4C23×D7313yes—
520C2×D4C23×D7311yescharacteristic
521C22×C4—23no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—23no—
524C22×C4—23no—
525C22×C4—23no—
526C22×C4—412no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1463no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
531C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
532C22×C4C23×D7313yes—
533SD16—2926no—
534SD16—1466no—
535SD16—1466no—
536D8—734no—
537D8—1466no—
538M16—2923no—
539M16—1466no—
540C2×C8—731no—
541C2×C8—731no—
542C2×C8—733no—
543C2×C8—733no—
544C4⋊C4—23no—
545C4⋊C4—23no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—733no—
548C4⋊C4—1466no—
549C4⋊C4—1463no—
550C4⋊C4—1463no—
551C4⋊C4—1463no—
552C4⋊C4—1463no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
556C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
557C4⋊C4C23×D7313yes—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—23no—
560C22⋊C4—23no—
561C22⋊C4—23no—
562C22⋊C4—26no—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1466no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1463no—
567C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
568C42—1463no—
569C42—1463no—
570C42—1463no—
571C42C2×C22⋊D7313yes—
572C42C2×C22⋊D7313yes—
573C42C23×D7313yes—
574C42C23×D7311yescharacteristic
575C23—21no—
576C23—23no—
577C23—46no—
578C23—46no—
579C23—83no—
580C23—1461no—
581C23C22×C22⋊D7313yes—
582Q8—46no—
583Q8—2926no—
584Q8—1463no—
585Q8—1463no—
586Q8#1455661714yescomplemented
587D4—23no—
588D4—21no—
589D4—23no—
590D4—26no—
591D4—46no—
592D4—412no—
593D4—46no—
594D4—83no—
595D4—2926no—
596D4—732no—
597D4—1461no—
598D4#41×D7312yes—
599C2×C4—23no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—26no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—23no—
604C2×C4—43no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—46no—
607C2×C4—46no—
608C2×C4—46no—
609C2×C4—46no—
610C2×C4—2922no—
611C2×C4—2926no—
612C2×C4—2926no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1463no—
615C2×C4—1463no—
616C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
618C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
620C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
621C2×C4C24×D7311yescharacteristic
622C8—732no—
623C8—1463no—
624C8—1461no—
625C8—1463no—
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—22no—
629C22—23no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—43no—
633C22—43no—
634C22—43no—
635C22—812no—
636C22—2921no—
637C22—2921no—
638C22—1462no—
639C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—41no—
645C4—43no—
646C4—2923no—
647C4—2923no—
648C4—2921no—
649C4C2×#1455661716yes—
650C4C2×#41×D7311yescharacteristic
651C4#1798942311yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—42no—
654C2—83no—
655C2—2922no—
656C2#41×C22⋊D7311yescharacteristic
657C2C22×#1455661711yescharacteristic
658C2#2262471711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingD4×#41×C73C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenterD4×#41D73
hypocenterC73#61466
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ D4×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623553C2semidirect
2. #22622912C2semidirect
3. Q8×#11924013C2semidirect
4. #22622573C2semidirect
5. #22622562C2semidirect
6. #22622515C2semidirect
7. #22622230C2semidirect
8. #22622162C2semidirect
9. #22621527C2semidirect
10. #22620645C2semidirect
11. #22620076C2semidirect
12. #22620030C2semidirect
13. #22618951C2semidirect
14. C4×#14556617C2semidirect
15. D4×#41×C73C2semidirect
17. #17989316C22semidirect
18. #17989307C22semidirect
20. Q8×D292C22semidirect
22. #17989242C22semidirect
23. #17989144C22semidirect
25. C4×#11924028C22semidirect
27. #17988990C22semidirect
28. #17988959C22semidirect
29. #17988939C22semidirect
30. #17988933C22semidirect
31. #17988922C22semidirect
32. #17988908C22semidirect
33. #17988869C22semidirect
35. #17988867C22semidirect
36. #17988864C22semidirect
37. #17988831C22semidirect
38. #17988831C22semidirect
40. #17988792C22semidirect
41. #17988784C22semidirect
42. #17988779C22semidirect
44. #17988730C22semidirect
45. Q8×#10596831C22semidirect
46. Q8×#10596831C22semidirect
48. #17988697C22semidirect
50. #17988687C22semidirect
51. #17988687C22semidirect
53. C4×#11924016C22semidirect
55. C4×#11924013C22semidirect
56. #17988665C22semidirect
57. #17988665C22semidirect
58. #17988644C22semidirect
59. #17988627C22semidirect
61. #17988586C22semidirect
62. C4×#11924012C22semidirect
180. #11924013#41semidirect
253. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
285. D292C2×#41semidirect
295. #10596831C2×#41semidirect
331. D4×#41D73semidirect
345. C73#61466semidirect
586. Q8#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235532
#226229122
Q8×#119240132
#226225732
#226225622
#226225152
#226222302
#226221622
#226215272
#226206452
#226200762
#226200302
#226189512
C4×#145566172
D4×#41×C732
#6146673