Finite Group Databasebeta

← #33968273

Subgroups — #33968273

Order 18688.

2102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623553C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#41×D292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×D584C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622516C213yesmaximal, complemented
8#22622237C213yesmaximal, complemented
9#22622163C213yesmaximal, complemented
10#22621533C213yesmaximal, complemented
11#22620649C213yesmaximal, complemented
12#22620083C213yesmaximal, complemented
13#22620031C213yesmaximal, complemented
14C4×#14556619C213yesmaximal, complemented
15C73×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D73—21no—
17C2×#14556619C2213yes—
18#17989316C2211yescharacteristic, complemented
19#17989307C2213yescomplemented
20#17989276—23no—
21#17989259C2211yescharacteristic
22Q8×D292C2211yescharacteristic
23Q8×D292C2211yescharacteristic, complemented
24#17989249—21no—
25#17989244—21no—
26#17989242C2213yescomplemented
27#17989241C2213yes—
28#17989232—23no—
29D4×D292C2213yes—
30#17989144C2213yescomplemented
31#17989137C2213yes—
32#17989119—23no—
33#17989099—23no—
34C4×#11924028C2213yescomplemented
35C4×Q8×D73—21no—
36C2×C4×D292C2213yes—
37#17988992C2213yescomplemented
38#17988960C2213yescomplemented
39#17988938C2213yescomplemented
40#17988934C2213yescomplemented
41#17988923C2216yescomplemented
42#17988912C2216yescomplemented
43#17988873C2213yescomplemented
44#17988868C2213yes—
45#17988868C2213yescomplemented
46#17988868C2213yescomplemented
47#17988833C2216yescomplemented
48#17988833C2216yescomplemented
49#17988793C2213yes—
50#17988793C2213yescomplemented
51#17988788C2213yescomplemented
52#17988783C2213yescomplemented
53#17988740C2216yes—
54#17988734C2216yescomplemented
55#17988700C2211yescharacteristic
56#17988700C2213yescomplemented
57#17988689C2213yes—
58#17988689C2213yescomplemented
59#17988689C2216yescomplemented
60C4×#11924017C2213yes—
61C4×#11924017C2213yescomplemented
62C4×D584C2213yes—
63C4×D584C2213yescomplemented
64#17988629C2213yescomplemented
65#17988593C2213yes—
66#17988589C2213yescomplemented
67C4×#41×C73C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
69C8×Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
70#436×C73C2213yescomplemented
71#436×C73C2213yescomplemented
72#432×C73C2213yescomplemented
73C4×M16×C73C2213yescomplemented
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924028C2313yes—
77C2×#11924027—23no—
78#41×D73—48no—
79C2×Q8×D73—21no—
80C2×Q8×D73—21no—
81C22×D292C2313yes—
82C2×D4×D73—23no—
83C22×C4×D73—23no—
84#14556619—212no—
85C2×#11924017C2313yes—
86C2×#11924017C2313yes—
87C2×#11924017C2316yes—
88C2×D584C2313yes—
89C2×D584C2311yescharacteristic
90#14556591C2313yes—
91#14556591C2313yes—
92#14556591C2313yes—
93#14556588C2313yes—
94#14556584—26no—
95#14556583—23no—
96#14556582—23no—
97#14556579—23no—
98#14556578—23no—
99#14556575—26no—
100#14556573—26no—
101#14556571—23no—
102#14556571—23no—
103#14556571—23no—
104#14556570—23no—
105#14556570C2316yes—
106#14556566—23no—
107#14556566—23no—
108#14556565—23no—
109#14556565C2316yes—
110#14556562—23no—
111#14556561—26no—
112Q8×Dic73—21no—
113C4×Dic146—23no—
114C4×Dic146C2313yes—
115C4×Dic146C2313yes—
116#14556556—23no—
117C4×D292—23no—
118C4×D292—23no—
119C4×D292—23no—
120C4×D292C2313yes—
121C4×D292C2313yes—
122C4×D292C2313yes—
123C4×D292C2313yes—
124C4×D292C2311yescharacteristic
125C4×D292C2311yescharacteristic
126C4×C22⋊D73—23no—
127C4×C22⋊D73—23no—
128#14556550—23no—
129#14556550C2313yes—
130#14556548—23no—
131C2×C4⋊Dic73C2313yes—
132C4⋊C4×D73—23no—
133C2×#11924005—23no—
134C42×D73—23no—
135#14556525C2316yes—
136#14556525C2313yes—
137#14556525C2313yes—
138#14556523C2313yes—
139#14556523C2311yescharacteristic
140#14556516C2316yes—
141#14556516C2313yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556513C2313yes—
144#14556513C2313yes—
145#14556513C2316yes—
146#14556513C2313yes—
147#14556513C2311yescharacteristic
148#14556513C2313yes—
149#14556513C2311yescharacteristic
150C2×#41×C73D411yescharacteristic
151C2×M16×C73C2313yes—
152C2×M16×C73C2313yes—
153C4×Q8×C73D411yescharacteristic
154C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4×D4×C73D413yes—
156C4×D4×C73C2313yes—
157#117×C73D413yes—
158C2×C42×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161C22⋊C8×C73C2316yes—
162#97×C73C2311yescharacteristic
163#97×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165C4×C8×C73C2313yes—
166C23×D73—23no—
167#11924029—44no—
168#11924028—26no—
169#11924028—43no—
170#11924028—412no—
171#11924027—412no—
172C2×Dic146—23no—
173C2×Dic146—23no—
174C2×Dic146C2413yes—
175Q8×D73—44no—
176Q8×D73—44no—
177C2×D292—26no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292—23no—
180C2×D292—23no—
181C2×D292—43no—
182C2×D292C2413yes—
183C2×D292C2411yescharacteristic
184C2×D292C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D73—23no—
186C2×C22⋊D73—26no—
187D4×D73—412no—
188C22×Dic73—23no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—23no—
191C2×C4×D73—23no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—23no—
194C2×C4×D73—23no—
195C2×C4×D73—23no—
196C2×C4×D73—412no—
197#11924017—26no—
198#11924017—26no—
199#11924017—46no—
200D584—26no—
201D584#4114yescomplemented
202C4⋊Dic73—23no—
203C4⋊Dic73—23no—
204C4⋊Dic73—23no—
205C4⋊Dic73—23no—
206C4⋊Dic73—23no—
207C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2413yes—
209C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2413yes—
211#11924007—26no—
212#11924007—23no—
213#11924007—23no—
214C22⋊Dic73—26no—
215C22⋊Dic73—23no—
216#11924005—21no—
217#11924005—23no—
218#11924005—23no—
219#11924005—23no—
220#11924005—21no—
221#11924005—23no—
222#11924005—26no—
223C4×Dic73—23no—
224C4×Dic73—23no—
225C4×Dic73—23no—
226#41×C73—24no—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C73C2×D413yes—
229C22×C4×C73C2×D413yes—
230C22×C4×C73C2×D413yes—
231C22×C4×C73C2413yes—
232M16×C73—26no—
233M16×C73—43no—
234C2×C8×C73C2411yescharacteristic
235C2×C8×C73C2413yes—
236C2×C8×C73C2413yes—
237C2×C8×C73C2411yescharacteristic
238C4⋊C4×C73C2×D413yes—
239C4⋊C4×C73C2×D413yes—
240C22⋊C4×C73C2×D416yes—
241C42×C73C2×D413yes—
242C42×C73C2×D413yes—
243C42×C73C2413yes—
244C42×C73C2411yescharacteristic
245C23×C73C22×D413yes—
246C22×D73—21no—
247C22×D73—21no—
248C22×D73—23no—
249C22×D73—46no—
250C22×D73—46no—
251C22×D73—83no—
252Q8×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
253D4×C73—26no—
254C2×C4×C73—26no—
255C2×C4×C73—23no—
256C2×C4×C73—23no—
257C2×C4×C73—43no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C2511yescharacteristic
264C22⋊D73—46no—
265C22⋊D73—412no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—23no—
268C2×Dic73—23no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—23no—
271C2×Dic73—46no—
272D292—23no—
273D292—21no—
274D292—21no—
275D292—23no—
276D292—46no—
277D292—46no—
278D292—83no—
279D292C2×#4112yes—
280D292C2×#4112yescomplemented
281C4×D73—46no—
282C4×D73—42no—
283C4×D73—42no—
284C4×D73—46no—
285C4×D73—46no—
286C4×D73—46no—
287C4×D73—46no—
288Dic146—23no—
289Dic146—23no—
290Dic146—46no—
291Dic146—46no—
292C8×C73—23no—
293C8×C73—21no—
294C8×C73—23no—
295C8×C73C2×#4112yescomplemented
296C22×C73—23no—
297C22×C73—23no—
298C22×C73—23no—
299C22×C73C23×D411yescharacteristic
300C2×D73—22no—
301C2×D73—22no—
302C2×D73—41no—
303C2×D73—41no—
304C2×D73—41no—
305C2×D73—41no—
306C2×D73—43no—
307C2×D73—43no—
308C2×D73—43no—
309C2×D73—812no—
310C4×C73—21no—
311C4×C73—23no—
312C4×C73—23no—
313C4×C73—21no—
314C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)16yes—
315C4×C73C22×#4111yescharacteristic
316C4×C73#58511yescharacteristic
317Dic73—41no—
318Dic73—43no—
319Dic73—43no—
320Dic73—43no—
321Dic73—41no—
322#61466—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—43no—
324C2×C73D4×#4111yescharacteristic
325C2×C73C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C2×C73#358611yescharacteristic
327D73—42no—
328D73—42no—
329D73—83no—
330#3482—731no—
331D4×#41—731no—
332#3392—731no—
333Q8×D8—731no—
334#3359—731no—
335#3358—731no—
336#3353—733no—
337#3330—733no—
338#3324—733no—
339#3272—733no—
340#3182—733no—
341#3115—733no—
342#3110—733no—
343#2971D7311yescharacteristic, complemented
344C4×AGL(1,ℤ/8)—733no—
345C73#6146611yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×#41—1461no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—733no—
348#557—731no—
349#556—733no—
350#552—1463no—
351#550—731no—
352D4×Q8—731no—
353D4×Q8—731no—
354#548—1461no—
355#548—1461no—
356#547—733no—
357#547—733no—
358#546—1463no—
359D42—733no—
360#533—733no—
361#532—733no—
362#529—1463no—
363#525—1463no—
364C4×#41—733no—
365C4×#41C2×D7311yescharacteristic
366C2×C4×Q8—1461no—
367C2×C4×D4—733no—
368#500—733no—
369#492—733no—
370#487—733no—
371#486—733no—
372#484—736no—
373#482—736no—
374#475—733no—
375#474—733no—
376#474—733no—
377#474—733no—
378#468—736no—
379#468—736no—
380#461—733no—
381#461—733no—
382#460—733no—
383#459—733no—
384#450—736no—
385#449—736no—
386C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
387C8×Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#442—733no—
389#442—731no—
390#440—733no—
391#440—736no—
392#440—733no—
393C4×SD16—733no—
394C4×SD16—733no—
395C4×D8—733no—
396C4×D8—733no—
397#436C2×D7313yescomplemented
398#436C2×D7313yescomplemented
399#432C2×D7313yescomplemented
400#428—733no—
401#418—733no—
402#417—733no—
403C4×M16C2×D7313yescomplemented
404C2×#41—2928no—
405C2×#41—733no—
406C2×#41—1461no—
407C2×#41—1463no—
408C2×#41—1463no—
409C2×#41D29211yescharacteristic
410C22×Q8—1461no—
411C22×Q8—1461no—
412C22×D4—733no—
413C22×D4—1463no—
414C23×C4—1463no—
415AGL(1,ℤ/8)—14612no—
416C2×SD16—736no—
417C2×SD16—733no—
418C2×SD16—733no—
419C2×D8—731no—
420C2×D8—733no—
421C2×M16C22×D7313yes—
422C2×M16C22×D7313yes—
423C4⋊Q8—733no—
424C4⋊Q8—733no—
425C4⋊Q8—733no—
426#127—733no—
427#126—1466no—
428#125—1463no—
429#125—1463no—
430#124—1463no—
431#124—1463no—
432#123—1466no—
433#123—1466no—
434C22⋊Q8—736no—
435C22⋊Q8—1463no—
436C22⋊Q8—1463no—
437C22⋊Q8—1463no—
438C22⋊Q8—1463no—
439#121—736no—
440#121—1463no—
441#121—1463no—
442#121—1463no—
443#121—1463no—
444#120—1466no—
445C4×Q8—733no—
446C4×Q8—733no—
447C4×Q8—1461no—
448C4×Q8—1463no—
449C4×Q8—1463no—
450C4×Q8D29211yescharacteristic
451C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
452C4×D4—731no—
453C4×D4—733no—
454C4×D4—733no—
455C4×D4—733no—
456C4×D4—731no—
457C4×D4—733no—
458C4×D4—1463no—
459C4×D4—1463no—
460C4×D4—1463no—
461C4×D4—1463no—
462C4×D4—1463no—
463C4×D4D29213yes—
464C4×D4C22×D7313yes—
465#117—733no—
466#117—1463no—
467#117—1463no—
468#117D29213yes—
469C2×C4⋊C4—733no—
470C2×C4⋊C4—1463no—
471C2×C22⋊C4—1463no—
472C2×C42—1463no—
473C2×C42C22×D7313yes—
474#107—733no—
475#107—733no—
476#107—736no—
477#106—731no—
478#106—733no—
479C4⋊C8C22×D7313yes—
480C4⋊C8C22×D7313yes—
481#103—733no—
482#103—733no—
483#103—736no—
484#102—731no—
485#102—733no—
486#102—731no—
487#102—733no—
488#102—733no—
489#102—733no—
490#102—736no—
491C22⋊C8C22×D7316yes—
492#97C22×D7311yescharacteristic
493#97C22×D7313yes—
494C4×C8C22×D7313yes—
495C4×C8C22×D7313yes—
496C24—1463no—
497#41—24no—
498#41—29212no—
499#41—2923no—
500#41—29212no—
501#41—2924no—
502#41—1466no—
503C2×Q8—2924no—
504C2×Q8—2924no—
505C2×Q8—733no—
506C2×Q8—1463no—
507C2×Q8—1463no—
508C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
509C2×D4—2923no—
510C2×D4—29212no—
511C2×D4—731no—
512C2×D4—731no—
513C2×D4—733no—
514C2×D4—1466no—
515C2×D4—1463no—
516C2×D4—1466no—
517C2×D4—1463no—
518C2×D4—1463no—
519C2×D4—1463no—
520C2×D4C2×D29213yes—
521C22×C4—29212no—
522C22×C4—1463no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1463no—
525C22×C4—1463no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1463no—
528C22×C4—1463no—
529C22×C4—1463no—
530C22×C4C2×D29213yes—
531C22×C4C2×D29213yes—
532C22×C4C23×D7313yes—
533SD16—2926no—
534SD16—1466no—
535SD16—1466no—
536D8—734no—
537D8—1466no—
538M16—26no—
539M16—43no—
540C2×C8C23×D7311yescharacteristic
541C2×C8C23×D7313yes—
542C2×C8C23×D7313yes—
543C2×C8C23×D7311yescharacteristic
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—733no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—733no—
548C4⋊C4—1466no—
549C4⋊C4—1463no—
550C4⋊C4—1463no—
551C4⋊C4—1463no—
552C4⋊C4—1463no—
553C4⋊C4—1463no—
554C4⋊C4—1463no—
555C4⋊C4—1463no—
556C4⋊C4C2×D29213yes—
557C4⋊C4C2×D29213yes—
558C22⋊C4—1463no—
559C22⋊C4—1466no—
560C22⋊C4—1461no—
561C22⋊C4—1463no—
562C22⋊C4—1463no—
563C22⋊C4—1463no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1463no—
566C22⋊C4—1466no—
567C22⋊C4C2×D29216yes—
568C42—1463no—
569C42—1463no—
570C42—1463no—
571C42C2×D29213yes—
572C42C2×D29213yes—
573C42C23×D7313yes—
574C42C23×D7311yescharacteristic
575C23—2926no—
576C23—2926no—
577C23—5843no—
578C23—1463no—
579C23—1461no—
580C23—1461no—
581C23C22×D29213yes—
582Q8—2926no—
583Q8—2926no—
584Q8—1463no—
585Q8—1463no—
586Q8#1455661914yescomplemented
587D4—26no—
588D4—2926no—
589D4—29212no—
590D4—2926no—
591D4—2926no—
592D4—5843no—
593D4—732no—
594D4—732no—
595D4—1463no—
596D4—1463no—
597D4—1461no—
598D4—1461no—
599C2×C4—26no—
600C2×C4—23no—
601C2×C4—23no—
602C2×C4—43no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2926no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2926no—
607C2×C4—2926no—
608C2×C4—2926no—
609C2×C4—2926no—
610C2×C4—2926no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1463no—
613C2×C4—1463no—
614C2×C4—1461no—
615C2×C4—1463no—
616C2×C4C22×D29211yescharacteristic
617C2×C4C22×D29213yes—
618C2×C4C22×D29211yescharacteristic
619C2×C4C22×D29213yes—
620C2×C4C22×D29213yes—
621C2×C4C24×D7311yescharacteristic
622C8—23no—
623C8—21no—
624C8—23no—
625C8#41×D7312yescomplemented
626C22—23no—
627C22—23no—
628C22—23no—
629C22—2921no—
630C22—2921no—
631C22—2921no—
632C22—2921no—
633C22—2923no—
634C22—2923no—
635C22—2923no—
636C22—58412no—
637C22—1462no—
638C22—1462no—
639C22C23×D29211yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—23no—
642C4—21no—
643C4—23no—
644C4—2921no—
645C4—2923no—
646C4—2923no—
647C4—2923no—
648C4—2921no—
649C4C2×#1455661916yes—
650C4C2×#41×D7311yescharacteristic
651C4#1798942311yescharacteristic
652C2—43no—
653C2—2922no—
654C2—2922no—
655C2—5843no—
656C2#41×D29211yescharacteristic
657C2C22×#1455661911yescharacteristic
658C2#2262471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2971C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#2971D73
hypocenterC73#61466
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623553C2semidirect
2. #41×D292C2semidirect
3. #22622913C2semidirect
4. Q8×D584C2semidirect
5. #22622574C2semidirect
6. #22622567C2semidirect
7. #22622516C2semidirect
8. #22622237C2semidirect
9. #22622163C2semidirect
10. #22621533C2semidirect
11. #22620649C2semidirect
12. #22620083C2semidirect
13. #22620031C2semidirect
14. C4×#14556619C2semidirect
15. C73×#2971C2semidirect
18. #17989316C22semidirect
19. #17989307C22semidirect
23. Q8×D292C22semidirect
26. #17989242C22semidirect
30. #17989144C22semidirect
34. C4×#11924028C22semidirect
37. #17988992C22semidirect
38. #17988960C22semidirect
39. #17988938C22semidirect
40. #17988934C22semidirect
41. #17988923C22semidirect
42. #17988912C22semidirect
43. #17988873C22semidirect
45. #17988868C22semidirect
46. #17988868C22semidirect
47. #17988833C22semidirect
48. #17988833C22semidirect
50. #17988793C22semidirect
51. #17988788C22semidirect
52. #17988783C22semidirect
54. #17988734C22semidirect
56. #17988700C22semidirect
58. #17988689C22semidirect
59. #17988689C22semidirect
61. C4×#11924017C22semidirect
63. C4×D584C22semidirect
64. #17988629C22semidirect
66. #17988589C22semidirect
68. C8×Q8×C73C22semidirect
69. C8×Q8×C73C22semidirect
70. #436×C73C22semidirect
71. #436×C73C22semidirect
72. #432×C73C22semidirect
73. C4×M16×C73C22semidirect
201. D584#41semidirect
252. Q8×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
280. D292C2×#41semidirect
295. C8×C73C2×#41semidirect
343. #2971D73semidirect
345. C73#61466semidirect
386. C8×Q8C2×D73semidirect
387. C8×Q8C2×D73semidirect
397. #436C2×D73semidirect
398. #436C2×D73semidirect
399. #432C2×D73semidirect
403. C4×M16C2×D73semidirect
586. Q8#14556619semidirect
625. C8#41×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235532
#41×D2922
#226229132
Q8×D5842
#226225742
#226225672
#226225162
#226222372
#226221632
#226215332
#226206492
#226200832
#226200312
C4×#145566192
C73×#29712
#6146673