Finite Group Databasebeta

← #33968325

Subgroups — #33968325

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622551C213yesmaximal, complemented
7#22622269C213yesmaximal, complemented
8#22622219C213yesmaximal, complemented
9#22621597C213yesmaximal, complemented
10#22620645C213yesmaximal, complemented
11#22620093C213yesmaximal, complemented
12#22620049C213yesmaximal, complemented
13#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556621C213yesmaximal, complemented
15C73×#3483C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21#17989294C2213yes—
22D4×Dic146C2213yes—
23#17989144C2213yes—
24#17989140—23no—
25#41×Dic73—21no—
26C2×C4×Dic146C2213yes—
27#17988990C2213yes—
28#17988959C2213yes—
29#17988939C2213yes—
30#17988933C2213yes—
31#17988928C2216yes—
32#17988898C2216yes—
33#17988882C2213yes—
34#17988879C2213yes—
35#17988879C2213yes—
36#17988877C2213yes—
37#17988831C2216yes—
38#17988831C2216yes—
39#17988797C2213yes—
40#17988792C2213yes—
41#17988784C2213yes—
42#17988784C2213yes—
43#17988749C2216yes—
44#17988725C2216yes—
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic
47#17988692C2211yescharacteristic
48#17988692C2213yes—
49#17988687C2213yes—
50#17988687C2213yes—
51#17988687C2216yes—
52C4×#11924018C2213yes—
53C4×#11924018C2213yes—
54C4×#11924016C2213yes—
55C4×#11924016C2213yes—
56#17988665C2213yes—
57#17988665C2213yes—
58#17988644C2213yes—
59#17988630C2213yes—
60#17988595C2213yes—
61#17988588C2213yes—
62C4×#11924012C2213yes—
63Q82×C73C2211yescharacteristic
64#555×C73—23no—
65#555×C73C2213yes—
66#550×C73—21no—
67#550×C73C2213yes—
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#532×C73—23no—
70#532×C73C2213yes—
71C4×#41×C73—21no—
72C4×#41×C73C2213yes—
73C4×#41×C73C2211yescharacteristic
74C22×Dic146C2313yes—
75#14556621—212no—
76C2×#11924018C2313yes—
77C2×#11924018C2311yescharacteristic
78C2×#11924016C2313yes—
79C2×#11924016C2313yes—
80C2×#11924016C2316yes—
81C2×#11924012C2313yes—
82C2×#11924012C2313yes—
83#14556591C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556590—23no—
86#14556590—23no—
87#14556583—23no—
88#14556582—23no—
89#14556582—23no—
90#14556570—23no—
91#14556570C2316yes—
92#14556568—26no—
93#14556568—26no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—23no—
97C4×Dic146—23no—
98C4×Dic146—23no—
99C4×Dic146C2313yes—
100C4×Dic146C2313yes—
101C4×Dic146C2313yes—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—23no—
104D4×Dic73—23no—
105#14556550—23no—
106C2×C4⋊Dic73C2313yes—
107C2×#11924007—23no—
108C2×C4×Dic73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2316yes—
111#14556524C2313yes—
112#14556522C2313yes—
113#14556522C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116#14556515C2313yes—
117#14556515C2311yescharacteristic
118#14556514C2313yes—
119#14556514C2316yes—
120#14556514C2313yes—
121#14556514C2311yescharacteristic
122#14556514C2313yes—
123#14556512C2316yes—
124#14556512C2313yes—
125#14556512C2313yes—
126C22⋊#10596831C2316yes—
127#14556502C2313yes—
128#14556502C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73—21no—
132C2×#41×C73—23no—
133C2×#41×C73D411yescharacteristic
134C2×#41×C73C2313yes—
135C4⋊Q8×C73—23no—
136C4⋊Q8×C73C2313yes—
137#127×C73—23no—
138#127×C73C2313yes—
139#124×C73—26no—
140#124×C73—23no—
141#121×C73—23no—
142#121×C73—23no—
143#121×C73—23no—
144#121×C73—26no—
145#121×C73C2316yes—
146C4×Q8×C73—21no—
147C4×Q8×C73D411yescharacteristic
148C4×Q8×C73C2313yes—
149C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
150C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
151C4×D4×C73—23no—
152C4×D4×C73—23no—
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73—23no—
155C4×D4×C73D413yes—
156C4×D4×C73C2313yes—
157C4×D4×C73C2313yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#117×C73—23no—
160#117×C73—23no—
161#117×C73D413yes—
162#117×C73C2313yes—
163C2×C42×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165C2×Dic146—26no—
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—43no—
169C2×Dic146C2413yes—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171C22×Dic73—23no—
172C22×Dic73—23no—
173#11924018—26no—
174#11924018#4114yescomplemented
175#11924016—26no—
176#11924016—26no—
177#11924016—46no—
178#11924012—26no—
179#11924012—43no—
180C2×#10596831C2411yescharacteristic
181C2×#10596831C2413yes—
182C2×#10596831C2413yes—
183C2×#10596831C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—23no—
185C4⋊Dic73—23no—
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2413yes—
190#11924007—21no—
191#11924007—23no—
192#11924007—23no—
193#11924007—23no—
194#11924007—26no—
195C22⋊Dic73—26no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—23no—
198C4×Dic73—23no—
199C4×Dic73—23no—
200#41×C73—24no—
201#41×C73—26no—
202#41×C73—43no—
203#41×C73—44no—
204#41×C73—86no—
205C2×Q8×C73—23no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
208C2×D4×C73—23no—
209C2×D4×C73—26no—
210C2×D4×C73—23no—
211C2×D4×C73—23no—
212C2×D4×C73C2×D413yes—
213C2×D4×C73C2413yes—
214C22×C4×C73—23no—
215C22×C4×C73—23no—
216C22×C4×C73—23no—
217C22×C4×C73C2×D413yes—
218C22×C4×C73C2×D413yes—
219C22×C4×C73C2413yes—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—23no—
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73C2×D413yes—
224C4⋊C4×C73C2×D413yes—
225C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73C2413yes—
227C22⋊C4×C73—23no—
228C22⋊C4×C73—26no—
229C22⋊C4×C73—23no—
230C22⋊C4×C73—23no—
231C22⋊C4×C73C2×D416yes—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—23no—
234C42×C73—23no—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2411yescharacteristic
238C42×C73C2413yes—
239C23×C73—23no—
240C23×C73C22×D413yes—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—83no—
243Q8×C73#13714yescomplemented
244Q8×C73C2×#4112yes—
245D4×C73—26no—
246D4×C73—23no—
247D4×C73—23no—
248D4×C73—46no—
249D4×C73—46no—
250D4×C73—83no—
251D4×C73—86no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—26no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—23no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—23no—
258C2×C4×C73—43no—
259C2×C4×C73—46no—
260C2×C4×C73—46no—
261C2×C4×C73—46no—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D413yes—
266C2×C4×C73C22×D413yes—
267C2×C4×C73C2511yescharacteristic
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—23no—
271C2×Dic73—23no—
272C2×Dic73—46no—
273C2×Dic73—83no—
274Dic146—21no—
275Dic146—23no—
276Dic146—23no—
277Dic146—46no—
278Dic146—83no—
279Dic146C2×#4112yes—
280#10596831—23no—
281#10596831—21no—
282#10596831—23no—
283#10596831C2×#4112yes—
284C22×C73—23no—
285C22×C73—23no—
286C22×C73—23no—
287C22×C73—43no—
288C22×C73—43no—
289C22×C73—43no—
290C22×C73C23×D411yescharacteristic
291C4×C73—23no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—43no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73C2×#13716yes—
299C4×C73C22×#4111yescharacteristic
300C4×C73#58511yescharacteristic
301Dic73—22no—
302Dic73—43no—
303Dic73—41no—
304Dic73—43no—
305#61469—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—43no—
307C2×C73—83no—
308C2×C73D4×#4111yescharacteristic
309C2×C73C22×#13711yescharacteristic
310C2×C73#358511yescharacteristic
311#3483D7311yescharacteristic
312Q8×#41—731no—
313#3392—731no—
314Q8×Q16—731no—
315#3363—731no—
316#3362—731no—
317#3357—733no—
318#3333—733no—
319#3329—733no—
320#3278—733no—
321#3182—733no—
322#3116—733no—
323#3112—733no—
324#2971—731no—
325C4×#137—733no—
326C73#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—733no—
328Q82—731no—
329Q82C2×D7311yescharacteristic
330#557—731no—
331#557—1461no—
332#555—23no—
333#555C2×D7313yes—
334#554—733no—
335#554—1463no—
336#550—21no—
337#550C2×D7313yes—
338#550C2×D7311yescharacteristic
339D4×Q8—733no—
340#533—733no—
341#533—1463no—
342#532—23no—
343#532C2×D7313yes—
344C4×#41—21no—
345C4×#41—1461no—
346C4×#41C2×D7313yes—
347C4×#41C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4×Q8—733no—
349#500—733no—
350#492—733no—
351#487—733no—
352#486—733no—
353#485—736no—
354#480—736no—
355#477—733no—
356#477—733no—
357#477—733no—
358#476—733no—
359#468—736no—
360#468—736no—
361#462—733no—
362#461—733no—
363#460—733no—
364#460—733no—
365#452—736no—
366#448—736no—
367C8×Q8—731no—
368C8×Q8—731no—
369#441—733no—
370#441—731no—
371#440—733no—
372#440—736no—
373#440—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×Q16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378#436—733no—
379#436—733no—
380#432—733no—
381#428—733no—
382#419—733no—
383#417—733no—
384C4×M16—733no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—23no—
387C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×#41C22×D7313yes—
389C22×Q8—733no—
390#137—14612no—
391C2×Q16—731no—
392C2×Q16—733no—
393C2×SD16—736no—
394C2×SD16—733no—
395C2×SD16—733no—
396C2×M16—733no—
397C2×M16—733no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8C22×D7313yes—
404#127—23no—
405#127C22×D7313yes—
406#125—1463no—
407#125—1463no—
408#125—1463no—
409#124—26no—
410#124—23no—
411C22⋊Q8—736no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1466no—
414C22⋊Q8—1466no—
415#121—23no—
416#121—23no—
417#121—23no—
418#121—26no—
419#121C22×D7316yes—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—733no—
425C4×Q8—1461no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
431C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—23no—
437C4×D4—23no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4C22⋊D7313yes—
441C4×D4C22×D7313yes—
442C4×D4C22×D7313yes—
443C4×D4C22×D7313yes—
444#117—23no—
445#117—23no—
446#117—1463no—
447#117C22⋊D7313yes—
448#117C22×D7313yes—
449C2×C4⋊C4—733no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—1463no—
453C2×C42C22×D7313yes—
454#107—733no—
455#107—733no—
456#107—736no—
457#106—731no—
458#106—733no—
459C4⋊C8—733no—
460C4⋊C8—733no—
461#103—731no—
462#103—733no—
463#103—731no—
464#103—733no—
465#103—733no—
466#103—733no—
467#103—736no—
468#102—733no—
469#102—733no—
470#102—736no—
471C22⋊C8—736no—
472#97—731no—
473#97—733no—
474C4×C8—733no—
475C4×C8—733no—
476#41—24no—
477#41—26no—
478#41—43no—
479#41—44no—
480#41—86no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—2923no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—733no—
485C2×Q8—1466no—
486C2×Q8—1463no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—26no—
492C2×D4—23no—
493C2×D4—23no—
494C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
495C2×D4C23×D7313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—23no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
503C22×C4C23×D7313yes—
504Q16—734no—
505Q16—1466no—
506SD16—2926no—
507SD16—1466no—
508SD16—1466no—
509M16—2923no—
510M16—1466no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—733no—
514C2×C8—733no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—733no—
520C4⋊C4—1461no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7313yes—
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—26no—
535C22⋊C4—23no—
536C22⋊C4—23no—
537C22⋊C4—1466no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—1461no—
543C42—1463no—
544C42—1463no—
545C42—1463no—
546C42C2×C22⋊D7313yes—
547C42C2×C22⋊D7313yes—
548C42C23×D7313yes—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—23no—
551C23C22×C22⋊D7313yes—
552Q8—21no—
553Q8—83no—
554Q8—2926no—
555Q8—5843no—
556Q8—732no—
557Q8—1463no—
558Q8—1463no—
559Q8—1461no—
560Q8#1455662114yescomplemented
561Q8#41×D7312yes—
562D4—26no—
563D4—23no—
564D4—23no—
565D4—46no—
566D4—46no—
567D4—83no—
568D4—86no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—43no—
576C2×C4—46no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—46no—
579C2×C4—2926no—
580C2×C4—5843no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1463no—
583C2×C4—1463no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
587C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
588C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
589C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
590C2×C4C24×D7311yescharacteristic
591C8—732no—
592C8—1463no—
593C8—1461no—
594C8—1463no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—43no—
599C22—43no—
600C22—43no—
601C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—41no—
608C4—43no—
609C4—2923no—
610C4—2921no—
611C4—2923no—
612C4—1462no—
613C4C2×#1455662116yes—
614C4C2×#41×D7311yescharacteristic
615C4#1798942311yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—83no—
618C2#41×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2C22×#1455662111yescharacteristic
620C2#2262471111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
Fitting, prime radicalC73×#3483C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3483D73
hypocenterC73#61469
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic146C2semidirect
2. #22622912C2semidirect
3. Q8×#11924018C2semidirect
4. #22622609C2semidirect
5. #22622598C2semidirect
6. #22622551C2semidirect
7. #22622269C2semidirect
8. #22622219C2semidirect
9. #22621597C2semidirect
10. #22620645C2semidirect
11. #22620093C2semidirect
12. #22620049C2semidirect
13. #22618951C2semidirect
14. C4×#14556621C2semidirect
174. #11924018#41semidirect
243. Q8×C73#137semidirect
326. C73#61469semidirect
560. Q8#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1462
#226229122
Q8×#119240182
#226226092
#226225982
#226225512
#226222692
#226222192
#226215972
#226206452
#226200932
#226200492
#226189512
C4×#145566212
C73×#34832
#6146973