Finite Group Databasebeta

← #33968330

Subgroups — #33968330

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623554C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622560C213yesmaximal, complemented
7#22622268C213yesmaximal, complemented
8#22622227C213yesmaximal, complemented
9#22621600C213yesmaximal, complemented
10#22620648C213yesmaximal, complemented
11#22620095C213yesmaximal, complemented
12#22620052C213yesmaximal, complemented
13#22618950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556620C213yesmaximal, complemented
15C73×#3362C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316—21no—
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989302C2213yes—
21#17989301—23no—
22#17989298—23no—
23#17989298C2213yes—
24#17989257C2213yes—
25#17989256—21no—
26Q8×D292C2213yes—
27#17989142—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989135C2213yes—
30#17989132—23no—
31#41×Dic73—21no—
32C4×#11924029—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×#11924027C2213yes—
35C4×Q8×D73C2213yes—
36#17988990C2213yes—
37#17988959C2213yes—
38#17988938C2213yes—
39#17988931C2216yes—
40#17988899C2216yes—
41#17988883C2213yes—
42#17988882C2213yes—
43#17988879C2213yes—
44#17988832C2216yes—
45#17988832C2216yes—
46#17988798C2213yes—
47#17988792C2213yes—
48#17988784C2213yes—
49#17988750C2216yes—
50#17988724C2216yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988693C2213yes—
53#17988691C2211yescharacteristic
54#17988688C2213yes—
55#17988684C2213yes—
56#17988684C2216yes—
57C4×Dic292C2213yes—
58C4×#11924018C2213yes—
59C4×#11924016C2213yes—
60#17988666C2213yes—
61#17988664C2213yes—
62#17988643C2213yes—
63#17988626C2213yes—
64#17988594C2213yes—
65#17988585C2213yes—
66C4×#11924011C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#486×C73C2213yes—
70#476×C73C2213yes—
71#460×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924027—23no—
76C2×#11924027C2313yes—
77C2×Q8×D73C2313yes—
78#14556620—212no—
79C2×Dic292C2313yes—
80C2×#11924018C2311yescharacteristic
81C2×#11924016C2313yes—
82C2×#11924016C2316yes—
83C2×#11924011C2313yes—
84C2×#11924011C2313yes—
85#14556591—23no—
86#14556591C2313yes—
87#14556591C2313yes—
88#14556590—23no—
89#14556587—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582—23no—
93#14556578—23no—
94#14556577—26no—
95#14556571—26no—
96#14556571C2316yes—
97#14556567—23no—
98#14556567—26no—
99#14556565—23no—
100#14556563—26no—
101#14556562—23no—
102#14556562C2316yes—
103Q8×Dic73—23no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73D411yescharacteristic
107Q8×Dic73C2311yescharacteristic
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146C2313yes—
110C4×Dic146C2313yes—
111#14556556—23no—
112#14556556C2313yes—
113#14556556C2311yescharacteristic
114C4×D292—23no—
115C4×D292C2313yes—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73—23no—
118D4×Dic73C2313yes—
119#14556553—23no—
120#14556553D413yes—
121C4×C22⋊D73—23no—
122#14556551—23no—
123#14556550—23no—
124#14556549—23no—
125#14556549D413yes—
126#14556549C2313yes—
127#14556547—23no—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C2×C4×Dic73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556525C2313yes—
134#14556524C2316yes—
135#14556524C2313yes—
136#14556522C2311yescharacteristic
137C4⋊#10596831C2313yes—
138#14556516C2316yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556516C2311yescharacteristic
141#14556515C2313yes—
142#14556514C2313yes—
143#14556514C2313yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556503C2316yes—
146#14556501C2313yes—
147#14556501C2311yescharacteristic
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×#41×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2313yes—
151C4⋊Q8×C73—23no—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#127×C73C2313yes—
154#121×C73—23no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
158C4×D4×C73C2313yes—
159#106×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2311yescharacteristic
162#102×C73C2316yes—
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924027—26no—
167#11924027—43no—
168#11924027—86no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146C2413yes—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173Q8×D73—26no—
174Q8×D73—43no—
175C2×D292C2×D413yes—
176C2×C22⋊D73—23no—
177C2×C22⋊D73—26no—
178C22×Dic73—23no—
179C22×Dic73—23no—
180C2×C4×D73—23no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73C2×D413yes—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2413yes—
185Dic292—26no—
186#11924018#4114yescomplemented
187#11924016—26no—
188#11924016—46no—
189#11924011—26no—
190#11924011—43no—
191C2×#10596831C2413yes—
192C2×#10596831C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—26no—
198C4⋊Dic73C2×D413yes—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2413yes—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007—21no—
206C22⋊Dic73—23no—
207C22⋊Dic73—26no—
208#11924005—26no—
209#11924005—23no—
210#11924005C2×D416yes—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220#41×C73—44no—
221C2×Q8×C73—23no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
224C2×D4×C73—23no—
225C2×D4×C73—23no—
226C2×D4×C73C2413yes—
227C22×C4×C73—23no—
228SD16×C73—26no—
229C2×C8×C73C2411yescharacteristic
230C2×C8×C73C2413yes—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—23no—
237C42×C73—23no—
238C42×C73C2413yes—
239C23×C73—23no—
240C22×D73C22×D413yes—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—83no—
243Q8×C73#13714yescomplemented
244Q8×C73C2×#4112yes—
245D4×C73—23no—
246D4×C73—23no—
247D4×C73—46no—
248D4×C73—83no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—46no—
253C2×C4×C73C22×D413yes—
254C2×C4×C73C22×D413yes—
255C2×C4×C73C2511yescharacteristic
256C22⋊D73—46no—
257C22⋊D73—86no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—23no—
261C2×Dic73—23no—
262C2×Dic73—46no—
263C2×Dic73—46no—
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
266C2×Dic73C22×D413yes—
267D292—26no—
268C4×D73—26no—
269C4×D73—23no—
270C4×D73—23no—
271C4×D73—43no—
272C4×D73—46no—
273C4×D73—83no—
274Dic146—21no—
275Dic146—23no—
276Dic146—23no—
277Dic146—46no—
278Dic146—83no—
279Dic146C2×#4112yes—
280C8×C73—23no—
281C8×C73—21no—
282#10596831—23no—
283#10596831C2×#4112yes—
284C22×C73—43no—
285C22×C73—43no—
286C22×C73—43no—
287C22×C73C23×D411yescharacteristic
288C2×D73—23no—
289C2×D73—23no—
290C2×D73—23no—
291C4×C73—23no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—43no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#13716yes—
296C4×C73C22×#4111yescharacteristic
297C4×C73#58511yescharacteristic
298Dic73—21no—
299Dic73—22no—
300Dic73—23no—
301Dic73—21no—
302Dic73—43no—
303Dic73—41no—
304Dic73—43no—
305#61469—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—83no—
307C2×C73D4×#4111yescharacteristic
308C2×C73C22×#13711yescharacteristic
309C2×C73#358511yescharacteristic
310D73—43no—
311#3483—731no—
312Q8×#41—731no—
313#3392—731no—
314Q8×Q16—731no—
315#3363—731no—
316#3362D7311yescharacteristic, complemented
317#3357—733no—
318#3333—733no—
319#3329—733no—
320#3278—733no—
321#3182—733no—
322#3116—733no—
323#3112—733no—
324#2971—731no—
325C4×#137—733no—
326C73#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—733no—
328Q82—731no—
329Q82C2×D7311yescharacteristic
330#557—731no—
331#557—1461no—
332#555—733no—
333#555—1463no—
334#554—733no—
335#554—1463no—
336#550—733no—
337#550—1461no—
338#550C2×D7311yescharacteristic
339D4×Q8—733no—
340#533—733no—
341#533—1463no—
342#532—733no—
343#532—1463no—
344C4×#41—731no—
345C4×#41—733no—
346C4×#41—1461no—
347C4×#41—1461no—
348C2×C4×Q8—733no—
349#500—733no—
350#492—733no—
351#487—733no—
352#486C2×D7313yes—
353#485—736no—
354#480—736no—
355#477—733no—
356#477—733no—
357#477—733no—
358#476C2×D7313yes—
359#468—736no—
360#468—736no—
361#462—733no—
362#461—733no—
363#460—733no—
364#460C2×D7313yes—
365#452—736no—
366#448—736no—
367C8×Q8—731no—
368C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
369#441—733no—
370#441—731no—
371#440—733no—
372#440—736no—
373#440—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×Q16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16C2×D7313yes—
378#436—733no—
379#436—733no—
380#432—733no—
381#428—733no—
382#419—733no—
383#417—733no—
384C4×M16—733no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—733no—
388C2×#41—1463no—
389C22×Q8—733no—
390#137—14612no—
391C2×Q16—731no—
392C2×Q16—733no—
393C2×SD16—736no—
394C2×SD16—733no—
395C2×SD16C22×D7313yes—
396C2×M16—733no—
397C2×M16—733no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8C22×D7313yes—
404#127—1463no—
405#127C22×D7313yes—
406#125—1463no—
407#125—1463no—
408#125—1463no—
409#124—1463no—
410#124—1466no—
411C22⋊Q8—736no—
412C22⋊Q8—1466no—
413C22⋊Q8—1466no—
414C22⋊Q8—1463no—
415#121—23no—
416#121—736no—
417#121—1466no—
418#121—1463no—
419#121—1463no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4C22×D7313yes—
444#117—733no—
445#117—733no—
446#117—1463no—
447#117—1463no—
448#117—1463no—
449C2×C4⋊C4—733no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C42—733no—
452C2×C42—1463no—
453C2×C42—1463no—
454#107—733no—
455#107—733no—
456#107—736no—
457#106—731no—
458#106C22×D7313yes—
459C4⋊C8—733no—
460C4⋊C8C22×D7313yes—
461#103—733no—
462#103—731no—
463#103—733no—
464#103—736no—
465#103—733no—
466#103—733no—
467#103C22×D7311yescharacteristic
468#102—733no—
469#102C22×D7313yes—
470#102C22×D7316yes—
471C22⋊C8—736no—
472#97—731no—
473#97—733no—
474C4×C8—733no—
475C4×C8C22×D7313yes—
476#41—44no—
477#41—2923no—
478#41—5846no—
479#41—1466no—
480#41—1464no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—2923no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—733no—
485C2×Q8—1463no—
486C2×Q8—1466no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—733no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1466no—
495C2×D4C23×D7313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—733no—
499C22×C4—733no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1463no—
503C22×C4—1463no—
504Q16—734no—
505Q16—1466no—
506SD16—26no—
507SD16—2926no—
508SD16—1466no—
509M16—2923no—
510M16—1466no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—733no—
513C2×C8C23×D7311yescharacteristic
514C2×C8C23×D7313yes—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—733no—
518C4⋊C4—731no—
519C4⋊C4—733no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4D4×D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7313yes—
532C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—736no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4—1466no—
537C22⋊C4—1463no—
538C22⋊C4—1466no—
539C42—23no—
540C42—733no—
541C42—733no—
542C42—731no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42—1463no—
548C42—1463no—
549C42C23×D7313yes—
550C23—23no—
551C23—733no—
552Q8—21no—
553Q8—83no—
554Q8—2926no—
555Q8—5843no—
556Q8—732no—
557Q8—1463no—
558Q8—1463no—
559Q8—1461no—
560Q8#1455662014yescomplemented
561Q8#41×D7312yes—
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—2926no—
567D4—5846no—
568D4—1466no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—2923no—
575C2×C4—2926no—
576C2×C4—2926no—
577C2×C4—5843no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—733no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1463no—
583C2×C4—1463no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1466no—
586C2×C4—1463no—
587C2×C4—1463no—
588C2×C4C2×D4×D7313yes—
589C2×C4C2×D4×D7313yes—
590C2×C4C24×D7311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—732no—
594C8—1463no—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—1463no—
599C22—1463no—
600C22—1463no—
601C22C22×D4×D7311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—23no—
604C4—41no—
605C4—43no—
606C4—2923no—
607C4—2923no—
608C4—2921no—
609C4—1461no—
610C4—1462no—
611C4—1463no—
612C4—1461no—
613C4C2×#1455662016yes—
614C4C2×#41×D7311yescharacteristic
615C4#1798942411yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—2923no—
618C2#2262342011yescharacteristic
619C2C22×#1455662011yescharacteristic
620C2#2262470611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3362C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623554C2
hypercenter#3362D73
hypocenterC73#61469
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924029C2semidirect
3. #22622912C2semidirect
4. Q8×#11924018C2semidirect
5. #22622610C2semidirect
6. #22622560C2semidirect
7. #22622268C2semidirect
8. #22622227C2semidirect
9. #22621600C2semidirect
10. #22620648C2semidirect
11. #22620095C2semidirect
12. #22620052C2semidirect
13. #22618950C2semidirect
14. C4×#14556620C2semidirect
15. C73×#3362C2semidirect
186. #11924018#41semidirect
243. Q8×C73#137semidirect
316. #3362D73semidirect
326. C73#61469semidirect
560. Q8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235542
Q8×#119240292
#226229122
Q8×#119240182
#226226102
#226225602
#226222682
#226222272
#226216002
#226206482
#226200952
#226200522
#226189502
C4×#145566202
C73×#33622
#6146973