Finite Group Databasebeta

← #33968332

Subgroups — #33968332

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623554C211yesmaximal, characteristic
2#22623513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622559C213yesmaximal, complemented
7#22622272C213yesmaximal, complemented
8#22622228C213yesmaximal, complemented
9#22621596C213yesmaximal, complemented
10#22620647C213yesmaximal, complemented
11#22620090C213yesmaximal, complemented
12#22620052C213yesmaximal, complemented
13#22618950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556620C213yesmaximal, complemented
15C73×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989313—21no—
20#17989302C2213yes—
21#17989301—23no—
22#17989297C2213yes—
23#17989293—23no—
24#17989257C2213yes—
25#17989256—21no—
26#17989252C2213yes—
27#17989143—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989135C2213yes—
30#17989132—23no—
31#41×Dic73—21no—
32C4×#11924029—21no—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×#11924027C2213yes—
35C4×Q8×D73C2213yes—
36#17988992C2213yes—
37#17988937C2213yes—
38#17988933C2213yes—
39#17988927C2216yes—
40#17988899C2216yes—
41#17988883C2213yes—
42#17988883C2213yes—
43#17988882C2213yes—
44#17988877C2213yes—
45#17988830C2216yes—
46#17988830C2216yes—
47#17988794C2213yes—
48#17988784C2213yes—
49#17988746C2216yes—
50#17988724C2216yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988693C2211yescharacteristic
53#17988691C2213yes—
54#17988688C2213yes—
55#17988688C2216yes—
56#17988684C2213yes—
57C4×Dic292C2213yes—
58C4×#11924018C2213yes—
59C4×#11924016C2213yes—
60#17988666C2213yes—
61#17988664C2213yes—
62#17988643C2213yes—
63#17988626C2213yes—
64#17988594C2213yes—
65#17988585C2213yes—
66C4×#11924011C2213yes—
67#557×C73C2211yescharacteristic
68#550×C73C2211yescharacteristic
69#492×C73C2213yes—
70#461×C73C2213yes—
71#460×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×SD16×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924027—23no—
76C2×#11924027C2313yes—
77C2×Q8×D73C2313yes—
78#14556620—212no—
79C2×Dic292C2311yescharacteristic
80C2×#11924018C2313yes—
81C2×#11924016C2313yes—
82C2×#11924011C2313yes—
83C2×#11924011C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556590—23no—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556587—23no—
90#14556583—23no—
91#14556582—23no—
92#14556578—23no—
93#14556577—26no—
94#14556571—23no—
95#14556569—26no—
96#14556569—26no—
97#14556567C2316yes—
98#14556565—23no—
99#14556563—26no—
100#14556562—23no—
101#14556562C2316yes—
102Q8×Dic73—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73D411yescharacteristic
105Q8×Dic73C2313yes—
106C4×Dic146—23no—
107C4×Dic146C2313yes—
108C4×Dic146C2313yes—
109#14556556—23no—
110#14556556—23no—
111#14556556C2311yescharacteristic
112#14556556C2311yescharacteristic
113C4×D292—23no—
114C4×D292C2313yes—
115D4×Dic73—23no—
116D4×Dic73—23no—
117D4×Dic73C2313yes—
118#14556553—23no—
119#14556553D413yes—
120C4×C22⋊D73—23no—
121#14556551—23no—
122#14556550—23no—
123#14556549—23no—
124#14556549D413yes—
125#14556549C2313yes—
126#14556547—23no—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73C2313yes—
129C2×C4×Dic73—23no—
130C42×D73—23no—
131C42×D73C2313yes—
132#14556525C2313yes—
133#14556525C2316yes—
134#14556524C2313yes—
135#14556522C2313yes—
136C4⋊#10596831C2313yes—
137#14556516C2313yes—
138#14556516C2313yes—
139#14556515C2316yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556514C2311yescharacteristic
142#14556514C2311yescharacteristic
143#14556512C2316yes—
144#14556512C2313yes—
145#14556503C2316yes—
146#14556501C2313yes—
147#14556501C2311yescharacteristic
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×#41×C73—21no—
150C2×SD16×C73C2313yes—
151C2×SD16×C73C2316yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#127×C73C2313yes—
154#125×C73—23no—
155#121×C73—23no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159C4×D4×C73C2313yes—
160#106×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊C8×C73C2313yes—
162#103×C73C2313yes—
163#102×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924027—26no—
167#11924027—43no—
168#11924027—86no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173C2×Dic146C2411yescharacteristic
174Q8×D73—26no—
175Q8×D73—43no—
176C2×D292C2×D413yes—
177C2×C22⋊D73—23no—
178C2×C22⋊D73—26no—
179C22×Dic73—23no—
180C22×Dic73—23no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2×D413yes—
185C2×C4×D73C2413yes—
186Dic292#4114yescomplemented
187#11924018—26no—
188#11924016—26no—
189#11924011—26no—
190#11924011—43no—
191C2×#10596831C2411yescharacteristic
192C2×#10596831C2413yes—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73C2×D413yes—
197C4⋊Dic73C2413yes—
198C4⋊Dic73C2413yes—
199#11924007—23no—
200#11924007—23no—
201#11924007—21no—
202#11924007—23no—
203#11924007—21no—
204#11924007—26no—
205C22⋊Dic73—23no—
206C22⋊Dic73—26no—
207#11924005—26no—
208#11924005—23no—
209#11924005C2×D416yes—
210C4×Dic73—23no—
211C4×Dic73—23no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73C2×D413yes—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2411yescharacteristic
219#41×C73—44no—
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C73C2413yes—
222C2×D4×C73—23no—
223C2×D4×C73—23no—
224C2×D4×C73C2413yes—
225C22×C4×C73—23no—
226SD16×C73—26no—
227SD16×C73—46no—
228C2×C8×C73C2413yes—
229C2×C8×C73C2411yescharacteristic
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C22⋊C4×C73—23no—
237C42×C73—23no—
238C42×C73C2413yes—
239C23×C73—23no—
240C22×D73C22×D413yes—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73#13714yescomplemented
244D4×C73—23no—
245D4×C73—23no—
246D4×C73—46no—
247D4×C73—83no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—46no—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C22×D413yes—
254C2×C4×C73C2511yescharacteristic
255C22⋊D73—46no—
256C22⋊D73—86no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—23no—
261C2×Dic73—46no—
262C2×Dic73—46no—
263C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
264C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
265C2×Dic73C22×D413yes—
266D292—26no—
267C4×D73—26no—
268C4×D73—23no—
269C4×D73—23no—
270C4×D73—43no—
271C4×D73—46no—
272C4×D73—83no—
273Dic146—21no—
274Dic146—21no—
275Dic146—46no—
276Dic146—83no—
277Dic146—83no—
278Dic146C2×#4112yes—
279Dic146C2×#4112yes—
280C8×C73—23no—
281C8×C73C2×#4112yes—
282#10596831—23no—
283#10596831—21no—
284C22×C73—43no—
285C22×C73—43no—
286C22×C73—43no—
287C22×C73C23×D411yescharacteristic
288C2×D73—23no—
289C2×D73—23no—
290C2×D73—23no—
291C4×C73—23no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—43no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73C2×#13716yes—
296C4×C73C22×#4111yescharacteristic
297C4×C73#58511yescharacteristic
298Dic73—21no—
299Dic73—22no—
300Dic73—22no—
301Dic73—23no—
302Dic73—21no—
303Dic73—43no—
304Dic73—43no—
305#61469—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—83no—
307C2×C73D4×#4111yescharacteristic
308C2×C73C22×#13711yescharacteristic
309C2×C73#358511yescharacteristic
310D73—43no—
311#3483—731no—
312Q8×#41—731no—
313#3392D7311yescharacteristic, complemented
314Q8×Q16—731no—
315#3363—731no—
316#3362—731no—
317#3357—733no—
318#3333—733no—
319#3329—733no—
320#3278—733no—
321#3182—733no—
322#3116—733no—
323#3112—733no—
324#2971—731no—
325C4×#137—733no—
326C73#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—733no—
328Q82—731no—
329Q82—731no—
330#557—1461no—
331#557C2×D7311yescharacteristic
332#555—733no—
333#555—1463no—
334#554—733no—
335#554—1463no—
336#550—733no—
337#550—1461no—
338#550C2×D7311yescharacteristic
339D4×Q8—733no—
340#533—733no—
341#533—1463no—
342#532—733no—
343#532—1463no—
344C4×#41—731no—
345C4×#41—733no—
346C4×#41—1461no—
347C4×#41—1461no—
348C2×C4×Q8—733no—
349#500—733no—
350#492C2×D7313yes—
351#487—733no—
352#486—733no—
353#485—736no—
354#480—736no—
355#477—733no—
356#477—733no—
357#477—733no—
358#476—733no—
359#468—736no—
360#468—736no—
361#462—733no—
362#461C2×D7313yes—
363#460—733no—
364#460C2×D7313yes—
365#452—736no—
366#448—736no—
367C8×Q8—731no—
368C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
369#441—731no—
370#441—733no—
371#440—736no—
372#440—733no—
373#440—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×Q16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16C2×D7313yes—
378#436—733no—
379#436—733no—
380#432—733no—
381#428—733no—
382#419—733no—
383#417—733no—
384C4×M16—733no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—731no—
387C2×#41—733no—
388C2×#41—1463no—
389C22×Q8—733no—
390#137—14612no—
391C2×Q16—733no—
392C2×Q16—731no—
393C2×SD16—733no—
394C2×SD16C22×D7313yes—
395C2×SD16C22×D7316yes—
396C2×M16—733no—
397C2×M16—733no—
398C4⋊Q8—733no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—1463no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8C22×D7313yes—
404#127—1463no—
405#127C22×D7313yes—
406#125—23no—
407#125—1463no—
408#125—1463no—
409#124—1463no—
410#124—1466no—
411C22⋊Q8—736no—
412C22⋊Q8—1466no—
413C22⋊Q8—1466no—
414C22⋊Q8—1463no—
415#121—23no—
416#121—736no—
417#121—1466no—
418#121—1463no—
419#121—1463no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—731no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—731no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8—1461no—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4C22×D7313yes—
444#117—733no—
445#117—733no—
446#117—1463no—
447#117—1463no—
448#117—1463no—
449C2×C4⋊C4—733no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C42—733no—
452C2×C42—1463no—
453C2×C42—1463no—
454#107—733no—
455#107—736no—
456#107—733no—
457#106—733no—
458#106C22×D7311yescharacteristic
459C4⋊C8—733no—
460C4⋊C8C22×D7313yes—
461#103—733no—
462#103—736no—
463#103—733no—
464#103—733no—
465#103—731no—
466#103—731no—
467#103C22×D7313yes—
468#102—733no—
469#102—736no—
470#102C22×D7313yes—
471C22⋊C8—736no—
472#97—731no—
473#97—733no—
474C4×C8—733no—
475C4×C8C22×D7313yes—
476#41—44no—
477#41—2923no—
478#41—5846no—
479#41—1466no—
480#41—1464no—
481C2×Q8—2923no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—1463no—
485C2×Q8—1466no—
486C2×Q8—1463no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
489C2×Q8C23×D7313yes—
490C2×D4—23no—
491C2×D4—23no—
492C2×D4—733no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1466no—
495C2×D4C23×D7313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—733no—
499C22×C4—733no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1463no—
503C22×C4—1463no—
504Q16—734no—
505Q16—1466no—
506SD16—26no—
507SD16—46no—
508SD16—1466no—
509M16—2923no—
510M16—1466no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—733no—
513C2×C8C23×D7313yes—
514C2×C8C23×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—733no—
519C4⋊C4—733no—
520C4⋊C4—733no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1461no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1466no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4D4×D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
533C22⋊C4—23no—
534C22⋊C4—736no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4—1466no—
537C22⋊C4—1463no—
538C22⋊C4—1466no—
539C42—23no—
540C42—733no—
541C42—733no—
542C42—731no—
543C42—1461no—
544C42—1461no—
545C42—1463no—
546C42—1463no—
547C42—1463no—
548C42—1463no—
549C42C23×D7313yes—
550C23—23no—
551C23—733no—
552Q8—23no—
553Q8—23no—
554Q8—2926no—
555Q8—5843no—
556Q8—5843no—
557Q8—732no—
558Q8—732no—
559Q8—1461no—
560Q8—1461no—
561Q8#1455662014yescomplemented
562D4—23no—
563D4—23no—
564D4—46no—
565D4—83no—
566D4—2926no—
567D4—5846no—
568D4—1466no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—46no—
573C2×C4—2923no—
574C2×C4—2926no—
575C2×C4—2926no—
576C2×C4—2926no—
577C2×C4—5843no—
578C2×C4—731no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—733no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4—1463no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1466no—
586C2×C4—1463no—
587C2×C4—1463no—
588C2×C4C2×D4×D7313yes—
589C2×C4C2×D4×D7313yes—
590C2×C4C24×D7311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—1463no—
593C8—1461no—
594C8#41×D7312yes—
595C22—43no—
596C22—43no—
597C22—43no—
598C22—1463no—
599C22—1463no—
600C22—1463no—
601C22C22×D4×D7311yescharacteristic
602C4—23no—
603C4—41no—
604C4—43no—
605C4—41no—
606C4—2923no—
607C4—2923no—
608C4—1461no—
609C4—1462no—
610C4—1462no—
611C4—1463no—
612C4—1461no—
613C4C2×#1455662016yes—
614C4C2×#41×D7311yescharacteristic
615C4#1798942211yescharacteristic
616C2—83no—
617C2—2923no—
618C2#2262342111yescharacteristic
619C2C22×#1455662011yescharacteristic
620C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3392C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623554C2
hypercenter#3392D73
hypocenterC73#61469
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623513C2semidirect
3. Q8×Dic292C2semidirect
4. #22622605C2semidirect
5. #22622598C2semidirect
6. #22622559C2semidirect
7. #22622272C2semidirect
8. #22622228C2semidirect
9. #22621596C2semidirect
10. #22620647C2semidirect
11. #22620090C2semidirect
12. #22620052C2semidirect
13. #22618950C2semidirect
14. C4×#14556620C2semidirect
15. C73×#3392C2semidirect
186. Dic292#41semidirect
243. Q8×C73#137semidirect
313. #3392D73semidirect
326. C73#61469semidirect
561. Q8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235542
#226235132
Q8×Dic2922
#226226052
#226225982
#226225592
#226222722
#226222282
#226215962
#226206472
#226200902
#226200522
#226189502
C4×#145566202
C73×#33922
#6146973