Finite Group Databasebeta

← #33968333

Subgroups — #33968333

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic
2#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622557C213yesmaximal, complemented
7#22622263C213yesmaximal, complemented
8#22622225C213yesmaximal, complemented
9#22621593C213yesmaximal, complemented
10#22620650C213yesmaximal, complemented
11#22620087C213yesmaximal, complemented
12#22620053C213yesmaximal, complemented
13#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556622C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989302C2213yes—
19#17989300—23no—
20#17989259C2211yescharacteristic
21#17989258C2213yes—
22#17989256—21no—
23#17989137C2213yes—
24#17989134—23no—
25C4×#11924029—21no—
26C4×#11924028C2213yes—
27#17988990C2213yes—
28#17988961C2213yes—
29#17988937C2213yes—
30#17988935C2213yes—
31#17988925C2216yes—
32#17988900C2216yes—
33#17988882C2213yes—
34#17988882C2213yes—
35#17988879C2213yes—
36#17988874C2213yes—
37#17988835C2216yes—
38#17988835C2216yes—
39#17988794C2213yes—
40#17988789C2213yes—
41#17988787C2213yes—
42#17988787C2213yes—
43#17988747C2216yes—
44#17988726C2216yes—
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic
47#17988692C2211yescharacteristic
48#17988692C2213yes—
49#17988685C2213yes—
50#17988685C2213yes—
51#17988685C2216yes—
52C4×#11924018C2213yes—
53C4×#11924018C2213yes—
54C4×#11924015C2213yes—
55C4×#11924015C2213yes—
56#17988665C2213yes—
57#17988665C2213yes—
58#17988644C2213yes—
59#17988627C2213yes—
60#17988596C2213yes—
61#17988586C2213yes—
62C4×#11924012C2213yes—
63Q82×C73C2211yescharacteristic
64#557×C73—21no—
65#557×C73C2211yescharacteristic
66#554×C73—23no—
67#554×C73C2213yes—
68D4×Q8×C73C2213yes—
69#533×C73—23no—
70#533×C73C2213yes—
71C4×#41×C73—21no—
72C4×#41×C73C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924028C2313yes—
77#14556622—212no—
78C2×#11924018C2313yes—
79C2×#11924018C2311yescharacteristic
80C2×#11924015C2313yes—
81C2×#11924015C2313yes—
82C2×#11924015C2316yes—
83C2×#11924012C2313yes—
84C2×#11924012C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556590—23no—
87#14556588C2313yes—
88#14556587—23no—
89#14556579—23no—
90#14556577—26no—
91#14556566—23no—
92#14556565—23no—
93#14556565C2316yes—
94#14556564—26no—
95#14556562—23no—
96Q8×Dic73—21no—
97C4×Dic146C2313yes—
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99C4×D292—23no—
100C4×D292C2313yes—
101C4×D292C2313yes—
102#14556553—23no—
103C4×C22⋊D73—23no—
104C4×C22⋊D73—23no—
105#14556550C2313yes—
106#14556549—23no—
107#14556548—23no—
108C42×D73—23no—
109#14556524C2316yes—
110#14556524C2313yes—
111#14556524C2313yes—
112#14556522C2313yes—
113#14556522C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116#14556515C2313yes—
117#14556515C2316yes—
118#14556515C2313yes—
119#14556515C2311yescharacteristic
120#14556515C2313yes—
121#14556514C2313yes—
122#14556514C2311yescharacteristic
123#14556511C2316yes—
124#14556511C2313yes—
125#14556511C2313yes—
126C22⋊#10596831C2316yes—
127#14556502C2313yes—
128#14556502C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2313yes—
133C4⋊Q8×C73—23no—
134C4⋊Q8×C73—23no—
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136C4⋊Q8×C73C2313yes—
137#125×C73—23no—
138#125×C73—23no—
139#125×C73—23no—
140C22⋊Q8×C73—23no—
141C22⋊Q8×C73—26no—
142C22⋊Q8×C73—26no—
143C22⋊Q8×C73C2316yes—
144C4×Q8×C73—21no—
145C4×Q8×C73—21no—
146C4×Q8×C73—23no—
147C4×Q8×C73—23no—
148C4×Q8×C73—23no—
149C4×Q8×C73D411yescharacteristic
150C4×Q8×C73C2313yes—
151C4×Q8×C73C2313yes—
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C73C2313yes—
154C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73D413yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#117×C73—23no—
160#117×C73D413yes—
161C2×C4⋊C4×C73—23no—
162C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
163C2×C42×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165#11924029—44no—
166#11924028—26no—
167#11924028—43no—
168#11924028—86no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171C2×D292—23no—
172C2×D292—23no—
173C2×D292C2413yes—
174C2×C22⋊D73—23no—
175C2×C22⋊D73—26no—
176C2×C4×D73—23no—
177C2×C4×D73—23no—
178C2×C4×D73—23no—
179#11924018—26no—
180#11924018#4114yescomplemented
181#11924015—26no—
182#11924015—26no—
183#11924015—46no—
184#11924012—26no—
185#11924012—43no—
186C2×#10596831C2411yescharacteristic
187C2×#10596831C2413yes—
188C2×#10596831C2413yes—
189C2×#10596831C2411yescharacteristic
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
192C4⋊Dic73C2413yes—
193#11924007—21no—
194#11924007—23no—
195C22⋊Dic73—23no—
196#11924005—23no—
197#11924005—23no—
198#11924005—26no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—23no—
201C4×Dic73—23no—
202#41×C73—24no—
203C2×Q8×C73—23no—
204C2×Q8×C73—23no—
205C2×Q8×C73—26no—
206C2×Q8×C73—43no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×Q8×C73C2413yes—
209C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
210C2×D4×C73C2×D413yes—
211C22×C4×C73—23no—
212C22×C4×C73—23no—
213C22×C4×C73C2×D413yes—
214C22×C4×C73C2×D413yes—
215C22×C4×C73C2413yes—
216C4⋊C4×C73—21no—
217C4⋊C4×C73—23no—
218C4⋊C4×C73—23no—
219C4⋊C4×C73—23no—
220C4⋊C4×C73—23no—
221C4⋊C4×C73—23no—
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73—23no—
224C4⋊C4×C73—26no—
225C4⋊C4×C73C2×D413yes—
226C4⋊C4×C73C2×D413yes—
227C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2413yes—
229C22⋊C4×C73—26no—
230C22⋊C4×C73C2×D416yes—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—23no—
233C42×C73—23no—
234C42×C73—23no—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2411yescharacteristic
238C42×C73C2413yes—
239C23×C73C22×D413yes—
240C22×D73—23no—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73—46no—
245Q8×C73—83no—
246Q8×C73#13714yescomplemented
247Q8×C73C2×#4112yes—
248D4×C73—26no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—26no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—23no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—23no—
256C2×C4×C73—43no—
257C2×C4×C73—46no—
258C2×C4×C73—83no—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C22×D413yes—
264C2×C4×C73C2511yescharacteristic
265C22⋊D73—46no—
266C22⋊D73—86no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—23no—
270D292—23no—
271D292—23no—
272D292—46no—
273D292—83no—
274C4×D73—46no—
275C4×D73—46no—
276C4×D73—46no—
277Dic146—21no—
278Dic146—83no—
279Dic146C2×#4112yes—
280#10596831—23no—
281#10596831—21no—
282#10596831—23no—
283#10596831C2×#4112yes—
284C22×C73—23no—
285C22×C73—23no—
286C22×C73—23no—
287C22×C73C23×D411yescharacteristic
288C2×D73—43no—
289C2×D73—43no—
290C2×D73—43no—
291C4×C73—23no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—22no—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—43no—
298C4×C73—43no—
299C4×C73C2×#13716yes—
300C4×C73C22×#4111yescharacteristic
301C4×C73#58511yescharacteristic
302Dic73—22no—
303Dic73—43no—
304Dic73—41no—
305#61469—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—43no—
307C2×C73D4×#4111yescharacteristic
308C2×C73C22×#13711yescharacteristic
309C2×C73#358511yescharacteristic
310D73—83no—
311#3483—731no—
312Q8×#41D7311yescharacteristic, complemented
313#3392—731no—
314Q8×Q16—731no—
315#3363—731no—
316#3362—731no—
317#3357—733no—
318#3333—733no—
319#3329—733no—
320#3278—733no—
321#3182—733no—
322#3116—733no—
323#3112—733no—
324#2971—731no—
325C4×#137—733no—
326C73#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—733no—
328Q82—731no—
329Q82C2×D7311yescharacteristic
330#557—21no—
331#557C2×D7311yescharacteristic
332#555—733no—
333#555—1463no—
334#554—23no—
335#554C2×D7313yes—
336#550—731no—
337#550—733no—
338#550—1461no—
339D4×Q8C2×D7313yes—
340#533—23no—
341#533C2×D7313yes—
342#532—733no—
343#532—1463no—
344C4×#41—21no—
345C4×#41—733no—
346C4×#41—1461no—
347C4×#41C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4×Q8C2×D7313yes—
349#500—733no—
350#492—733no—
351#487—733no—
352#486—733no—
353#485—736no—
354#480—736no—
355#477—733no—
356#477—733no—
357#477—733no—
358#476—733no—
359#468—736no—
360#468—736no—
361#462—733no—
362#461—733no—
363#460—733no—
364#460—733no—
365#452—736no—
366#448—736no—
367C8×Q8—731no—
368C8×Q8—731no—
369#441—733no—
370#441—731no—
371#440—733no—
372#440—736no—
373#440—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×Q16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378#436—733no—
379#436—733no—
380#432—733no—
381#428—733no—
382#419—733no—
383#417—733no—
384C4×M16—733no—
385C2×#41—733no—
386C2×#41—1461no—
387C2×#41—1463no—
388C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
389C22×Q8C22×D7313yes—
390#137—14612no—
391C2×Q16—731no—
392C2×Q16—733no—
393C2×SD16—736no—
394C2×SD16—733no—
395C2×SD16—733no—
396C2×M16—733no—
397C2×M16—733no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—23no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8C22×D7313yes—
403C4⋊Q8C22×D7313yes—
404#127—733no—
405#127—1463no—
406#125—23no—
407#125—23no—
408#125—23no—
409#124—1466no—
410#124—1463no—
411C22⋊Q8—23no—
412C22⋊Q8—26no—
413C22⋊Q8—26no—
414C22⋊Q8C22×D7316yes—
415#121—736no—
416#121—1463no—
417#121—1463no—
418#121—1463no—
419#121—1466no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—23no—
423C4×Q8—23no—
424C4×Q8—23no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
429C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7313yes—
431C4×Q8C22×D7313yes—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—23no—
435C4×D4—23no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—733no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4C22⋊D7313yes—
443C4×D4C22×D7313yes—
444#117—23no—
445#117—733no—
446#117—1463no—
447#117—1463no—
448#117C22⋊D7313yes—
449C2×C4⋊C4—23no—
450C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
451C2×C42—23no—
452C2×C42—1463no—
453C2×C42C22×D7313yes—
454#107—733no—
455#107—733no—
456#107—736no—
457#106—731no—
458#106—733no—
459C4⋊C8—733no—
460C4⋊C8—733no—
461#103—731no—
462#103—733no—
463#103—733no—
464#103—733no—
465#103—736no—
466#103—731no—
467#103—733no—
468#102—733no—
469#102—733no—
470#102—736no—
471C22⋊C8—736no—
472#97—731no—
473#97—733no—
474C4×C8—733no—
475C4×C8—733no—
476#41—24no—
477#41—2923no—
478#41—2924no—
479#41—5846no—
480#41—1466no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—23no—
483C2×Q8—26no—
484C2×Q8—43no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—1463no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7313yes—
489C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
490C2×D4—733no—
491C2×D4—1463no—
492C2×D4—1466no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1463no—
495C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
496C22×C4—23no—
497C22×C4—23no—
498C22×C4—1463no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
503C22×C4C23×D7313yes—
504Q16—734no—
505Q16—1466no—
506SD16—2926no—
507SD16—1466no—
508SD16—1466no—
509M16—2923no—
510M16—1466no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—733no—
514C2×C8—733no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—23no—
521C4⋊C4—23no—
522C4⋊C4—23no—
523C4⋊C4—26no—
524C4⋊C4—731no—
525C4⋊C4—733no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
530C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7313yes—
533C22⋊C4—26no—
534C22⋊C4—1463no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1466no—
538C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
539C42—21no—
540C42—23no—
541C42—23no—
542C42—23no—
543C42—1461no—
544C42—1463no—
545C42—1463no—
546C42C2×C22⋊D7313yes—
547C42C2×C22⋊D7313yes—
548C42C23×D7313yes—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—1463no—
551C23C22×C22⋊D7313yes—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—46no—
556Q8—83no—
557Q8—5843no—
558Q8—732no—
559Q8—1461no—
560Q8#1455662214yescomplemented
561Q8#41×D7312yes—
562D4—26no—
563D4—2926no—
564D4—2926no—
565D4—5843no—
566D4—5846no—
567D4—1463no—
568D4—1463no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—26no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—23no—
575C2×C4—23no—
576C2×C4—43no—
577C2×C4—46no—
578C2×C4—83no—
579C2×C4—2926no—
580C2×C4—2926no—
581C2×C4—2926no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1463no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
586C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
588C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
589C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
590C2×C4C24×D7311yescharacteristic
591C8—732no—
592C8—1463no—
593C8—1461no—
594C8—1463no—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2923no—
599C22—2923no—
600C22—2923no—
601C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—22no—
605C4—21no—
606C4—23no—
607C4—43no—
608C4—41no—
609C4—43no—
610C4—2921no—
611C4—2923no—
612C4—1462no—
613C4C2×#1455662216yes—
614C4C2×#41×D7311yescharacteristic
615C4#1798942311yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—5843no—
618C2#41×C22⋊D7311yescharacteristic
619C2C22×#1455662211yescharacteristic
620C2#2262471011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×#41×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623557C2
hypercenterQ8×#41D73
hypocenterC73#61469
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622908C2semidirect
3. Q8×#11924018C2semidirect
4. #22622605C2semidirect
5. #22622602C2semidirect
6. #22622557C2semidirect
7. #22622263C2semidirect
8. #22622225C2semidirect
9. #22621593C2semidirect
10. #22620650C2semidirect
11. #22620087C2semidirect
12. #22620053C2semidirect
13. #22618951C2semidirect
14. C4×#14556622C2semidirect
15. Q8×#41×C73C2semidirect
180. #11924018#41semidirect
246. Q8×C73#137semidirect
312. Q8×#41D73semidirect
326. C73#61469semidirect
560. Q8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#226229082
Q8×#119240182
#226226052
#226226022
#226225572
#226222632
#226222252
#226215932
#226206502
#226200872
#226200532
#226189512
C4×#145566222
Q8×#41×C732
#6146973