Finite Group Databasebeta

← #33968334

Subgroups — #33968334

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623557C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×Dic292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622558C213yesmaximal, complemented
8#22622270C213yesmaximal, complemented
9#22622226C213yesmaximal, complemented
10#22621599C213yesmaximal, complemented
11#22620649C213yesmaximal, complemented
12#22620094C213yesmaximal, complemented
13#22620054C213yesmaximal, complemented
14C4×#14556624C213yesmaximal, complemented
15C73×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989313—21no—
21#17989302C2213yes—
22#17989300—23no—
23#17989296—23no—
24#17989294C2213yes—
25#17989259C2211yescharacteristic
26#17989258C2213yes—
27#17989256—21no—
28D4×Dic146C2213yes—
29#17989144C2213yes—
30#17989140—23no—
31#17989137C2213yes—
32#17989134—23no—
33#41×Dic73—21no—
34C4×#11924029—21no—
35C4×#11924028C2213yes—
36C2×C4×Dic146C2213yes—
37#17988992C2213yes—
38#17988960C2213yes—
39#17988938C2213yes—
40#17988934C2213yes—
41#17988929C2216yes—
42#17988901C2216yes—
43#17988883C2213yes—
44#17988883C2213yes—
45#17988883C2213yes—
46#17988878C2213yes—
47#17988833C2216yes—
48#17988833C2216yes—
49#17988798C2213yes—
50#17988793C2213yes—
51#17988788C2213yes—
52#17988788C2213yes—
53#17988751C2216yes—
54#17988728C2216yes—
55#17988695C2211yescharacteristic
56#17988695C2213yes—
57#17988689C2213yes—
58#17988689C2213yes—
59#17988689C2216yes—
60C4×Dic292C2213yes—
61C4×Dic292C2213yes—
62C4×#11924017C2213yes—
63C4×#11924017C2213yes—
64#17988629C2213yes—
65#17988597C2213yes—
66#17988589C2213yes—
67C4×#41×C73C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
70#436×C73C2213yes—
71#436×C73C2213yes—
72#432×C73C2213yes—
73C4×M16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—21no—
75C2×#11924028—23no—
76C2×#11924028C2313yes—
77C22×Dic146C2313yes—
78#14556624—212no—
79C2×Dic292C2313yes—
80C2×Dic292C2311yescharacteristic
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×#11924017C2313yes—
83C2×#11924017C2316yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556590—23no—
90#14556588C2313yes—
91#14556587—23no—
92#14556583—23no—
93#14556582—23no—
94#14556582—23no—
95#14556579—23no—
96#14556577—26no—
97#14556570—23no—
98#14556570C2316yes—
99#14556568—26no—
100#14556568—26no—
101#14556566—23no—
102#14556565—23no—
103#14556565C2316yes—
104#14556564—26no—
105#14556562—23no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146—23no—
111C4×Dic146—23no—
112C4×Dic146C2313yes—
113C4×Dic146C2313yes—
114C4×Dic146C2313yes—
115C4×Dic146C2313yes—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118C4×D292—23no—
119C4×D292C2313yes—
120C4×D292C2313yes—
121D4×Dic73—23no—
122D4×Dic73—23no—
123#14556553—23no—
124C4×C22⋊D73—23no—
125C4×C22⋊D73—23no—
126#14556550—23no—
127#14556550C2313yes—
128#14556549—23no—
129#14556548—23no—
130C2×C4⋊Dic73C2313yes—
131C2×#11924007—23no—
132C2×C4×Dic73—23no—
133C42×D73—23no—
134#14556525C2313yes—
135#14556525C2316yes—
136#14556525C2313yes—
137#14556523C2313yes—
138#14556523C2311yescharacteristic
139#14556516C2313yes—
140#14556516C2313yes—
141#14556516C2316yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556516C2311yescharacteristic
144#14556516C2313yes—
145#14556516C2311yescharacteristic
146#14556513C2316yes—
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2313yes—
149C2×#41×C73D411yescharacteristic
150C2×M16×C73C2313yes—
151C2×M16×C73C2313yes—
152C4×Q8×C73D411yescharacteristic
153C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4×D4×C73D413yes—
155C4×D4×C73C2313yes—
156#117×C73D413yes—
157C2×C42×C73C2313yes—
158C4⋊C8×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160C22⋊C8×C73C2316yes—
161#97×C73C2311yescharacteristic
162#97×C73C2313yes—
163C4×C8×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—44no—
166#11924028—26no—
167#11924028—43no—
168#11924028—86no—
169C2×Dic146—26no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146—23no—
173C2×Dic146—43no—
174C2×Dic146C2413yes—
175C2×Dic146C2411yescharacteristic
176C2×Dic146C2411yescharacteristic
177C2×D292—23no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292C2413yes—
180C2×C22⋊D73—23no—
181C2×C22⋊D73—26no—
182C22×Dic73—23no—
183C22×Dic73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73—23no—
187Dic292—26no—
188Dic292#4114yescomplemented
189#11924017—26no—
190#11924017—26no—
191#11924017—46no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—23no—
197C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2413yes—
199C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2413yes—
201#11924007—21no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007—21no—
206#11924007—23no—
207#11924007—26no—
208C22⋊Dic73—26no—
209C22⋊Dic73—23no—
210#11924005—23no—
211#11924005—23no—
212#11924005—26no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—23no—
218C4×Dic73—23no—
219C4×Dic73—23no—
220#41×C73—24no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C73C2×D413yes—
223C22×C4×C73C2×D413yes—
224C22×C4×C73C2×D413yes—
225C22×C4×C73C2413yes—
226M16×C73—26no—
227M16×C73—43no—
228C2×C8×C73C2411yescharacteristic
229C2×C8×C73C2413yes—
230C2×C8×C73C2413yes—
231C2×C8×C73C2411yescharacteristic
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C22⋊C4×C73C2×D416yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2×D413yes—
237C42×C73C2413yes—
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73C22×D413yes—
240C22×D73—23no—
241Q8×C73#13714yescomplemented
242D4×C73—26no—
243C2×C4×C73—26no—
244C2×C4×C73—23no—
245C2×C4×C73—23no—
246C2×C4×C73—43no—
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C2511yescharacteristic
253C22⋊D73—46no—
254C22⋊D73—86no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—23no—
261C2×Dic73—23no—
262C2×Dic73—46no—
263C2×Dic73—83no—
264D292—23no—
265D292—23no—
266D292—46no—
267D292—83no—
268C4×D73—46no—
269C4×D73—46no—
270C4×D73—46no—
271Dic146—21no—
272Dic146—21no—
273Dic146—23no—
274Dic146—23no—
275Dic146—46no—
276Dic146—83no—
277Dic146—83no—
278Dic146C2×#4112yes—
279Dic146C2×#4112yes—
280C8×C73—23no—
281C8×C73—21no—
282C8×C73—23no—
283C8×C73C2×#4112yes—
284C22×C73—23no—
285C22×C73—23no—
286C22×C73—23no—
287C22×C73C23×D411yescharacteristic
288C2×D73—43no—
289C2×D73—43no—
290C2×D73—43no—
291C4×C73—23no—
292C4×C73—21no—
293C4×C73—23no—
294C4×C73—21no—
295C4×C73C2×#13716yes—
296C4×C73C22×#4111yescharacteristic
297C4×C73#58511yescharacteristic
298Dic73—22no—
299Dic73—22no—
300Dic73—43no—
301Dic73—43no—
302Dic73—41no—
303Dic73—43no—
304Dic73—41no—
305#61469—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—43no—
307C2×C73D4×#4111yescharacteristic
308C2×C73C22×#13711yescharacteristic
309C2×C73#358511yescharacteristic
310D73—83no—
311#3483—731no—
312Q8×#41—731no—
313#3392—731no—
314Q8×Q16—731no—
315#3363—731no—
316#3362—731no—
317#3357—733no—
318#3333—733no—
319#3329—733no—
320#3278—733no—
321#3182—733no—
322#3116—733no—
323#3112—733no—
324#2971D7311yescharacteristic, complemented
325C4×#137—733no—
326C73#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—733no—
328Q82—731no—
329Q82—731no—
330#557—731no—
331#557—1461no—
332#555—733no—
333#555—1463no—
334#554—733no—
335#554—1463no—
336#550—731no—
337#550—733no—
338#550—1461no—
339D4×Q8—733no—
340#533—733no—
341#533—1463no—
342#532—733no—
343#532—1463no—
344C4×#41—733no—
345C4×#41—1461no—
346C4×#41—1461no—
347C4×#41C2×D7311yescharacteristic
348C2×C4×Q8—733no—
349#500—733no—
350#492—733no—
351#487—733no—
352#486—733no—
353#485—736no—
354#480—736no—
355#477—733no—
356#477—733no—
357#477—733no—
358#476—733no—
359#468—736no—
360#468—736no—
361#462—733no—
362#461—733no—
363#460—733no—
364#460—733no—
365#452—736no—
366#448—736no—
367C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
368C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
369#441—733no—
370#441—731no—
371#440—733no—
372#440—736no—
373#440—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×Q16—733no—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378#436C2×D7313yes—
379#436C2×D7313yes—
380#432C2×D7313yes—
381#428—733no—
382#419—733no—
383#417—733no—
384C4×M16C2×D7313yes—
385C2×#41—733no—
386C2×#41—1461no—
387C2×#41—1463no—
388C2×#41D29211yescharacteristic
389C22×Q8—733no—
390#137—14612no—
391C2×Q16—731no—
392C2×Q16—733no—
393C2×SD16—736no—
394C2×SD16—733no—
395C2×SD16—733no—
396C2×M16C22×D7313yes—
397C2×M16C22×D7313yes—
398C4⋊Q8—733no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—733no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8—1463no—
403C4⋊Q8—1463no—
404#127—733no—
405#127—1463no—
406#125—1463no—
407#125—1463no—
408#125—1463no—
409#124—1466no—
410#124—1463no—
411C22⋊Q8—736no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1466no—
414C22⋊Q8—1466no—
415#121—736no—
416#121—1463no—
417#121—1463no—
418#121—1463no—
419#121—1466no—
420C4×Q8—731no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—733no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—733no—
426C4×Q8—1461no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8—1461no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1463no—
431C4×Q8—1463no—
432C4×Q8D29211yescharacteristic
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4D29213yes—
443C4×D4C22×D7313yes—
444#117—733no—
445#117—1463no—
446#117—1463no—
447#117—1463no—
448#117D29213yes—
449C2×C4⋊C4—733no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C42—1463no—
452C2×C42—1463no—
453C2×C42C22×D7313yes—
454#107—733no—
455#107—733no—
456#107—736no—
457#106—731no—
458#106—733no—
459C4⋊C8C22×D7313yes—
460C4⋊C8C22×D7313yes—
461#103—731no—
462#103—733no—
463#103—731no—
464#103—733no—
465#103—733no—
466#103—733no—
467#103—736no—
468#102—733no—
469#102—733no—
470#102—736no—
471C22⋊C8C22×D7316yes—
472#97C22×D7311yescharacteristic
473#97C22×D7313yes—
474C4×C8C22×D7313yes—
475C4×C8C22×D7313yes—
476#41—24no—
477#41—2923no—
478#41—2924no—
479#41—5846no—
480#41—1466no—
481C2×Q8—2923no—
482C2×Q8—731no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—733no—
485C2×Q8—1466no—
486C2×Q8—1463no—
487C2×Q8—1463no—
488C2×Q8—1463no—
489C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
490C2×D4—733no—
491C2×D4—1463no—
492C2×D4—1466no—
493C2×D4—1463no—
494C2×D4—1463no—
495C2×D4C2×D29213yes—
496C22×C4—1463no—
497C22×C4—1463no—
498C22×C4—1463no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4C2×D29213yes—
502C22×C4C2×D29213yes—
503C22×C4C23×D7313yes—
504Q16—734no—
505Q16—1466no—
506SD16—2926no—
507SD16—1466no—
508SD16—1466no—
509M16—26no—
510M16—43no—
511C2×C8C23×D7311yescharacteristic
512C2×C8C23×D7313yes—
513C2×C8C23×D7313yes—
514C2×C8C23×D7311yescharacteristic
515C4⋊C4—731no—
516C4⋊C4—733no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—733no—
519C4⋊C4—1461no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1461no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1466no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1463no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4—1463no—
531C4⋊C4C2×D29213yes—
532C4⋊C4C2×D29213yes—
533C22⋊C4—1463no—
534C22⋊C4—1466no—
535C22⋊C4—1463no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1466no—
538C22⋊C4C2×D29216yes—
539C42—1461no—
540C42—1461no—
541C42—1463no—
542C42—1463no—
543C42—1463no—
544C42—1463no—
545C42—1463no—
546C42C2×D29213yes—
547C42C2×D29213yes—
548C42C23×D7313yes—
549C42C23×D7311yescharacteristic
550C23—1463no—
551C23C22×D29213yes—
552Q8—2926no—
553Q8—5843no—
554Q8—5843no—
555Q8—732no—
556Q8—732no—
557Q8—1463no—
558Q8—1463no—
559Q8—1461no—
560Q8—1461no—
561Q8#1455662414yescomplemented
562D4—26no—
563D4—2926no—
564D4—2926no—
565D4—5843no—
566D4—5846no—
567D4—1463no—
568D4—1463no—
569C2×C4—26no—
570C2×C4—23no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—43no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—2926no—
575C2×C4—2926no—
576C2×C4—2926no—
577C2×C4—5843no—
578C2×C4—1461no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1463no—
581C2×C4—1463no—
582C2×C4—1463no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C22×D29211yescharacteristic
586C2×C4C22×D29211yescharacteristic
587C2×C4C22×D29213yes—
588C2×C4C22×D29213yes—
589C2×C4C22×D29213yes—
590C2×C4C24×D7311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—23no—
594C8#41×D7312yes—
595C22—23no—
596C22—23no—
597C22—23no—
598C22—2923no—
599C22—2923no—
600C22—2923no—
601C22C23×D29211yescharacteristic
602C4—21no—
603C4—23no—
604C4—21no—
605C4—23no—
606C4—2921no—
607C4—2923no—
608C4—2923no—
609C4—2921no—
610C4—2923no—
611C4—1462no—
612C4—1462no—
613C4C2×#1455662416yes—
614C4C2×#41×D7311yescharacteristic
615C4#1798942311yescharacteristic
616C2—43no—
617C2—5843no—
618C2#41×D29211yescharacteristic
619C2C22×#1455662411yescharacteristic
620C2#2262471211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2971C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623557C2
hypercenter#2971D73
hypocenterC73#61469
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic146C2semidirect
3. #22622913C2semidirect
4. Q8×Dic292C2semidirect
5. #22622610C2semidirect
6. #22622603C2semidirect
7. #22622558C2semidirect
8. #22622270C2semidirect
9. #22622226C2semidirect
10. #22621599C2semidirect
11. #22620649C2semidirect
12. #22620094C2semidirect
13. #22620054C2semidirect
14. C4×#14556624C2semidirect
15. C73×#2971C2semidirect
188. Dic292#41semidirect
241. Q8×C73#137semidirect
324. #2971D73semidirect
326. C73#61469semidirect
561. Q8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235572
#41×Dic1462
#226229132
Q8×Dic2922
#226226102
#226226032
#226225582
#226222702
#226222262
#226215992
#226206492
#226200942
#226200542
C4×#145566242
C73×#29712
#6146973