Finite Group Databasebeta

← #33968336

Subgroups — #33968336

Order 18688.

1866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623558C211yesmaximal, characteristic
2#22623513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924018C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622554C213yesmaximal, complemented
7#22622271C213yesmaximal, complemented
8#22622224C213yesmaximal, complemented
9#22621592C213yesmaximal, complemented
10#22620652C213yesmaximal, complemented
11#22620092C213yesmaximal, complemented
12#22620055C213yesmaximal, complemented
13#22618950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556623C213yesmaximal, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989303—23no—
20#17989303C2213yes—
21#17989297C2213yes—
22#17989293—23no—
23#17989259—21no—
24#17989259C2213yes—
25#17989259C2211yescharacteristic
26#17989252C2213yes—
27#17989143—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989138—23no—
30#17989138C2213yes—
31C4×#11924029—21no—
32C4×#11924029—21no—
33C4×#11924029C2213yes—
34C4×#11924029C2211yescharacteristic
35C4×Q8×D73C2213yes—
36#17988990C2213yes—
37#17988961C2213yes—
38#17988934C2213yes—
39#17988926C2216yes—
40#17988902C2216yes—
41#17988882C2213yes—
42#17988879C2213yes—
43#17988878C2213yes—
44#17988836C2216yes—
45#17988836C2216yes—
46#17988789C2213yes—
47#17988788C2213yes—
48#17988787C2213yes—
49#17988748C2216yes—
50#17988727C2216yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988694C2213yes—
53#17988691C2211yescharacteristic
54#17988690C2213yes—
55#17988690C2216yes—
56#17988686C2213yes—
57C4×#11924018C2213yes—
58C4×#11924017C2213yes—
59C4×#11924015C2213yes—
60#17988666C2213yes—
61#17988664C2213yes—
62#17988643C2213yes—
63#17988628C2213yes—
64#17988594C2213yes—
65#17988587C2213yes—
66C4×#11924011C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029—23no—
75C2×#11924029—21no—
76C2×#11924029D411yescharacteristic
77C2×#11924029C2313yes—
78C2×Q8×D73C2313yes—
79#14556623—212no—
80C2×#11924018C2311yescharacteristic
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×#11924015C2313yes—
83C2×#11924015C2316yes—
84C2×#11924011C2313yes—
85C2×#11924011C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556588—23no—
90#14556588C2313yes—
91#14556583—23no—
92#14556582—23no—
93#14556580—26no—
94#14556580—23no—
95#14556571—23no—
96#14556569—26no—
97#14556569—26no—
98#14556567C2316yes—
99#14556566—23no—
100#14556566—23no—
101#14556566—26no—
102#14556566—23no—
103#14556566C2316yes—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73D411yescharacteristic
106Q8×Dic73C2313yes—
107Q8×Dic73C2311yescharacteristic
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146C2313yes—
110#14556556—23no—
111#14556556—23no—
112#14556556C2311yescharacteristic
113C4×D292—23no—
114C4×D292—23no—
115C4×D292—23no—
116C4×D292C2313yes—
117C4×D292C2313yes—
118#14556553—23no—
119#14556553—23no—
120#14556553—23no—
121#14556553D413yes—
122#14556553C2313yes—
123#14556549—23no—
124#14556549—23no—
125#14556549—23no—
126#14556549D413yes—
127#14556549C2313yes—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C42×D73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556524C2316yes—
134#14556524C2313yes—
135#14556523C2313yes—
136#14556522C2311yescharacteristic
137C4⋊#10596831C2313yes—
138#14556516C2311yescharacteristic
139#14556515C2313yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556514C2313yes—
142#14556513C2316yes—
143#14556513C2313yes—
144#14556511C2313yes—
145#14556503C2316yes—
146#14556501C2313yes—
147#14556501C2311yescharacteristic
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2311yescharacteristic
162#103×C73C2313yes—
163#103×C73C2316yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924029—26no—
167#11924029—43no—
168#11924029—44no—
169#11924029—86no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—23no—
172C2×Dic146C2411yescharacteristic
173Q8×D73—26no—
174Q8×D73—43no—
175C2×D292—23no—
176C2×D292—23no—
177C2×D292—26no—
178C2×D292—23no—
179C2×D292C2×D413yes—
180C2×D292C2413yes—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183C2×C4×D73—23no—
184C2×C4×D73—23no—
185C2×C4×D73—23no—
186C2×C4×D73C2×D413yes—
187C2×C4×D73C2×D413yes—
188C2×C4×D73C2413yes—
189#11924018#4114yescomplemented
190#11924017—26no—
191#11924015—26no—
192#11924015—46no—
193#11924011—26no—
194#11924011—43no—
195C2×#10596831C2413yes—
196C2×#10596831C2411yescharacteristic
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—23no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73C2×D413yes—
201C4⋊Dic73C2413yes—
202C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
203#11924007—23no—
204#11924007—21no—
205#11924007—23no—
206#11924007—26no—
207#11924005—26no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—26no—
211#11924005—23no—
212#11924005C2×D416yes—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—21no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73—23no—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2×D413yes—
220C4×Dic73C2411yescharacteristic
221C2×Q8×C73—23no—
222C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
223C2×Q8×C73C2413yes—
224C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
225Q16×C73—26no—
226C2×C8×C73C2411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2413yes—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73—23no—
233C4⋊C4×C73C2×D413yes—
234C4⋊C4×C73C2413yes—
235C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
236C42×C73—23no—
237C42×C73—23no—
238C42×C73C2413yes—
239C22×D73—23no—
240C22×D73C22×D413yes—
241Q8×C73—21no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—23no—
244Q8×C73—83no—
245Q8×C73#13714yescomplemented
246Q8×C73C2×#4112yes—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C22×D413yes—
253C2×C4×C73C2511yescharacteristic
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—23no—
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
259C2×Dic73C22×D413yes—
260D292—26no—
261D292—23no—
262D292—23no—
263D292—46no—
264D292—46no—
265D292—83no—
266D292—86no—
267C4×D73—26no—
268C4×D73—23no—
269C4×D73—23no—
270C4×D73—43no—
271C4×D73—46no—
272C4×D73—46no—
273C4×D73—46no—
274C4×D73—46no—
275C4×D73—83no—
276Dic146—21no—
277Dic146—46no—
278Dic146—83no—
279Dic146C2×#4112yes—
280C8×C73—23no—
281C8×C73—21no—
282#10596831—23no—
283#10596831C2×#4112yes—
284C22×C73C23×D411yescharacteristic
285C2×D73—23no—
286C2×D73—23no—
287C2×D73—23no—
288C2×D73—43no—
289C2×D73—43no—
290C2×D73—43no—
291C4×C73—23no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—43no—
294C4×C73—41no—
295C4×C73—43no—
296C4×C73C2×#13716yes—
297C4×C73C22×#4111yescharacteristic
298C4×C73#58511yescharacteristic
299Dic73—21no—
300Dic73—22no—
301Dic73—23no—
302Dic73—21no—
303Dic73—43no—
304Dic73—41no—
305#61469—731nomaximal, Sylow
306C2×C73D4×#4111yescharacteristic
307C2×C73C22×#13711yescharacteristic
308C2×C73#358511yescharacteristic
309D73—43no—
310D73—83no—
311#3483—731no—
312Q8×#41—731no—
313#3392—731no—
314Q8×Q16—731no—
315#3363D7311yescharacteristic, complemented
316#3362—731no—
317#3357—733no—
318#3333—733no—
319#3329—733no—
320#3278—733no—
321#3182—733no—
322#3116—733no—
323#3112—733no—
324#2971—731no—
325C4×#137—733no—
326C73#6146911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#137—733no—
328Q82—731no—
329Q82C2×D7311yescharacteristic
330#557—1461no—
331#557C2×D7311yescharacteristic
332#555—733no—
333#555—1463no—
334#554—733no—
335#554—1463no—
336#550—731no—
337#550—733no—
338#550—1461no—
339D4×Q8—733no—
340#533—733no—
341#533—1463no—
342#532—733no—
343#532—1463no—
344C4×#41—731no—
345C4×#41—733no—
346C4×#41—1461no—
347C4×#41—1461no—
348C2×C4×Q8—733no—
349#500—733no—
350#492—733no—
351#487C2×D7313yes—
352#486—733no—
353#485—736no—
354#480—736no—
355#477—733no—
356#477—733no—
357#477C2×D7313yes—
358#476—733no—
359#468—736no—
360#468—736no—
361#462C2×D7313yes—
362#461—733no—
363#460—733no—
364#460—733no—
365#452—736no—
366#448—736no—
367C8×Q8—731no—
368C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
369#441—733no—
370#441—731no—
371#440—733no—
372#440—736no—
373#440—733no—
374C4×Q16—733no—
375C4×Q16C2×D7313yes—
376C4×SD16—733no—
377C4×SD16—733no—
378#436—733no—
379#436—733no—
380#432—733no—
381#428—733no—
382#419—733no—
383#417—733no—
384C4×M16—733no—
385C2×#41—731no—
386C2×#41—733no—
387C2×#41—1463no—
388C2×#41—1461no—
389C22×Q8—733no—
390#137—14612no—
391C2×Q16—731no—
392C2×Q16C22×D7313yes—
393C2×SD16—736no—
394C2×SD16—733no—
395C2×SD16—733no—
396C2×M16—733no—
397C2×M16—733no—
398C4⋊Q8—23no—
399C4⋊Q8—733no—
400C4⋊Q8—1463no—
401C4⋊Q8—1463no—
402C4⋊Q8C22×D7313yes—
403C4⋊Q8C22×D7313yes—
404#127—733no—
405#127—1463no—
406#125—23no—
407#125—1463no—
408#125—1463no—
409#124—1463no—
410#124—1466no—
411C22⋊Q8—736no—
412C22⋊Q8—1466no—
413C22⋊Q8—1466no—
414C22⋊Q8—1463no—
415#121—736no—
416#121—1466no—
417#121—1463no—
418#121—1463no—
419#121—1463no—
420C4×Q8—21no—
421C4×Q8—21no—
422C4×Q8—731no—
423C4×Q8—733no—
424C4×Q8—731no—
425C4×Q8—731no—
426C4×Q8—733no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8—1463no—
430C4×Q8—1461no—
431C4×Q8C22×D7313yes—
432C4×Q8C22×D7313yes—
433C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C4×D4—733no—
435C4×D4—733no—
436C4×D4—733no—
437C4×D4—733no—
438C4×D4—1463no—
439C4×D4—1463no—
440C4×D4—1463no—
441C4×D4—1463no—
442C4×D4—1463no—
443C4×D4—1463no—
444#117—733no—
445#117—733no—
446#117—1463no—
447#117—1463no—
448#117—1463no—
449C2×C4⋊C4—733no—
450C2×C4⋊C4—1463no—
451C2×C42—733no—
452C2×C42—1463no—
453C2×C42—1463no—
454#107—733no—
455#107—736no—
456#107C22×D7313yes—
457#106—733no—
458#106—731no—
459C4⋊C8—733no—
460C4⋊C8C22×D7313yes—
461#103—733no—
462#103—733no—
463#103—731no—
464#103—733no—
465#103C22×D7311yescharacteristic
466#103C22×D7313yes—
467#103C22×D7316yes—
468#102—733no—
469#102—736no—
470#102—733no—
471C22⋊C8—736no—
472#97—731no—
473#97—733no—
474C4×C8—733no—
475C4×C8C22×D7313yes—
476#41—2924no—
477#41—2923no—
478#41—5846no—
479#41—1466no—
480#41—1464no—
481C2×Q8—23no—
482C2×Q8—2923no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—1463no—
485C2×Q8—1466no—
486C2×Q8—1463no—
487C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
488C2×Q8C23×D7313yes—
489C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
490C2×D4—733no—
491C2×D4—733no—
492C2×D4—1463no—
493C2×D4—1466no—
494C2×D4—1463no—
495C2×D4—1463no—
496C22×C4—733no—
497C22×C4—733no—
498C22×C4—733no—
499C22×C4—1463no—
500C22×C4—1463no—
501C22×C4—1463no—
502C22×C4—1463no—
503C22×C4—1463no—
504Q16—26no—
505Q16—734no—
506SD16—2926no—
507SD16—1466no—
508SD16—1466no—
509M16—2923no—
510M16—1466no—
511C2×C8—731no—
512C2×C8—733no—
513C2×C8C23×D7311yescharacteristic
514C2×C8C23×D7313yes—
515C4⋊C4—23no—
516C4⋊C4—23no—
517C4⋊C4—23no—
518C4⋊C4—23no—
519C4⋊C4—23no—
520C4⋊C4—733no—
521C4⋊C4—733no—
522C4⋊C4—731no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1466no—
526C4⋊C4—1463no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1463no—
529C4⋊C4—1463no—
530C4⋊C4D4×D7313yes—
531C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
532C4⋊C4C23×D7313yes—
533C22⋊C4—736no—
534C22⋊C4—1463no—
535C22⋊C4—1466no—
536C22⋊C4—1463no—
537C22⋊C4—1466no—
538C22⋊C4—1463no—
539C42—23no—
540C42—23no—
541C42—733no—
542C42—733no—
543C42—731no—
544C42—1461no—
545C42—1461no—
546C42—1463no—
547C42—1463no—
548C42—1463no—
549C42C23×D7313yes—
550C23—733no—
551C23—1463no—
552Q8—21no—
553Q8—23no—
554Q8—23no—
555Q8—83no—
556Q8—2926no—
557Q8—5843no—
558Q8—732no—
559Q8—1461no—
560Q8#1455662314yescomplemented
561Q8#41×D7312yes—
562D4—2926no—
563D4—2926no—
564D4—5843no—
565D4—5846no—
566D4—1466no—
567D4—1463no—
568D4—1463no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—23no—
572C2×C4—23no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—2923no—
575C2×C4—2926no—
576C2×C4—2926no—
577C2×C4—2926no—
578C2×C4—5843no—
579C2×C4—731no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—733no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1463no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1466no—
586C2×C4—1463no—
587C2×C4—1463no—
588C2×C4C2×D4×D7313yes—
589C2×C4C2×D4×D7313yes—
590C2×C4C24×D7311yescharacteristic
591C8—23no—
592C8—21no—
593C8—732no—
594C8—1463no—
595C22—2923no—
596C22—2923no—
597C22—2923no—
598C22—1463no—
599C22—1463no—
600C22—1463no—
601C22C22×D4×D7311yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—23no—
604C4—43no—
605C4—43no—
606C4—41no—
607C4—2921no—
608C4—2923no—
609C4—1461no—
610C4—1462no—
611C4—1463no—
612C4—1461no—
613C4C2×#1455662316yes—
614C4C2×#41×D7311yescharacteristic
615C4#1798942411yescharacteristic
616C2—2923no—
617C2—5843no—
618C2#2262342011yescharacteristic
619C2C22×#1455662311yescharacteristic
620C2#2262470911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623558C2
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#61469
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22623513C2semidirect
3. #22622908C2semidirect
4. Q8×#11924018C2semidirect
5. #22622603C2semidirect
6. #22622554C2semidirect
7. #22622271C2semidirect
8. #22622224C2semidirect
9. #22621592C2semidirect
10. #22620652C2semidirect
11. #22620092C2semidirect
12. #22620055C2semidirect
13. #22618950C2semidirect
14. C4×#14556623C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
189. #11924018#41semidirect
245. Q8×C73#137semidirect
315. #3363D73semidirect
326. C73#61469semidirect
560. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235582
#226235132
#226229082
Q8×#119240182
#226226032
#226225542
#226222712
#226222242
#226215922
#226206522
#226200922
#226200552
#226189502
C4×#145566232
C73×#33632
#6146973