Finite Group Databasebeta

← #33968340

Subgroups — #33968340

Order 18688.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622540C213yesmaximal, complemented
7#22622247C213yesmaximal, complemented
8#22622208C213yesmaximal, complemented
9#22621573C213yesmaximal, complemented
10#22620672C213yesmaximal, complemented
11#22620093C213yesmaximal, complemented
12#22620057C213yesmaximal, complemented
13#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556621C213yesmaximal, complemented
15C73×#3482C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989313—21no—
20#17989296—23no—
21#17989294C2213yes—
22D4×Dic146C2213yes—
23#17989144C2213yes—
24#17989140—23no—
25#41×Dic73—21no—
26C2×C4×Dic146C2213yes—
27#17988983C2213yes—
28#17988966C2213yes—
29#17988939C2213yes—
30#17988937C2213yes—
31#17988928C2216yes—
32#17988915C2216yes—
33#17988882C2213yes—
34#17988877C2213yes—
35#17988869C2213yes—
36#17988869C2213yes—
37#17988843C2216yes—
38#17988843C2216yes—
39#17988797C2213yes—
40#17988794C2213yes—
41#17988794C2213yes—
42#17988792C2213yes—
43#17988749C2216yes—
44#17988742C2216yes—
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic
47#17988692C2213yes—
48#17988692C2216yes—
49#17988692C2213yes—
50#17988687C2211yescharacteristic
51#17988687C2213yes—
52C4×#11924018C2213yes—
53C4×#11924018C2213yes—
54C4×#11924016C2213yes—
55C4×#11924016C2213yes—
56#17988665C2213yes—
57#17988665C2213yes—
58#17988644C2213yes—
59#17988630C2213yes—
60#17988595C2213yes—
61#17988588C2213yes—
62C4×#11924012C2213yes—
63#557×C73C2211yescharacteristic
64#556×C73C2213yes—
65#552×C73—23no—
66D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
67#548×C73—21no—
68#547×C73C2213yes—
69#533×C73C2213yes—
70#529×C73—23no—
71C4×#41×C73C2213yes—
72C4×#41×C73C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C73—21no—
74C22×Dic146C2313yes—
75#14556621—212no—
76C2×#11924018C2313yes—
77C2×#11924018C2313yes—
78C2×#11924018C2316yes—
79C2×#11924016C2313yes—
80C2×#11924016C2311yescharacteristic
81C2×#11924012C2313yes—
82C2×#11924012C2313yes—
83#14556591C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556590—23no—
86#14556590—23no—
87#14556583—23no—
88#14556582—23no—
89#14556582—23no—
90#14556570—23no—
91#14556570C2316yes—
92#14556568—26no—
93#14556568—26no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—23no—
97C4×Dic146—23no—
98C4×Dic146—23no—
99C4×Dic146C2313yes—
100C4×Dic146C2313yes—
101C4×Dic146C2313yes—
102C4×Dic146C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—23no—
104D4×Dic73—23no—
105#14556550—23no—
106C2×C4⋊Dic73C2313yes—
107C2×#11924007—23no—
108C2×C4×Dic73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2311yescharacteristic
111#14556522C2313yes—
112#14556522C2316yes—
113#14556522C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116#14556515C2316yes—
117#14556515C2313yes—
118#14556515C2313yes—
119#14556514C2313yes—
120#14556514C2316yes—
121#14556514C2313yes—
122#14556514C2313yes—
123#14556514C2311yescharacteristic
124#14556512C2313yes—
125#14556512C2311yescharacteristic
126C22⋊#10596831C2316yes—
127#14556502C2313yes—
128#14556502C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C2×#41×C73C2313yes—
133C22×Q8×C73—21no—
134C4⋊Q8×C73C2313yes—
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136#126×C73—26no—
137#125×C73—23no—
138#125×C73—23no—
139#124×C73—23no—
140#123×C73—26no—
141C22⋊Q8×C73—23no—
142C22⋊Q8×C73—23no—
143C22⋊Q8×C73C2316yes—
144#121×C73—23no—
145C4×Q8×C73—21no—
146C4×Q8×C73—23no—
147C4×Q8×C73—23no—
148C4×Q8×C73D411yescharacteristic
149C4×Q8×C73C2313yes—
150C4×Q8×C73C2313yes—
151C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
152C4×D4×C73—23no—
153C4×D4×C73—23no—
154C4×D4×C73D413yes—
155C4×D4×C73C2313yes—
156C4×D4×C73C2311yescharacteristic
157C4×D4×C73C2313yes—
158#117×C73—23no—
159#117×C73—23no—
160#117×C73D413yes—
161#117×C73C2313yes—
162C2×C4⋊C4×C73—23no—
163C2×C42×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165C2×Dic146—26no—
166C2×Dic146—23no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146—43no—
169C2×Dic146C2413yes—
170C2×Dic146C2411yescharacteristic
171C22×Dic73—23no—
172C22×Dic73—23no—
173#11924018—26no—
174#11924018—26no—
175#11924018—46no—
176#11924016—26no—
177#11924016#4114yescomplemented
178#11924012—26no—
179#11924012—43no—
180C2×#10596831C2411yescharacteristic
181C2×#10596831C2413yes—
182C2×#10596831C2413yes—
183C2×#10596831C2411yescharacteristic
184C4⋊Dic73—23no—
185C4⋊Dic73—23no—
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2413yes—
190#11924007—21no—
191#11924007—23no—
192#11924007—23no—
193#11924007—23no—
194#11924007—26no—
195C22⋊Dic73—26no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73—23no—
198C4×Dic73—23no—
199C4×Dic73—23no—
200#41×C73—24no—
201#41×C73—26no—
202#41×C73—43no—
203C2×Q8×C73—23no—
204C2×Q8×C73—44no—
205C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C73C2413yes—
207C2×D4×C73—23no—
208C2×D4×C73C2×D413yes—
209C2×D4×C73C2411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—23no—
212C22×C4×C73—23no—
213C22×C4×C73C2×D413yes—
214C22×C4×C73C2×D413yes—
215C22×C4×C73C2413yes—
216C4⋊C4×C73—23no—
217C4⋊C4×C73—26no—
218C4⋊C4×C73—23no—
219C4⋊C4×C73—23no—
220C4⋊C4×C73—23no—
221C4⋊C4×C73—23no—
222C4⋊C4×C73C2×D413yes—
223C4⋊C4×C73C2×D413yes—
224C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
225C4⋊C4×C73C2413yes—
226C22⋊C4×C73—26no—
227C22⋊C4×C73—23no—
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—23no—
230C22⋊C4×C73C2×D416yes—
231C42×C73—23no—
232C42×C73—23no—
233C42×C73—23no—
234C42×C73C2×D413yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73—21no—
239C23×C73C22×D413yes—
240Q8×C73—23no—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—46no—
243Q8×C73#13714yescomplemented
244D4×C73—26no—
245D4×C73—21no—
246D4×C73—46no—
247D4×C73C2×#4112yes—
248C2×C4×C73—26no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—23no—
253C2×C4×C73—23no—
254C2×C4×C73—43no—
255C2×C4×C73—46no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—46no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D413yes—
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C2511yescharacteristic
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—23no—
267C2×Dic73—23no—
268C2×Dic73—46no—
269C2×Dic73—83no—
270Dic146—21no—
271Dic146—23no—
272Dic146—23no—
273Dic146—46no—
274Dic146—83no—
275Dic146C2×#4112yes—
276#10596831—23no—
277#10596831—21no—
278#10596831—23no—
279#10596831C2×#4112yes—
280C22×C73—23no—
281C22×C73—23no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—23no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—41no—
286C22×C73C23×D411yescharacteristic
287C4×C73—23no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—23no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73—41no—
292C4×C73—43no—
293C4×C73—43no—
294C4×C73C2×#13716yes—
295C4×C73C22×#4111yescharacteristic
296C4×C73#58511yescharacteristic
297Dic73—22no—
298Dic73—43no—
299Dic73—41no—
300Dic73—43no—
301#61470—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—43no—
303C2×C73—42no—
304C2×C73D4×#4111yescharacteristic
305C2×C73C22×#13711yescharacteristic
306C2×C73#358611yescharacteristic
307#3482D7311yescharacteristic
308Q8×#41—731no—
309#3395—731no—
310Q8×SD16—731no—
311#3363—731no—
312#3359—731no—
313#3356—733no—
314#3331—733no—
315#3328—733no—
316#3276—733no—
317#3185—733no—
318#3116—733no—
319#3113—733no—
320#2971—731no—
321C4×#137—733no—
322C73#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—733no—
324Q82—731no—
325#557—731no—
326#557—1461no—
327#557C2×D7311yescharacteristic
328#556C2×D7313yes—
329#554—733no—
330#554—1463no—
331#552—23no—
332D4×Q8—733no—
333D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
334#548—21no—
335#547C2×D7313yes—
336#533—733no—
337#533—1463no—
338#533C2×D7313yes—
339#529—23no—
340C4×#41—1461no—
341C4×#41C2×D7313yes—
342C4×#41C2×D7311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—21no—
344C2×C4×Q8—733no—
345#498—733no—
346#494—733no—
347#487—733no—
348#487—733no—
349#485—736no—
350#483—736no—
351#477—733no—
352#476—733no—
353#475—733no—
354#475—733no—
355#470—736no—
356#470—736no—
357#462—733no—
358#462—733no—
359#462—733no—
360#461—733no—
361#452—736no—
362#451—736no—
363C8×Q8—731no—
364C8×Q8—731no—
365#441—733no—
366#441—736no—
367#441—733no—
368#440—733no—
369#440—731no—
370C4×Q16—733no—
371C4×Q16—733no—
372C4×SD16—733no—
373C4×SD16—733no—
374#436—733no—
375#436—733no—
376#432—733no—
377#428—733no—
378#419—733no—
379#417—733no—
380C4×M16—733no—
381C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
382C2×#41C22×D7313yes—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—733no—
385#137—14612no—
386C2×Q16—736no—
387C2×Q16—733no—
388C2×Q16—733no—
389C2×SD16—731no—
390C2×SD16—733no—
391C2×M16—733no—
392C2×M16—733no—
393C4⋊Q8—733no—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—1463no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8C22×D7313yes—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399#126—26no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—1463no—
403#125—1463no—
404#125—1463no—
405#124—23no—
406#123—26no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—23no—
409C22⋊Q8—736no—
410C22⋊Q8—1463no—
411C22⋊Q8—1466no—
412C22⋊Q8—1466no—
413C22⋊Q8C22×D7316yes—
414#121—23no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—23no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—733no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
428C4×Q8C22×D7313yes—
429C4×Q8C22×D7313yes—
430C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4—1463no—
435C4×D4C22⋊D7313yes—
436C4×D4C22×D7311yescharacteristic
437C4×D4C22×D7313yes—
438C4×D4C22×D7313yes—
439#117—23no—
440#117—23no—
441#117—1463no—
442#117C22⋊D7313yes—
443#117C22×D7313yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—733no—
446C2×C4⋊C4—1463no—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—1463no—
449C2×C42C22×D7313yes—
450#107—731no—
451#107—733no—
452#106—733no—
453#106—733no—
454#106—736no—
455C4⋊C8—733no—
456C4⋊C8—733no—
457#103—733no—
458#103—733no—
459#103—736no—
460#103—731no—
461#103—733no—
462#103—733no—
463#103—733no—
464#103—736no—
465#102—731no—
466#102—733no—
467C22⋊C8—736no—
468#97—731no—
469#97—733no—
470C4×C8—733no—
471C4×C8—733no—
472#41—24no—
473#41—26no—
474#41—43no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—44no—
477C2×Q8—2923no—
478C2×Q8—731no—
479C2×Q8—733no—
480C2×Q8—1466no—
481C2×Q8—1463no—
482C2×Q8—1463no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
484C2×Q8C23×D7313yes—
485C2×D4—23no—
486C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
487C2×D4C23×D7311yescharacteristic
488C22×C4—21no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—23no—
491C22×C4—1463no—
492C22×C4—1463no—
493C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
494C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
495C22×C4C23×D7313yes—
496Q16—2926no—
497Q16—1466no—
498Q16—1466no—
499SD16—734no—
500SD16—1466no—
501M16—2923no—
502M16—1466no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—733no—
506C2×C8—733no—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—26no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—733no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1463no—
518C4⋊C4—1463no—
519C4⋊C4—1466no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
526C4⋊C4C23×D7313yes—
527C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—23no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—23no—
532C22⋊C4—1466no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—1461no—
538C42—1463no—
539C42—1463no—
540C42—1463no—
541C42C2×C22⋊D7313yes—
542C42C2×C22⋊D7313yes—
543C42C23×D7313yes—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—21no—
546C23C22×C22⋊D7313yes—
547Q8—23no—
548Q8—23no—
549Q8—46no—
550Q8—2926no—
551Q8—5843no—
552Q8—732no—
553Q8—1463no—
554Q8—1463no—
555Q8—1461no—
556Q8#1455662114yescomplemented
557D4—26no—
558D4—21no—
559D4—46no—
560D4#41×D7312yes—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—23no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—43no—
568C2×C4—46no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—46no—
571C2×C4—2926no—
572C2×C4—5843no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1463no—
575C2×C4—1463no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
579C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
582C2×C4C24×D7311yescharacteristic
583C8—732no—
584C8—1463no—
585C8—1461no—
586C8—1463no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—22no—
590C22—23no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—43no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—2923no—
602C4—2921no—
603C4—2923no—
604C4—1462no—
605C4C2×#1455662116yes—
606C4C2×#41×D7311yescharacteristic
607C4#1798942311yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—42no—
610C2#41×C22⋊D7311yescharacteristic
611C2C22×#1455662111yescharacteristic
612C2#2262471811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
Fitting, prime radicalC73×#3482C2
socleC22×C73C23×D4
hypercenter#3482D73
hypocenterC73#61470
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #3482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #41×Dic146C2semidirect
2. #22622934C2semidirect
3. Q8×#11924016C2semidirect
4. #22622605C2semidirect
5. #22622573C2semidirect
6. #22622540C2semidirect
7. #22622247C2semidirect
8. #22622208C2semidirect
9. #22621573C2semidirect
10. #22620672C2semidirect
11. #22620093C2semidirect
12. #22620057C2semidirect
13. #22618951C2semidirect
14. C4×#14556621C2semidirect
177. #11924016#41semidirect
243. Q8×C73#137semidirect
322. C73#61470semidirect
556. Q8#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1462
#226229342
Q8×#119240162
#226226052
#226225732
#226225402
#226222472
#226222082
#226215732
#226206722
#226200932
#226200572
#226189512
C4×#145566212
C73×#34822
#6147073