Finite Group Databasebeta

← #33968345

Subgroups — #33968345

Order 18688.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623551C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622549C213yesmaximal, complemented
7#22622246C213yesmaximal, complemented
8#22622216C213yesmaximal, complemented
9#22621572C213yesmaximal, complemented
10#22620675C213yesmaximal, complemented
11#22620096C213yesmaximal, complemented
12#22620060C213yesmaximal, complemented
13#22618950C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556623C213yesmaximal, complemented
15C73×#3363C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623C2213yes—
17#17989316—21no—
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989310C2213yes—
20#17989298—23no—
21#17989298C2213yes—
22#17989275—23no—
23Q8×D292C2213yes—
24Q8×D292C2211yescharacteristic
25#17989249—21no—
26#17989240C2213yes—
27#17989142—23no—
28#17989142C2213yes—
29#17989142C2213yes—
30#17989122—23no—
31C4×#11924029—21no—
32C4×#11924029C2213yes—
33C4×#11924029C2211yescharacteristic
34C4×Q8×D73—21no—
35C4×Q8×D73C2213yes—
36#17988983C2213yes—
37#17988966C2213yes—
38#17988938C2213yes—
39#17988930C2216yes—
40#17988916C2216yes—
41#17988874C2213yes—
42#17988873C2213yes—
43#17988872C2213yes—
44#17988844C2216yes—
45#17988844C2216yes—
46#17988797C2213yes—
47#17988794C2213yes—
48#17988793C2213yes—
49#17988752C2216yes—
50#17988741C2216yes—
51Q8×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988694C2213yes—
53#17988691C2213yes—
54#17988691C2216yes—
55#17988690C2211yescharacteristic
56#17988686C2213yes—
57C4×#11924018C2213yes—
58C4×#11924017C2213yes—
59C4×#11924015C2213yes—
60#17988666C2213yes—
61#17988664C2213yes—
62#17988643C2213yes—
63#17988628C2213yes—
64#17988594C2213yes—
65#17988587C2213yes—
66C4×#11924011C2213yes—
67Q82×C73C2211yescharacteristic
68#557×C73C2211yescharacteristic
69#487×C73C2213yes—
70#477×C73C2213yes—
71#462×C73C2213yes—
72C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
73C4×Q16×C73C2213yes—
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×#11924029C2313yes—
76C2×Q8×D73—21no—
77C2×Q8×D73C2313yes—
78#14556623—212no—
79C2×#11924018C2313yes—
80C2×#11924018C2316yes—
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×#11924015C2311yescharacteristic
83C2×#11924011C2313yes—
84C2×#11924011C2313yes—
85#14556591—23no—
86#14556591C2313yes—
87#14556591C2313yes—
88#14556586—26no—
89#14556582—23no—
90#14556582—23no—
91#14556582—23no—
92#14556582—23no—
93#14556579—23no—
94#14556576—26no—
95#14556571—23no—
96#14556571—26no—
97#14556571—23no—
98#14556571C2316yes—
99#14556567—23no—
100#14556567—26no—
101#14556567C2316yes—
102#14556566—23no—
103Q8×Dic73—23no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73D411yescharacteristic
106Q8×Dic73C2313yes—
107Q8×Dic73C2311yescharacteristic
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146C2313yes—
111#14556556—23no—
112#14556556—23no—
113#14556556C2313yes—
114C4×D292—23no—
115C4×D292—23no—
116C4×D292C2313yes—
117C4×D292C2313yes—
118#14556553—23no—
119#14556553—23no—
120#14556553D413yes—
121#14556553C2311yescharacteristic
122#14556549—23no—
123#14556549—23no—
124#14556549—23no—
125#14556549D413yes—
126#14556549C2313yes—
127C4⋊C4×D73—23no—
128C4⋊C4×D73—23no—
129C4⋊C4×D73C2313yes—
130C42×D73—23no—
131C42×D73—23no—
132C42×D73C2313yes—
133#14556524C2311yescharacteristic
134#14556523C2313yes—
135#14556522C2316yes—
136#14556522C2313yes—
137C4⋊#10596831C2313yes—
138#14556516C2316yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556515C2313yes—
141#14556515C2313yes—
142#14556514C2313yes—
143#14556513C2311yescharacteristic
144#14556511C2313yes—
145#14556503C2316yes—
146#14556501C2313yes—
147#14556501C2311yescharacteristic
148C4×#10596831C2313yes—
149C2×Q16×C73C2313yes—
150C4⋊Q8×C73—23no—
151C4⋊Q8×C73C2313yes—
152C4⋊Q8×C73C2313yes—
153#125×C73—23no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73C2313yes—
157C4×Q8×C73C2313yes—
158C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
159#107×C73C2313yes—
160C4⋊C8×C73C2313yes—
161#103×C73C2316yes—
162#103×C73C2311yescharacteristic
163#103×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924029—24no—
166#11924029—26no—
167#11924029—43no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146C2413yes—
171Q8×D73—26no—
172Q8×D73—43no—
173Q8×D73—44no—
174C2×D292—23no—
175C2×D292C2×D413yes—
176C2×D292C2411yescharacteristic
177C2×C4×D73—23no—
178C2×C4×D73—23no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—23no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73C2×D413yes—
183C2×C4×D73C2×D413yes—
184C2×C4×D73C2413yes—
185#11924018—26no—
186#11924018—46no—
187#11924017—26no—
188#11924015#4114yescomplemented
189#11924011—26no—
190#11924011—43no—
191C2×#10596831C2413yes—
192C2×#10596831C2411yescharacteristic
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73—23no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—23no—
198C4⋊Dic73—26no—
199C4⋊Dic73C2×D413yes—
200C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2413yes—
202#11924007—23no—
203#11924007—26no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924005—26no—
207#11924005—26no—
208#11924005—23no—
209#11924005—23no—
210#11924005—21no—
211#11924005C2×D416yes—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—23no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73C2×D413yes—
218C4×Dic73C2×D413yes—
219C4×Dic73C2411yescharacteristic
220C2×Q8×C73—23no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73C2413yes—
223C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
224Q16×C73—26no—
225C2×C8×C73C2411yescharacteristic
226C2×C8×C73C2413yes—
227C4⋊C4×C73—23no—
228C4⋊C4×C73—23no—
229C4⋊C4×C73—23no—
230C4⋊C4×C73—23no—
231C4⋊C4×C73—23no—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C4⋊C4×C73C2413yes—
234C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
235C42×C73—23no—
236C42×C73—23no—
237C42×C73C2413yes—
238C22×D73—21no—
239C22×D73C22×D413yes—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—83no—
244Q8×C73#13714yescomplemented
245Q8×C73C2×#4112yes—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—21no—
248C2×C4×C73—23no—
249C2×C4×C73—23no—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C22×D413yes—
252C2×C4×C73C2511yescharacteristic
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—23no—
255C2×Dic73—23no—
256C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
257C2×Dic73C22×D411yescharacteristic
258C2×Dic73C22×D413yes—
259D292—26no—
260D292—21no—
261D292—46no—
262D292C2×#4112yes—
263C4×D73—26no—
264C4×D73—23no—
265C4×D73—23no—
266C4×D73—43no—
267C4×D73—46no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—46no—
270C4×D73—46no—
271C4×D73—83no—
272Dic146—23no—
273Dic146—23no—
274Dic146—46no—
275Dic146—46no—
276C8×C73—23no—
277C8×C73—21no—
278#10596831—23no—
279#10596831C2×#4112yes—
280C22×C73C23×D411yescharacteristic
281C2×D73—23no—
282C2×D73—23no—
283C2×D73—22no—
284C2×D73—23no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—23no—
288C4×C73—22no—
289C4×C73—41no—
290C4×C73—43no—
291C4×C73—43no—
292C4×C73C2×#13716yes—
293C4×C73C22×#4111yescharacteristic
294C4×C73#58511yescharacteristic
295Dic73—21no—
296Dic73—23no—
297Dic73—21no—
298Dic73—41no—
299Dic73—43no—
300Dic73—43no—
301#61470—731nomaximal, Sylow
302C2×C73D4×#4111yescharacteristic
303C2×C73C22×#13711yescharacteristic
304C2×C73#358611yescharacteristic
305D73—43no—
306D73—42no—
307#3482—731no—
308Q8×#41—731no—
309#3395—731no—
310Q8×SD16—731no—
311#3363D7311yescharacteristic, complemented
312#3359—731no—
313#3356—733no—
314#3331—733no—
315#3328—733no—
316#3276—733no—
317#3185—733no—
318#3116—733no—
319#3113—733no—
320#2971—731no—
321C4×#137—733no—
322C73#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—733no—
324Q82C2×D7311yescharacteristic
325#557—731no—
326#557—1461no—
327#557C2×D7311yescharacteristic
328#556—733no—
329#554—733no—
330#554—1463no—
331#552—1463no—
332D4×Q8—731no—
333D4×Q8—733no—
334#548—1461no—
335#547—733no—
336#533—733no—
337#533—733no—
338#533—1463no—
339#529—1463no—
340C4×#41—731no—
341C4×#41—733no—
342C4×#41—1461no—
343C2×C4×Q8—733no—
344C2×C4×Q8—1461no—
345#498—733no—
346#494—733no—
347#487—733no—
348#487C2×D7313yes—
349#485—736no—
350#483—736no—
351#477C2×D7313yes—
352#476—733no—
353#475—733no—
354#475—733no—
355#470—736no—
356#470—736no—
357#462—733no—
358#462—733no—
359#462C2×D7313yes—
360#461—733no—
361#452—736no—
362#451—736no—
363C8×Q8—731no—
364C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
365#441—733no—
366#441—736no—
367#441—733no—
368#440—733no—
369#440—731no—
370C4×Q16—733no—
371C4×Q16C2×D7313yes—
372C4×SD16—733no—
373C4×SD16—733no—
374#436—733no—
375#436—733no—
376#432—733no—
377#428—733no—
378#419—733no—
379#417—733no—
380C4×M16—733no—
381C2×#41—731no—
382C2×#41—733no—
383C22×Q8—733no—
384C22×Q8—1461no—
385#137—14612no—
386C2×Q16—736no—
387C2×Q16—733no—
388C2×Q16C22×D7313yes—
389C2×SD16—731no—
390C2×SD16—733no—
391C2×M16—733no—
392C2×M16—733no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—1463no—
397C4⋊Q8C22×D7313yes—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399#126—1466no—
400#125—23no—
401#125—1463no—
402#125—1463no—
403#125—1463no—
404#125—1463no—
405#124—1463no—
406#123—1466no—
407C22⋊Q8—736no—
408C22⋊Q8—736no—
409C22⋊Q8—1466no—
410C22⋊Q8—1466no—
411C22⋊Q8—1463no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8—1463no—
414#121—1463no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—731no—
418C4×Q8—731no—
419C4×Q8—733no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—1463no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8—1461no—
428C4×Q8C22×D7313yes—
429C4×Q8C22×D7313yes—
430C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4—733no—
432C4×D4—731no—
433C4×D4—733no—
434C4×D4—733no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4—1463no—
438C4×D4—1463no—
439#117—733no—
440#117—733no—
441#117—1463no—
442#117—1463no—
443#117—1463no—
444C2×C4⋊C4—733no—
445C2×C4⋊C4—1463no—
446C2×C4⋊C4—1463no—
447C2×C42—733no—
448C2×C42—1463no—
449C2×C42—1463no—
450#107—731no—
451#107C22×D7313yes—
452#106—733no—
453#106—733no—
454#106—736no—
455C4⋊C8—733no—
456C4⋊C8C22×D7313yes—
457#103—733no—
458#103—733no—
459#103—733no—
460#103—736no—
461#103—733no—
462#103C22×D7313yes—
463#103C22×D7311yescharacteristic
464#103C22×D7316yes—
465#102—731no—
466#102—733no—
467C22⋊C8—736no—
468#97—731no—
469#97—733no—
470C4×C8—733no—
471C4×C8C22×D7313yes—
472#41—2923no—
473#41—1466no—
474#41—1464no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—2924no—
477C2×Q8—2923no—
478C2×Q8—733no—
479C2×Q8—1463no—
480C2×Q8—1466no—
481C2×Q8—1463no—
482C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7313yes—
484C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
485C2×D4—733no—
486C2×D4—731no—
487C2×D4—1463no—
488C22×C4—733no—
489C22×C4—733no—
490C22×C4—733no—
491C22×C4—1461no—
492C22×C4—1463no—
493C22×C4—1463no—
494C22×C4—1463no—
495C22×C4—1463no—
496Q16—26no—
497Q16—2926no—
498Q16—1466no—
499SD16—734no—
500SD16—1466no—
501M16—2923no—
502M16—1466no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—733no—
505C2×C8C23×D7311yescharacteristic
506C2×C8C23×D7313yes—
507C4⋊C4—23no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—733no—
513C4⋊C4—731no—
514C4⋊C4—733no—
515C4⋊C4—1463no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1466no—
518C4⋊C4—1461no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1466no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4D4×D7313yes—
526C4⋊C4C23×D7313yes—
527C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
528C22⋊C4—736no—
529C22⋊C4—1461no—
530C22⋊C4—1463no—
531C22⋊C4—1466no—
532C22⋊C4—1466no—
533C22⋊C4—1463no—
534C42—23no—
535C42—23no—
536C42—733no—
537C42—733no—
538C42—731no—
539C42—1461no—
540C42—1463no—
541C42—1463no—
542C42—1463no—
543C42—1463no—
544C42C23×D7313yes—
545C23—733no—
546C23—1461no—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—83no—
551Q8—2926no—
552Q8—2926no—
553Q8—1463no—
554Q8—1463no—
555Q8#1455662314yescomplemented
556Q8#41×D7312yes—
557D4—2926no—
558D4—732no—
559D4—1466no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—2926no—
566C2×C4—2923no—
567C2×C4—2922no—
568C2×C4—2926no—
569C2×C4—2926no—
570C2×C4—5843no—
571C2×C4—731no—
572C2×C4—731no—
573C2×C4—733no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1463no—
576C2×C4—1463no—
577C2×C4—1466no—
578C2×C4—1463no—
579C2×C4—1463no—
580C2×C4C2×D4×D7313yes—
581C2×C4C2×D4×D7313yes—
582C2×C4C24×D7311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—732no—
586C8—1463no—
587C22—2921no—
588C22—2921no—
589C22—1463no—
590C22—1462no—
591C22—1463no—
592C22—1463no—
593C22C22×D4×D7311yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—23no—
596C4—43no—
597C4—41no—
598C4—43no—
599C4—2923no—
600C4—2923no—
601C4—2921no—
602C4—1461no—
603C4—1463no—
604C4—1461no—
605C4C2×#1455662316yes—
606C4C2×#41×D7311yescharacteristic
607C4#1798942411yescharacteristic
608C2—2922no—
609C2—2923no—
610C2#2262342011yescharacteristic
611C2C22×#1455662311yescharacteristic
612C2#2262471311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#3363C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623551C2
hypercenter#3363D73
hypocenterC73#61470
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×Q8 ◁ #3363

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Q8×#11924029C2semidirect
3. #22622934C2semidirect
4. Q8×#11924015C2semidirect
5. #22622574C2semidirect
6. #22622549C2semidirect
7. #22622246C2semidirect
8. #22622216C2semidirect
9. #22621572C2semidirect
10. #22620675C2semidirect
11. #22620096C2semidirect
12. #22620060C2semidirect
13. #22618950C2semidirect
14. C4×#14556623C2semidirect
15. C73×#3363C2semidirect
188. #11924015#41semidirect
244. Q8×C73#137semidirect
311. #3363D73semidirect
322. C73#61470semidirect
555. Q8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235512
Q8×#119240292
#226229342
Q8×#119240152
#226225742
#226225492
#226222462
#226222162
#226215722
#226206752
#226200962
#226200602
#226189502
C4×#145566232
C73×#33632
#6147073