Finite Group Databasebeta

← #33968348

Subgroups — #33968348

Order 18688.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623553C211yesmaximal, characteristic
2#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Q8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622609C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622569C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622546C213yesmaximal, complemented
7#22622241C213yesmaximal, complemented
8#22622214C213yesmaximal, complemented
9#22621577C213yesmaximal, complemented
10#22620672C213yesmaximal, complemented
11#22620087C213yesmaximal, complemented
12#22620061C213yesmaximal, complemented
13#22618951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556622C213yesmaximal, complemented
15Q8×#41×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622C2213yes—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989307C2213yes—
19#17989276—23no—
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17989244—21no—
22#17989242C2213yes—
23#17989144C2213yes—
24#17989119—23no—
25C4×#11924028C2213yes—
26C4×Q8×D73—21no—
27#17988983C2213yes—
28#17988966C2213yes—
29#17988939C2213yes—
30#17988937C2213yes—
31#17988925C2216yes—
32#17988917C2216yes—
33#17988879C2213yes—
34#17988874C2213yes—
35#17988872C2213yes—
36#17988872C2213yes—
37#17988843C2216yes—
38#17988843C2216yes—
39#17988797C2213yes—
40#17988797C2213yes—
41#17988794C2213yes—
42#17988789C2213yes—
43#17988747C2216yes—
44#17988743C2216yes—
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46Q8×#10596831C2211yescharacteristic
47#17988692C2213yes—
48#17988692C2216yes—
49#17988692C2213yes—
50#17988685C2211yescharacteristic
51#17988685C2213yes—
52C4×#11924018C2213yes—
53C4×#11924018C2213yes—
54C4×#11924015C2213yes—
55C4×#11924015C2213yes—
56#17988665C2213yes—
57#17988665C2213yes—
58#17988644C2213yes—
59#17988627C2213yes—
60#17988596C2213yes—
61#17988586C2213yes—
62C4×#11924012C2213yes—
63Q82×C73C2211yescharacteristic
64#557×C73—21no—
65#557×C73C2211yescharacteristic
66#554×C73—23no—
67#554×C73C2213yes—
68D4×Q8×C73C2213yes—
69#533×C73—23no—
70#533×C73C2213yes—
71C4×#41×C73—21no—
72C4×#41×C73C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C73C2213yes—
74C2×#11924028C2313yes—
75C2×Q8×D73—21no—
76#14556622—212no—
77C2×#11924018C2313yes—
78C2×#11924018C2313yes—
79C2×#11924018C2316yes—
80C2×#11924015C2313yes—
81C2×#11924015C2311yescharacteristic
82C2×#11924012C2313yes—
83C2×#11924012C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556584—26no—
87#14556583—23no—
88#14556582—23no—
89#14556578—23no—
90#14556573—26no—
91#14556571—23no—
92#14556570—23no—
93#14556570C2316yes—
94#14556562—23no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—23no—
97C4×Dic146C2313yes—
98C4×Dic146C2313yes—
99#14556556—23no—
100C4×D292C2313yes—
101C4×D292C2311yescharacteristic
102C4×C22⋊D73—23no—
103C4×C22⋊D73—23no—
104#14556550—23no—
105#14556550C2313yes—
106#14556548—23no—
107C4⋊C4×D73—23no—
108C42×D73—23no—
109#14556524C2313yes—
110#14556524C2311yescharacteristic
111#14556522C2313yes—
112#14556522C2316yes—
113#14556522C2313yes—
114C4⋊#10596831C2313yes—
115C4⋊#10596831C2313yes—
116#14556515C2313yes—
117#14556515C2316yes—
118#14556515C2313yes—
119#14556515C2313yes—
120#14556515C2311yescharacteristic
121#14556514C2316yes—
122#14556514C2313yes—
123#14556514C2313yes—
124#14556511C2313yes—
125#14556511C2311yescharacteristic
126C22⋊#10596831C2316yes—
127#14556502C2313yes—
128#14556502C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2313yes—
130C4×#10596831C2313yes—
131C2×#41×C73D411yescharacteristic
132C22×Q8×C73C2313yes—
133C4⋊Q8×C73—23no—
134C4⋊Q8×C73—23no—
135C4⋊Q8×C73C2313yes—
136C4⋊Q8×C73C2313yes—
137#125×C73—23no—
138#125×C73—23no—
139#125×C73—23no—
140C22⋊Q8×C73—23no—
141C22⋊Q8×C73—26no—
142C22⋊Q8×C73—26no—
143C22⋊Q8×C73C2316yes—
144C4×Q8×C73—21no—
145C4×Q8×C73—21no—
146C4×Q8×C73—23no—
147C4×Q8×C73—23no—
148C4×Q8×C73—23no—
149C4×Q8×C73D411yescharacteristic
150C4×Q8×C73C2313yes—
151C4×Q8×C73C2313yes—
152C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
153C4×Q8×C73C2313yes—
154C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
155C4×D4×C73—23no—
156C4×D4×C73—23no—
157C4×D4×C73D413yes—
158C4×D4×C73C2313yes—
159#117×C73—23no—
160#117×C73D413yes—
161C2×C4⋊C4×C73—23no—
162C2×C4⋊C4×C73C2313yes—
163C2×C42×C73—23no—
164C2×C42×C73C2313yes—
165#11924028—26no—
166#11924028—43no—
167C2×Dic146—23no—
168C2×Dic146C2413yes—
169Q8×D73—44no—
170C2×D292C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D73—23no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73—23no—
174C2×C4×D73—23no—
175#11924018—26no—
176#11924018—26no—
177#11924018—46no—
178#11924015—26no—
179#11924015#4114yescomplemented
180#11924012—26no—
181#11924012—43no—
182C2×#10596831C2411yescharacteristic
183C2×#10596831C2413yes—
184C2×#10596831C2413yes—
185C2×#10596831C2411yescharacteristic
186C4⋊Dic73—23no—
187C4⋊Dic73—23no—
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73C2413yes—
190C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
191#11924007—26no—
192#11924007—23no—
193#11924007—23no—
194C22⋊Dic73—26no—
195C22⋊Dic73—23no—
196#11924005—21no—
197#11924005—23no—
198C4×Dic73—23no—
199C4×Dic73—23no—
200C4×Dic73—23no—
201#41×C73—24no—
202C2×Q8×C73—23no—
203C2×Q8×C73—23no—
204C2×Q8×C73—26no—
205C2×Q8×C73—43no—
206C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C73C2413yes—
208C2×Q8×C73C2411yescharacteristic
209C2×D4×C73C2×D413yes—
210C22×C4×C73—23no—
211C22×C4×C73—23no—
212C22×C4×C73C2×D413yes—
213C22×C4×C73C2×D413yes—
214C22×C4×C73C2413yes—
215C4⋊C4×C73—21no—
216C4⋊C4×C73—23no—
217C4⋊C4×C73—23no—
218C4⋊C4×C73—23no—
219C4⋊C4×C73—23no—
220C4⋊C4×C73—23no—
221C4⋊C4×C73—23no—
222C4⋊C4×C73—23no—
223C4⋊C4×C73—26no—
224C4⋊C4×C73C2×D413yes—
225C4⋊C4×C73C2×D413yes—
226C4⋊C4×C73C2411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2413yes—
228C22⋊C4×C73—26no—
229C22⋊C4×C73C2×D416yes—
230C42×C73—21no—
231C42×C73—23no—
232C42×C73—23no—
233C42×C73—23no—
234C42×C73C2×D413yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2411yescharacteristic
237C42×C73C2413yes—
238C23×C73C22×D413yes—
239C22×D73—21no—
240Q8×C73—21no—
241Q8×C73—23no—
242Q8×C73—23no—
243Q8×C73—46no—
244Q8×C73—83no—
245Q8×C73#13714yescomplemented
246Q8×C73C2×#4112yes—
247D4×C73—26no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—26no—
250C2×C4×C73—23no—
251C2×C4×C73—23no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—23no—
254C2×C4×C73—23no—
255C2×C4×C73—43no—
256C2×C4×C73—46no—
257C2×C4×C73—83no—
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D413yes—
261C2×C4×C73C22×D413yes—
262C2×C4×C73C22×D413yes—
263C2×C4×C73C2511yescharacteristic
264C22⋊D73—46no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—23no—
267C2×Dic73—23no—
268D292—21no—
269D292C2×#4112yes—
270C4×D73—46no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—46no—
273Dic146—23no—
274Dic146—23no—
275Dic146—46no—
276#10596831—23no—
277#10596831—21no—
278#10596831—23no—
279#10596831C2×#4112yes—
280C22×C73—23no—
281C22×C73—23no—
282C22×C73—23no—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—21no—
288C4×C73—23no—
289C4×C73—23no—
290C4×C73—22no—
291C4×C73—21no—
292C4×C73—41no—
293C4×C73—43no—
294C4×C73—43no—
295C4×C73C2×#13716yes—
296C4×C73C22×#4111yescharacteristic
297C4×C73#58511yescharacteristic
298Dic73—41no—
299Dic73—43no—
300Dic73—43no—
301#61470—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—43no—
303C2×C73D4×#4111yescharacteristic
304C2×C73C22×#13711yescharacteristic
305C2×C73#358611yescharacteristic
306D73—42no—
307#3482—731no—
308Q8×#41D7311yescharacteristic, complemented
309#3395—731no—
310Q8×SD16—731no—
311#3363—731no—
312#3359—731no—
313#3356—733no—
314#3331—733no—
315#3328—733no—
316#3276—733no—
317#3185—733no—
318#3116—733no—
319#3113—733no—
320#2971—731no—
321C4×#137—733no—
322C73#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—733no—
324Q82C2×D7311yescharacteristic
325#557—21no—
326#557—731no—
327#557C2×D7311yescharacteristic
328#556—733no—
329#554—23no—
330#554C2×D7313yes—
331#552—1463no—
332D4×Q8—731no—
333D4×Q8C2×D7313yes—
334#548—1461no—
335#547—733no—
336#533—23no—
337#533—733no—
338#533C2×D7313yes—
339#529—1463no—
340C4×#41—21no—
341C4×#41—733no—
342C4×#41C2×D7311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—1461no—
344C2×C4×Q8C2×D7313yes—
345#498—733no—
346#494—733no—
347#487—733no—
348#487—733no—
349#485—736no—
350#483—736no—
351#477—733no—
352#476—733no—
353#475—733no—
354#475—733no—
355#470—736no—
356#470—736no—
357#462—733no—
358#462—733no—
359#462—733no—
360#461—733no—
361#452—736no—
362#451—736no—
363C8×Q8—731no—
364C8×Q8—731no—
365#441—733no—
366#441—736no—
367#441—733no—
368#440—733no—
369#440—731no—
370C4×Q16—733no—
371C4×Q16—733no—
372C4×SD16—733no—
373C4×SD16—733no—
374#436—733no—
375#436—733no—
376#432—733no—
377#428—733no—
378#419—733no—
379#417—733no—
380C4×M16—733no—
381C2×#41—733no—
382C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
383C22×Q8—1461no—
384C22×Q8C22×D7313yes—
385#137—14612no—
386C2×Q16—736no—
387C2×Q16—733no—
388C2×Q16—733no—
389C2×SD16—731no—
390C2×SD16—733no—
391C2×M16—733no—
392C2×M16—733no—
393C4⋊Q8—23no—
394C4⋊Q8—23no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—733no—
397C4⋊Q8C22×D7313yes—
398C4⋊Q8C22×D7313yes—
399#126—1466no—
400#125—23no—
401#125—23no—
402#125—23no—
403#125—1463no—
404#125—1463no—
405#124—1463no—
406#123—1466no—
407C22⋊Q8—23no—
408C22⋊Q8—26no—
409C22⋊Q8—26no—
410C22⋊Q8—736no—
411C22⋊Q8—1463no—
412C22⋊Q8—1463no—
413C22⋊Q8C22×D7316yes—
414#121—1463no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—23no—
418C4×Q8—23no—
419C4×Q8—23no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—733no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1463no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
426C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
427C4×Q8C22×D7313yes—
428C4×Q8C22×D7313yes—
429C4×Q8C22×D7313yes—
430C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4—23no—
432C4×D4—23no—
433C4×D4—731no—
434C4×D4—733no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4C22⋊D7313yes—
438C4×D4C22×D7313yes—
439#117—23no—
440#117—733no—
441#117—1463no—
442#117—1463no—
443#117C22⋊D7313yes—
444C2×C4⋊C4—23no—
445C2×C4⋊C4—1463no—
446C2×C4⋊C4C22×D7313yes—
447C2×C42—23no—
448C2×C42—1463no—
449C2×C42C22×D7313yes—
450#107—731no—
451#107—733no—
452#106—733no—
453#106—733no—
454#106—736no—
455C4⋊C8—733no—
456C4⋊C8—733no—
457#103—731no—
458#103—733no—
459#103—733no—
460#103—733no—
461#103—736no—
462#103—733no—
463#103—733no—
464#103—736no—
465#102—731no—
466#102—733no—
467C22⋊C8—736no—
468#97—731no—
469#97—733no—
470C4×C8—733no—
471C4×C8—733no—
472#41—24no—
473#41—2923no—
474#41—1466no—
475C2×Q8—23no—
476C2×Q8—23no—
477C2×Q8—26no—
478C2×Q8—43no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—733no—
481C2×Q8—1463no—
482C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C2×Q8C23×D7313yes—
484C2×Q8C23×D7311yescharacteristic
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1463no—
487C2×D4C2×C22⋊D7313yes—
488C22×C4—23no—
489C22×C4—23no—
490C22×C4—1461no—
491C22×C4—1463no—
492C22×C4—1463no—
493C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
494C22×C4C2×C22⋊D7313yes—
495C22×C4C23×D7313yes—
496Q16—2926no—
497Q16—1466no—
498Q16—1466no—
499SD16—734no—
500SD16—1466no—
501M16—2923no—
502M16—1466no—
503C2×C8—731no—
504C2×C8—731no—
505C2×C8—733no—
506C2×C8—733no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—23no—
509C4⋊C4—23no—
510C4⋊C4—23no—
511C4⋊C4—23no—
512C4⋊C4—23no—
513C4⋊C4—23no—
514C4⋊C4—23no—
515C4⋊C4—26no—
516C4⋊C4—733no—
517C4⋊C4—731no—
518C4⋊C4—1466no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
525C4⋊C4C2×C22⋊D7313yes—
526C4⋊C4C23×D7311yescharacteristic
527C4⋊C4C23×D7313yes—
528C22⋊C4—26no—
529C22⋊C4—1463no—
530C22⋊C4—1466no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1463no—
533C22⋊C4C2×C22⋊D7316yes—
534C42—21no—
535C42—23no—
536C42—23no—
537C42—23no—
538C42—1463no—
539C42—1463no—
540C42—1463no—
541C42C2×C22⋊D7313yes—
542C42C2×C22⋊D7313yes—
543C42C23×D7313yes—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—1461no—
546C23C22×C22⋊D7313yes—
547Q8—21no—
548Q8—23no—
549Q8—23no—
550Q8—46no—
551Q8—83no—
552Q8—2926no—
553Q8—1463no—
554Q8—1463no—
555Q8#1455662214yescomplemented
556Q8#41×D7312yes—
557D4—26no—
558D4—2926no—
559D4—732no—
560D4—1461no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—26no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—23no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—23no—
567C2×C4—23no—
568C2×C4—43no—
569C2×C4—46no—
570C2×C4—83no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2926no—
573C2×C4—2926no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1463no—
576C2×C4—1463no—
577C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
578C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
580C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
581C2×C4C22×C22⋊D7313yes—
582C2×C4C24×D7311yescharacteristic
583C8—732no—
584C8—1463no—
585C8—1461no—
586C8—1463no—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—1462no—
593C22C23×C22⋊D7311yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—23no—
599C4—43no—
600C4—41no—
601C4—43no—
602C4—2923no—
603C4—2923no—
604C4—2921no—
605C4C2×#1455662216yes—
606C4C2×#41×D7311yescharacteristic
607C4#1798942311yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—2922no—
610C2#41×C22⋊D7311yescharacteristic
611C2C22×#1455662211yescharacteristic
612C2#2262471711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D73
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingQ8×#41×C73C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623553C2
hypercenterQ8×#41D73
hypocenterC73#61470
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ Q8×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622934C2semidirect
3. Q8×#11924015C2semidirect
4. #22622609C2semidirect
5. #22622569C2semidirect
6. #22622546C2semidirect
7. #22622241C2semidirect
8. #22622214C2semidirect
9. #22621577C2semidirect
10. #22620672C2semidirect
11. #22620087C2semidirect
12. #22620061C2semidirect
13. #22618951C2semidirect
14. C4×#14556622C2semidirect
15. Q8×#41×C73C2semidirect
179. #11924015#41semidirect
245. Q8×C73#137semidirect
308. Q8×#41D73semidirect
322. C73#61470semidirect
555. Q8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235532
#226229342
Q8×#119240152
#226226092
#226225692
#226225462
#226222412
#226222142
#226215772
#226206722
#226200872
#226200612
#226189512
C4×#145566222
Q8×#41×C732
#6147073