Finite Group Databasebeta

← #33968349

Subgroups — #33968349

Order 18688.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623553C211yesmaximal, characteristic
2#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22622610C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22622574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22622547C213yesmaximal, complemented
8#22622248C213yesmaximal, complemented
9#22622215C213yesmaximal, complemented
10#22621579C213yesmaximal, complemented
11#22620676C213yesmaximal, complemented
12#22620094C213yesmaximal, complemented
13#22620062C213yesmaximal, complemented
14C4×#14556624C213yesmaximal, complemented
15C73×#2971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624C2213yes—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989316C2211yescharacteristic
20#17989313—21no—
21#17989307C2213yes—
22#17989296—23no—
23#17989294C2213yes—
24#17989276—23no—
25Q8×D292C2211yescharacteristic
26D4×Dic146C2213yes—
27#17989244—21no—
28#17989242C2213yes—
29#17989144C2213yes—
30#17989144C2213yes—
31#17989140—23no—
32#17989119—23no—
33#41×Dic73—21no—
34C4×#11924028C2213yes—
35C2×C4×Dic146C2213yes—
36C4×Q8×D73—21no—
37#17988985C2213yes—
38#17988967C2213yes—
39#17988938C2213yes—
40#17988938C2213yes—
41#17988929C2216yes—
42#17988918C2216yes—
43#17988883C2213yes—
44#17988878C2213yes—
45#17988873C2213yes—
46#17988873C2213yes—
47#17988845C2216yes—
48#17988845C2216yes—
49#17988798C2213yes—
50#17988798C2213yes—
51#17988798C2213yes—
52#17988793C2213yes—
53#17988751C2216yes—
54#17988745C2216yes—
55#17988695C2213yes—
56#17988695C2216yes—
57#17988695C2213yes—
58#17988689C2211yescharacteristic
59#17988689C2213yes—
60C4×Dic292C2213yes—
61C4×Dic292C2213yes—
62C4×#11924017C2213yes—
63C4×#11924017C2213yes—
64#17988629C2213yes—
65#17988597C2213yes—
66#17988589C2213yes—
67C4×#41×C73C2211yescharacteristic
68C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
69C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
70#436×C73C2213yes—
71#436×C73C2213yes—
72#432×C73C2213yes—
73C4×M16×C73C2213yes—
74C2×#11924028C2313yes—
75C22×Dic146C2313yes—
76C2×Q8×D73—21no—
77#14556624—212no—
78C2×Dic292C2313yes—
79C2×Dic292C2313yes—
80C2×Dic292C2316yes—
81C2×#11924017C2313yes—
82C2×#11924017C2311yescharacteristic
83#14556591C2313yes—
84#14556591C2313yes—
85#14556591C2313yes—
86#14556591C2313yes—
87#14556590—23no—
88#14556590—23no—
89#14556584—26no—
90#14556583—23no—
91#14556583—23no—
92#14556582—23no—
93#14556582—23no—
94#14556582—23no—
95#14556578—23no—
96#14556573—26no—
97#14556571—23no—
98#14556570—23no—
99#14556570—23no—
100#14556570C2316yes—
101#14556570C2316yes—
102#14556568—26no—
103#14556568—26no—
104#14556562—23no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73—21no—
108C4×Dic146—23no—
109C4×Dic146—23no—
110C4×Dic146—23no—
111C4×Dic146—23no—
112C4×Dic146C2313yes—
113C4×Dic146C2313yes—
114C4×Dic146C2313yes—
115C4×Dic146C2313yes—
116C4×Dic146C2313yes—
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—23no—
119C4×D292C2313yes—
120C4×D292C2311yescharacteristic
121D4×Dic73—23no—
122D4×Dic73—23no—
123C4×C22⋊D73—23no—
124C4×C22⋊D73—23no—
125#14556550—23no—
126#14556550—23no—
127#14556550C2313yes—
128#14556548—23no—
129C2×C4⋊Dic73C2313yes—
130C2×#11924007—23no—
131C4⋊C4×D73—23no—
132C2×C4×Dic73—23no—
133C42×D73—23no—
134#14556525C2313yes—
135#14556525C2311yescharacteristic
136#14556523C2313yes—
137#14556523C2316yes—
138#14556523C2313yes—
139#14556516C2313yes—
140#14556516C2316yes—
141#14556516C2316yes—
142#14556516C2313yes—
143#14556516C2313yes—
144#14556516C2313yes—
145#14556516C2313yes—
146#14556516C2311yescharacteristic
147#14556513C2313yes—
148#14556513C2311yescharacteristic
149C2×#41×C73D411yescharacteristic
150C2×M16×C73C2313yes—
151C2×M16×C73C2313yes—
152C4×Q8×C73D411yescharacteristic
153C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
154C4×D4×C73D413yes—
155C4×D4×C73C2313yes—
156#117×C73D413yes—
157C2×C42×C73C2313yes—
158C4⋊C8×C73C2313yes—
159C4⋊C8×C73C2313yes—
160C22⋊C8×C73C2316yes—
161#97×C73C2311yescharacteristic
162#97×C73C2313yes—
163C4×C8×C73C2313yes—
164C4×C8×C73C2313yes—
165#11924028—26no—
166#11924028—43no—
167C2×Dic146—26no—
168C2×Dic146—23no—
169C2×Dic146—23no—
170C2×Dic146—23no—
171C2×Dic146—43no—
172C2×Dic146C2413yes—
173C2×Dic146C2413yes—
174C2×Dic146C2411yescharacteristic
175Q8×D73—44no—
176C2×D292C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D73—23no—
178C22×Dic73—23no—
179C22×Dic73—23no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—23no—
182C2×C4×D73—23no—
183Dic292—26no—
184Dic292—26no—
185Dic292—46no—
186#11924017—26no—
187#11924017#4114yescomplemented
188C4⋊Dic73—23no—
189C4⋊Dic73—23no—
190C4⋊Dic73—23no—
191C4⋊Dic73—23no—
192C4⋊Dic73—23no—
193C4⋊Dic73—23no—
194C4⋊Dic73—23no—
195C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
196C4⋊Dic73C2413yes—
197C4⋊Dic73C2413yes—
198C4⋊Dic73C2411yescharacteristic
199#11924007—26no—
200#11924007—21no—
201#11924007—23no—
202#11924007—23no—
203#11924007—23no—
204#11924007—23no—
205#11924007—23no—
206#11924007—26no—
207C22⋊Dic73—26no—
208C22⋊Dic73—26no—
209C22⋊Dic73—23no—
210#11924005—21no—
211#11924005—23no—
212C4×Dic73—23no—
213C4×Dic73—23no—
214C4×Dic73—23no—
215C4×Dic73—21no—
216C4×Dic73—23no—
217C4×Dic73—23no—
218C4×Dic73—23no—
219#41×C73—24no—
220C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C73C2×D413yes—
222C22×C4×C73C2×D413yes—
223C22×C4×C73C2×D413yes—
224C22×C4×C73C2413yes—
225M16×C73—26no—
226M16×C73—43no—
227C2×C8×C73C2411yescharacteristic
228C2×C8×C73C2413yes—
229C2×C8×C73C2413yes—
230C2×C8×C73C2411yescharacteristic
231C4⋊C4×C73C2×D413yes—
232C4⋊C4×C73C2×D413yes—
233C22⋊C4×C73C2×D416yes—
234C42×C73C2×D413yes—
235C42×C73C2×D413yes—
236C42×C73C2413yes—
237C42×C73C2411yescharacteristic
238C23×C73C22×D413yes—
239C22×D73—21no—
240Q8×C73#13714yescomplemented
241D4×C73—26no—
242C2×C4×C73—26no—
243C2×C4×C73—23no—
244C2×C4×C73—23no—
245C2×C4×C73—43no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73C22×D413yes—
249C2×C4×C73C22×D413yes—
250C2×C4×C73C22×D413yes—
251C2×C4×C73C2511yescharacteristic
252C22⋊D73—46no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—21no—
256C2×Dic73—23no—
257C2×Dic73—23no—
258C2×Dic73—23no—
259C2×Dic73—23no—
260C2×Dic73—46no—
261C2×Dic73—83no—
262D292—21no—
263D292C2×#4112yes—
264C4×D73—46no—
265C4×D73—42no—
266C4×D73—46no—
267Dic146—21no—
268Dic146—23no—
269Dic146—23no—
270Dic146—23no—
271Dic146—23no—
272Dic146—46no—
273Dic146—46no—
274Dic146—83no—
275Dic146C2×#4112yes—
276C8×C73—23no—
277C8×C73—21no—
278C8×C73—23no—
279C8×C73C2×#4112yes—
280C22×C73—23no—
281C22×C73—23no—
282C22×C73—23no—
283C22×C73C23×D411yescharacteristic
284C2×D73—22no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—41no—
287C4×C73—23no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—23no—
290C4×C73—21no—
291C4×C73C2×#13716yes—
292C4×C73C22×#4111yescharacteristic
293C4×C73#58511yescharacteristic
294Dic73—22no—
295Dic73—43no—
296Dic73—41no—
297Dic73—41no—
298Dic73—43no—
299Dic73—43no—
300Dic73—43no—
301#61470—731nomaximal, Sylow
302C2×C73—43no—
303C2×C73D4×#4111yescharacteristic
304C2×C73C22×#13711yescharacteristic
305C2×C73#358611yescharacteristic
306D73—42no—
307#3482—731no—
308Q8×#41—731no—
309#3395—731no—
310Q8×SD16—731no—
311#3363—731no—
312#3359—731no—
313#3356—733no—
314#3331—733no—
315#3328—733no—
316#3276—733no—
317#3185—733no—
318#3116—733no—
319#3113—733no—
320#2971D7311yescharacteristic, complemented
321C4×#137—733no—
322C73#6147011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#137—733no—
324Q82—731no—
325#557—731no—
326#557—731no—
327#557—1461no—
328#556—733no—
329#554—733no—
330#554—1463no—
331#552—1463no—
332D4×Q8—731no—
333D4×Q8—733no—
334#548—1461no—
335#547—733no—
336#533—733no—
337#533—733no—
338#533—1463no—
339#529—1463no—
340C4×#41—733no—
341C4×#41—1461no—
342C4×#41C2×D7311yescharacteristic
343C2×C4×Q8—733no—
344C2×C4×Q8—1461no—
345#498—733no—
346#494—733no—
347#487—733no—
348#487—733no—
349#485—736no—
350#483—736no—
351#477—733no—
352#476—733no—
353#475—733no—
354#475—733no—
355#470—736no—
356#470—736no—
357#462—733no—
358#462—733no—
359#462—733no—
360#461—733no—
361#452—736no—
362#451—736no—
363C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
364C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
365#441—733no—
366#441—736no—
367#441—733no—
368#440—733no—
369#440—731no—
370C4×Q16—733no—
371C4×Q16—733no—
372C4×SD16—733no—
373C4×SD16—733no—
374#436C2×D7313yes—
375#436C2×D7313yes—
376#432C2×D7313yes—
377#428—733no—
378#419—733no—
379#417—733no—
380C4×M16C2×D7313yes—
381C2×#41—733no—
382C2×#41D29211yescharacteristic
383C22×Q8—733no—
384C22×Q8—1461no—
385#137—14612no—
386C2×Q16—736no—
387C2×Q16—733no—
388C2×Q16—733no—
389C2×SD16—731no—
390C2×SD16—733no—
391C2×M16C22×D7313yes—
392C2×M16C22×D7313yes—
393C4⋊Q8—733no—
394C4⋊Q8—733no—
395C4⋊Q8—733no—
396C4⋊Q8—733no—
397C4⋊Q8—1463no—
398C4⋊Q8—1463no—
399#126—1466no—
400#125—1463no—
401#125—1463no—
402#125—1463no—
403#125—1463no—
404#125—1463no—
405#124—1463no—
406#123—1466no—
407C22⋊Q8—736no—
408C22⋊Q8—736no—
409C22⋊Q8—1463no—
410C22⋊Q8—1463no—
411C22⋊Q8—1463no—
412C22⋊Q8—1466no—
413C22⋊Q8—1466no—
414#121—1463no—
415C4×Q8—731no—
416C4×Q8—733no—
417C4×Q8—733no—
418C4×Q8—733no—
419C4×Q8—733no—
420C4×Q8—733no—
421C4×Q8—1461no—
422C4×Q8—1461no—
423C4×Q8—1461no—
424C4×Q8—1463no—
425C4×Q8—1463no—
426C4×Q8—1463no—
427C4×Q8—1463no—
428C4×Q8—1463no—
429C4×Q8D29211yescharacteristic
430C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
431C4×D4—731no—
432C4×D4—733no—
433C4×D4—1463no—
434C4×D4—1463no—
435C4×D4—1463no—
436C4×D4—1463no—
437C4×D4D29213yes—
438C4×D4C22×D7313yes—
439#117—733no—
440#117—1463no—
441#117—1463no—
442#117—1463no—
443#117D29213yes—
444C2×C4⋊C4—733no—
445C2×C4⋊C4—1463no—
446C2×C4⋊C4—1463no—
447C2×C42—1463no—
448C2×C42—1463no—
449C2×C42C22×D7313yes—
450#107—731no—
451#107—733no—
452#106—733no—
453#106—733no—
454#106—736no—
455C4⋊C8C22×D7313yes—
456C4⋊C8C22×D7313yes—
457#103—733no—
458#103—733no—
459#103—731no—
460#103—733no—
461#103—733no—
462#103—733no—
463#103—736no—
464#103—736no—
465#102—731no—
466#102—733no—
467C22⋊C8C22×D7316yes—
468#97C22×D7311yescharacteristic
469#97C22×D7313yes—
470C4×C8C22×D7313yes—
471C4×C8C22×D7313yes—
472#41—24no—
473#41—2923no—
474#41—1466no—
475C2×Q8—2923no—
476C2×Q8—2924no—
477C2×Q8—731no—
478C2×Q8—733no—
479C2×Q8—733no—
480C2×Q8—1466no—
481C2×Q8—1463no—
482C2×Q8—1463no—
483C2×Q8—1463no—
484C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
485C2×D4—731no—
486C2×D4—1463no—
487C2×D4C2×D29213yes—
488C22×C4—1463no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4—1463no—
491C22×C4—1463no—
492C22×C4—1463no—
493C22×C4C2×D29213yes—
494C22×C4C2×D29213yes—
495C22×C4C23×D7313yes—
496Q16—2926no—
497Q16—1466no—
498Q16—1466no—
499SD16—734no—
500SD16—1466no—
501M16—26no—
502M16—43no—
503C2×C8C23×D7311yescharacteristic
504C2×C8C23×D7313yes—
505C2×C8C23×D7313yes—
506C2×C8C23×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4—731no—
508C4⋊C4—733no—
509C4⋊C4—733no—
510C4⋊C4—731no—
511C4⋊C4—1461no—
512C4⋊C4—1463no—
513C4⋊C4—1463no—
514C4⋊C4—1463no—
515C4⋊C4—1466no—
516C4⋊C4—1463no—
517C4⋊C4—1463no—
518C4⋊C4—1466no—
519C4⋊C4—1463no—
520C4⋊C4—1463no—
521C4⋊C4—1463no—
522C4⋊C4—1463no—
523C4⋊C4—1463no—
524C4⋊C4—1463no—
525C4⋊C4—1463no—
526C4⋊C4C2×D29213yes—
527C4⋊C4C2×D29213yes—
528C22⋊C4—1463no—
529C22⋊C4—1466no—
530C22⋊C4—1466no—
531C22⋊C4—1461no—
532C22⋊C4—1463no—
533C22⋊C4C2×D29216yes—
534C42—1461no—
535C42—1463no—
536C42—1463no—
537C42—1463no—
538C42—1463no—
539C42—1463no—
540C42—1463no—
541C42C2×D29213yes—
542C42C2×D29213yes—
543C42C23×D7313yes—
544C42C23×D7311yescharacteristic
545C23—1461no—
546C23C22×D29213yes—
547Q8—2926no—
548Q8—2926no—
549Q8—5843no—
550Q8—732no—
551Q8—1463no—
552Q8—1463no—
553Q8—1463no—
554Q8—1463no—
555Q8—1461no—
556Q8#1455662414yescomplemented
557D4—26no—
558D4—2926no—
559D4—732no—
560D4—1461no—
561C2×C4—26no—
562C2×C4—23no—
563C2×C4—23no—
564C2×C4—43no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2926no—
567C2×C4—2926no—
568C2×C4—2926no—
569C2×C4—5843no—
570C2×C4—1461no—
571C2×C4—1461no—
572C2×C4—1463no—
573C2×C4—1463no—
574C2×C4—1463no—
575C2×C4—1463no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4C22×D29211yescharacteristic
578C2×C4C22×D29211yescharacteristic
579C2×C4C22×D29213yes—
580C2×C4C22×D29213yes—
581C2×C4C22×D29213yes—
582C2×C4C24×D7311yescharacteristic
583C8—23no—
584C8—21no—
585C8—23no—
586C8#41×D7312yes—
587C22—23no—
588C22—23no—
589C22—23no—
590C22—2921no—
591C22—2921no—
592C22—1462no—
593C22C23×D29211yescharacteristic
594C4—21no—
595C4—23no—
596C4—21no—
597C4—23no—
598C4—2923no—
599C4—2923no—
600C4—2923no—
601C4—2921no—
602C4—2921no—
603C4—2923no—
604C4—1462no—
605C4C2×#1455662416yes—
606C4C2×#41×D7311yescharacteristic
607C4#1798942311yescharacteristic
608C2—43no—
609C2—2922no—
610C2#41×D29211yescharacteristic
611C2C22×#1455662411yescharacteristic
612C2#2262471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×D292
commutator, cosocleC2×C4×C73C25
FrattiniC2×C4C24×D73
FittingC73×#2971C2
socleC22×C73C23×D4
prime radical#22623553C2
hypercenter#2971D73
hypocenterC73#61470
LCSG ▷ C2×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ #2971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #41×Dic146C2semidirect
3. #22622937C2semidirect
4. Q8×#11924017C2semidirect
5. #22622610C2semidirect
6. #22622574C2semidirect
7. #22622547C2semidirect
8. #22622248C2semidirect
9. #22622215C2semidirect
10. #22621579C2semidirect
11. #22620676C2semidirect
12. #22620094C2semidirect
13. #22620062C2semidirect
14. C4×#14556624C2semidirect
15. C73×#2971C2semidirect
187. #11924017#41semidirect
240. Q8×C73#137semidirect
320. #2971D73semidirect
322. C73#61470semidirect
556. Q8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235532
#41×Dic1462
#226229372
Q8×#119240172
#226226102
#226225742
#226225472
#226222482
#226222152
#226215792
#226206762
#226200942
#226200622
C4×#145566242
C73×#29712
#6147073